23.4实际问题与一次函数 同步自主达标测试题 2025-2026学年人教版八年级数学下册

2025-2026学年人教版八年级数学下册《23.4实际问题与一次函数》 同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．某学校准备在商场购买每个50元的甲足球和每个70元的乙足球共50个，并且购进乙足球数量不少于甲足球数量的，则最省钱的购买方案是（   ） A．甲25个，乙25个 B．甲26个，乙24个 C．甲27个，乙23个 D．甲28个，乙22个 2．学校生物兴趣小组计划采购一批植物生长观测器材，统一配送上门．已知每件器材20元，配送费共50元，则所需总费用y（元）与购买器材x（件）之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 3．物理学中，有很多量之间的关系可以用函数来描述，比如通过定值电阻的电流（单位：）是电阻两端的电压（单位：）的正比例函数．观察下图，计算电压为时，通过它的电流为（   ） A． B． C． D． 4．某公司市场营销部的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系（如图），由图中给出的信息可知，营销人员月销售3万件的收入是（   ）    A．17000无 B．18000元 C．19000元 D．20000元 5．空中气温与距离地面高度之间的函数关系如图所示．下列说法正确的是（    ） A．随着的增大而增大 B．地面的气温为 C．与的函数表达式为 D．当大于时，气温低于 6．某游泳馆的年收费有A，B两种方式：方式A的年收费总额y（元）与游泳次数x之间的关系式为；方式B的年收费总额y（元）与游泳次数x之间的关系如图所示．若王叔叔估计了一年去游泳馆游泳的次数后，选择了方式A，则他估计的这一年去游泳馆游泳的次数最多为（    ） A．35次 B．29次 C．10次 D．7次 7．一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶路程随时间变化的图象如图所示，下列结论错误的是（    ）    A．轮船的速度为km/h B．轮船比快艇先出发 C．快艇的速度为km/h D．快艇比轮船早到 8．为促进A县的经济发展，B市公交公司决定：在A，B两地增加一条快速公交线（即中途停站的站点少）．一辆快速公交车和一辆普通公交车恰好分别从A，B两地同时出发相向而行．快速公交车、普通公交车两车离A地的距离，（单位：km）与出发时间x（单位：h）之间的函数关系如图所示．已知两地相距，普通公交车的速度为．则点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．某市出租车白天的收费起步价为12元，即路程不超过3公里时收费12元，超过部分每公里收费元．如果乘客白天乘坐出租车的路程x公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为________． 10．某影院的观众席的座位按照下表的方式设置 排数（x） 1 2 3 4 … 座位数（y） 50 53 56 59 … 根据上表数据，y与x的关系式为_____________；第8排对应的座位数是_____________． 11．某汽车行驶的路程与时间的函数关系图象如图所示，则汽车行驶20分钟时距离终点_____千米． 12．为保障古籍修复工作，实验室使用除湿机控制空气湿度．实验室相对湿度（单位：）与除湿机工作时间x（单位：小时）成一次函数关系．某日除湿机开机后连续工作2小时，实验室湿度为；连续工作5小时，湿度降至．根据古籍保护标准，实验室湿度不得低于，否则纸张易脆裂，则该日这台除湿机开机后最多可连续工作________小时． 13．某电信运营商推出一款手机流量套餐，套餐内包含一定免费流量，超出部分额外计费．该套餐总费用y（元）与超出流量的部分数据如表： 超出流量 0 1 2 3 4 … 总费用y（元） 18 21 24 27 30 … 已知总费用y（元）是超出流量的一次函数，小李使用此套餐后支付的总费用为63元，则他使用的流量共超出_______． 14．甲、乙两人同时从地出发，以各自的速度匀速向地走去，甲到达后立即以原来速度的1.5倍返回，直到与乙相遇．若甲、乙两人之间的距离（米）与两人行走的时间（分钟）之间的函数图像如图所示，则甲、乙相遇时，距离地_______米． 15．一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点，，点C、D分别是、的中点，P是上一动点．当周长最小时，点P的坐标为_____． 16．我国首辆火星车被命名为“祝融号”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料．已知某种材料的导热率K[单位：]与温度T（单位：）的关系如下表： 温度 50 100 150 200 250 导热率 根据表格中两者的对应关系可知，温度每上升，导热率增加_________，若该材料的导热率为，则温度为_________． 三、解答题（满分72分） 17．福鼎市贯岭镇是黄栀子之乡，今年黄栀子价格大涨，农民收益颇丰，某天一农户采收级、级黄栀子共斤，级黄栀子售价每斤元，级黄栀子售价每斤元． (1)求该农户全部售出这些黄栀子的收入（元）与采收的级黄栀子数量（斤）之间的函数关系式； (2)若当天全部售出这些黄栀子的总收入为元，求售出的级黄栀子的数量． 18．据中国地震台网测定，2025年3月28日在缅甸发生7.9级地震．中国救援队紧急集结赴缅甸开展地震救援．某救援队利用无人机勘测灾情，从地面升起一架无人机，匀速上升，上升到处，悬停拍照，又匀速下降到处，悬停拍照，然后匀速返回地面，无人机的高度和时间的函数图象如图所示． (1)填空：无人机上升时的速度是________，________； (2)求段的函数表达式； (3)无人机从地面升起到回到地面共用时多长时间？ 19．甲、乙两位同学一次晨跑的路程S（米）与时间t（分）的关系如图所示．已知他们从同一地点出发，跑步的路线和总路程（1500米）也相同，其中甲先出发，途中由于鞋子问题耽误了一些时间．图中．根据图形所提供的信息，回答下列问题： (1)甲在途中耽误了______分钟； (2)乙跑步的速度是______米/分； (3)如果甲想与乙同时到达终点，那么他在解决鞋子问题后速度应提高到______米/分． 20．春假期间，某景区文创店准备购进、两种冰箱贴（每种至少个）共个进行销售．在结合自身销售情况和商家商谈中获得以下信息： 冰箱贴购进单价信息 商家有、两种冰箱贴可供选择，下表为该商家记录单的部分信息： 根据以上信息，完成下列3个任务： (1)任务1：根据冰箱贴购进单价信息，计算，两种型号冰箱贴每个分别是多少元． (2)任务2：根据文创店销售信息，求出文创店有几种购货方案，并具体列出对应方案． (3)任务3：根据以上信息，在上面的方案中，确定利润最大的购进方案，并求出最大利润． 21．已知直线与直线交于点，且直线与轴交于点． (1)求直线解析式； (2)求点的坐标； (3)如图，直线的图象交轴于点，交轴于点，点在线段上运动，过点作轴的垂线交直线于点，交直线于点，当点的坐标是时求的面积． 22．如图①是甲、乙两个圆柱形水槽的截面示意图．乙槽中放置一个圆柱形玻璃块（玻璃块的下底面始终落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽中，甲、乙两个水槽中水的深度与注水时间之间的关系如图②所示． (1)注水前乙槽中水深________，玻璃块的高度为________； (2)当甲、乙两个水槽中水的深度相同时，求注水的时间； (3)注水过程中，乙水槽水的深度大于甲水槽水的深度时，直接写出的取值范围． 23．端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．端午节前夕，某超市打算购进甲、乙两种畅销的粽子，已知购进2箱甲种粽子和1箱乙种粽子需用128元；购进1箱甲种粽子和4箱乙种粽子需用176元． (1)求甲种粽子每箱的进价和乙种粽子每箱的进价各是多少元； (2)超市计划用不超过7680元的资金购进甲、乙两种粽子共200箱，其中甲种粽子的数量不低于乙种粽子数量的，则超市共有几种购进方案？当购进两种粽子各多少箱时，所需资金最少？最少资金是多少元？ (3)该超市租用大、小两辆货车运输粽子，两车同时出发，途经休息区时大货车休息1小时后加速行驶，而小货车没有休息继续原速行驶，结果大货车比小货车早到达超市0.5小时，大、小两车离出发地的路程（单位：千米）与小货车出发的时间（单位：小时）的函数图象如图所示，请结合图象解答下列问题： ①大货车休息前的速度为__________千米∕时；小货车的速度为__________千米∕时； ②请直接写出小货车出发多少小时两车相距30千米． 24．数学活动课上，老师组织数学小组的同学们以“平面直角坐标系”为背景开展探究活动．如图，已知四边形是平行四边形，点、点，连接，并延长交轴于点． (1)观察发现：直线的函数表达式为________． (2)探究迁移：若点P从点C出发，以2个单位/秒的速度沿x轴向左运动，同时点Q从点O出发，以1个单位/秒的速度沿x轴向右运动，P、Q均在线段上，过点作轴垂线交直线于点，过点作轴垂线交直线于点，连接，猜想四边形的形状（点P，Q重合除外），并证明你的结论； (3)拓展应用：在（2）的条件下，当点P运动多少秒时，四边形是正方形？不需说明理由，请直接写出你的结果． 参考答案 1．解：设购进甲足球个（且x为整数），则购进乙足球个，总费用为元． ∵购进乙足球数量不少于甲足球数量的， ∴，解得：． 由题意可得：总费用， ∵， ∴随的增大而减小，因此取最大值时，总费用最小， 又∵为正整数， ∴最大取，此时，即最省钱方案为购进甲个，乙个． 2．解：∵购买器材件，每件器材价格为20元， ∴购买器材的总费用为元， 又∵配送费固定为50元，总费用等于器材总费用加配送费， ∴． 3．解：设电流关于电压的函数解析式为， 把代入得， 解得：， ∴电流关于电压的函数解析式为， 当时，． 4．解：设所求的函数关系式为：， ∵函数图象过和两点， 根据题意得：， 解得． ∴所求的函数关系式为． 当时，， ∴营销人员月销售3万件的收入是19000元． 故选：C． 5．解：A．随着的增大而减小，A不正确，不符合题意； B．当时，，随着的增大而，B不正确，不符合题意； C．距离地面高度增加，气温下降，则与的函数表达式为，C不正确，不符合题意； D．当时，，随着的增大而减小，当大于时，气温低于，D正确，符合题意． 故选：D． 6．解：由图象可知，方式B的函数解析式为，直线经过点， ， 解得：， 方式B的函数解析式为， 王叔叔选择了方式A， 方式A的费用小于方式B的费用，即， 解得， 为游泳次数，应为整数， 的最大值为29 ． 7．解：A．轮船的速度为=20千米时，故本选项正确； B．轮船比快艇先出发2小时，故本选项正确； C．快艇的速度为=40千米时，故本选项错误； D．快艇比轮船早到2小时，故本选项正确； 故选C． 8．解：快速公交从A地出发，全程，用时， 因此快速公交速度为 ， ∴解析式为： ； 普通公交从B地出发，速度向A地行驶， 因此离A地的距离解析式为： ， 联立方程： ，解得 ， 代入，得， 因此P点坐标为． 9．解：由题意得： ； 故答案：． 10．解：设与的关系式为， 将和代入解析式得， 解得， ∴与的关系式为 当时，． 11．解：由题意得，汽车后的速度为：， 所以汽车行驶20分钟时距离终点：． 故答案为：20． 12．解：设实验室相对湿度（单位：）与除湿机工作时间x（单位：小时）之间的函数关系式为， 根据题意得该函数图象过点， ∴， 解得：， ∴实验室相对湿度（单位：）与除湿机工作时间x（单位：小时）之间的函数关系式为， ∵， ∴随x的增大而减小， ∵实验室湿度不得低于， ∴， 当时，x取得最大值， 此时， 解得：， 即该日这台除湿机开机后最多可连续工作8小时． 13．解：由总费用y（ 元）是超出流量的一次函数，设， 根据表格可得：， 解得， ∴， 令得， 解得， ∴他使用的流量共超出； 故答案为：15． 14．解：设甲到达B地前的速度是x，到达B地后速度是，乙的速度是y， ， 根据题意可得：， 解得：， 当甲到达B地时，与乙相距1200， 可得：， 解得：， 将代入， 解得：， 所以， 乙相遇时，距离地， 故答案为：1500 15．解：如图，连接，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接， 由轴对称的性质可知，，， ， 当点在点位置时，周长最小， 点，，点C、D分别是、的中点， ，， ， 设直线的解析式为， 则，解得：， 直线的解析式为， 当时，， 点P的坐标为． 16．解：观察表格可知，温度每上升，导热率增加，因此K是的一次函数，则设，把，代入得： ， 解得：， ∴， 令，则， 解得：， 即该材料的导热率为，温度为． 17．解：（1）依题意，得 ， 即； （2）当时，可得 解得 ． 答：若收入元时，则售出的级黄栀子斤． 18．（1）解：无人机上升时的速度是_，， 故答案为：8；17； （2）解：设直线为， 将，代入， 得， 解得， ； （3）解：令，即， ． 答：无人机从地面升起到回到地面共用时20.2． 19．（1）解：由图像可知甲是从，所以是耽误的时间， (分钟) （2）由图像可知是正比例函数， 设的表达式是， 将点代入得：，解得， ， 设的表达式为， 将点代入得：，解得， ， 当时，代入解得， ， 乙的速度为：(米/分) （3）(分钟) (米) (米/分) 20．（1）解：设型冰箱贴每个元，型冰箱贴每个元， ， 解得， ∴型冰箱贴每个元，型冰箱贴每个元． （2）解：设购进型冰箱贴个，则购进型冰箱贴个， ， 解不等式组得， ∵为正整数， ∴，，． 当时，； 当时，； 当时，． ∴共有种购货方案：方案一：购进型个，型个； 方案二：购进型个，型个； 方案三：购进型个，型个． 答：共有种购货方案，具体为：方案一：购进型个，型个；方案二：购进型个，型个；方案三：购进型个，型个． （3）解：设总利润为元， 单个型冰箱贴利润：元，单个型冰箱贴利润：元， ， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，取得最大值， ， 此时对应方案为购进型个，型个． 21．（1）解：将点代入直线可得， ∴直线解析式为； （2）解：联立方程组， 解得， ∴； （3）解：∵点在线段上运动，过点作轴的垂线交直线于点，交直线于点，点的坐标是， ∴当时，，， ∴， ∴， 又， ∴点到的距离为， ∴ ． 22．（1）解：由题意可知，乙槽在注入水的过程中，水的高度不断增加，当水位达到玻璃块顶端时，高度变化情况又同前面不同， 折线表示的是乙槽的水深与注水时间的关系； 注水前乙槽中水深 为，折线拐角处表示深度有所变化， 此时表示水位达到玻璃块顶端即玻璃块的高度为． （2）解：如图， 设的解析式为， 将点代入得： ，解得， 的解析式为， 设的解析式为，将点代入得： ， 解得， 的解析式为， ， 解得， 答：注水时，甲、乙两个水槽中水深相同． （3）解：根据函数图象可得：当时，乙水槽中水的深度与注水时间之间的函数图象在甲水槽中水的深度与注水时间之间的函数图象的上面，所以乙水槽水的深度大于甲水槽水的深度时，的取值范围为． 23．（1）解：设甲种粽子每箱的进价是x元，则乙种粽子每箱的进价是y元． ， 解得， 答：甲种粽子每箱的进价是48元，乙种粽子每箱的进价是32元； （2）解：设购进甲种粽子m箱，则购进乙种粽子箱， ， 解得， 又∵m为正整数， ∴m可以取75，76，77，78，79，80， ∴该商店有6种进货方案； 设所需资金为W元，根据题意得： ， ∵， ∴时，所需资金W最小， 此时，， 答：购进甲种粽子75箱，乙种粽子125箱时，所需资金最少为元； （3）解：①根据题意，得： 大货车休息前的速度为千米/时； 小货车的速度为千米/时； ②当时，大货车开始休息； 当时，大货车休息后再次出发； 小货车到达超市时间，大货车到达超市时间， ∴大货车休息后的速度为千米/时； 大货车休息前： ∵两车相距30千米， ∴， 解得：； 大货车休息后再次出发前： ， 解得：； 大货车再次出发后，大货车行驶与起点的距离 ∴， 解得：或； 即出发2小时或3小时或小时两车相距30千米． 24．（1）解：设直线的函数表达式为， 将点、点，代入得， ， 解得， 直线的函数表达式为． （2）解：四边形是矩形，理由如下： 当点在右侧时，如图所示， 点，， 直线的解析式为， 点从点出发，以2个单位/秒的速度沿轴向左运动，同时点从点出发，以1个单位/秒的速度沿轴向右运动，设运动时间为， ，，， ，， 点在直线上，点在直线上，且轴，轴， ，， ， 又 轴，轴， ， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是矩形． 当点在左侧时，如图所示， 设经过时间，则，，， ，， 同理可证四边形是矩形． （3）解：当点在右侧时，四边形是正方形，如图所示， 第（2）问已证四边形是矩形， 当时，四边形是正方形， 经过时间，，，， ， 解得， 经过，四边形是正方形． 当点在左侧时且在原点右侧时，四边形是正方形，如图所示， 经过时间，则，，，， 第（2）问已证四边形是矩形， 当时，四边形是正方形， 解得， 此时，即，此时与原点重合，如图所示， 当经过时间时，四边形是正方形． 综上所述，当点运动或时，四边形是正方形． 学科网（北京）股份有限公司 $