湖南长沙大学附属中学2026届高三4月考前训练暨全真模拟预测数学试题

2026届高三四月考前训练暨全真模拟预测 数学 出题高三数学组 时间：120分钟 满分：150分 2026.4 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.已知集合A={x1x2-4x+3≥0}，B={x∈NI-1≤x≤5}，则A∩B= A.{1,34,5} B.{0,1,4,5} C.{0,1,3,4,5} D.{3,4,5} 2,复数（为虚数单位的共轭复数是 A. e. C.2+i D.2-i 3,设0A=a,OB=b,点P与R关于点A对称，点R与Q关于点B对称，则向量P0= R A b A.2(a-b) B.2(b-a) c.2a- 06-) 4.《数书九章》天池测雨：今州郡都有天池盆，以测雨水.但知以盆中之水为得雨之数.不 知器形不同，则受雨多少亦异，未可以所测，便为平地得雨之数，即平地降雨量等于盆中积 水体积除以盆口面积.假令器形为圆台，盆口径（直径）一尺四寸，底径（直径）六寸、深一尺 二寸，接雨水深六寸（一尺等于十寸），则平地降雨量为 A.1 B.2 C.3 D.4 5.在立体图形中，与某顶点相连的边的数量，称为该顶点的度数从五棱锥的6个顶点中任 取3个顶点，则度数为5的顶点被取到的概率为 A B.6 1 c 0 6.函数f(x)=simx+√5coso>0)的最小正周期为T,则该函数的图像 A.关于点（区0）对称 B.关于直线x=-二对称 c.关于点←工0)对称 D.关于直线x=对称 数学第1页（供4页） 7.已知-，（八( 则a,b,c的大小关系为 A.a<c<b B.b<a<c C.b<c<a D.a<b<c 8.若直线y=x+b与曲线y=e-ax相切，则b的最大值为 A.0 B.1 C.2 D.e 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.如图，ABCD是底面直径为2高为1的圆柱00，的轴截面，四边形00，DA绕00，逆时针 旋转B(0≤B≤)到00，D,A,则（) 0 D 4 A.圆柱00，的侧面积为4 B.当0<B<n时，DD,⊥AC C.当8=二时，异面直线A0与00，所成的角为 D.△ACD面积的最大值为√ 10.若函数f()=号x2+(a+1)X+ax的导函数f()是偶函数，则下列说法正确的是() A.f(x)的图象关于(0,0)中心对称 B.f(x)在点(3，f(3)处的切线方程为：8×-y-18=0 C.最小值为号 D.对任意X1,x2≥0，都有 f'(x)+f'(x2】 2 11.已知抛物线c:y2=4x,点A(-1,0),B(0,m)(m≠0)，过点B的直线与抛物线C交于P, Q两点，AP,AQ分别交抛物线c于M,N两点，0为坐标原点，则（) A.焦点坐标为(2，) B.向量0P与0M的数量积为5 C.直线MW的斜率为m D.若直线PQ过焦点F,则OF平分∠PAQ 数学第2页（供4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.(x+y)(2×-y)的展开式中xy的系数为 13.设函数y=x+2x+1的图象在点P(1,4)处的切线为1，则直线/在y轴上的截距 为 14.已知椭圆c:父+y=1的左右焦点为55，过点5，的直线交椭圆c于A,B两点，则 △ABF2的周长为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 设数列(a}的前n项和为S。,a,=1,给出下列两个条件； 条件①：数列{a,)为等比数列，数列(S,+a)也为等比数列； 条件②：点(Sn,a+)在直线y=x+1上； 试在上面的两个条件中任选一个，补充在上面的横线上，完成下列两问的解答： (1)求数列{a)的通项公式； 1 (2)设b,=1092an-l0g2a 一，数列{bn}的前n项和T。· 16.(15分) 在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C,4inA:s1nB-4cos24-B=√5-2. 2 (1)求角C的大小； (2)若n三=反，AABC的面积为2，求边长c的值。 sin A 数学第3页（供4页） 17.(15分) 在直三棱柱ABC-ABC,,中，△A8C是等边三角形，AB=1,AM,,0是棱AB的中点 B B (1)证明：平面ACD1平面ABB,A; (2)求B,C与平面ADC的正切值； (3)若三棱柱中存在一球心E,与三棱柱内所有面相切形成一球体，若球心E存在，求出其 球体的表面积和体积；若不存在，请说明理由。 18.(17分) 已知双难线0号，的离心车为 ,经过坐标原点0的直线/与双曲线Q交于A,B 两点，点A×,)位于第一象限，c%是双曲线Q右支上一点，A91Ac,设0(，兰） (1)求双曲线Q的标准方程； (2)求证：C,D,B三点共线； (3)若△ABC面积为，求直线/的方程. 7 19.(17分) 已知f(x)=e(ax2+x+1). (1)当a≤0时，求证：f(x)≤1； (2)存在g()=sixf(x),分析g(x)的单调性； (3)若fx)存在极小值-1，求a的取值范围。 数学第4页（供4页）