精品解析：陕西咸阳市永寿县常宁镇南北小学2024-2025学年第二学期五年级素养评价数学试题

2024－2025学年度第二学期期中素养评价 五年级数学（北师大版） 时间：90分钟 满分：100分 一、填空。（每空1分，共29分） 1. 在（ ）里填上合适的单位。 面积约5（ ） 体积约5（ ） 容积约150（ ） 容积约0.5（ ） 2. 的倒数是（ ），（ ）的倒数是0.25。 3. 1米的是（ ）米，3米的是（ ）米。 4. 5.05L＝（ ）＝（ ）mL ＝（ ） （ ） （ ） 490mL＝（ ）L （ ） 5. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ）1 （ ） 0.52L（ ）52mL （ ） 80L（ ） 6. 下图是由同样大小的小方块堆积起来的，每个小方块的棱长是1分米，这堆小方块露在外面的面积是（ ）。 7. 下边长方体的棱长之和是60cm，这个长方体底面积是（ ）cm2，表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 8. 用3个棱长2cm的正方体摆成一个长方体，这个长方体的体积是（ ）cm3，表面积是（ ）cm2。 9. 原价是1200元的商品，打九折出售，现在售价是（ ）元。 10. 一根长4米的长方体钢材，沿横截面切成两段后，表面积增加0.6平方分米，这段长方体钢材的体积是（ ）立方分米。 二、判断。（正确的画“√”，错误的画“×”）（5分） 11. 分数乘整数，把分子与整数相乘作分子，分母不变。（ ） 12. 一个假分数的倒数一定小于它本身。（ ） 13. 2m的和6m的一样长。（ ） 14. 表面积相等的两个长方体，它们的体积也相等。（ ） 15. 长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的8倍。（ ） 三、选择。（将正确答案的序号填在括号里）（10分） 16. 甲、乙两数互为倒数，甲、乙两数的积的是（ ）。 A. 0 B. 1 C. 17. 下面能折叠成正方体的是（ ）。 A. B. C. 18. 下面算式中，计算结果最大的是（ ）。 A. B. C. 19. ，□中可以填（ ）。 A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 20. 下图中，甲、乙两个立体图形所占空间大小关系是（ ），表面积大小关系是（ ）。 A. 甲＝乙；甲＜乙 B. 甲＞乙；甲＜乙 C. 甲＜乙；甲＝乙 四、计算。（16分） 21. 直接写出得数。 22. 脱式计算，能简算的要简算。 23. 解方程。 24. 计算下面图形的表面积和体积。 六、灵活运用，实践操作。（9分） 25. 把一个棱长为2cm的正方体的6个面展开（如图）。 （1）在展开图中标出剩下三个面。 （2）这个正方体的棱长总和是（ ）cm，表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 26. 优优用如图的一张硬纸折成一个无盖的长方体纸盒，折成的长方体纸盒的体积是多少立方厘米？（硬纸的厚度忽略不计） 七、解决问题。（25分） 27. 一个鸡蛋，蛋黄的质量约占，蛋清的质量约占，其余的是蛋壳。蛋黄和蛋清的质量共占该鸡蛋的质量的几分之几？ 28. 牛肉中含有丰富的营养成分，其中蛋白质的含量约占牛肉总量的，脂肪的含量约占牛肉总量的，妈妈买来千克牛肉，这两种营养成分分别约是多少千克？ 29. 某商场推出“所有商品一律八五折”的让利销售小广告。小丽的妈妈想买一台原价为5000元的电视机和一台电风扇，电风扇的原价是一台电视机原价的。 （1）一台电风扇原价为多少元？ （2）小丽的妈妈能用5000元买下这两样商品吗？ 30. 李老师拿着一个空水桶去小区的售水机处购水，售水机上两种水的标价如下： 活净水0.3元/升 富氢水0.5元/升 （1）李老师决定购买活净水，他插入水卡开始购水，水卡显示有125.80元，灌满一桶水后，水卡里还剩123.55元。这个水桶可以装多少升水？ （2）如果用题（1）中同样多的钱购买富氢水，然后倒入一个底面积为5平方分米，高为1分米的长方体容器中，水是否会溢出？ 31. 一个正方体玻璃容器，棱长2分米，向容器内倒入5升水，再把一块石头放入水中。这时容器内水深15厘米。石头的体积是多少立方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期期中素养评价 五年级数学（北师大版） 时间：90分钟 满分：100分 一、填空。（每空1分，共29分） 1. 在（ ）里填上合适的单位。 面积约5（ ） 体积约5（ ） 容积约150（ ） 容积约0.5（ ） 【答案】 ①. 平方厘米## ②. 立方分米## ③. 毫升##mL ④. 升##L 【解析】 【分析】常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米，一个指甲盖的大小大约是1平方厘米，一个手掌的大小大约是1平方分米，一扇窗户的大小大约是1平方米。体积单位用于衡量物体所占空间的大小，常用的有：立方米（m³）：较大的体积单位，适用于测量房屋、水池、集装箱等较大物体或空间。立方分米（dm³）：中等体积单位，1立方分米等于1升（L），可用于测量冰箱容积、水桶容量等。立方厘米（cm³）：较小的体积单位，1立方厘米等于1毫升（mL），常用于测量小物件（如骰子、橡皮）或液体体积（如药水、饮料）。 【详解】一片枫叶的面积很小，数字是5，用较小的面积单位“平方厘米”比较合适。电视机的体积中等，数字是5，5立方厘米太小，5立方米太大，用“立方分米”最合适。护手霜的容积较小，但数字是150，较大，所以需用比较小的容积单位，即用“毫升”。饮料瓶的容积通常用毫升作单位，但数字是0.5，0.5毫升太小，不符合实际情况，所以选择“升”作单位。 面积约5平方厘米。 体积约5立方分米。 容积约150毫升。 容积约0.5升。 2. 的倒数是（ ），（ ）的倒数是0.25。 【答案】 ①. ②. 4 【解析】 【分析】求一个数的倒数，只要把这个数的分子和分母调换位置。求带分数的倒数，先把带分数化成假分数，再调换分子和分母的位置。求小数的倒数，先把小数化成最简分数，再调换分子和分母的位置。 【详解】 因为的倒数是，所以的倒数是。 因为的倒数是4，所以0.25的倒数是4。 3. 1米的是（ ）米，3米的是（ ）米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】求一个数的几分之几是多少，用具体量乘分率，结果是具体数量。 【详解】（米） 1米的是米。 （米） 3米的是米。 4. 5.05L＝（ ）＝（ ）mL ＝（ ） （ ） （ ） 490mL＝（ ）L （ ） 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. ⑥. ⑦. 【解析】 【分析】根据L，LmL ，，，大单位化小单位乘进率，小单位化大单位除以进率。 【详解】(mL) （dm3） （dm3） （cm3） (L) （m3） 5.05L＝＝mL       ＝               490mL＝L              5. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ）1 （ ） 0.52L（ ）52mL （ ） 80L（ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＜ ③. ＝ ④. ＞ ⑤. ＝ ⑥. ＝ 【解析】 【分析】本题需要根据分数乘法的性质、乘法交换律及体积（容积）单位之间的换算进行比较。 【详解】（ ），根据分数乘法的性质：一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，＜1，所以＜； （ ）1，因为＝＝＝＜1，所以＜1； （ ），观察左右两边算式，乘数相同，只是交换了位置。根据乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。所以＝； 0.52L（ ）52mL，因为1L＝1000mL，将左边0.52L换算成mL：0.52×1000＝520（mL），520 mL＞52 mL，所以0.52L＞52mL； 270（ ）0.27，因为1＝1000，将右边0.27换算成：0.27×1000＝270（），270＝270，所以270＝0.27； 80L（ ）0.08，因为1＝1000，1＝1L，可知1＝1000L，将右边0.08换算成L：0.08×1000＝80（L），80L＝80L，所以80L＝0.08。 6. 下图是由同样大小的小方块堆积起来的，每个小方块的棱长是1分米，这堆小方块露在外面的面积是（ ）。 【答案】15平方分米 【解析】 【分析】从上面看，露出的小正方体的面有4个；从正面看，露出的小正方体的面有6个；从侧面看，露出的小正方体的面有5个；其它的三个面都被墙面和地面遮挡，由此即可求得这堆小正方形露在外面的面积。 【详解】根据题干分析可得： （4＋6＋5）×（1×1） ＝15×1 ＝15（平方分米） 【点睛】此题要注意是求露出来的表面积，所以这里的表面积是指只有三个面观察到的正方体的面的面积之和。 7. 下边长方体的棱长之和是60cm，这个长方体底面积是（ ）cm2，表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 28 ②. 144 ③. 112 【解析】 【分析】根据长方体棱长总和，求出长方体的长，底面积＝长×宽；长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积＝长×宽×高。 【详解】长方体的长： [60－（4＋4）×4]÷4 ＝[60－8×4]÷4 ＝[60－32]÷4 ＝28÷4 ＝7（厘米） 长方体底面积： 7×4＝28（平方厘米） 长方体表面积： （7×4＋7×4＋4×4）×2 ＝（28＋28＋16）×2 ＝72×2 ＝144（平方厘米） 长方体体积： 7×4×4 ＝28×4 ＝112（立方厘米） 8. 用3个棱长2cm的正方体摆成一个长方体，这个长方体的体积是（ ）cm3，表面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 24 ②. 56 【解析】 【分析】根据题意可知，长方体的体积等于3个正方体的体积和，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出一个正方体的体积，再乘3即可求出长方体的体积； 摆成的长方体的表面积比3个正方体表面积之和少了正方体4个面的面积，长方体表面积＝正方体表面积×3－棱长×棱长×4，其中正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此列式计算。 【详解】2×2×2×3 ＝8×3 ＝24（cm3） 2×2×6×3－2×2×4 ＝72－16 ＝56（cm2） 这个长方体的体积是24cm3，表面积是56cm2。 9. 原价是1200元的商品，打九折出售，现在售价是（ ）元。 【答案】1080 【解析】 【分析】现在打九折出售，即按原价的90%出售，则商品的现价＝原价×折扣，据此解答。 【详解】九折＝90% 1200×90%＝1080（元） 所以，现在售价是1080元。 【点睛】本题主要考查折扣问题，已知一个数求它的百分之几是多少，用乘法计算。 10. 一根长4米的长方体钢材，沿横截面切成两段后，表面积增加0.6平方分米，这段长方体钢材的体积是（ ）立方分米。 【答案】12 【解析】 【分析】“沿横截面切成两段后”，这根钢材增加了两个底面，由“表面积增加0.6平方分米”可知，钢材的底面积是：0.6÷2＝0.3（平方分米）；根据长方体的体积公式：长方体的体积＝底面积×高，即可求出长方体钢材的体积。 【详解】0.6÷2＝0.3（平方分米） 4米＝40分米 0.3×40＝12（立方分米） 二、判断。（正确的画“√”，错误的画“×”）（5分） 11. 分数乘整数，把分子与整数相乘作分子，分母不变。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分子和整数的积作分子，分母不变。 【详解】题干中描述“把分子与整数相乘做分子”，其含义即用分子与整数相乘所得的积作为新分数的分子，且分母保持不变。该说法正确。 故答案为：√ 12. 一个假分数的倒数一定小于它本身。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。 乘积是1的两个数互为倒数。求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 【详解】例如：是假分数，它的倒数是，＜； 是假分数，它的倒数仍是，即1，1＝1。 所以一个假分数的倒数不一定小于它本身，原题说法错误。 故答案为：× 13. 2m的和6m的一样长。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据题意，求出2m的是多长，用2×；再求出6m的是多长，用6×；最后比较这两个积，即可解答。 【详解】2×＝（m） 6×＝（m） ＝ 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。 14. 表面积相等的两个长方体，它们的体积也相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此举例说明。 【详解】（1）一个长方体的长为6厘米，宽为4厘米，高为2厘米，这个长方体的表面积为： （6×4＋6×2＋4×2）×2 ＝（24＋12＋8）×2 ＝44×2 ＝88（厘米） 这个长方体的体积：6×4×2＝48（立方厘米） （2）一个长方体的长为10厘米，宽为2厘米，高为2厘米，这个长方体的表面积为： （10×2＋10×2＋2×2）×2 ＝（20＋20＋4）×2 ＝44×2 ＝88（厘米） 这个长方体的体积：10×2×2＝40（立方厘米） 88＝88，48≠40，所以这两个长方体的表面积相等，但它们的体积不相等。 故表面积相等的两个长方体，体积也相等的说法是错误的。 故答案为：× 15. 长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的8倍。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，当长、宽、高都扩大到原来的2倍时，它们的体积就会扩大到原来的（2×2×2）倍。 【详解】2×2×2＝8 长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的8倍，原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择。（将正确答案的序号填在括号里）（10分） 16. 甲、乙两数互为倒数，甲、乙两数的积的是（ ）。 A. 0 B. 1 C. 【答案】C 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此确定甲、乙两数的积，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，列式计算即可。 【详解】1×＝ 甲、乙两数互为倒数，甲、乙两数的积的是。 故答案为：C 17. 下面能折叠成正方体的是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】正方体的展开图共有11种，如下图所示： 【详解】根据正方体展开图特点： A．不是正方体的展开图，不能折叠成正方体； B．不是正方体的展开图，不能折叠成正方体； C． 属于“1—4—1”型，是正方体的展开图，能折叠成正方体。 18. 下面算式中，计算结果最大的是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】A．减数大于0，差比被减数小。 B．一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 C．一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。 【详解】A．，那么的差比小。 B．，那么的积比小。 C．，那么的积比大。 综上，结果最大的是。 19. ，□中可以填（ ）。 A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】将三个分数都化成分母为18的数，再根据分子的情况确定□里的数字即可。 【详解】 □里填3时， 6＜3×3＜14 □里填4时， 6＜3×4＜14 6＜3×□＜14，□可以是3或4。 故答案为：B 【点睛】异分母分数比较大小，一般先通过通分化成同分母分数，再比较大小。 20. 下图中，甲、乙两个立体图形所占空间大小关系是（ ），表面积大小关系是（ ）。 A. 甲＝乙；甲＜乙 B. 甲＞乙；甲＜乙 C. 甲＜乙；甲＝乙 【答案】A 【解析】 【分析】甲、乙两个立体图形都是由7个小正方体拼成的，所以它们的体积大小相等，即所占空间的大小相等；把每个小正方体的棱长看作1，求出甲的表面积和乙的表面积（每个小正方形面的面积是1，数出所有的外露面相加即可）。 【详解】甲、乙两个立体图形都是由7个小正方体拼成的，所以它们的体积大小相等，也就是甲、乙两个立体图形所占空间的大小是相等的；因此甲、乙两个立体图形所占空间的大小关系是甲＝乙； 由图可知：甲的表面积是棱长为2的正方体的表面积： 2×2×6 ＝4×6 ＝24 乙的表面积： 5＋3＋5＋3＋5＋5 ＝8＋5＋3＋5＋5 ＝13＋3＋5＋5 ＝16＋5＋5 ＝21＋5 ＝26 24＜26 因此表面积的大小关系是甲＜乙。 四、计算。（16分） 21. 直接写出得数。 【答案】；；；3； 1；；；9 22. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】；； 【解析】 【分析】第1题，先算加法，再算减法。 第2题，先算括号里面的减法，再算减法。 第3题，利用加法交换律进行简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 23. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）利用等式的性质2，左右两边同时除以求解。 （2）利用等式的性质2，左右两边同时除以6求解。 （3）利用等式的性质1，左右两边同时加上求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 24. 计算下面图形的表面积和体积。 【答案】长方体表面积5460cm2，体积27000cm3 正方体表面积294dm2；体积343dm3 【解析】 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高； 正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】长方体的表面积： ＝ ＝2730×2 ＝5460（cm2） 体积： 正方体的表面积： 体积： 六、灵活运用，实践操作。（9分） 25. 把一个棱长为2cm的正方体的6个面展开（如图）。 （1）在展开图中标出剩下三个面。 （2）这个正方体的棱长总和是（ ）cm，表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 【答案】（1）见详解 （2） ①. 24 ②. 24 ③. 8 【解析】 【分析】（1）正方体展开图的相对面辨别方法：位于同一行或同一列且中间间隔1个正方形面的两个正方形面是正方体的相对面；位于“Z”字两端处的两个正方形面是正方体的相对面。 （2）正方体的棱长总和＝棱长×12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【小问1详解】 如图： 【小问2详解】 棱长总和：2×12＝24（cm） 表面积：2×2×6 ＝4×6 ＝24（cm2） 体积：2×2×2 ＝4×2 ＝8（cm3） 26. 优优用如图的一张硬纸折成一个无盖的长方体纸盒，折成的长方体纸盒的体积是多少立方厘米？（硬纸的厚度忽略不计） 【答案】288立方厘米 【解析】 【分析】 由图可知，长方体的长为12厘米，宽为8厘米，高是图中红色线段的长，即长方体的高为厘米。根据长方体体积＝长×宽×高解答。 【详解】（厘米） （立方厘米） 答：折成的长方体纸盒的体积是288立方厘米。 七、解决问题。（25分） 27. 一个鸡蛋，蛋黄的质量约占，蛋清的质量约占，其余的是蛋壳。蛋黄和蛋清的质量共占该鸡蛋的质量的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】蛋清质量约占，蛋黄质量约占。问题要求计算蛋黄和蛋清的质量共占鸡蛋质量的几分之几，即求这两个分数的和。由于两个分数分母不同，属于异分母分数加法，需要先通分，将它们化为同分母分数，然后再按照同分母分数加法的法则进行计算。 【详解】 答：蛋黄和蛋清的质量共占该鸡蛋的质量的。 28. 牛肉中含有丰富的营养成分，其中蛋白质的含量约占牛肉总量的，脂肪的含量约占牛肉总量的，妈妈买来千克牛肉，这两种营养成分分别约是多少千克？ 【答案】蛋白质：千克；脂肪：千克 【解析】 【详解】蛋白质：×＝（千克） 脂肪：×＝（千克） 答：蛋白质约是千克；脂肪约是千克。 29. 某商场推出“所有商品一律八五折”的让利销售小广告。小丽的妈妈想买一台原价为5000元的电视机和一台电风扇，电风扇的原价是一台电视机原价的。 （1）一台电风扇原价为多少元？ （2）小丽的妈妈能用5000元买下这两样商品吗？ 【答案】（1）200元 （2） 能 【解析】 【分析】（1）把电视机的原价看作单位“1”，用电视机的原价乘即可求出电风扇的原价。 （2）先求出电视机和电风扇的原价总和，所有商品一律八五折，即现价是原价的，用原价总和乘求出实际应付金额，最后将实际应付金额与5000元作比较即可解答。 【小问1详解】 5000×＝200（元） 答：一台电风扇原价为200元。 【小问2详解】 （5000＋200）× ＝5200× ＝4420（元） 4420＜5000 答：小丽的妈妈能用5000元买下这两样商品。 30. 李老师拿着一个空水桶去小区的售水机处购水，售水机上两种水的标价如下： 活净水0.3元/升 富氢水0.5元/升 （1）李老师决定购买活净水，他插入水卡开始购水，水卡显示有125.80元，灌满一桶水后，水卡里还剩123.55元。这个水桶可以装多少升水？ （2）如果用题（1）中同样多的钱购买富氢水，然后倒入一个底面积为5平方分米，高为1分米的长方体容器中，水是否会溢出？ 【答案】（1）7.5升 （2） 不会 【解析】 【分析】（1）算出水卡消费前后的余额差计算出购买活净水花费的总金额，数量＝总价÷单价，用购买活净水花费的总金额除以活净水的单价，即可求出水桶的容积。 （2）用同样多的钱数除以富氢水的单价算出能购买富氢水的体积，将升换算为立方分米（1升＝1立方分米），长方体的体积＝底面积×高，算出长方体容器的容积，最后比较富氢水的体积与容器容积的大小，若富氢水的体积小于或等于容器容积，则不会溢出，反之则会溢出。 【小问1详解】 125.8－123.55＝2.25（元） 2.25÷0.3＝7.5（升） 答：这个水桶可以装7.5升水。 【小问2详解】 2.25÷0.5＝4.5（升） 4.5升＝4.5立方分米 5×1＝5（立方分米） 4.5＜5 答：水不会溢出。 31. 一个正方体玻璃容器，棱长2分米，向容器内倒入5升水，再把一块石头放入水中。这时容器内水深15厘米。石头的体积是多少立方厘米？ 【答案】1000立方厘米 【解析】 【分析】长方体的体积＝长×宽×高。石头的体积＝放入石头后水和石头的总体积－原来水的体积。需先利用长方体的体积公式求出长为2分米，宽为2分米，水深15厘米时，水和石头的总体积。计算时需统一单位，将2分米换算为20厘米，5升换算为5000立方厘米。 【详解】2分米＝20厘米 5升＝5立方分米 5立方分米＝5000立方厘米 （立方厘米） （立方厘米） 答：石头的体积是1000立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $