天津市东丽区2026届高三质量调研（二）数学试卷

天津市东丽区2026年高三质量调研试卷 (二) 数学 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考 试时间120分钟。祝各位考生考试顺利！ 第1卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 0 如 2.本卷共9小题，每小题5分，共45分。 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 770 1.已知集合A=1,2,3},B={x∈N1x2≤4，则AUB=( 敏 A.{2,-1,0,1,2,3}B.{1,2} C.九，2,3} D. {0,12,3} 0 2.“x>y”是“1gx>lgy”的( ) A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 0 3. 已知函数y=f(x)的部分图象如图，则fx)的解析式可能为() 杯 0 御 7770 x 2x2 2 A.y=- B.y=- C.= D.y= 4. 己知数列{an}(n∈N)满足a1=-14,a1-an=5n,则ao=( A.211 B.225 C.239 D.261 5,巴知m,n是两条直线，，B是两个平面，下列命题正确的是() A,若m∥a,n∥a,mcF,ncB,则a∥B 1/0/1 高三数学（二） 第1页（共4页） B.若mca,ncB,a∥B,则m∥n C.若m⊥a,n⊥B,m1n,则a⊥B D.若a⊥B,m⊥B,n⊥m,则n⊥& 6.下列结论中正确的是（) A。在一元线性回归方程中，若线性相关系数r越大，则两个变量的线性相关 性越强； B.若随机变量X服从正态分布N1,σ2)，且PX≤2)=0.8，则P0<X<1)=0.3; C.数据13,4,5,7,9,11,16的第三四分位数为9： D.多选题的正确答案可能是所提供选项中的一个或多个，一道有4个选项的 多选题的答案个数可能有16个， 7.函数fx)=血x-1的零点所在区间为( A.(0,1) B.（1,2) C.(2,3) D.3,4) 8.函数fx)=√3sin2x+cos2x,将f(x)的图像向左平移2个单位长度后，再将 所得的图像上所有的点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数 y=g(x)的图像，则y=g(x)的解析式为() A.g(x)=2cosx B.g(x)=2cos(4x) C.g(x)=2sinx D.g=2m+写 9,设.B分别为双曲线C:言茶=>6>0)的左、有焦点，过5且斜率为 的直线1与C的左支交于点A,与C的右支交于点B,点D满足 2 AB=2AD,ABFD=0,则C的离心率为() A.√2 B.√万 C.2W2 D.27 高三数学（二) 第2页（共4页）A 第！卷 注意事项： k、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2.本卷共11小题，共105分。 一填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答 对1个的给3分，全部答对的给5分 10.已知是虚数单位，则 1+21」 2+i 11. 在 + 的展开式中.·x的系数为 12.若过点(0，-1)的直线1与圆x2+y2-6y+5±0只有一个公共点，则1的斜率为 13.,某AI对话系统的对话轮次分配规则如下：若当前大模型生成的回答符合要求 (回答合格)，则下一轮继续由该模型生成：若回答不合格，则切换为另一个 模型生成。已知模型A每次回答合格的概率为0.6，模型B每次回答合格的 概率为0.7，两次回答相互独立。若第1轮生成回答的是模型A,则第1轮A 回答不合格且第2轮B回答合格的概率为：若第1轮生成回答的是模型 A、B的概率各为0.5，则第2轮生成回答的是模型A的概率为 14.在A1BC中，MB=3,4C=2,∠BAC=交，D=2D8,P为线段CD上 点，若A护=xAC+yAB(x∈Ry∈R),则2x+3y=；则AF的最小值 为 e,x>0 15.·设a,∈R,函数f(x)= 1 当a=0时，f(x)的值域为；若关 ,x<0 x+a x的方程c+了石合有一个根，则a的取值范围 三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤 16.(本小题满分14分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=7, b=8,cos8=-月 高三数学（二） 第3页（共4页） (I)求A的值； (Ⅱ)求△ABC的面积； (IⅢ)求sin(A+2B)的值. 17.(本小题满分15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD中， AB∥CD,且CD=2,AB=1,BC=1,PA=2,AB⊥BC,N为PD中点. （I)求证：AD⊥平面PAC; (IⅡ)求平面PAD与平面ABN夹角的余弦值； (IⅢ)求三棱锥D-ABN的体积. A 18。(本小题满分15分)设椭圆等+茶=16>b>0的上顶点为4，点10 擗 些 0为坐标原点，已知△0MB的面积为号 母 （I)求椭圆的离心率； 游 (IⅡ)己知直线1：x=-2与椭圆相切，过点B的直线l,与椭圆交于C,D两点， 过点C,D做1的垂线，垂足分别为M,N两点(M,N两点不重合).记直线 过 CN,DM的斜率分别为k,k2,求k·k2的取值范围， 19.（本小题满分15分)已知数列A:4,a2,…,an(n≥2)的各项均为正整数，设集 烟 烯 合T-{x=a,-a,l≤i<j≤n,记T的元素个数为P(T) (I)若数列A:1,2,3,5,求集合T; 吟 (IⅡ)已知{an}为正项等比数列，a,=4,a,是6a2与8a的等差中项 (i)求P(T): （i)令b.=5m4热a≥2，求2←-y6. 2PT)】 1=2 20.(本小题满分16分)·已知函数fx)=(x+1)1m(x+1)-x. (I)求曲线y=f(x)在点（么，f)处的切线方程： (Ⅱ)证明：f(x)≥sinx-x; ()证明：i+号t+如<hla+以ae心 32 n+1 高三数学（二） 第4页（共4页）