精品解析：广东珠海市文园中学(集团)2025-2026学年第二学期期中考试七年级数学试卷

珠海市文园中学（集团）2025-2026年度第二学期期中考试 七年级数学试卷 说明：本试卷满分120分，考试时间为120分钟． 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．） 1. 25的算术平方根是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. ±5 D. 2. 在平面直角坐标系中，点A（－3，5）在第（ ）象限内． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同位角相等，两直线平行 C. 若，则 或b=0 D. 两点之间，线段最短 6. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ） A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同位角相等，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等 7. 如果是关于x和y的二元一次方程的解，那么m的值是（　　） A. B. 4 C. D. 2 8. 将一条长方形纸带按如图方式折叠，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，，将线段平移后得到线段，若点对应点是，点对应点是，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 10. 如图，将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形．已知，则有下列说法：①；②；③；④图中阴影部分的面积为，其中一定正确的是（ ） A. ①④ B. ①③ C. ①②③④ D. ①③④ 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．） 11. 已知点在轴上，则_____． 12. ，则________． 13. 如图，计划把河水引到水池A中，先作，垂足为B，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______． 14. 如图，数轴上依次有、、三点，点为线段的中点，若点、分别表示实数和，则点表示的实数是______． 15. 定义新运算，已知，，则等于___． 三．解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 已知：如图，点在上，，． 求证：．（请将下列证明过程补充完整） 证明：（已知）， ________________（同旁内角互补，两直线平行）， （________）， 又（已知）， ________________， 即________（等式性质）， （________）， ． 18. 七年级（1）班的同学去参加科技体验活动，第一组有2人选择“九天揽月”活动，3人选择“深海探幽”活动，共花费130元；第二组有4人选择“九天揽月”活动，2人选择“深海探幽”活动，共花费140元．每张“九天揽月”和“深海探幽”活动的票价各为多少元 四．解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知正数的两个不同平方根分别是和，且的立方根为2． （1）求和正数及的值： （2）求的平方根． 20. 如图，CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，∠ACD+∠F＝180°． （1）求证：AC∥FG； （2）若∠A＝45°，∠BCD：∠ACD＝2：3，求∠BCD的度数． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，已知，，，现将平移得到，点对应点，点对应点，点对应点．其中点的坐标是． （1）请画出，并直接写出点的坐标_____； （2）求出的面积： （3）点为轴上的点，连接线段、，且，求满足条件的点的坐标． 五．解答题（三）（本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 阅读下面一段材料，并解答材料后的问题： 我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，为表示出其小数部分，可以这样考虑： ，的整数部分为，小数部分为． 再如：，即，的整数部分为，小数部分为． （1）若的整数部分为，小数部分为，则______，______； （2）已知． ①若是整数，且，求的值； ②若一张长方形信封的长和宽分别是，；如图，准备一个与此信封相同尺寸的纸片，将该纸片按如图方式先折一下，然后剪开，可以得到一个正方形和一个长方形，已知小明制作了一张边长为的正方形贺卡想寄给朋友，你认为小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由． 23. 已知，点，分别在，上，点在，之间．连接，，． （1）如图1，求出与的数量关系； （2）如图2，已知，的平分线和的平分线的反向延长线相交于点，求的度数： （3）如图3，为线段上一点，连接，和的平分线相交于点，请探究和的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 珠海市文园中学（集团）2025-2026年度第二学期期中考试 七年级数学试卷 说明：本试卷满分120分，考试时间为120分钟． 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．） 1. 25的算术平方根是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. ±5 D. 【答案】A 【解析】 【详解】∵， ∴25的算术平方根是5． 故选A． 2. 在平面直角坐标系中，点A（－3，5）在第（ ）象限内． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】B 【解析】 【分析】根据第二象限的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案． 【详解】点A（﹣3，5）在第二象限． 故选B． 【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 3. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A中的次数为2，不符合定义，A错误； B中的最高次数为2，不符合定义，B错误； C中方程组共含有，两个未知数，所有未知数次数都是1，均为整式方程，符合定义，C正确； D中方程组共含有，，三个未知数，不符合定义，D错误． 4. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，解题的关键是先化简各数，再根据无理数的定义判断． 先分别化简选项中的数，再判断其是否为无限不循环小数，从而确定无理数． 【详解】解：A．，是整数，属于有理数，此选项不符合题意； B．是无限不循环小数，属于无理数，此选项符合题意； C．，是整数，属于有理数，此选项不符合题意； D．是有限小数，属于有理数，此选项不符合题意． 故选：B． 5. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同位角相等，两直线平行 C. 若，则 或b=0 D. 两点之间，线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角的性质对A进行判断；根据平行线的判定方法对B进行判断；根据有理数乘法对C进行判断；根据线段公理对D进行判断． 【详解】A．相等的角是不一定对顶角，所以A为假命题； B．同位角相等，两直线平行，所以B为真命题； C．若ab=0，则a=0 或b=0，所以C为真命题； D．两点之间，线段最短，所以D为真命题． 故选A． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 6. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ） A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同位角相等，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．根据同位角相等，两直线平行，即可求解． 【详解】解：根据题意得：其依据是同位角相等，两直线平行． 故选：C． 7. 如果是关于x和y的二元一次方程的解，那么m的值是（　　） A. B. 4 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】将方程的解代入方程得到关于m的方程，从而可求得m的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故选A． 【点睛】本题考查二元一次方程，解题关键在于熟练掌握计算法则． 8. 将一条长方形纸带按如图方式折叠，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，根据平行线的性质，求出，再根据平角的定义和折痕是角平分线进行求解即可． 【详解】解：∵长方形纸带的对边平行， ∴， ∵折叠， ∴； 故选A． 9. 在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，，将线段平移后得到线段，若点对应点是，点对应点是，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据坐标判断出平移方式，即可得到结论． 【详解】解：由题意得，线段向右平移2个单位，向上平移1个单位， ，， ．， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 10. 如图，将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形．已知，则有下列说法：①；②；③；④图中阴影部分的面积为，其中一定正确的是（ ） A. ①④ B. ①③ C. ①②③④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质和判定， 根据平移的性质可解答①③；再根据解答④；最后根据各角之间的关系判断②即可． 【详解】解：根据平移的性质可知，，， ∴． 则①③正确； ∵， ∴． 则④正确； ∵， ∴． ∵，且， ∴． 则②不正确． 所以正确的有①③④． 故选：D． 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．） 11. 已知点在轴上，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，解题的关键是明确y轴上点的横坐标为0． 根据y轴上点的横坐标为0，列出方程求解． 【详解】解：∵ 点在轴上， ∴ ， 解得 ． 12. ，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据立方根的移位规律即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了立方根，掌握立方根的变化规律是本题的关键．立方根移位规律：被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数点相应的向右或向左移动1位． 13. 如图，计划把河水引到水池A中，先作，垂足为B，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查点到直线的距离．把看作直线，是的垂线，由此即可求解． 【详解】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， ∴沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 14. 如图，数轴上依次有、、三点，点为线段的中点，若点、分别表示实数和，则点表示的实数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，根据中点的意义得到可得答案，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵点为线段的中点，， ∴， ∴对应的数是， 故答案为：． 15. 定义新运算，已知，，则等于___． 【答案】2或 【解析】 【分析】首先由得到，然后分两种情况讨论，分别代入求解． 【详解】解：∵， ∴， 当时，， ∴； 当时，， ∴； 综上所述，等于2或． 三．解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根、绝对值以及平方根的运算．对于这种题型，解题的关键是要分步骤利用立方根、绝对值以及平方根的运算法则逐一解析和计算，特别注意绝对值的计算和正负号的判断． 【详解】解： 17. 已知：如图，点在上，，． 求证：．（请将下列证明过程补充完整） 证明：（已知）， ________________（同旁内角互补，两直线平行）， （________）， 又（已知）， ________________， 即________（等式性质）， （________）， ． 【答案】；；两直线平行，内错角相等；；；；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】先由同旁内角互补判定两直线平行，再利用平行线的性质得到内错角相等，再结合已知条件通过等式性质推出新的角相等，进而判定新的两直线平行，最后利用平行线的性质得到内错角相等． 【详解】证明：（已知）， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， 又（已知）， ， 即（等式性质）， （内错角相等，两直线平行）， ． 18. 七年级（1）班的同学去参加科技体验活动，第一组有2人选择“九天揽月”活动，3人选择“深海探幽”活动，共花费130元；第二组有4人选择“九天揽月”活动，2人选择“深海探幽”活动，共花费140元．每张“九天揽月”和“深海探幽”活动的票价各为多少元 【答案】．每张“九天揽月”活动的票价为20元，“深海探幽”活动的票价为30元． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，找出等量关系，正确列出方程组是解题的关键． 设每张“九天揽月” 活动的票价为x元， 设每张“深海探幽” 活动的票价为y元， 根据有2人选择“九天揽月”活动，3人选择“深海探幽”活动，共花费130元；4人选择“九天揽月”活动，2人选择“深海探幽”活动，共花费140元．列出方程组求解即可． 【详解】解：设每张“九天揽月” 活动的票价为x元， 设每张“深海探幽” 活动的票价为y元，根据题意，得 ， 解得：， 答：每张“九天揽月”活动的票价为20元，“深海探幽”活动的票价为30元． 四．解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知正数的两个不同平方根分别是和，且的立方根为2． （1）求和正数及的值： （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）由题意得，和互为相反数，列出方程解出的值，得出和的值，得出正数的值，再利用立方根的定义求出的值即可； （2）由（1）得，，计算出的值，再利用平方根的定义即可求解． 【小问1详解】 解：正数的两个不同平方根分别是和， 和互为相反数， ， 解得：， ，， 正数的两个不同平方根分别是和5， ， 的立方根为2， ， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）得，，， ， 的平方根为． 20. 如图，CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，∠ACD+∠F＝180°． （1）求证：AC∥FG； （2）若∠A＝45°，∠BCD：∠ACD＝2：3，求∠BCD的度数． 【答案】（1）证明：∵CD⊥AB，FE⊥AB， ∴∠AFH＝∠ADC＝90°， ∴EF//DC， ∴∠AHE＝∠ACD， ∵∠ACD+∠F＝180°． ∴∠AHE+∠F＝180°， ∵∠AHE+∠EHC＝180°， ∴∠EHC＝∠F， ∴AC//FG； （2）30° 【解析】 【分析】（1）根据CD⊥AB，FE⊥AB，可得EF∥DC，得∠AHE＝∠ACD，进而得∠EHC＝∠F，可得结论； （2）根据∠BCD：∠ACD＝2：3，可以设∠BCD＝2x，∠ACD＝3x，根据CD⊥AB，可得45°+3x＝90°，求出x的值，进而可得∠BCD的度数． 【详解】（1） 略 （2）解：∵∠BCD：∠ACD＝2：3， ∴设∠BCD＝2x，∠ACD＝3x， ∵CD⊥AB， ∴∠ADC＝90°， ∴∠A+∠ACD＝90°， 45°+3x＝90°， 解得x＝15°， ∴∠BCD＝2x＝30°． 答：∠BCD的度数为30°． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是区分平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，已知，，，现将平移得到，点对应点，点对应点，点对应点．其中点的坐标是． （1）请画出，并直接写出点的坐标_____； （2）求出的面积： （3）点为轴上的点，连接线段、，且，求满足条件的点的坐标． 【答案】（1） 如下： （2） （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）由点和点的坐标确定平移规律，再根据平移规律求点、的坐标； （2）利用割补法求的面积，根据平移前后图形面积不变，得到的面积； （3）设点的坐标为，以为底、点到轴的距离为高，根据三角形面积公式列方程求解的值． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解： 平移前后图形面积不变， ． ∵ ， ． 【小问3详解】 解：设点的坐标为， ，， ，点到轴的距离为， ， ， 解得， 或， 点的坐标为或． 五．解答题（三）（本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 阅读下面一段材料，并解答材料后的问题： 我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，为表示出其小数部分，可以这样考虑： ，的整数部分为，小数部分为． 再如：，即，的整数部分为，小数部分为． （1）若的整数部分为，小数部分为，则______，______； （2）已知． ①若是整数，且，求的值； ②若一张长方形信封的长和宽分别是，；如图，准备一个与此信封相同尺寸的纸片，将该纸片按如图方式先折一下，然后剪开，可以得到一个正方形和一个长方形，已知小明制作了一张边长为的正方形贺卡想寄给朋友，你认为小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由． 【答案】（1），； （2）①； ②， ，即， 联立， 解得， ， ， ， 小明不能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 【解析】 【分析】（1）根据，得出，的值即可； （2）①根据，是整数，且，得出，的值，即可得答案；②由，得到，则，解方程组求出y的值，再估算出y的取值范围即可得到答案． 本题考查剪纸问题，估算无理数的大小，实数的运算，会估算无理数的整数部分和小数部分是解题关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 的整数部分为，小数部分为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∴， ∴的整数部分为11，小数部分为， ∵，是整数，且， ∴， ； 略 23. 已知，点，分别在，上，点在，之间．连接，，． （1）如图1，求出与的数量关系； （2）如图2，已知，的平分线和的平分线的反向延长线相交于点，求的度数： （3）如图3，为线段上一点，连接，和的平分线相交于点，请探究和的数量关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义及角度的和差运算，解题的关键是过拐点作平行线，结合角平分线定义与平行线性质推导角度关系． （1）过点作，利用平行线的传递性推导与的数量关系； （2）先根据已知条件求出相关角的度数，再利用角平分线定义与平行线性质求； （3）设角平分线分角的度数，结合平行线性质探究与的数量关系． 【小问1详解】 解：过点作， ， ， ，， ， ，即， ． 【小问2详解】 解：设与相交于点R． ， ， 由（1）知， ， ， 平分， ， ∴， 平分， ， ∴, ． 【小问3详解】 解：∵PN平分，QN平分， 则，， 过点作， ， ， ，， ， 由（1）知，即， 又， ， ， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $