精品解析：2024-2025学年贵州省黔东南苗族侗族自治州岑巩县第二小学人教版五年级下册期中检测数学试卷

岑巩县第二小学2024－2025学年度第二学期五年级期中测试 数学试题 一、填空（每空1分，共20分） 1. 用分数表示下图中阴影部分的面积。 【答案】；； 【解析】 【分析】分数的意义：把一个整体平均分为若干份，取其中的一份或几份都可以用分数来表示（分母是平均分成的份数，分子是取的份数）。 【详解】图一：把每个圆看作单位“1”，每个圆平均分成4份，两个圆的阴影部分总共7份，用分数表示为； 图二：把圆看作单位“1”，平均分成4份，阴影部分总共3份，用分数表示为； 图三：把每个图形看作单位“1”，第一个阴影图形用1表示；第二个图形平均分成3份，阴影部分占1份，用分数表示为；整体用带分数表示为； 填空如下： 2. 单位换算。 6.23＝（ ） 1400＝（ ） 0.375L＝（ ）mL＝（ ） 【答案】 ①. 623 ②. 1.4 ③. 375 ④. 375 【解析】 【分析】 1L＝1000mL 1mL＝1 再根据“高级单位化为低级单位，乘进率；低级单位化为高级单位，除以进率”进行计算即可。 【详解】6.23＝6.23×100＝623 1400＝1400÷1000＝1.4 0.375L＝0.375×1000＝375mL＝375 3. 如果a是偶数，那么与它相邻的两个偶数是（ ）和（ ）。 【答案】 ①. a－2 ②. a＋2 【解析】 【分析】相邻偶数之间的差为2，据此填空即可。 【详解】如果a是偶数，那么与它相邻的两个偶数是（a－2）和（a＋2）。 【点睛】本题考查了相邻偶数的特征，相邻偶数之间的差为2。 4. 一个两位数，它是合数，它的十位和个位上的数字都是奇数，十位上的数字比个位上的数字小6，这个合数是（ ）。 【答案】39 【解析】 【分析】先根据“十位和个位都是奇数，且十位数字比个位数字小6”，列出所有符合条件的两位数，再从中筛选出合数。 【详解】奇数数字有1、3、5、7、9，满足“十位＝个位－6”的组合： 个位是7时，十位是7－6＝1，得到两位数17； 个位是9时，十位是9－6＝3，得到两位数39。 17是质数，39是合数，所以这个数是39。 5. 一个长方体的棱长总和是80cm，其中长是10cm，宽是7cm，高是（ ）cm。 【答案】3 【解析】 【分析】因为“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”，所以先用“80÷4”求出长方体一条长、宽和高的和，用长、宽、高的和减去长和宽即可求出高。 【详解】80÷4－10－7 ＝20－10－7 ＝3（cm） 【点睛】此题考查的目的是掌握长方体的特征及棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法进行解答。 6. 一块底面积为96，厚14cm的钢块，熔铸成一个底面是边长为8cm的正方形的长方体钢块，厚是（ ）cm。 【答案】21 【解析】 【分析】先根据“体积＝底面积×高”求出原钢块的体积，再根据正方形面积＝边长×边长求出新长方体钢块的底面积，最后根据“高＝体积÷底面积”求出新的厚度。 【详解】96×14÷（8×8） ＝96×14÷64 ＝1344÷64 ＝21（cm） 7. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的单位，至少添上（ ）个这样的单位就变成最小的质数。 【答案】 ①. ②. 4 ③. 10 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，叫做分数单位。分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，它就有几个这样的分数单位。最小的质数是2，把2化成分母是7的假分数，减去，求出的分数中，分子是几，就需要加上几个这样的分数单位等于最小的质数。 【详解】的分数单位是，它有4个这样的分数单位； 最小的质数是2， 2－ ＝－ ＝ 分子是10，即再加上10个这样的分数单位就等于最小的质数。 8. 一个数，它是42的因数，又是2的倍数，还有因数3，它还比10小，这个数是（ ）。 【答案】6 【解析】 【分析】先列出42的因数，再从中筛选出2的倍数，接着筛选出有因数3的数，最后选出比10小的数，得到这个数。 【详解】42＝1×42 42＝2×21 42＝3×14 42＝6×7 所以42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42。 从中找出2的倍数：2、6、14、42， 再从中找出有因数3（即3的倍数）的数：6、42， 最后找出比10小的数：6， 所以这个数是6。 9. 将2米长的绳子平均分成5段，每段长（ ）米，每段占全长的。 【答案】； 【解析】 【分析】每段的长度＝绳子的总长度÷段数；把全长看作单位“1”，把单位“1”平均分成几段，每段就占全长的几分之一，据此解答。 【详解】每段长：2÷5＝（米） 每段占全长的：1÷5＝ 10. 一段长2米的长方体木料，将它截成5段后，表面积增加了40平方分米，这根木料的体积是（ ）立方分米。 【答案】100 【解析】 【分析】先统一长度单位，将米换算成分米；截成5段需要截4次，每次切割增加2个横截面，共增加4×2＝8个横截面；再用增加的表面积除以8求出横截面面积；最后根据“体积＝横截面面积×长”求出木料的体积。 【详解】2米＝20分米 （5－1）×2 ＝4×2 ＝8（个） 40÷8＝5（平方分米） 5×20＝100（立方分米） 11. 用棱长1厘米的小正方体拼成一个棱长是3厘米大正方体，至少需要（ ）个这样的小正方体。 【答案】27 【解析】 【分析】拼成大正方体需要的小正方体个数，可通过正方体体积公式计算。正方体体积＝棱长×棱长×棱长，先分别算出大正方体和小正方体的体积，再用大正方体体积÷小正方体体积，即可得到需要的小正方体总数；也可根据大正方体棱长是小正方体的3倍，得出长、宽、高三个方向各需要3个小正方体，总数为3×3×3。 【详解】小正方体体积：1×1×1＝1（立方厘米） 大正方体体积：3×3×3＝27（立方厘米） 需要的小正方体个数：27÷1＝27（个） 二、判断（每题1分，共6分） 12. 在自然数中，最小的奇数是1，最小的偶数是2。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】先明确自然数、奇数、偶数的定义，自然数包含0、1、2、3……等；是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。根据定义判断自然数中最小的奇数和最小的偶数，验证题干说法是否正确。 【详解】自然数的范围：自然数包括0、1、2、3、4……，0是最小的自然数。 偶数的定义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。0÷2＝0，商是整数，因此0是2的倍数，0是偶数，且是自然数中最小的偶数。 奇数的定义：在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数，1是自然数中最小的奇数。 题干中“最小的奇数是1”的说法正确，但“最小的偶数是2”的说法错误，因此整个题干的表述是错误的。 故答案为：× 13. 个位上是3、6、9的数一定有因数3。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答。 【详解】一个数有因数3，即这个数肯定是3的倍数，根据3的倍数特征，一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，而不是个位上是3、6、9的数一定是3的倍数。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查3的倍数特征，熟练掌握3的倍数特征是解题关键。 14. 1米的和2米的一样长。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。根据单位“1”分率＝对应量，对应的单位“1”是1米，对应的单位“1”是2米，分别计算出1米的和2米的的具体长度，再比较大小即可判断。 【详解】（米），（米） 米 ＝米 故答案为：√ 15. 正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，若棱长扩大到原来的2倍，假设原来棱长为1厘米，扩大到原来的2倍为（厘米），分别代入公式计算表面积，再用除法计算，据此解答。 【详解】假设原来棱长为1厘米 1×1＝1（厘米） 正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍。原题说法正确。 故答案为：√ 16. 妈妈给了我一个苹果，我一口气吃了个。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【详解】把一个苹果看作单位“1”，平均分成4份，吃了其中的3份，就是吃了个，代表的数量没有超过1个苹果的总量。原题说法正确。 故答案为：√ 17. 棱长是6厘米的正方体，表面积和体积相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，表面积的单位是面积单位，体积的单位是体积单位，面积和体积不是同类量，二者无法比较大小，据此解答。 【详解】表面积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） 体积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 所以，棱长是6厘米的正方体，表面积是216平方厘米，体积是216立方厘米，二者计量单位不相同无法比较大小。 故答案为：× 三、选择（每题2分，共10分） 18. 要使7□30能被3整除，□里是（ ）。 A. 只能填3 B. 填2、5、8均可 C. 可以填任意一个数 【答案】B 【解析】 【分析】一个数的各位数字之和能被3整除，这个数就能被3整除。据此解答。 【详解】对于数字7□30，先计算已知数位的和： 7＋3＋0＝10 设□里的数字为x，则各位数字之和为10＋x，要求10＋x能被3整除。 当x＝2时，10＋2＝12，12÷3＝4，能被3整除； 当x＝5时，10＋5＝15，15÷3＝5，能被3整除； 当x＝8时，10＋8＝18，18÷3＝6，能被3整除。 所以□里可以填2、5、8。 19. 给的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应（ ）。 A. 加上8 B. 乘8 C. 乘3 【答案】C 【解析】 【分析】根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个数（0除外），分数的大小不变；分子加上8相当于扩大了3倍，分子也要扩大3倍，即乘3，据此解答即可。 【详解】（4＋8）÷4 ＝12÷4 ＝3 所以分母也要乘3。 故答案为：C 【点睛】本题考查分数的基本性质，要重点掌握。 20. 甲＝2×3×5，乙＝2×5×7，甲和乙的最大公因数是（ ）。 A. 2 B. 5 C. 10 【答案】C 【解析】 【分析】两个数有公因数，最大公因数是两个数公有质因数的乘积。 【详解】2×5＝10 所以甲和乙的最大公因数是10。 21. 一个正方体切成两个长方体后，表面积（　　），体积（　　） A. 不变 B. 变小 C. 增大 D. 不能确定 【答案】AC 【解析】 【详解】试题分析：由题意可知：一个正方体切成两个大小相等的长方体后，增加了两个面，所以表面积就增加了；而分成的两个长方体所占据空间的大小和就等于原来正方体的体积，所以体积不变，据此解答即可． 解：因为一个正方体切成两个大小相等的长方体后，增加了两个面，所以表面积就增加了； 而分成的两个长方体所占据空间的大小和就等于原来正方体的体积，所以体积不变； 故答案为C，A． 点评：此题主要考查长方体与正方体的表面积和体积的定义． 22. 一个长方体的长，宽，高都扩大到原来的2倍，它的体积 ，表面积 ． A. 扩大到原来的4倍 B. 扩大到原来的6倍 C. 扩大到原来的8倍． 【答案】AC 【解析】 【详解】试题分析：根据长方体的体积公式：v=abh，表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，和积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．由此解答． 解：一个长方体的长宽高各扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的2×2×2=8倍； 表面积扩大到原来的2×2=4倍； 故选C，A． 【点评】此题主要考查长方体的表面积和体积的计算方法以及积的变化规律．明确积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积． 四、计算。（共34分） 23. 把下面各分数化为最简分数。 【答案】；；； ；；1； 【解析】 【分析】最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数。约分的依据是分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。先找出每个分数分子和分母的最大公因数，再用分子和分母同时÷它们的最大公因数，即可得到最简分数。 【详解】：30和150的最大公因数是30，＝ ：13和52的最大公因数是13，＝ ：22和55的最大公因数是11，＝ ：40和56的最大公因数是8，＝ ：12和26的最大公因数是2，＝ ：25和60的最大公因数是5，＝ ：25和25的最大公因数是25，＝1 ：63和72的最大公因数是9，＝ 24. 求出下面各组数的最大公因数。 30和12 25和70 22和286 8和100 【答案】6；5；22；4 【解析】 【分析】先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数。 【详解】30＝2×3×5 12＝2×2×3 30和12的最大公因数是2×3＝6。 25＝5×5 70＝2×5×7 25和70的最大公因数是5。 22＝2×11 286＝2×11×13 22和286的最大公因数是2×11＝22。 8＝2×2×2 100＝2×2×5×5 8和100的最大公因数是2×2＝4。 25. 把下面的假分数化成带分数或整数，把带分数或整数化成假分数。 ＝　　　＝　　　＝　　　2＝　　　3＝　　　4＝ 【答案】2 1 2 26. 计算下面各图形的表面积和体积。 【答案】150cm2，125cm3；680dm2，932dm3；190m2，150m3。 【解析】 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，体积＝棱长×棱长×棱长；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积＝长×宽×高；组合图形的表面积＝完整的长方体的表面积＋正方体的侧面积，体积＝长方体的体积＋正方体的体积；代入数据求解即可。 【详解】5×5×6 ＝25×6 ＝150（cm2） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（cm3） （14×10＋14×3＋10×3）×2＋8×8×4 ＝（140＋42＋30）×2＋8×8×4 ＝（182＋30）×2＋8×8×4 ＝212×2＋8×8×4 ＝424＋8×8×4 ＝424＋64×4 ＝424＋256 ＝680（dm2） 14×10×3＋8×8×8 ＝140×3＋8×8×8 ＝420＋8×8×8 ＝420＋64×8 ＝420＋512 ＝932（dm3） （10×3＋10×5＋3×5）×2 ＝（30＋50＋15）×2 ＝（80＋15）×2 ＝95×2 ＝190（m2） 10×3×5 ＝30×5 ＝150（m3） 五、应用题。（每题5分，共30分） 27. 某校五年级（1）班有男生31人，女生有30人，男生是全班人数的几分之几？女生人数是男生人数的几分之几？ 【答案】； 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系，求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。第一问求男生是全班人数的几分之几，把全班人数看作单位“1”，先求出全班总人数，再用男生人数除以全班总人数；第二问求女生人数是男生人数的几分之几，把男生人数看作单位“1”，用女生人数除以男生人数。 【详解】全班总人数：31＋30＝51（人） 男生是全班人数的几分之几： 31÷51＝ 女生人数是男生人数的几分之几： 30÷31＝ 答：男生是全班人数的，女生人数是男生人数的。 28. 将一个长50厘米、宽20厘米、高35厘米的木箱表面涂上油漆，需要涂油漆的面积是多少平方厘米？这个木箱的容积是多少升？（木板的厚度忽略不计） 【答案】6900平方厘米；35升 【解析】 【分析】求涂油漆的面积相当于求长方体表面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，即可求出涂油漆的面积；根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出木箱的容积，注意容积单位换算。 【详解】（50×20＋50×35＋20×35）×2 ＝（1000＋1750＋700）×2 ＝3450×2 ＝6900（平方厘米） 50×20×35 ＝1000×35 ＝35000（立方厘米） 35000立方厘米＝35立方分米 35立方分米＝35升 答：需要涂油漆的面积是6900平方厘米，这个木箱的容积是35升。 29. 一个长方体水箱，从里面量长是40厘米，宽是35厘米，水箱中浸没一个钢球（水未溢出），水深15厘米。取出钢球后，水深12厘米。如果每立方厘米的钢重7.8克，这个钢球重多少千克？ 【答案】32.76千克 【解析】 【分析】根据题意，取出钢球后水面下降，水面下降部分的体积就等于钢球的体积。首先根据长方体体积公式求出水面下降部分的体积，即钢球的体积；然后用钢球的体积乘 7.8 求出钢球的重量（单位为克）；最后根据进率“1 千克＝1000 克”将单位换算成千克即可。 【详解】水面下降的高度：15－12＝3（厘米） 钢球的体积：40×35×3 ＝1400×3 ＝4200（立方厘米） 钢球的重量（克）：4200×7.8＝32760（克） 换算单位：32760克＝32.76千克 答：这个钢球重32.76千克。 30. 四个形状相同的正方体铅块，棱长是6厘米，把它们熔铸成一个大的长方体铅块，大铅块的长是12厘米，宽是8厘米，它的高是多少厘米？ 【答案】9厘米 【解析】 【分析】先根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，求出一个正方体的体积，乘4求出四个正方体的总体积，熔铸是体积不变，则再根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，利用总体积除以长和宽，即可求出高。 【详解】6×6×6×4÷12÷8 ＝216×4÷12÷8 ＝864÷12÷8 ＝72÷8 ＝9（厘米） 答：它的高是9厘米。 31. 在长28米，宽15米的篮球场上铺一层8厘米厚的煤渣，如果用一辆每次装6立方米的汽车运煤渣，那么至少需要多少次？ 【答案】6次 【解析】 【分析】铺在篮球场的煤渣可看作一个长方体，先统一长度单位，再根据长方体体积＝长×宽×高算出煤渣的总体积，再用总体积÷汽车每次运输的体积，结合实际情况，运输次数必须为整数，有余数时需用进一法取整，得到至少需要的运输次数。 【详解】8厘米＝0.08米 28×15×0.08＝33.6（立方米） 33.6÷6≈6（次） 答：至少需要6次。 32. 今年的世界环境日，岑巩二小五（1）班56名学生和五（2）班64名学生上街参加环保活动，按要求分组，如果两个班每组的人数必须相同，每组最多有多少人？五（1）班、五（2）班各分成多少组？ 【答案】每组最多8人；五（1）班分成7组，五（2）班分成8组 【解析】 【分析】根据题意，两个班每组人数必须相同，也就是求56和64的公因数；要求每组最多有多少人，即求56和64的最大公因数，用分解质因数法求出最大公因数，即每组的人数。求出每组人数后，分别用两个班的总人数除以每组人数，即可求出各班分成的组数。 【详解】56＝8×7 64＝8×8 所以56和64的最大公因数是8，即每组最多8人。 56÷8＝7（组） 64÷8＝8（组） 答：每组最多8人，五（1）班分成7组，五（2）班分成8组。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 岑巩县第二小学2024－2025学年度第二学期五年级期中测试 数学试题 一、填空（每空1分，共20分） 1. 用分数表示下图中阴影部分的面积。 2. 单位换算。 6.23＝（ ） 1400＝（ ） 0.375L＝（ ）mL＝（ ） 3. 如果a是偶数，那么与它相邻的两个偶数是（ ）和（ ）。 4. 一个两位数，它是合数，它的十位和个位上的数字都是奇数，十位上的数字比个位上的数字小6，这个合数是（ ）。 5. 一个长方体的棱长总和是80cm，其中长是10cm，宽是7cm，高是（ ）cm。 6. 一块底面积为96，厚14cm的钢块，熔铸成一个底面是边长为8cm的正方形的长方体钢块，厚是（ ）cm。 7. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的单位，至少添上（ ）个这样的单位就变成最小的质数。 8. 一个数，它是42的因数，又是2的倍数，还有因数3，它还比10小，这个数是（ ）。 9. 将2米长的绳子平均分成5段，每段长（ ）米，每段占全长的。 10. 一段长2米的长方体木料，将它截成5段后，表面积增加了40平方分米，这根木料的体积是（ ）立方分米。 11. 用棱长1厘米的小正方体拼成一个棱长是3厘米大正方体，至少需要（ ）个这样的小正方体。 二、判断（每题1分，共6分） 12. 在自然数中，最小的奇数是1，最小的偶数是2。（ ） 13. 个位上是3、6、9的数一定有因数3。（ ） 14. 1米的和2米的一样长。（ ） 15. 正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍。（ ） 16. 妈妈给了我一个苹果，我一口气吃了个。（ ） 17. 棱长是6厘米的正方体，表面积和体积相等。（ ） 三、选择（每题2分，共10分） 18. 要使7□30能被3整除，□里是（ ）。 A. 只能填3 B. 填2、5、8均可 C. 可以填任意一个数 19. 给的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应（ ）。 A. 加上8 B. 乘8 C. 乘3 20. 甲＝2×3×5，乙＝2×5×7，甲和乙的最大公因数是（ ）。 A. 2 B. 5 C. 10 21. 一个正方体切成两个长方体后，表面积（　　），体积（　　） A. 不变 B. 变小 C. 增大 D. 不能确定 22. 一个长方体的长，宽，高都扩大到原来的2倍，它的体积 ，表面积 ． A. 扩大到原来的4倍 B. 扩大到原来的6倍 C. 扩大到原来的8倍． 四、计算。（共34分） 23. 把下面各分数化为最简分数。 24. 求出下面各组数的最大公因数。 30和12 25和70 22和286 8和100 25. 把下面的假分数化成带分数或整数，把带分数或整数化成假分数。 ＝　　　＝　　　＝　　　2＝　　　3＝　　　4＝ 26. 计算下面各图形的表面积和体积。 五、应用题。（每题5分，共30分） 27. 某校五年级（1）班有男生31人，女生有30人，男生是全班人数的几分之几？女生人数是男生人数的几分之几？ 28. 将一个长50厘米、宽20厘米、高35厘米的木箱表面涂上油漆，需要涂油漆的面积是多少平方厘米？这个木箱的容积是多少升？（木板的厚度忽略不计） 29. 一个长方体水箱，从里面量长是40厘米，宽是35厘米，水箱中浸没一个钢球（水未溢出），水深15厘米。取出钢球后，水深12厘米。如果每立方厘米的钢重7.8克，这个钢球重多少千克？ 30. 四个形状相同的正方体铅块，棱长是6厘米，把它们熔铸成一个大的长方体铅块，大铅块的长是12厘米，宽是8厘米，它的高是多少厘米？ 31. 在长28米，宽15米的篮球场上铺一层8厘米厚的煤渣，如果用一辆每次装6立方米的汽车运煤渣，那么至少需要多少次？ 32. 今年的世界环境日，岑巩二小五（1）班56名学生和五（2）班64名学生上街参加环保活动，按要求分组，如果两个班每组的人数必须相同，每组最多有多少人？五（1）班、五（2）班各分成多少组？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $