9.2.2 总体百分位数的估计 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

人教2019版必修第二册 第九章 统计 9.2.2 总体百分位数的估计 1 教学重难点 1.教学重点：理解百分位数的统计含义． 2.教学难点：会求样本数据的第p百分位数. 1.理解百分位数的统计含义． 2.会求样本数据的第p百分位数. 课程目标 阅读课本201-203页，思考并完成以下问题 1、第p百分位数定义是什么？ 2、计算第p百分位数的步骤？ 3、第p百分位数含有哪些常用的四分位数？ 任务清单 如何画频率分布直方图的步骤 温故知新 复习回顾 2.其他统计图表，会读图、识图 统计图表 主要应用 扇形图 直观描述各类数据占总数的比例 条形图和直方图 直观描述不同类别或分组数据的频数和频率 折线图 描述数据随时间的变化趋势 新课讲授 如果该市政府希望使80％的居民用户生活用水费用支出不受影响，根据9.2.1节中100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？ 首先要明确一下问题：根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准，就是要寻找一个数a，使全市居民用户月均用水量中不超过a的占80％，大于a的占20％. 下面我们通过样本数据对a的值进行估计. 新课讲授 把100个样本数据按从小到大排序，得到第80个和第81个数据分别为13.6和13.8. 可以发现，区间 ［13.6，13.8）内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分. 例题.根据下表或下图,估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数. 分析：统计表或统计图，与原始数据相比，它们损失了一些信息，例如由上表中可以知道在[16.2,19.2)内有5个数据，但不知道这5个数据具体是多少.此时，我们通常把它们看成均匀地分布在此区间上. 典例解析 解：由表可知，月均用水量在13.2t以下的居民用户所占比例为23%+32%+13%+9%=77%. 在16.2t以下的居民用户所占的比例为77%+9%=86%. 因此，80%分位数一定位于[13.2,16.2)内. 由13.2+3× =14.2, 可以估计月均用水量的样本 数据的80%分位数约为14.2. 类似地，由22.2+3× =22.95, 可以估计月均用水量的样本数据的95%分位数约为22.95. 计算方法和计算中位数是一样的 小 大 平均数 新课讲授 新课讲授 中位数，相当于是第50百分位数. 常用的分位数还有第25百分位数，第75百分位数. 这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数. 其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等， 第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等， 第1百分位数第5百分位数，第95百分位数和第99百分位数在统计中也经常被使用. 判断正误 1.若一组样本数据的10%分位数是23，则在这组数据中有10%的数据大于23.( ) 2.若一组样本数据的24%分位数是24，则在这组数据中至少有76%的数据大于或等于24.( ) × √ 概念辨析 练习检测 计算一组n个数据的第p百分位数的步骤 解题技巧 1.下列一组数据的第25百分位数是(　　) 2.1，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6 A.3.2 B.3.0 C.4.4 D.2.5 解　把该组数据按照由小到大排列，可得： 2.1，3.0，3.2，3.4，3.8，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6， 由i＝10×25%＝2.5， 不是整数，则第3个数据3.2，是第25百分位数. A 当堂达标 练习检测 A 2.从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量(单位：g)如下： 7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0. 分别求出这组数据的第25，50，95百分位数； 解　(1)将所有数据从小到大排列，得 7.8，7.9，8.0，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.6，8.9，9.0，9.9， 因为共有12个数据， 所以12×25%＝3，12×50%＝6，12×95%＝11.4， 练习检测 (频率直方图计算百分位数的规律) 求总体百分位数的估计，首先要从小到大排列数据，频率直方图看作数据均匀分布在直方图上，然后计算出i＝n×p%，当i不是整数要取整，频率直方图要计算出比例值． 解题技巧 3. 为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,你能估计一下60株树木的第50百分位数和第75百分位数吗? 解:由题意知分别落在各区间上的频数为 在[80,90)上有60×0.15=9, 在[90,100)上有60×0.25=15, 在[100,110)上有60×0.3=18, 在[110,120)上有60×0.2=12, 在[120,130]上有60×0.1=6. 从以上数据可知第50百分位数一定落在区间[100,110)上, 练习检测 综上可知,第50百分位数和第75百分位数分别估计为103.3 cm,112.5 cm. 求一组数据的百分位数时，掌握其步骤： ①按照从小到大排列原始数据； ②计算i＝n×p%； ③若i不是整数，大于i的最小整数为j，则第p百分位数为第j项数据； 若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数. 课堂小结 课堂小结 第j项 1.第p百分位数的定义： 一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有 的数据小于或等于这个值，且至少有 的数据大于或等于这个值． 2.计算第p百分位数的步骤： 第1步，按从 到 排列原始数据． 第2步，计算i ＝ . 第3步，若i不是整数，而大于i的相邻整数为j，则第p百分位数为 数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的 ． p% (100－p)% n×p% 第1步,按从小到大排列原始数据. 第2步,计算i=n×p%. 第3步,若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据;若i是整数,则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数. 则第25百分位数是eq \f(8.0＋8.3,2)＝8.15， 第95百分位数是第12个数据为9.9. $