2.3 简谐运动的回复力和能量 分层作业-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

2.3 简谐运动的回复力和能量 分层作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A层 1．如图所示，弹簧振子在水平方向上两点间做简谐运动，点为小球静止时球心所在的位置，关于振子小球的运动，下列说法正确的是（　　） A．从点向点运动，动能逐渐增大 B．从点向点运动，加速度越来越小 C．从点向点运动，位移越来越小 D．从点向点运动，弹性势能逐渐增大 2．在光滑水平面上，质量分别为和的两物块通过轻质弹簧连接，如图所示。现将两物块拉开一定距离后同时释放。已知两物块的运动可视为简谐运动，弹簧始终未超出弹性限度，则运动过程中两物块（　　） A．速度大小始终相等 B．所受回复力始终相同 C．组成的系统动量守恒 D．组成的系统机械能守恒 3．（多选）简谐振动的特点是（　　） A．回复力和位移成正比且方向相反 B．加速度和位移成正比且方向相反 C．速度和位移成正比且方向相反 D．振幅随时间作周期性变化 4．（多选 ）如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以点为平衡位置，在两点之间做简谐运动，取向右为正方向，其振动图像如图乙所示。由振动图像可以得知（　　） A．振子的振动周期等于 B．在时刻，振子的位置在点 C．在时刻，振子的加速度为零，速度最大 D．从到，振子从O点向b点运动，加速度为正 5．1610年，伽利略用他制作的望远镜发现了木星的四颗主要卫星。根据观察，他将其中一颗卫星P的运动视为一个振幅为A、周期为T的简谐运动，并据此推测，他观察到的卫星振动是卫星圆周运动在某方向上的投影。如图所示，是伽利略推测的卫星P 运动的示意图，在xOy 平面内，质量为m 的卫星P 绕坐标原点O 做匀速圆周运动。已知引力常量为G，不考虑各卫星之间的相互作用。若认为木星位于坐标原点O，根据伽利略的观察和推测结果： (1)写出卫星P做圆周运动的线速度v表达式。 (2)求木星的质量M0 (3)物体做简谐运动时，回复力应该满足F=-kx。请据此证明：卫星P绕木星做匀速圆周运动在x 轴上的投影是简谐运动。 6．如图所示，劲度系数为k的弹簧上端固定在天花板的P点，下端挂一质量为m的物块，物块静止后，再向下拉长弹簧，然后放手，弹簧上下振动，试说明物块的运动是简谐运动。 B层 7．关于简谐运动，下列说法正确的是（　　） A．回复力一定是物体受到的合力 B．回复力是根据力的作用效果命名的 C．振动中，位移的方向是不变的 D．物体振动到平衡位置时，加速度一定等于零 8．（多选）如图（a）所示，轻质弹簧上端固定，下端连接质量为m的小球，构成竖直方向的弹簧振子。取小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，设法让小球在竖直方向振动起来后，小球在一个周期内的振动曲线如图（b）所示，若时刻弹簧弹力为0，重力加速度为g，则有（　　） A．0时刻弹簧弹力大小为 B．弹簧劲度系数为 C．时间段，回复力冲量为0 D．时间段，小球动能与重力势能之和不变 9．竖直放置的轻质弹簧原长为，在其上端由静止释放一质量为的物体后开始做简谐运动，如图甲所示，弹簧被压缩到最短时其长度为。把该弹簧水平放置在水平轨道上，一端固定在O点，另一端与质量为的物块P拴接放在A位置，如图乙所示。质量为的物块Q以某速度向左运动与P发生弹性碰撞后撤除，物块P向左运动速度减为零时弹簧长度恰好为，已知P与水平轨道的动摩擦因数为，重力加速度大小为。求： (1)该弹簧的劲度系数k; (2)Q与P碰前的速度； (3)此后P与O的最大距离。 C层 10．轻弹簧上端连接在箱子顶部中点，下端固定一小球，整个装置静止在水平地面上方。现将箱子和小球由静止释放，箱子竖直下落后落地，箱子落地后瞬间速度减为零且不会反弹。此后小球做简谐运动过程中，箱子对地面的压力最小值恰好为零。整个过程小球未碰到箱底，弹簧劲度系数为，箱子和小球的质量均为，重力加速度为。忽略空气阻力，弹簧的形变始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．箱子落地后，小球简谐运动的加速度最大值为3g B．箱子落地后，弹簧弹力的最大值为2mg C．箱子落地后，小球运动的最大速度为 D．箱子与地面碰撞损失的机械能为 11．（多选）如图，劲度系数为k的弹性绳一端系于P点，另一端绕过Q处的光滑小滑轮，与质量为m、套在粗糙竖直杆上的圆环相连。P、Q、A三点等高，弹性绳的原长恰好等于P、Q间的距离，Q点到杆的距离为L。圆环从A点由静止释放，C为圆环运动过程中的最低点，重力加速度大小为g，圆环与杆之间的动摩擦因数，弹性绳的弹性势能与伸长量的关系为，其中x为弹性绳的形变量，弹性绳始终在弹性限度内。则（　　） A．A、C两点间的距离为 B．圆环下落过程经过的中点时加速度为零 C．圆环可能停在C点 D．圆环若从C点向上运动，则向上运动的最高点不超过的中点 12．如图所示，斜面体固定在水平面上，底端有一固定的挡板，挡板通过轻质弹簧连接物块A，物块A通过不可伸长的细线绕过固定在斜面顶端的定滑轮连接一个物块B，细线与斜面平行，用手托住物块B，使整个装置保持静止，初始细线伸直但无张力。无初速度释放物块B后，物块A在斜面上做简谐运动，物块B整个运动过程中与地面始终无接触。已知斜面倾角为，弹簧劲度系数为k，物块A、B的质量均为m，不计一切摩擦，重力加速度为g，求： (1)物块A、B做简谐运动的振幅； (2)细线对物块B的最大拉力大小； (3)物块A的最大速度大小。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《 2.3 简谐运动的回复力和能量 分层作业》参考答案 题号 1 2 3 4 7 8 10 11 答案 B C AB BC B AC D BD 1．B 【详解】A．小球从O点向B点运动过程中，做减速运动，速度逐渐减小，动能逐渐减小，故A错误； B．小球从A点向O点运动过程中，位移逐渐减小，根据可知，回复力逐渐减小，根据可知，加速度逐渐减小，故B正确； C．小球从O点向A点运动过程中，位移逐渐增大，故C错误； D．小球从B点向A点运动过程中，弹簧的形变量先减小后增大，则弹性势能先减小后增大，故D错误。 故选B。 2．C 【详解】AC．在光滑的水平面上，两物块组成的系统不受外力，动量守恒，则有 解得 显然二者的速度大小不相等，故A错误，C正确； B．两物块的回复力由弹簧的弹力提供，二者大小相等方向相反，回复力不相同，故B错误； D．两物块组成的系统机械能不守恒，两物块与弹簧组成的系统机械能守恒，故D错误。 故选C。 3．AB 【详解】A．简谐运动中的回复力，即回复力与位移成正比，且方向相反，故A正确； B．加速度与位移关系为：，故加速度跟位移成正比；根据牛顿第二定律，加速度与回复力方向相同，故与位移方向相反，故B正确； C．速度随时间做周期性变化，与位移方向无关，故C错误； D．振幅是振动过程中的最大位移，不会作周期性变化，故D错误。 故选AB。 4．BC 【详解】A．从振动图像可以看出振子的振动周期为2t1，故A错误； B．在t＝0时刻，振子的位移为零，所以振子应该在平衡位置O，故B正确； C．在时刻，振子在平衡位置，位移为零，速度最大，故C正确； D．从到，振子从O点向b点运动，位移为正，回复力为负，加速度为负，故D错误。 故选BC。 5．(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）卫星P做圆周运动的线速度v表达式 （2）根据万有引力提供向心力，有 解得木星的质量 （3）如图 取向右为正方向 则卫星P绕木星做匀速圆周运动在x 轴上的投影是简谐运动。 6．见解析 【详解】设振子的平衡位置为点，向下为正方向，静止时弹簧的形变量为，则有 当弹簧向下发生位移时，弹簧弹力 回复力为 则回复力满足 可知物块做简谐运动。 7．B 【详解】A．回复力可以是某个力、某个力的分力或几个力的合力，比如单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，不是合外力，因此回复力不一定是物体受到的合力，故A错误； B．回复力的作用效果是使物体回到平衡位置，是按力的作用效果命名的，故B正确； C．简谐运动的位移定义为从平衡位置指向物体所在位置的有向线段，物体在平衡位置两侧往复运动时，位移方向会发生变化，故C错误； D．物体在平衡位置时回复力为零，但合外力不一定为零，比如单摆运动到平衡位置时存在向心加速度，因此加速度不一定为零，故D错误。 故选B。 8．AC 【详解】B．小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，时刻弹簧弹力为0，位移大小为A，有 可得劲度系数为 故B错误； A．0时刻在正的最大位移处，弹簧的伸长量为2A，则弹力大小为 故A正确； C．时间段，小球从从最高点振动到达最低点，回复力在前时间沿正方向，在后时间沿负方向，两段时间的回复力平均值大小相等，则由 可知回复力冲量为0，故C正确； D．时间段，小球从最高点振动到达最低点，根据能量守恒定律可知弹簧的弹性势能和小球的机械能相互转化，因弹簧的弹性势能一直增大，则小球动能与重力势能之和减小，故D错误。 故选AC。 9．(1) (2) (3) 【详解】（1）由简谐运动可知振幅 平衡位置受力分析 解得 （2）Q与P发生弹性碰撞后，P获得速度v1，根据动量守恒 根据动能守恒mv2=mv22+2mv12 解得， P压缩弹簧到最短时弹簧的弹性势能为，根据能量守恒 3m的物体压缩弹簧到最短的过程 解得 （3）P此后做阻尼振动，第一次向右弹回滑行最远，可看作单方向的简谐运动，平衡位置处有 解得 P第一次向右运动的振幅 压缩至最短后P向右滑行的距离为 P向右第一次减速到零时P与Q有最小距离 解得= 10．D 【详解】AB．根据题意，此后小球运动过程中，箱子对地面的压力最小值恰好为零，则对箱子有 弹簧处于压缩状态，且为压缩最短位置处，可知小球做简谐振动，此时弹簧的压缩量与小球合力为零时弹簧的伸长量之和即为小球做简谐振动的振幅，根据简谐振动的对称性可知，在最低点 在最高点 联立解得 而当小球运动至最低点时弹簧弹力有最大值，即为3mg，此时加速度最大为2g，故AB错误； C．小球做简谐振动，在平衡位置时有，解得 即弹簧被拉伸时小球受力平衡，处于简谐振动的平衡位置，此处小球的速度有最大值，而根据以上分析可知，小球在最高点时弹簧的弹力和在平衡位置时弹簧的弹力大小相同，只不过在最高位置时弹簧处于被压缩状态，在平衡位置时弹簧处于被拉伸状态，显然压缩量和伸长量相同，则小球从最高点到达平衡位置下落的高度 而弹簧压缩量和伸长量相同时所具有的弹性势能相同，即小球在最高点和在平衡位置时弹簧的弹性势能相同，则对小球由最高点到平衡位置根据动能定理可得 解得，故C错误； D．箱子损失的机械能即为箱子、弹簧、小球所构成的系统损失的机械能，小球在平衡位置时弹簧所具有的弹性势能和在箱子未落下时弹簧所具有的弹性势能相同，由能量守恒可得 解得箱子损失的机械能，故D正确。 故选D。 11．BD 【详解】A．弹性绳弹力的水平分量为，竖直分量为kh，h为圆环与A点的距离，圆环与杆之间的摩擦力 为定值，圆环从A点运动到C点，根据能量守恒有 解得，故A错误； B．圆环从A点到C点的运动是简谐运动，所以中间位置为平衡位置，加速度为零，故B正确； C．圆环在C点时，合力 故圆环一定向上运动，故C错误； D．设圆环从C点向上运动，运动的最高点到A点的距离为，根据能量守恒有 解得 上升高度 没有超过的中点，故D正确。 故选BD。 12．(1) (2) (3) 【详解】（1）根据简谐运动的对称性可知，物块A在最低点和最高点时，A、B整体所受的回复力等大反向，有 又 解得， （2）物块B到达最低点时，细线对物块B的拉力最大，设此时加速度大小为a，根据简谐运动的对称性，对于A、B整体有 物块B在最低点时，根据牛顿第二定律有 解得 （3）物块A到达平衡位置时速度最大，因 则此时弹簧的伸长量等于初始状态的压缩量，对于A、B、弹簧组成的系统，根据机械能守恒有 解得 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $