2024年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学二模试卷

2024年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学二模试卷 一、选择题：(1~10题，每小题3分，共30分，每题只有一个正确答案)（其中第10题包含解题视频，可扫描页眉 二维码，点击对应试题进行查看) 1.(3分)实数-3的相反数是() A.号 B.号 C.3 D.-3 2.(3分)下列计算正确的是() A.a5+a5=a10 B.a8÷a2=a6 C.a-a2=a D.(a3)2=a5 3.(3分)下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是() 器送 4.(3分)如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的主视图为() 正面 5.(3分)方程2=是的解为() A.1 B.2 C.3 D.4 6.(3分)不透明的袋子中装有2个红球和4个黄球，除了颜色外没有任何不同，随机摸出一个是黄球的概率为() A.子B.号C是 D.是 第1页/共19页 7.(3分)如图，△ABC绕点C顺时针旋转使得点B落在AB上的点D处，点A落在点E处， 连接AE,若DE BC,则LCAE的度数为() A.50° B.60° C.70° D.80° 8.(3分)已知二次函数y=-x2+6x7,则函数的取值范围是() A.y>0 B.y≥3 C.y≤-7 D.y≤2 9.(3分)如图，△ADC内接于⊙O,点B在弧CD上，连接OD,ODIBC,若LBCD=20°，则 A LDAC的度数为() B A.50° B.60° C.70 D.80° 10.(3分)如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在AB上 的点C处，图中阴影部分的面积为() A.3m-3√3 B.3m.9V3 C.2m-3V3 D.6m.9v3 2 二、填空题（11~20题，每小题3分，共计30分)（其中第2题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进 行查看) 1.(3分)我国是一个海洋大国，拥有海岸线长达18400公里，将数字18400用科学记数法表示为 2.(3分)在函数y=Vx一1中，自变量的取值范围是 3.(3分)计算V20-10√/号的结果是 4.(3分)把多项式a3b+2a2b+ab分解因式的结果是 第2页/共19页 5.(3分)若关于的一元二次方程x2-2x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是 6.(3分)点(a,-5)和点(b,-6)在反比例函数y=的图象上，则a与的大小关系为一· 7.(3分)不等式组 -(x-1)≤4 的解集为 3x+2>2x 8.(3分)一次函数y=-3x+2(k为常数)与轴所夹锐角的正切值为一· 9.3分)在△ABC中，LC=90°，ton LB=-V3,BC=2,点D为4AC边中点，点E在AB边上，若光=器，则CE的长 为 10.(3分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D在BC边上，LADC=60°，点E在AD A 上，CA=CE,若AE=2,BD=1,则△CDE的面积为 B D C 三、解答题(21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分) 1.(7分)先化简，再求代数式3÷(1-号)的值，其中=tan60°+2√2sn45°. 第3页/共19页 2.(7分)实践操作：如图，在5×5正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，线段AB的端 点都在格点上，点不在格点上，仅用无刻度的直尺按以下要求作图· (1)请将图中线段AB向右平移4个单位再向下平移2个单位，画出平移后的线段DE(点D、E 分别对应点A、B); (2)在(1)的条件下，连接AD、BE,过点P作一条直线平分四边形ABED的面积，并保留作 B 图痕迹. 3.(8分)某校举行安全知识竞赛.竞赛结束后，小丽将自己所在班级学生的成绩（用x表示）分为四组：A组(60≤x< 学生成绩的频数直方图 学生成绩的扇形统计图 频数/人 8 B 20上““▣”"。。。。。。“”””” 20% 16 D 12 c 10 45% 25% 4 0 60 70 80 90 100 成绩分 70),B组(70≤x<80),C组(80≤x<90),D组(90≤x≤100)，绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图. 根据以上信息，解答下列问题： 第4页/共19页 (1)小丽班级共有 名学生； (2)补全频数分布直方图； (3)全班成绩的中位数落在 组； (4)小丽根据本班成绩，估计全校参加竞赛的所有800名学生中，成绩低于80分的有多少人？ 4.(8分)已知：AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D,AD交⊙O于点E. D D E C B 0 A 0 B 图1 图2 (1)如图1，求证：AC平分LDAB; (2)如图2，若CD=2,AE=3,求⊙O的半径. 第5页/共19页 5.(10分)2023年中国已成为全球产量最大的电动汽车制造国，电动汽车在保障能源安全和改善空气质量方面都有明显 的优势，因此电动汽车更多地走进千家万户；小明家有某款电动汽车和某款燃油汽车各一辆，经对比发现，电动汽车 平均每公里的充电费比燃油汽车平均每公里的加油费少0.6元，若充电费和加油费均为200元时，电动汽车行驶的总路程 是燃油汽车的4倍. (1)求小明家电动汽车平均每公里的充电费和燃油汽车平均每公里的加油费； (2)小明家计划给这两款车充电和加油，要求这两款车行驶的公里数的和为1000公里，设燃油汽车行驶公里，两车加 油和充电总费用为W元； ①直接写出W与m的函数解析式为 ②若电动汽车至少行驶700公里，则总费用W的最大值为一元· 6.(10分)已知：在矩形ABCD中，AB:BC=k(k为常数)，点E为BC边上的动点，AG⊥AE交CD延长线于点G,以 第6页/共19页 AB、AG为邻边作矩形AEFG. (1)如图1，当点E运动过程中，BE:DG的值是否发生改变，说明理由； (2)如图2，当k=号时，连接EG咬AD于点N,连接CF,若FC=FG,探究线段DN与AN的数量关系. G G D A ND F B E C B E 图1 图2 7.(10分)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+b+5与轴交于点A(-5,0)、B(2,0),与y轴 交于点C (1)求拋物线的解析式； (2)点P为第四象限抛物线上一点，PA咬轴于点D,PHL轴于点H,则器的值为 (3)在(2)的条件下，点O为第二象限拋物线上一点，PQ交轴于点E,且2PE=3QE,点G为LAPQ平分线上一点，连接 AG、OG,若2LAGQ-LAPQ=180°，LPGQ=135°，求直线PQ的解析式. 第7页/共19页 K A H A H O B B D D P 备用图 第8页/共19页 2024年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学二模试卷（答案） 一、选择题：(1~10题，每小题3分，共30分，每题只有一个正确答案)（其中第10题包含解题视频，可扫描页眉 二维码，点击对应试题进行查看) 1.解：-3的相反数是3,2.解：A.a5+a=2a,故本选项不合题意； 故选：C. B.a8÷a2=a6,正确，本选项符合题意； C.a3.与-a2,不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意： D.(a3)2=a,计算错误，故本选项不合题意. 故选：B 3.解：A.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A选项不符合题意； B.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故B选项不符合题意； C.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项不符合题意； D.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项符合题意· 故选：D. 4.解：从正面看，底层是三个小正方形，上层中间是一个小正方形.5.解：原方程去分母得：x=3(x-2), 故选：A. 整理得：x=3x-6, 解得：x=3, 检验：当x=3时，x(x-2)≠0， 故原方程的解为x=3, 故选：C. 6.解：有2个红球，4个黄球， 球的总数=2+4=6， 随机摸出一个球，摸到黄球的概率=号=子。 故选：B. 7.解：由△ABC绕点C顺时针旋转，DEBC, LB=LCDE=LDCB,CB=CD, CA=CE. 得LCDB=LB=LCDE=LDCB, 得LCDB=LB=LDCB=60°， 得LACE=LBCD=60°， B 得LCAE=LCEA=(180°-60)÷2=60°. 故选：B. 第9页/共19页 8.解：由题意，y=-x2+6x-7=-(x-3)2+2, 9.解：连接OC, A ∴抛物线开口向下，当x=3时，取最大值为2. .ODBC, 故选：D. LBGD=20°， ..LODC=LDCB =20°， B .OD=0C, LOCD=LODC=20°， ∠D0C=180°-20°-20°=140°， ∴LDAC=克LD0C=70°， 故选：C. 10.解：沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在AB上的点C处， B ..AC=AO,BC=BO, .AO=BO. ∴四边形AOBC是菱形， 连接OC交AB于D, OC=0A, ∴△AOC是等边三角形， ∴∠CAO=LAOC=60°， ∴∠A0B=120°， AC=3, 0C=3,4D=54C=3y3 2 2 AB=2AD=3V月， ÷图中阴影部分的面积=5扇彩40g发形40=1202-支×3x3V3=3. 360 2 故选：B. 二、填空题(11~20题，每小题3分，共计30分)（其中第2题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进 行查看) 1.解：18400=1.84×104,2.解：根据题意得：x1≥0， 3.解：原式=2V5-10× 4.解：a3b+2a2b+ab 故答案为：1.84×104. 解得：≥1. =2W5-2W5 =ab(a2+2a+1) 故答案为：x≥1. =0 =ab(a+1)2, 故答案为：0. 故答案为：ab(a+1)2. 第10页/共19页