2026年陕西西安市长安区九年级中考第二次模拟数学试题

试卷类型：A 0 长安区2026年九年级第二次模拟试题 数学 邪 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时 0 间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准 考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 学 校 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共24分） 班 级 家 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.上的相反数是 6 A.6 B.-6 c名 D 姓 名 2.“扶危济困、乐善好施”是中华民族的优良传统，志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标 志是中心对称图形的是 准考证号 B. 3.如图，AB∥DC,BE⊥BC,若∠DCB=122°，则LABE= ® 相 A.22° B.32° C.35° D.58° 知和 D 尽 架 0 B (第3题图) (第5题图) 区 令 4.计算6a62÷1。 0 郑 A.3a2b B.12a2b C.3a2 D.12a2 契 5.如图，0为口ABCD的对称中心，若△BOC的面积等于5，则口ABCD的面积为 A.25 B.20 C.15 D.10 6.将直线l:y=一x+3通过下列操作后，不能经过点(-1,2)的是 A.将直线l关于y轴对称 B.将直线L沿x轴向左平移 C.将直线L沿x轴向右平移 D.将直线L沿y轴向下平移 长安区2026年九年级数学第二次模拟试题A-1-(共6页) 7.如图，已知菱形ABCD中，过AD中点E作EF⊥BD于H,交BC的延长线于A、 E D 点F,连接DF,若CF=2,BD=4,则DF的长是 A.4 B.43 C.27 D.55 (第7题图) 8.已知点A(m-1,y1),B(m+1,y2)在抛物线y=ax2+2ax+1(a>0)上，若-1<m<0,则下列判断正确 的是 A.1<y1<2 B.y1<1<y2 C.1<y2y1 D.y2<1<y1 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.计算：(-1)°= 10.将两个边长相等的正五边形和正方形如图放置，则图中∠ABC的度数等于 11.一件衣服在进价的基础上提高40%标价，再打8折出售仍可获利18元，则这件衣服的进价为 元 12.如图，AB为⊙0的直径，C为圆上一点，D为AC上一点，若∠A0D=40°，则∠DCB (第10题图) (第12题图) (第14题图) 1B.若反比例函数=上和y=生的图象分别经过点4(m,m)和B(m,m+2),则k= 14.如图，在△ABC中，AB=AC=6,∠BAC=45°，D、E分别为AB、AC上两动点，且AE=2AD,连接 CD,BE,则CD+之BE的最小值为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.（本题满分5分) 计算：2x⑩-|5-2+()1。 16.（本题满分5分) 解不等式：2x+1>7x5,并写出它的所有正整数解 2 17.(本题满分5分) 化简：(-5 x-2 -2） x2-4 18.（本题满分5分) 已知在△ABC中，∠A=90°，∠C=50°，利用无刻度直尺和圆规在△ABC内部寻找点P,使得AP ⊥BC,且满足∠BPA=110°（不写作法，保留作图痕迹）. (第18题图) 19.(本题满分5分) 如图，四边形ABCD中，AB∥CD,AC=AD,E为CD上一点，且ED=AB,求证：BC=AE. B E (第19题图) 20.（本题满分5分) 为响应国家“科教兴国”战略，丰富学生课余文化生活，提升数学核心素养，学校数学文化兴趣 小组为全校学生筹备了一次益智小游戏活动，游戏的项目分别为：A.幻方、B.数独、C.华容道、 D.鲁班锁，并制作了如图所示的转盘，已知A、C、D三项游戏所在扇形圆心角皆为72°，参加者 转动一次转盘，转盘停止转动后指针指向的游戏就是他需要参加的游戏项目， (1)若前面12名学生转动转盘后，有3名学生按照指针的指向参加了“数独”游戏，则这12名 学生参加“数独”游戏的频率为 (2)王梓与李鑫同时去参加游戏，请利用树状图或表格求出他们中有一人参加“数独”另一人参 加“鲁班锁”游戏的概率. C.华容道 D.鲁班锁 B数独 A幻方 (第20题图) 长安区2026年九年级数学第二次模拟试题A-3-(共6页) 21.（本题满分6分) 西安大雁塔（俗称慈恩寺塔），坐落于陕西省西安市雁塔区大慈恩寺内，始建于唐高宗永徽三年 (公元652年)，原称慈恩寺塔.因由玄奘法师主持修建，用以保存自印度取回的佛经、佛像，且 区别于荐福寺小雁塔，故得名大雁塔.它是七层四方楼阁式砖塔，为世界文化遗产、首批全国重 点文物保护单位，素有盛唐第一塔的美誉.某校数学实践小组开展测量该塔高度的实践活动，该 小组制定了测量方案，在实地测量后撰写活动报告，报告部分内容如表： 测量大雁塔高度 测量工具 测角仪、皮尺等 活动形式 以小组为单位 模型构建 测量步骤 (1)在C处使用测角仪测得塔的顶部点B 的仰角∠BDF=38°； (2)沿着CA方向走到E处，用皮尺测得 CE=18米； (3)在E处使用测角仪测得塔的顶部点B 的仰角为45°， (第21题图) 已知测角仪的高度为0.8米，点A、E、C在同一水平直线上.根据以上信息，求塔高AB(结果精 确到0.1m,参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78). 22.（本题满分7分) 李泽家是陕西关中地区某村的草莓种植大户，每到草莓成熟季节，李泽妈妈将采摘好的草莓按 标准重量分装成果盆（每盆草莓重量相同，忽略差异），在村口路边定点售卖.妈妈统计了一周 的销售量，李泽发现每天的销售量y(盆)与售价x(单位：元/盆)之间存在一次函数关系，且部 分数据如下： 售价x(元/盆) 18 16 14 每天销售量y(盆) 54 90 126 (1)请根据表格中数据，求出y与x之间的函数关系式； (2)如果每盆草莓的成本为9元（人工不计），请判断售价分别定为15元/盆和14元/盆时，哪 个的销售利润更高？ 长安区2026年九年级数学第二次模拟试题A-4-(共6页) 23.（本题满分7分) 2026年是“十五五”开局之年，做好“三农”工作至关重要.为让学生深人了解我国农业相关情 况，某校开展了农业知识科普活动，有“农业政策知多少”知识竞赛和“农业科技大讲堂”观后感 这两个项目，每个项目都有一个得分，竞赛和观后感的得分按6：4的比例确定个人总分.活动后 随机抽取了50名学生的个人总分（满分100分，成绩用x表示，单位：分），将个人总分分成五组 (A.50≤x<60;B.60≤x<70;C.70≤x<80;D.80≤x<90;E.90≤x≤100)，并绘制成如图所示不 完整的频数分布直方图， 所抽取50名学生个人总分频数分布直方图 人数 20 18 6 0 5060 708090100个人总分份 (第23题图) 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全频数分布直方图，所抽取学生个人总分的中位数落在 组； (2)所抽取学生中，明明的竞赛得分和观后感得分分别为80分和95分，天天的竞赛得分和观 后感得分分别为85分和90分.将个人总分从高到低排列，请通过计算判断明明和天天谁的排 名更靠前； (3)若有600名学生参加此次活动，请估计个人总分在80分及以上的学生人数 24.（本题满分8分) 如图，△ABC为⊙0的内接三角形，且AC为直径，∠ABC的角平分线交AC于点E,交⊙0于点 D,交⊙O的切线AP于点P. (1)求证：AD平分LCAP; (2)若AC=8,CE=2,求BE的长 B (第24题图) 长安区2026年九年级数学第二次模拟试题A-5-(共6页) 25.(本题满分8分) 如图1是家里常用的炒莱锅，其主视图可抽象为图2中的几何图形，已知其中经过锅心和盖心 0 ● 的纵截面是两段抛物线组合而成的封闭图形.锅口和锅盖贴合面的直径AB=32cm,锅深OD= 12cm,锅盖的高度0C=4cm,以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示 的平面直角坐标系，点C、D在y轴上 (1)求锅盖所在抛物线的函数表达式； 都 (2)若在锅里平放一个直径为16cm的圆盘，圆盘的边缘P、Q两点在炒菜锅所在的抛物线上 (点P、Q关于y轴对称，PQ=16cm),求点P到锅盖的竖直高度 0 C 0 0 0 图1 图2 (第25题图) 杯 0 26.(本题满分12分) (1)如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、AB上两动点，且满足BF=CE,连接CF、DE交于 点P. ①∠DPC的度数为 ;②连接BP,若BC=6,则BP的最小值为 (2)如图2，在长方形ABCD中，AB=30,AD=205,E为AD中点，Q为CB上一动点，F为BE上 一点，P为CF上一点，且满足BF=2CQ,∠CPQ=60°，连接BP,求BP的最小值，及此时△EPD 的面积 相 C Q 图1 图2 备用图 (第26题图) -(共6页) 0 试卷类型：A 长安区2026年九年级第二次模拟试题 数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A B D B B 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.110.81°11.150 12.110° 13. 4 14.35 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：原式=25-(5-2)+3 …(3分)（每点1分） =25-√5+2+3 (4分) =√5+5. (5分) 16.獬：4x+2>7x-5,… (1分) 4x-72x>-5-2,… (2分) -3x>-7,… (3分) (4分) 所以它的正整数解为：x=1,x=2. (5分) 17.解：原式=[(3=-2《x2)] (1分) x-2 -2 x2-4 =-1.-1 -2x2-4 (2分) =x2-4 400 (3分) x-2x-1 =女-1×(x-2)(x+2) (4分) x-2 x-1 =x+2.… (5分) A 18.解： (注：作LABC的平分线，过A作BC的垂线各2分)…(4分) 答：如图所示，点P为所求 (5分） 19.证明：：AC=AD, .∠ACD=∠D. (1分) :AB∥CD, ∠BAC=LACD,… (2分) ∴.∠BAC=LD. (3分) 长安区2026年九年级数学第二次模拟试题A-答案-1（共4页） 八AB=DE,∠BAC=∠D,AC=AD, .△ABC≌△DEA,… …(4分) .BC=AE… (5分) 20解，(1子 0...00003008500500404446 (2分) (2)列表如下： A B B C D A AA AB AB AC AD B BA BB BB BC BD 0n8e90 (4分) B BA BB BB BC BD C CA CB CB CC CD DA DB DB DC DD 答：有25种等可能的结果，两人分别参加“数独”和“鲁班锁”游戏的有4种结果，两人分别参加“数独”和 “鲁班锁”游戏的概率为分 .4 …(5分) 21.解：延长DF交AB于H,由题知DH⊥AB,…(1分) 令BH=x, 、∠BFH=45°， HF=x,… (2分) .∴.HD=x+18, (3分) =tan38°， H HD C 明2ig=078,n …(4分） 解得：x≈63.82， (5分) 所以AB≈63.82+0.8≈64.6米， (6分) 答：塔高约为64.6米. 22.解：(1)令y=c+b(k≠0)， 54=18k+b, 将点(18,54)，(16,90)代人得：90=16k6, …(1分) 新得化 (2分) 所以：y=-18x+378. (3分) (2)当x=15时，y=-18×15+378=108,, (4分) 利润为：(15-9)×108=648.… (5分) 当x=14时，y=-18×14+378=126, 利润为：(14-9)×126=630. (6分) :648>630, 当定价为15元/盆时，销售利润更高。… (7分) 23.解：(1)图略，D或80≤x<90. (2分) (2)明明个人总分：80x0.6+95×0.4=86,… (3分) 天天个人总分：85×0.6+90x0.4=87.… (4分) 长安区2026年九年级数学第二次棋拟试题A-答案-2（共4页） 、87>86, 天天的排名更靠前. …(5分） (3)600x8=216(人)， 50 600x9=120(人）， (6分) 50 所以216+120=336（人）， (7分)（只算对一个给1分） 答：个人总分在80分及以上的学生人数为336人 24.(1)证明：AC为直径， ∠ABC=90°，… (1分) :AP与⊙0相切， ∠CAP=90°. (2分) :BP平分∠ABC, ∠CAD=∠CBD=45°， .∠DAP=45°，… (3分) ·∠CAD=∠DAP, 即AD平分∠CAP.… (4分) (2)解：连接0D, .∠AOD=2∠ABD=90. (5分) 0E=2,0A=0D=4, AD=42,ED=25 (6分) ∠ADE=∠BDA,∠DAE=∠DBA, △ADEM△BDA, .AD_DE DB AD' ÷DB=4D=422165 DE 25 5 …（7分) BB=DB-DE=165-25=65 5 1 …(8分) 25.解：(1)由题知：锅盖所在抛物线的顶点为C(0,4),… (1分) ·令锅盖所在抛物线的关系式为：y=a(x-0)2+4=aa2+4 (2分) 将点B(16,0)代入得： 0=162a+4, 解得：a=- 1 64' (3分) .y== (4分) (2)由题可得锅所在抛物线关系式为：y=-12, (5分) 将%=-8，代人-2，得g=-9,… (6分) 将乡=-8，代人gg-4,得y=3.… (7分) 3-(-9)=12, 长安区2026年九年级数学第二次模拟试题A-答案-3（共4页） .点P到锅盖的竖直高度为12cm. …(8分）》 26.解：(1)①90°， (2分) ②奶5-3.…" (4分) (2)如图2，连接EC,易得△EBC为等边三角形. E 延长QP交EC于G, :∠CPQ=LFBC=60°，∠PCQ=∠BCF, ∴LCQP=LBFC (5分) 又：LCCQ=∠CBF=60°， '.△GCQM△CBF, ÷g91 B CB FB 2 .CG=10万.…(6分) 图2 在CD上取点0，且使得C0=10, 连接G0, :∠GC0=30°， .0G=10,∠C0C=120°.…(7分) 又.∠GPC=120°， 点P在以0为圆心，10为半径的圆上，连接0P,OB, 0p=10,0B=10√13，…(8分) .BP≥0B-0P=10√3-10（当且仅当B、0、P三点共线时等号成立）， .BP的最小值为10√13-10. (10分) 如备用图，过点P作PH⊥ED于H,延长HP交BC于K, E H .HK=30. .∠BKP=LBCO,∠PBK=∠OBC, ·.△BPK△BOC, :匙即 0CB0' 即坠_103-10 B 1010√13 解得PK=130-10V3 备用图 13 PH=260+103 (11分) 13 5a=×10x20+10匝=10m,50v厘 (12分) 13 13