2026年黑龙江省（齐齐哈尔、黑河、大兴安岭地区）校联考中考二模数学试题

数学试卷 考生注意： 1.考试时间120分钟 2.全卷共三道大题，总分120分 三 题号 总分 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 得分 评卷人 、选择题（每小题3分，满分30分） 1.2-1的相反数是 A.-√2-1 B.W2+1 C.-√2+1 DW2-1 2.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 3.下列运算正确的是 A.a+a3=ai B.3ab-ab=3 C.(a-3b)(3b+a)=a2-9b2 D.(a-2b)2=a2-4b2 4.如图是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知AB∥CD, CG∥EF,∠BAG=150°，∠AGC=80°，则∠DEF的度数为 ( A.110° B.120° A C.130° D.140° 第4题图 5如图所示的几何体，它的俯视图为 0 主视方向 第5题图 数学试卷第1页（共8页）（齐、黑、大） 6.某超市推出新年抽奖活动，消费者可以从分别写有“马”“到”“成”“功”的四张卡片中随机抽 取一张卡片，抽中“马”字卡片者可享受所购商品八折的优惠.小张和小王同时在该超市购物 后抽奖，他们两个人其中一人能享受八折优惠，另一人不能享受八折优惠的概率是 ( 4.9 B c D 7.若关于x的分式方程十5+3，=0的解为负数，则m的取值范围是 2-x x-2 Am< Bm≤吉 Cm>号且m≠名 D.m≥专且m≠ 7 8.九年级(1)班有40名学生进行化学实验，A型实验台最多能供4人做实验，B型实验台最多 能供6人做实验（要求每个实验台不能有空位），则共需实验台的总数量最少为( ) A.9台 B.8台 C.7台 D.6台 9.等腰梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=60°，AB=AD=CD=4cm,连接AC,动点P从点B 出发沿B一A一C匀速运动，在BA上运动时vp=1cm/s,在AC上运动时op=√3cm/s, 动点Q从点A出发沿A一D一C匀速运动，va=1cm/s,当动点P到达点C时，动点Q也 随之停止运动，若两点同时出发，设点P的运动时间为x(单位：s),△APQ的面积为y(单 位：cm),下列图象中能反映y与x关系的是 ( ) Ay/cmi Ay/cm2 Ay/cm2 Ay/cm2 0 4 8 x/s 8 x/s 4 8 x/s 4 x/s B C 10.二次函数y=ax2十bx十c的图象如图所示，其对称轴为x= 合与工辅的-个交点为，0)，与)轴的交点在0,1)和0,2) 之间，下列结论.①abc<0,②a+c<0,国-号<a<- 第10题图 ④若P-),Q+)在该二次函数图象上， 则当实数1>专时，1>y:⑤范物线顶点到x箱的距离小于积其中结论正确的个数有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 数学试卷第2页（共8页)（齐、黑、大） 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11.齐齐哈尔市扎龙自然保护区作为黑龙江省湿地主题旅游线路中重要目的地之一，年平均接 待游客的人数逐年递增，近三年平均每年接待游客约1980000人次.将1980000用科学记 数法表示为 12.从半径为9cm的圆形纸片上剪去了圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处 不重叠)，那么这个圆锥的高为 cm. 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=4,按 下列步骤作图：①在AC和AB上分别截取AD,AE,使AD= AE;②分别以点D和点E为圆心，以大于DE的长为半径 作弧，两弧在∠BAC内交于点M;③作射线AM交BC于点 F.若P是线段AF上的一个动点，连接CP,则CP+号AP的 第13题图 最小值是 14.在矩形ABCD中，AB=3,AD=5.将边AB绕点A逆时针旋转0(0°<0<180°)，得到线 段AE,过点E作AE的垂线交直线BC于点F.当F,E,D三点共线时，BF的长 为 15,如图，在平面直角坐标系中，点A,B在函数y=冬(x>0》的图象上，过点A作AC1x轴 于点C,过点B作BD⊥x轴于点D,连接OA,OB,OB交AC于点E,若AE=CE,四边形 BECD的面积为9，则k的值为 16.如图，在平面直角坐标系中，四边形A1B1B2C1,A2B2B3C2,A,B,B4C3,A4B,B5C4,…都 是平行四边形，顶点B,B2,B3,B4,B5,…都在x轴上，顶点C,C2,C3,C4,…都在正比例 函数y=x的图象上，且B,C=2A,C,B,C,=2A,C,B,C,=2A,C,,连接A1B, A2B3,A3B4,A4B5,…,分别交射线OC1于点O1,O2,O3,O4,,连接O1A2,O2A3, O3A,…,得到△O1A2B2,△O2A3B3,△O3A,B4,,若B1(2,0),B2(3,0),A1(3,1),则 △02026A2027B2027的面积为 C 0 A C D B,B2 B3 Bs 第15题图 第16题图 数学试卷第3页（共8页）（齐、黑、大） 三、解答题（本题共8道大题，共72分） 得分 评卷人 17.(本题共2个小题，第(1)题5分，第(2)题4分，共9分) ()计算：（π+2026°-V4⑧+15-21+（得）； (2)分解因式：a3-16ab2. 得分 评卷人 18.(本题满分4分) x取哪些整数值时，2≤3x一7<8成立？ 得分 评卷人 19.(本题满分5分) 解方程：(x-1)(x+4)=4x+8. 数学试卷第4页（共8页）（齐、黑、大） 得分 评卷人 20.(本题满分8分) 某调研机构针对“智能家居使用的影响”开展随机问卷，问卷内容包含以下五个选项： A.提升家居生活便捷度；B.创造家居相关经济价值；C.不利于家人交流互动；D,影响家居能源 消耗；E其他.每人只能任选一项，将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图.请根据统计图 中提供的信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的总人数为 (2)补全条形统计图； (3)表示B选项的扇形的圆心角的度数为 (4)某市常住人口总数约为50万，请根据图中信息，估计该市居民选择E选项的人数， 人数 2500 2000 2000 A 1500 B 40% E 1000 900 500 500 100 0 A B CD E 选项 第20题图 得分 评卷人 21.(本题满分10分) 如图，以BC为底的等腰三角形ABC的三个顶点都在⊙O上，过点A作AD∥BC交OB 的延长线于点D. (1)求证：AD是⊙O的切线； (2)若四边形ADBC是平行四边形，BC=6.求图中阴影部分的面积. C D B 第21题图 数学试卷第5页（共8页）（齐、黑、大） 得分 评卷人 22.(本题满分10分) 甲、乙两车分别从相距640km的A,B两地出发匀速相向而行，甲车比乙车晚出发1h,甲 车到达C地停留1h后按原路原速返回A地，结果与乙车同时到达A地.甲、乙两车距各自出发 地的距离y(单位：km)与甲车所用时间x(单位：h)之间的函数关系图象如图.请根据图象信 息，解决以下问题： (1)乙车的速度是 km/h,乙车全程所用时间t= h; (2)求甲车从C地返回A地过程中，y与x的函数关系式； (3)直接写出甲车出发多长时间，两车相距40km. Ay/km 640 360 D E x/h 第22题图 数学试卷第6页（共8页）（齐、黑、大） 得分 评卷人 23.综合与实践（本题满分12分） 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： 【观察与猜想】 (1)如图①，在正方形ABCD中，E,F分别是AB,AD上的两点，连接DE,CF,CF L DE于 点P,则的值为 (2)如图②，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,点E,F分别是AB,AD上的两点，连接CF, DE,且CP⊥DE于点P,侧2=的值为 【类比探究】 (3)如图③，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，E为AB上一点，连接DE,过点C作DE 的垂线交ED的延长线于点P,交AD的延长线于点F,求证：DE·AB=CF·AD; 【拓展延伸】 (4)如图③，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AB=4,AD=3,BC=6,E为直线AB 上一点，连接DE,过点C作DE的垂线交直线DE于点P,交直线AD于点F,连接BP,则 BP的取值范围是 E 图① 图② 图③ 第23题图 数学试卷第7页（共8页）（齐、黑、大） 得分 评卷人 24.综合与探究（本题满分14分） 抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C, 当y≥0时，-1≤x≤3.P是抛物线上一个动点（不与点A,B,C重合），其横坐标为t,连接 AC,BC. (1)如图①，求抛物线的解析式； (2)如图②，点P在直线BC上方时，连接AP与BC交于点Q. ①若SAA阳 SAACQ 2,则1的值为 1 ②求器的最大值： (3)当∠BCP=∠ACO时，请直接写出点P的坐标. B 图① 图② 第24题图 数学试卷第8页（共8页）（齐、黑、大）数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1.C2.B3.C4.C5.D6.A7.A8.C9.B10.C 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11.1.98×102.3513.23141或915.36169g02 三、解答题（本题共8道大题，共72分） 17.(本题共2个小题，第(1)题5分，第(2)题4分.共9分) 解：(1)原式=1一45十2一3+9…(3分) =12-55.……(2分) (2)原式=a(a2-16b2)…(2分) =a(a十4b)(a-4b).…… …(2分) 18.(本题满分4分) /3x-7<8,① 解：原不等式组可化为 3x-7≥2.② 解不等式①，得无<5.…（们分） 解不等式②，得x≥3.………（们分） .不等式组的解集是3≤x<5.…（1分) ,x取整数， ∴x取3,4时，2≤3x一7<8成立.… …(1分) 19.(本题满分5分) 解：(x-1)(x+4)=4x+8, x2十3.x-4=4x十8，…(1分) x2一12=0,…………………(1分) (x-4)(x十3)=0，…（1分) x一4=0或x十3=0，…(1分) x1=4,x2=-3.… …(1分) 20.(本题满分8分) 解：(1)5000.…(2分) (2)补全条形统计图如图.…(2分) 数学答案第1页（共5页）（齐、黑、大 本人数 2500 2000 2000 1500 1500 1000 900 500 500 100 0 B C D E选项 (3)36°.……… …(2分) 100 (4)50× =1(万人).……………………(1分) 5000 答：估计该市居民选择E选项的人数为1万人.…(1分) 21.(本题满分10分) (1)证明：如图，连接OA交BC于点E,连接OC. :△ABC是以BC为底的等腰三角形， ..AB =AC ·AB=AC ∴.∠BOE=∠COE. …(分） OB =OC, ∴.BC⊥OA. ……………………………(1分) :AD∥BC, .AD⊥OA. …………………(1分) ,OA是⊙O的半径， AD是⊙O的切线.…(1分) (2)解：：四边形ADBC是平行四边形， ∴AC∥OD. ∴∠ACB=∠CBO. .AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB. 数学答案第2页（共5页）（齐、黑、大） ∴∠ABC=∠CBO. (1分) :OA⊥BC, BA=BO.…(1分) AO=BO, ∴.△ABO是等边三角形，∠AOB=60°.…(1分) ,BC=6, .BE-BC-3. (1分) 在Rt△BOE中，BE=3OE,OB=2OE, ∴OE=√3，OB=2√5. ∴⊙0的半径为2√3.… …(们分) S别影=S扇形AOB一S△OA 60π×(2√3)21 2 ×23×3 360 =2元33。………(1分) 22.(本题满分10分) 解：(1)80,8.… (2分) (2)640÷80=8(h) 8-1=7(h). (7+1)÷2=4(h). 点D(4,360),E(7,0).…(2分) 设甲车从C地返回A地过程中，y与x的函数关系式为y=kx十b. 4k+b=360, 将D(4,360),E(7,0)代入，得 …(门分) 7k+b=0. /k=-120. 解得 …(们分) b=840. ∴.甲车从C地返回A地过程中，y与x的函数关系式为y=一120x+840 (4≤江≤7).…（(1分) (3)2.6h或3h或6h.…………(3分) 23.(本题满分12分) 解（们）1.……(2分) 数学答案第3页（共5页）（齐、黑、大） (2)3 4.414……4405401004……4…4…4。(2分） 1 (3)证明：如图③，过点C作CG⊥AD,交AF的延长线于点G CG⊥AD, .∠A=∠ABC=∠AGC=90°. 四边形ABCG是矩形.……(1分) :.AB=CG. ,CP⊥DE, ∠EPC=90°.…(1分) .∠PDF+∠PFD=90 ∠GFC+∠GCF=90°， ∠PDF=∠GCF.…(门分) :∠ADE=∠PDF, ∠ADE=∠GCF. :∠A=∠AGC, .△ADE∽△GCF. …(们分) ÷8器-0 DE·CG=CF,AD. .AB=CG. DE·AB=CF·AD.…(1分) 图③ (497-5≤BP≤7+5 …(2分) 2 2 24.(本题满分14分) 解：(1)：当y≥0时，-1≤x≤3， A(一1,0)，B(3,0).…………………………(1分) 把A(-1,0),B(3,0)代入y=ax+2x+c, 数学答案第4页（共5页）（齐、黑、大） 得2-2+c=0. 9a+6+c=0. 解得1， ………（1分】 c=3. 抛物线的解析式为y=一x2十2x十3.…（们分） (2)①2.…(2分） ②过点P作x轴的平行线交直线BC于点D, A(-1,0),B(3,0), AB=4.…(1分） 设BC所在直线的解析式为y=k.x十b(k≠O). 3k+b=0, 把B(3,0),C(0,3)代入y=kx十b,得 b=3. k=-1, 解得 b=3. BC所在直线的解析式为y=一x十3.…（们分） P的横坐标为t(0<1<3), ∴P(t,-t2+21+3) :PD∥AB, .-x+3=-t2+2t+3. x=12-2北.……（们分） .D(t2-2t,-12+21+3). .∴.PD=-t2+31(0<t<3). …(1分) PD∥AB, △PDQC刀△ABQ.…………………………(1分) 8----+30)=--)°+0<1<3. AQ AB 4 4 有最大值 …………………(1分) 16 （3)点P的坐标为(4，-5)或2·4) 57 …(2分) 数学答案第5页（共5页）（齐、黑、大）