统计 课件 2026年广东省中考数学一轮复习

统 计 命题点 2025 2024 2023 2022 2021 平均数、 中位数、 众数 题6，3分 题19，9分 题11，3分 题21(1)，2 分 题 21(2)(3)， 5分 题19(1)，2 分 统计图 题 20(1)(2)， 5分 题19(1)，3 分 题21，1分 题21(1)，2 分 题19，6分 版本导航 人教：七下P134－P161，八下P110－P137 北师：七上P154 －P188，八上P135－P160 知识清单 1. 数据的收集常用调查方式 适用范围 全面调查 一般调查的范围小、不具有破坏性，数据要求准确、全 面，事关重大的调查 抽样调查 所调查对象涉及面大、范围广，或受条件限制、具有破坏 性的调查 夯实基础 1. 为了了解某厂1 000台冰箱的质量，把这1 000台冰箱编上序号， 然后用抽签的方法随机抽取50台.这种调查方法是 ⁠调查，这种 抽样方法 (填“具有”或“不具有”)代表性． 抽样 具有 2. 数据的描述常用统计图 条形统计图：能清楚地显示每组中的具体数目． 扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的❶ ⁠ ． 折线统计图：能清楚地反映数据的❷ ． 频数分布直方图：能清楚反映数据的分布情况和各部分的差异． 百分比 变化趋势 2. 2025年哈尔滨亚洲冬季运动会(亚冬会)于2月7日举行，为分析整 个比赛期间中国队获得金牌数的变化情况，最适合的统计图是 （　C　） A． 条形统计图 B． 频数分布直方图 C． 折线统计图 D． 扇形统计图 C 3. 总体、个体、样本、样本容量 (1)我们所要考察对象的全体叫做总体； (2)其中每一个考察的对象叫做个体； (3)从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本； (4)样本中个体的数目叫做样本容量．(注意：样本容量没有单位) 3. 某校七年级有400名学生，随机抽取40名学生进行视力调查，下 列说法正确的是 （　C　） A． 总体是该校400名学生 B． 样本是抽取的40名学生 C． 个体是每个学生的视力 D． 样本容量是40名学生的视力 C 4. 平均数、中位数和众数 (1)平均数： ①算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，我们把 ( + +…+ )叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作； ②加权平均数：如果某组数据中x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk 出现fk次，其中f1＋f2＋…＋fk＝n，则＝ (x1f1＋x2f2＋…＋xk fk)． (2)中位数：将一组数据按从小到大的顺序排列，中间的那个数(奇 数个数据时)或中间两个数的❸ (偶数个数据时)是中位数． (3)众数：一组数据中出现次数❹ 的那个数．(注意：一 组数据的众数可能不止一个，也可能没有) 平均数 最多 4. 甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为 9，9，11，7，则这组数据的众数为 ，中位数为 ⁠，平均数 为 ⁠． 5. 小王在一次单位的应聘中，笔试成绩90分，面试成绩80分，形象 分90分，若招聘单位按笔试、面试、形象5∶3∶2的比例统计分数，则他的最后得分是 ⁠. 9 9 9 87分 5. 方差 各个数据与平均数差的平方的平均数，即 s2＝ [( -)2＋( 2＋…＋( – . 其中， 是x1，x2，…，xn的平均数，s2是方差． 方差越大说明这组数据的波动越❺ ． 大 6. 某剧团甲、乙两个女子舞蹈队的平均身高都是1.65米，如果甲队 身高的方差 ＝1.5，乙队身高的方差 ＝2.4，那么两队中身高更 整齐的是 ⁠队． 甲 6. 频数和频率 (1)频数：每个对象出现的次数； (2)频率：频数与总次数的比值． 7. 某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1，2组的频率分别为 0.2，0.5，则第3组的频率是 ⁠． 0.3 全面调查与抽样调查 1． (2025重庆)下列调查中最适合采用全面调查(普查)的是 （　D　） A． 调查某种柑橘的甜度情况 B． 调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 C． 调查某市垃圾分类的情况 D． 调查全班观看电影《哪吒2》的情况 D 总体、个体、样本、样本容量 2． (2025无锡)为了解2025年春学期无锡市八年级学生的跳高水 平，从中随机抽取了1 000名学生进行检测．下列说法正确的是 （　B　） A． 2025年春学期无锡市八年级学生的全体是总体 B． 样本容量是1 000 C． 被抽取的1 000名学生是样本 D． 被抽取的每一名八年级学生是个体 B 平均数、众数、中位数 3． (2025广州市一模)在一次引体向上的测试中，小明等5位同学引 体向上的次数分别为：8，7，9，8，9，关于这组数据，下列说法正确 的是 （　D　） A． 平均数是8.5 B． 中位数是8.5 C． 众数是8.5 D． 众数是8和9 D 4． (2025泰州市一模)某校举行“珍爱生命”演讲比赛，已知某位选 手的“演讲内容”“语言表达”和“形象风度”这三项得分分别为90分，85 分，80分，若按5∶2∶3的比例计算平均得分，则该选手的平均得分是 （　B　） A． 85分 B． 86分 C． 87分 D． 88分 B 方差 5． (2025兰州)射箭运动项目中，新手成绩通常不太稳定．甲和乙 同时进行12次射箭练习后，成绩的统计数据如表，请根据表中信息估计 新手是 ．(填“甲”或“乙”) 项目 甲 乙 平均成绩(单位：环) 6.58 7.67 方差s2 6.91 0.72 甲 常见统计图表 6． (2025深圳)某班级拟开展科技主题班会活动，现从“科技安 全”“科技畅想”“科技生活”“科技前沿”“科技故事”中挑选一个主题．全 班同学通过投票选出最受欢迎的主题，投票结果的条形统计图与扇形统 计图如图．请根据图上信息，完成下列问题： (1)本次投票共 ⁠人参与，其中科技安全所占百分比 为 ⁠，并补全条形统计图； 50 20% 解：(1)提示：本次投票人数为5÷10% ＝50(人)，科技安全人数为50－14－5－7－ 14＝10(人)，∴占比为 ×100%＝20%. 补全条形统计图如图． (2)为确定班会科技主题，从该班选择7名学生代表为“科技畅想”和 “科技故事”打分，分数列表如下： 科技畅想 10 9 9 3 6 9 10 科技故事 9 10 7 8 6 8 8 科技主题 平均数 中位数 众数 科技畅想 a b 9 科技故事 8 8 c 求表中的数据：a＝ ，b＝ ，c＝ ⁠； (2)提示：a＝ ＝8，将“科技畅想”的打分从小到大 排列为3，6，9，9，9，10，10，则中位数b＝9.在“科技故事”打分中， 8分出现次数最多，∴c＝8. 8 9 8 (3)结合上述信息，班会课应该选择哪个科技主题，并说明理由． (3)应该选择“科技畅想”，因为给“科技畅想”活动的打高分的人数 最多，表示其更受欢迎．(答案不唯一) 高频考点1 与数据代表有关的计算 1． (2020广东)一组数据2，4，3，5，2的中位数是 （　C　） A． 5 B． 3.5 C． 3 D． 2.5 C 2． (2024广东)数据5，2，5，4，3的众数是 ⁠． 3． (2025广东)某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7 位评委给出的分数为95，92，96，94，95，88，95.这组数据的中位 数、众数分别是 （　B　） A． 92，94 B． 95，95 C． 94，95 D． 95，96 5 B 高频考点2 统计图(表) 的分析 4． 创设情境(2023广东)小红家到学校有两条公共汽车线路．为了 解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周(5个工作日)选择A 线路，第二周(5个工作日)选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并 分别记录所用时间．数据统计如下：(单位：min) 实验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A线路所用时间 15 32 15 16 34 18 21 14 35 20 B线路所用时间 25 29 23 25 27 26 31 28 30 24 数据统计表 平均数 中位数 众数 方差 A线路所用时间 22 a 15 63.2 B线路所用时间 b 26.5 c 6.36 根据以上信息解答下列问题： (1)填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ⁠； 19 26.8 25 提示：求中位数a首先要先排序，从小到大顺序为14，15，15，16，18，20，21，32，34，35.共有10个数，第5和第6个数为18和20，所以中位数a＝＝19.平均数b＝＝26.8.众数c＝25. (2)应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路. 解：小红选择A线路所用时间的平均数为22，选择B线路所用时间 的平均数为26.8，用时差不太多． ∵方差63.2＞6.36，∴相比较B线路的波动性更小． ∴选择B线路更优． 5． (2024广东)端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩， 为了选择一个最合适的景区，王先生对A，B，C三个景区进行了调查与 评估．他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为 每个景区评分(10分制)．三个景区的得分如下表所示： 景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地 A 6 8 7 9 B 7 7 8 7 C 8 8 6 6 (1)若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪 个景区去游玩？ 解：(1)A景区得分为6×30%＋8×15%＋7×40%＋9×15%＝ 7.15(分)． B景区得分为7×30%＋7×15%＋8×40%＋7×15%＝7.4(分)． C景区得分为8×30%＋8×15%＋6×40%＋6×15%＝6.9(分)． ∵6.9<7.15<7.4，∴王先生会选择B景区去游玩． (2)如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选 择哪个景区去游玩？ (2)A景区得分为 ＝7.5(分)．B景区得分为 ＝ 7.25(分)．C景区得分为 ＝7(分)． ∵7<7.25<7.5，∴王先生会选择A景区去游玩． (3)如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分 的百分比，选择最合适的景区，并说明理由． 解：最合适的景区是B景区．理由如下： 设特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面的占比分别 为30%，20%，40%，10%. A景区得分为6×30%＋8×20%＋7×40%＋9×10%＝7.1(分)． B景区得分为7×30%＋7×20%＋8×40%＋7×10%＝7.4(分)． C景区得分为8×30%＋8×20%＋6×40%＋6×10%＝7(分)． ∵7<7.1<7.4， ∴最合适的景区是B景区．(答案不唯一，合理即可) 6． (2025广东)2025年2月，广东省教育厅发布《关于保障中小学生 每天综合体育活动时间不低于两小时的通知》．某校为更好地落实文件 精神并了解学生参加体育活动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调 查，并对所得数据进行处理．部分信息如下： 调查问卷 1. 你每天参加体育活动(含体育课)的时间(单位：小时) ( )(单选) A． 0.5≤x＜1 B． 1≤x＜1.5 C． 1.5≤x＜2 D． x≥2 整理与描述 2. 随着体育活动时间的延长，学校拟增设体育活动项目，你希望增 设的活动项目有( )(可多选) E． 球类 F． 田径类 G． 体操类 H． 水上类 希望增设的活动项目统计表 活动项目 球类 田径类 体操类 水上类 百分比 72% 23% 40% 46% 根据以上信息，解答下列问题： (1)求参与这次问卷调查的学生人数． 解：(1)35÷17.5%＝200(人)． 答：参与这次问卷调查的学生人数为200人． (2)估计该校1 000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的 学生人数． (2)1 000×37.5%＝375(人)． 答：估计该校1 000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时 的学生人数为375人． (3)基于上述两项调查的数据，提炼出一条信息，并向学校提出相 应的建议． (3)由调查可知，大部分同学每天参加体育活动时间低于两小时， 建议学校多提供一些球场等活动场所，多提供学生活动时间．(言之有 理即可) 数据观念(2025枣庄)在2025年全国科技活动周期间，某校科技小组 对甲、乙两个水产养殖基地水体的pH值进行了检测，并对一天(24小时) 内每小时的pH值进行了整理、描述及分析． 【收集数据】 甲基地水体的pH值数据： 7．27，7.28，7.34，7.35，7.36，7.51，7.53，7.67，7.67，7.67， 7.67，7.81，7.81，7.88，7.91，8.01，8.02，8.03，8.07，8.16，8.17， 8.23，8.26，8.26. 乙基地水体的pH值数据： 7．11，7.12，7.14，7.25，7.36，7.52，7.63，7.67，7.69，7.75， 7.77，7.77，7.81，7.84，7.89，8.01，8.12，8.13，8.14，8.16，8.17， 8.18，8.20，8.21. 【整理数据】 7.00≤x＜ 7.30 7.30≤x＜ 7.60 7.60≤x＜ 7.90 7.90≤x＜ 8.20 8.20≤x≤8.5 0 甲 2 5 7 7 3 乙 4 2 9 a 2 【描述数据】乙基地水体pH值数据的频数分布直方图如图． 【分析数据】 平均数 众数 中位数 方差 甲 7.79 b 7.81 0.10 乙 7.78 7.77 c 0.13 根据以上信息解决下列问题： (1)补全频数分布直方图； 解： (1)由题意得， a＝24－4－2－9－2＝7. 补全频数分布直方图如图． (2)填空：b＝ ，c＝ ⁠； 7.67 7.79 提示：在甲基地水体的pH值数据中7.67出现的次数最多，故众数b＝7.67.把乙基地水体的pH值数据从小到大排列，排在中间的两个数分别是7.77，7.81，故中位数c＝＝7.79. (3)请判断甲、乙哪个基地水体的pH值更稳定，并说明理由； (3)甲基地水体的pH值更稳定．理由如下． 因为甲基地水体的pH值的方差比乙基地水体的pH值的方差小，所 以甲基地水体的pH值更稳定． (4)已知两基地对水体pH值的日变化量(pH值最大值与最小值的差) 要求为0.5～1，分别判断并说明该日两基地的pH值是否符合要求． (4)甲基地水体的pH值的极差为8.26－7.27＝0.99＜1，乙基地水体 的pH值的极差为8.21－7.11＝1.1＞1，所以甲基地的pH值符合要求，乙 基地的pH值不符合要求． $