河南新乡市2026届高三下学期学情自测三数学试题

高三数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定 位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.复数(1-i)2的实部为 A.0 B.1 C.2 D.-2i 2.已知集合A={x-9<x3<9},B={-3,-2,-1,0,1,2,3},则A∩B= A.{-3,-2,-1,0,1,2,3} B.{0,1,2,3} C.{-2,-1,1,2 D.{-2,-1,0,1,2} 3.已知sinw=子，且a∈(2m,则sn2a A.g B. c.- D.-42 9 4.在四边形ABCD中，AB=2DC,设AC=m,B=n,则AD= A子m- B号m+ cm+子 D. 、2 31 5.已知函数f(x)=2f'(1)nx+,则f'(1)= A.2 B.-2 C.1 D.-1 6.已知函数f(x)=3*+3x,g(x)=l0g3x+3x,h(x)=x3+3x的零点分别为a,b,c,则a,b,c的 大小顺序为 A.b>c>a B.b>a>c C.c>a>b D.a>b>c 7.在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)的展开式中，x3的系数是 A.24 B.10 C.-10 D.-24 数学第1页（共4页） 8.已知数列14，满足a2-n+2)(a,+Am》,其中4，=1，=2.若a,<a1对任意的ne n N*恒成立，则实数入的取值范围为 A.(0,+∞) B.[0,+o) C. D.[1,+∞) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.某地2026年3月1日至10日每天的最高气温（单位：℃）记录如下表： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 9日 10日 最高气温/℃ 13 8 10 16 9 19 22 16 12 则关于该地2026年3月1日至10日每天的最高气温，下列说法正确的是 A.从2日到8日持续上升 B.极差为17 C.平均数为13 D.标准差为5 10.已知圆0：x2+y2=4,直线l:(m+1)x+(m-1)y-6=0(meR),则下列说法正确的是 A.存在实数m,使得圆0关于l对称 B.若1与圆0相切，则m=√4 2 C.存在实数m,使圆0上存在点Q到l的距离为6 D.若1与圆0相交于A,B两点，且∠A0B=牙，则m=±币 11.如图，在四棱锥S-ABCD中，SA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AB⊥BC,AD=1,SA=AB=BC=2, E,F分别为棱AB,AD上的动点，且满足BE=2AF,则 A直线SC与平面SMB所成角的正弦值为 3 B.平面SCD与平面SAB的夹角的余弦值为5 C.四棱锥S-ABCD的体积为2 D.当三棱锥S-AEF的体积最大时，三棱锥S-CDB外接球的表面积为38 数学第2页（共4页）》 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知数列{a}是等比数列，若a2=2,a6=32,则a4= 1以已知R,月是箱圆c荒芳-1(a>6>0)的左：右焦点，马是双曲线-71的右顶 62 点，过F1的直线交椭圆C于M,N两点，且△MNF2的周长为20，则椭圆C的离心率为 14.已知函数f(x)的图象连续不断，且Vx∈R,都有f(3+x)+f(3-x)=0,f(8-x)=f(x), 当x∈[0,1]时，f(x)=ax2+b,若f(2)+f(-1)=-1,且函数g(x)=lgx|,则y=f(x)与 y=g(x)的图象交点个数为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c(sinB+sinC)=asin A-bsin B. (1)求A; (2)若a=7,点D为边BC的中点，AD=,∠BMC的角平分线交BC于E,求B 16.(15分) 2026年的春晚舞台上，机器人的出色表现，展示了中国智造的魅力.某公司在对某型号机 器人研发测试的过程中，工程师发现该型号机器人成功完成动作指令的概率为：，但工程 师对机器人下达的动作指令分为两类，一类表述清晰，另一类表述模糊.若对机器人下达 的动作指令表述清晰，则机器人成功完成动作指令的概率为？；若对机器人下达的动作指 令表述模糊，则机器人成功完成动作指令的概率为)每次测试该型号机器人能否成功完 成动作指令相互独立 (1)求工程师下达的动作指令表述模糊的概率； (2)现对一台该型号机器人完成动作指令的情况进行n(n≥2)次测试，记这n次测试中恰 有2次未成功完成动作指令的概率为Pn,求Pn取得最大值时n的值. 数学第3页（共4页） 17.（15分) 某探照灯的反射镜面与其轴截面的交线是抛物线C,把点光源置于它的焦点处，光线经镜 面反射后成为平行光束，使照射距离加大.若抛物线C的方程为y2=2x(p>0),焦点为 F,过F的直线交C于M,N两点，当直线MN垂直于x轴时，IMNI=4. (1)求C的方程 (2)光的反射定律告诉我们：光从一种介质照射到两种介质的 分界面时发生反射，反射光线与人射光线、法线处在同一 H 平面内；反射光线与入射光线分别位于法线的两侧；反射 角等于入射角.如图，从点F发出的光线经过抛物线C上 的点A(不同于抛物线的顶点)反射，反射光线为AH,证 明：AH所在直线平行于x轴 18.(17分) 已知函数f(x)=-alnx+(2a+1)x-x2. (1)若a=?,求八x)的图象在点(1，(1)处的切线方程； (2)若a<0,求f(x)的最大值（用a表示）； (3)若f(x)有且仅有一个零点，求实数a的取值范围， 19.(17分) 如图，圆柱OO'的轴截面AA'B'B是边长为6的正方形，点F在线段AB上，且BF=2,点P 在线段BB'上，且BP=4,MN为圆O的过点F的一条动弦（不与AB重合）. (1)证明：AO'∥平面PMN; 0' (2)若点Q是下底面圆周上的动点，Q'是点Q在上底面的投 影，且Q'A与下底面所成的角为，QB'与上底面所成的角 为B,求9tana+4tanB的最小值； (3)当三棱锥O'-PMN的体积最大时，求二面角B-MN-P M 的余弦值， 数学第4页（共4页）△ 高三数学答题卡 班级 姓名 考场号 座位号 考生号 贴 1.答题前，务必先认真核对条形码上的个人信息，无误后将本人信息填写在 相应位置。 注 条 2.答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写：作图时，可用2B铅笔， 笔迹要清晰；选择题填涂时，必须用2B铅笔按图示规范填涂。 事 3.必须在题目所指示的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿 码 项 纸上答题无效。 4.保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上作任何标记，严禁使 区 用涂改液和修正带。 此栏禁填禁慧口 由监考员贴条形码，并用2B销笔填涂左边的缺考标记。 选择题 1[A][B][C1[D] 5【A1[B]【C]ID] 9【A][B][C][D] 2[A][B]IC][D] 6【A]【B][CJ[D] 10 [A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 7[A】【B]【C】[D] t1[A]【B][C][D] 4[AJ[B][C][D] B[A】[B][c】[D] 非选择题 三、填空题 12. (5分) 13. (5分) 14. (5分) 四、解答题(77分) 15.（13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 数学第1页共6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答素无效 续15 16.(15分) 请在各题目的答题区城内作答，超出票色边框的答案无效 数学第2页共6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 17.(15分) 0 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 数学第3页共6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 数学第4页共6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 续18 19.(17分) 0' ----------- B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 数学第5页共6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 续19 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 数学第6页共6页