17.4全等三角形的判定同步练习2025-2026学年沪教版（五四制）七年级数学下册

17.4全等三角形的判定沪教版七年级数学下册练习卷（一） （考查范围：17.4全等三角形的判定） 一．选择题 1.如图，小明家里有一块三角形玻璃碎了，他带着残缺的玻璃去玻璃店配一块与原来相同的，请问师傅配出相同玻璃的依据是（     ） A． B． C． D． (第1题） （第3题） （第4题） 2.在下列条件中，不能作为判断的条件是（   ） A． B． C． D． 3.如图，AB∥CD，BC∥AD，AE=CF，其中全等三角形的对数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 4.如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，下列结论不正确的结论是（ ） A．CD=DN； B．∠1=∠2； C．BE=CF； D．△ACN≌△ABM． 5.如图，已知AB＝DB，BC＝BE，，由这三个条件，就可得出△ABE≌△DBC，依据的判定方法是（ ） A．边边边 B．边角边 C．角边角 D．角角边 （第5题） （第6题） 6.如图，小李用若干长方体小木块，分别垒了两堵与地面垂直的木块墙，其中木块墙，．木块墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点B在上，点A和C分别与木块墙的顶端重合，则两堵木块墙之间的距离为（    ）   A． B． C． D． 二．填空题 7.如图，将两根长度相等的钢条，的中点固定在点，使，可以绕着点转动，就做成了一个测量工具，则的长等于内槽宽，原因是和全等，那么判定和全等的依据为 ．    8.如图，，，请补充一个条件：______，能使用“ASA”方法判定． 9.如图，中，，于点D，于点E，若，则的长为 10.如图，是的中线，，，则中线的取值范围是 ． （第10题） （第11题） （第12题） 11.在一个支架的横杆点O处用一根绳悬挂一个小球A，小球A可以摆动．如图，表示小球静止时的位置．当小球从摆到位置时，过点B作于点D；当小球摆到位置时，与恰好垂直，过点C作于点E，测得，则的长为 ． 12.如图，在和△ADE中，，，．若，则线段的长是 ． 13.在△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC外一点，连接AD、BD、CD，且BD交AC于点O，在BD上取一点E，使得AE＝AD，∠EAD＝∠BAC，若∠ACB＝70°，则∠BDC的度数为 　　． （第13题） （第14题） （第15题） 14. 如图，已知∠B＝∠C，从下列条件中选择一个，则可以证明△OEB全等于△ODC．①AD＝AE，②OB＝OC，③BD＝CE，④∠BEO＝∠CDO，那么这个条件可以是 　　（填序号）． 15.如图，测量一池塘的宽度，测量点B，F，C，E在直线l上，测量点A，D在直线l的异侧，且，，．若，，则CF= 16.某学校社团组织了一次测量探究活动，测量校园内的小河的宽度，如图所示，小东和小颖在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点和、，使点、、共线且河岸平行，、分别与河岸垂直且A、、三点共线，他们已测得，河宽的长为 ． （第16题） （第17题） （第18题） 17.如图，在△ABC和中，，E是的中点，，垂足为点F，且．若，则的长为 ． 18.如图，在△ABC和中，相交于点E，．将沿折叠，点D落在点处，若，则的大小为 ． 三．解答题 19.如图，，，三点在同一直线上，，，．求证：．    20．如图，∠A=∠D，∠B=∠C，BF=CE，求证：AB=DC． 21如图，已知为的两条高，点在上，已知． (1)求证：． (2)若，求的长度． 22.如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O． （1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠1＝40°，求∠BDE的度数． 23.筝形的定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，几何图形的定义通常可作为图形的性质也可以作为图形的判定方法．也就是说，如图，若四边形是一个筝形，则，；若，，则四边形是筝形．如图，四边形是一个筝形，其中，．对角线，相交于点O，过点O作，，垂足分别为E，F，求证：四边形是筝形． 24.如图所示，与相交于点，，点从点出发，在线段上沿以的速度运动，点从点出发，在线段上沿以的速度运动，两点同时出发，当点回到点时，两点同时停止运动．设点的运动时间为． (1)求证：； (2)写出线段的长（用含的代数式表示）； (3)连接，当线段经过点时，请直接写出的值． 17.4全等三角形的判定沪教版七年级数学下册练习卷（一）参考答案 （考查范围：17.4全等三角形的判定） 一．选择题 1.如图，小明家里有一块三角形玻璃碎了，他带着残缺的玻璃去玻璃店配一块与原来相同的，请问师傅配出相同玻璃的依据是（    ） A． B． C． D． 分析:此题主要考查了全等三角形的应用，根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形． 解：此玻璃，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定． 故选：D． 2.在下列条件中，不能作为判断的条件是（   ） A． B． C． D． 分析:本题主要考查了全等三角形的判定．根据全等三角形的判定定理，逐项判断，即可求解． 解：A、满足边边角，不能判定，故本选项符合题意； B、满足边角边，能判定，故本选项不符合题意； C、满足边边边，能判定，故本选项不符合题意； D、满足角角边，能判定，故本选项不符合题意； 故选：A． 3.如图，AB∥CD，BC∥AD，AE=CF，其中全等三角形的对数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 解:∵AB∥CD，BC∥AD， ∴∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠DAC． 在△ABC和△CDA中， ∴△BAC≌△DCA（ASA），∴AD=BC，AB=CD． 在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE=DF． ∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE， 在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（SSS）， 即3对全等三角形，故选A． 4.如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，下列结论不正确的结论是（ ） A．CD=DN； B．∠1=∠2； C．BE=CF； D．△ACN≌△ABM． 5.如图，已知AB＝DB，BC＝BE，，由这三个条件，就可得出△ABE≌△DBC，依据的判定方法是（ ） A．边边边 B．边角边 C．角边角 D．角角边 分析:根据SAS证明三角形全等即可解决问题． 解：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠EBD=∠2+∠EBD， ∴∠ABE=∠DBC， 在△ABE和△DBC中，， ∴△ABE≌△DBC（SAS）， 故选：B． 6.如图，小李用若干长方体小木块，分别垒了两堵与地面垂直的木块墙，其中木块墙，．木块墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点B在上，点A和C分别与木块墙的顶端重合，则两堵木块墙之间的距离为（    ）    A． B． C． D． 分析:本题考查了全等三角形的判断和性质，熟练掌握全等三角形的判定条件是解题的关键． 利用角角边定理证明，然后结合全等三角形的性质分析求解． 解：由题意可得 在与中 故选：D． 二．填空题 7.如图，将两根长度相等的钢条，的中点固定在点，使，可以绕着点转动，就做成了一个测量工具，则的长等于内槽宽，原因是和全等，那么判定和全等的依据为 ．    分析：本题考查了全等三角形的判定与性质的应用；由题意得，由对顶角相等即可判定两个三角形全等． 解：连接、，   ∵两根长度相等的钢条，的中点固定在点， ∴， ∵， ∴； 故答案为：边角边． 8.如图，，，请补充一个条件：______，能使用“ASA”方法判定． 分析：已知∠1＝∠2，就是已知∠ACB＝∠DCE，则根据三角形的判定定理“ASA”即可证得． 解：可以添加∠B＝∠E． 理由是：∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠BCE＝∠2+∠BCE， ∴∠ACB＝∠DCE， ∴在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC（ASA）． 故答案是：∠B＝∠E 9.如图，中，，于点D，于点E，若，则的长为（    ） 分析:此题考查了全等三角形的判定与性质，证明，根据全等三角形的性质得出，再根据线段的和差求解即可． 解:∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， 10.如图，是的中线，，，则中线的取值范围是 ． 分析：延长到，使,证明两边之和大于，两边之差小于，证明三角形全等，得到线段相等，等量代换得． 【详解】解：如图，延长至，使，连接， ∵为中点， ∴， 在和中， ∴， ∴， 在中，，即， ∴， ∴， ∴． 11. 在一个支架的横杆点O处用一根绳悬挂一个小球A，小球A可以摆动．如图，表示小球静止时的位置．当小球从摆到位置时，过点B作于点D；当小球摆到位置时，与恰好垂直，过点C作于点E，测得，，则的长为 ． 12. 解：， ， 又，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 故答案为：3． 12.如图，在和△ADE中，，，．若，则线段的长是 ． 解：，，， ， 在和中， ， ∴△ABC≌△EDA（SAS） ，， ， ∵△ABC≌△EDA ． 13.在△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC外一点，连接AD、BD、CD，且BD交AC于点O，在BD上取一点E，使得AE＝AD，∠EAD＝∠BAC，若∠ACB＝70°，则∠BDC的度数为 　　． 分析：根据SAS证明△ABE≌△ACD，再利用全等三角形的性质、三角形的外角性质和三角形的内角和解答即可． 解：∵∠EAD＝∠BAC， ∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC， 即∠BAE＝∠CAD， 在△ABE和△ACD中， ∵ ∴△ABE≌△ACD （SAS）， ∴∠ABD＝∠ACD， ∵∠BOC是△ABO和△DCO的外角， ∴∠BOC＝∠ABD+∠BAC，∠BOC＝∠ACD+∠BDC， ∴∠ABD+∠BAC＝∠ACD+∠BDC， ∴∠BAC＝∠BDC， ∵∠ACB＝70°，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝70°， ∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣70°﹣70°＝40°， ∴∠BDC＝∠BAC＝40°． 故答案为：40°． 14.如图，已知∠B＝∠C，从下列条件中选择一个，则可以证明△OEB全等于△ODC．①AD＝AE，②OB＝OC，③BD＝CE，④∠BEO＝∠CDO，那么这个条件可以是 　①或②或③　（写出所有符合条件的序号）． 解：选择①和②可与∠B＝∠C一起得出△ABD≌△ACE（AAS），选择③可与∠B＝∠C一起得出△ABD≌△ACE（AAS）， ∴AB＝AC，AD＝AE， ∴BE＝CD， ∴△OEB≌△ODC（AAS） 选择④没有已知的边，不能得到△OEB≌△ODC， 故答案为：①或②或③． 15.如图，测量一池塘的宽度，测量点B，F，C，E在直线l上，测量点A，D在直线l的异侧，且，，．若，，则CF= 分析：（1）利用得到，再结合已知条件利用“角角边”判定两个三角形全等； （2）根据全等的性质得到，再根据已知条件结合线段的和差计算即可． 解：， ，                  在与中， ， ． （2）解：， ， ，           又， ． 15.如图，测量一池塘的宽度，测量点B，F，C，E在直线l上，测量点A，D在直线l的异侧，且，，．若，，则CF= 分析：（1）利用得到，再结合已知条件利用“角角边”判定两个三角形全等； （2）根据全等的性质得到，再根据已知条件结合线段的和差计算即可． 解：（1）， ，                  在△ABC与中， ， ． ， ， ，           又， ． 16.某学校社团组织了一次测量探究活动，测量校园内的小河的宽度，如图所示，小东和小颖在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点和、，使点、、共线且河岸平行，、分别与河岸垂直且A、、三点共线，他们已测得，河宽的长为 ． 分析：本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，．根据证明，得出即可． 解：∵、分别与河岸垂直， ∴， ∵A、、三点共线，点、、共线， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 17.如图，在△ABC和中，，E是的中点，，垂足为点F，且．若，则的长为 ． 分析：（1）根据同角的余角相等可证，根据可证，即可得证； （2）根据全等三角形的性质可得，再根据线段中点的定义即可得解． 解：证明：， ， ， ， ， ， 在△ABC和△EDB中， ， ， ； ， ， E是的中点，， ， ． 18.如图，在△ABC和中，相交于点E，．将沿折叠，点D落在点处，若，则的大小为 ． 分析：本题主要考查了翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定与性质等知识点，解决本题的关键是掌握翻折的性质． 证明，得，然后由翻折的性质和三角形内角和定理即可 解：在和中， ， ∴， ∴， ∴， 由翻折可知：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三．简答题 19．如图，，，三点在同一直线上，，，．求证：．    分析：由平行线的性质得到，由即可证明≌． 解：， ， 在和中， ， ． 20．如图，∠A=∠D，∠B=∠C，BF=CE，求证：AB=DC． 解：证明：∵BF=CE ∴BF+EF=CE+EF， 即：BE=CF， 在△ABE和△DCF中， ∴△ABE≌△DCF(AAS)， ∴AB=DC． 21如图，已知为的两条高，点在上，已知． (1)求证：． (2)若，求的长度． 分析：（1）根据“”证明即可； （2）根据，求出．根据三角形全等的性质得出，最后求出结果即可． （1）证明：为△ABC的高， ． ， ， 在和中 ． （2）解：， ． 由（1），知 ， ． ． 22.如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O． （1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠1＝40°，求∠BDE的度数． 分析：（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED； （2）由（1）可知：EC＝ED，∠C＝∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数． 证明：（1）∵AE和BD相交于点O， ∴∠AOD＝∠BOE． 在△AOD和△BOE中， ∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2． 又∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠BEO， ∴∠AEC＝∠BED． 在△AEC和△BED中， ， ∴△AEC≌△BED（ASA）． （2）∵△AEC≌△BED， ∴EC＝ED，∠C＝∠BDE． 在△EDC中， ∵EC＝ED，∠1＝40°， ∴∠C＝∠EDC＝70°， ∴∠BDE＝∠C＝70°． 23.筝形的定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，几何图形的定义通常可作为图形的性质也可以作为图形的判定方法．也就是说，如图，若四边形是一个筝形，则，；若，，则四边形是筝形．如图，四边形是一个筝形，其中，．对角线，相交于点O，过点O作，，垂足分别为E，F，求证：四边形是筝形． 分析：本题考查了全等三角形的判定及性质，利用证得，可得，再利用证得，可得，，进而可求证结论，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 解：证明：在和中， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， 四边形是筝形． 24.如图所示，与相交于点，，点从点出发，在线段上沿以的速度运动，点从点出发，在线段上沿以的速度运动，两点同时出发，当点回到点时，两点同时停止运动．设点的运动时间为． (1)求证：； (2)写出线段的长（用含的代数式表示）； (3)连接，当线段经过点时，请直接写出的值． 分析：本题考查全等三角形与几何动态综合问题，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键， （1）利用证得，得到，即可得出结论； （2）由于点运动的速度快，根据点从点到点运动或点从点到点运动分两种情况讨论即可得到答案； （3）利用证明，得到，再分两种情况讨论即可得到答案． 解：（1）证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴． （2）解：当点先从点到点运动时：； 当点再从点到点运动时：， 综上所述：的长为或． （3）解：连接连接，且过点， 由（1）得，， 在和中， ， ∴， ∴， 当时，， ∴， 解得：； 当时，，， ∴， 解得：， 学科网（北京）股份有限公司 $