第十九章 全等三角形 强化训练 2025-2026学年人教版（五四制）七年级数学下册

第十九章全等三角形强化训练2025-2026学年 人教版（五四制）七年级下册 一、选择题 1.下列各组图形中，属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 2.如图，∠BAC＝∠BDC＝90°，AB＝DB，据此可以证明△ABC≌△DBC，依据是（　　） A．SSS B．AAS C．ASA D．HL 3.如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数（　　） A．35° B．45° C．80° D．100° 4.如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝8，AC＝10，则BD长（　　） A．18 B．20 C．22 D．21 5．如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且PM＝HN，已知MH＝3，PQ＝2，则PN的长为（　　） A．5 B．7 C．8 D．11 6.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，D是AB延长线上一点，DF交AC于点E，AE＝CE，FC∥AB，若AB＝3，CF＝5，则BD的长是（　　） A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 8.如图所示，点O是△ABC内一点，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，连接OA，若OD＝5，AB＝20，则△AOB的面积是（　　） A．20 B．30 C．50 D．100 9．如图，在四边形中，是的平分线，且．若，则四边形的周长为（    ） A． B． C． D． 10.如图，点C是△ABE的BE边上一点，点F在AE上，D是BC的中点，且AB＝AC＝CE，给出下列结论：①AD⊥BC；②CF⊥AE；③∠1＝∠2；④AB+BD＝DE．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．在△ABC中，AC=5，AB=9，则BC边上的中线AD的范围是 ． 12.如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，∠DAC＝25°，则∠EAC的度数为 　 　． 13.如图，在中，是边上的高，平分，交于点E，已知，，，则的面积等于 ． 14．如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，利用判定时，需要添加的条件是 ． 15．如图，在四边形中，E是边的中点，平分，且，若，四边形的周长为18，，则的值为 ．    16.已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于　 ． 3、 解答题 17.如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°． （1）求AE的长度； （2）求∠AED的度数． 18．如图，BD，CE分别是△ABC的高，且BE＝CD，求证：Rt△BEC≌Rt△CDB． 19.如图，已知：，，点E在的延长线上． (1)求证：垂直平分； (2)求证： 20.如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，BE＝CF，AC∥DE，∠A＝∠D．求证：△ABC≌△DFE． 21.如图，△ABC中，∠ACB＝100°，点D在边BC延长线上，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且∠CEH＝50°． （1）求∠ACE的度数； （2）求证：AE平分∠CAF； （3）若AC+CD＝16，AB＝10，且S△ACD＝24，则△ABE的面积． 22.已知：如图，，，，的垂直平分线分别交，于点D，E，且，连接交于点G． (1)若，求线段的长； (2)作的平分线交于点M，交线段的延长线于点N，若，，直接写出线段的长（用含a，b的式子表示）． 【答案】 第十九章全等三角形强化训练2025-2026学年 人教版（五四制）七年级下册 一、选择题 1.下列各组图形中，属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 2.如图，∠BAC＝∠BDC＝90°，AB＝DB，据此可以证明△ABC≌△DBC，依据是（　　） A．SSS B．AAS C．ASA D．HL 【答案】D 3.如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数（　　） A．35° B．45° C．80° D．100° 【答案】D 4.如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝8，AC＝10，则BD长（　　） A．18 B．20 C．22 D．21 【答案】A 5．如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且PM＝HN，已知MH＝3，PQ＝2，则PN的长为（　　） A．5 B．7 C．8 D．11 【答案】B 6.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B。 7．如图，D是AB延长线上一点，DF交AC于点E，AE＝CE，FC∥AB，若AB＝3，CF＝5，则BD的长是（　　） A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 【答案】D 8.如图所示，点O是△ABC内一点，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，连接OA，若OD＝5，AB＝20，则△AOB的面积是（　　） A．20 B．30 C．50 D．100 【答案】C。 9．如图，在四边形中，是的平分线，且．若，则四边形的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 10.如图，点C是△ABE的BE边上一点，点F在AE上，D是BC的中点，且AB＝AC＝CE，给出下列结论：①AD⊥BC；②CF⊥AE；③∠1＝∠2；④AB+BD＝DE．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 二、填空题 11．在△ABC中，AC=5，AB=9，则BC边上的中线AD的范围是 ． 【答案】2＜AD＜7 12.如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，∠DAC＝25°，则∠EAC的度数为 　 　． 【答案】55° 13.如图，在中，是边上的高，平分，交于点E，已知，，，则的面积等于 ． 【答案】8 14．如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，利用判定时，需要添加的条件是 ． 【答案】 15．如图，在四边形中，E是边的中点，平分，且，若，四边形的周长为18，，则的值为 ．    【答案】 16.已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于　 ． 【答案】2cm，2cm，2cm。 4、 解答题 17.如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°． （1）求AE的长度； （2）求∠AED的度数． 【答案】解：（1）∵△ABC≌△DEB， ∴BE＝BC＝3， ∴AE＝AB﹣BE＝6﹣3＝3； （2）∵△ABC≌△DEB， ∴∠A＝∠D＝25°，∠DBE＝∠C＝55°， ∴∠AED＝∠DBE+∠D＝25°+55°＝80°． 18．如图，BD，CE分别是△ABC的高，且BE＝CD，求证：Rt△BEC≌Rt△CDB． 【答案】 证明：∵BD，CE分别是△ABC的高， ∴∠BEC＝∠CDB＝90°， 在Rt△BEC和Rt△CDB中， ， ∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL）． 19.如图，已知：，，点E在的延长线上． (1)求证：垂直平分； (2)求证： 【答案】1）证明：∵，， ∴点A和D都在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分； （2）证明：由（1）知垂直平分， ∴， 在和中， ， ∴． 20.如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，BE＝CF，AC∥DE，∠A＝∠D．求证：△ABC≌△DFE． 【答案证明：∵BE＝CF， ∴BC+CE＝CF+CE，即BC＝FE， ∵AC∥DE， ∴∠ACB＝∠DEF， 在△ABC和△DFE中， ， ∴△ABC≌△DFE（AAS）． 21.如图，△ABC中，∠ACB＝100°，点D在边BC延长线上，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且∠CEH＝50°． （1）求∠ACE的度数； （2）求证：AE平分∠CAF； （3）若AC+CD＝16，AB＝10，且S△ACD＝24，则△ABE的面积． 【答案】（1）解：由条件可得∠ACD＝180°﹣∠ACB＝80°， ∵EH⊥BD，∠CEH＝50°， ∴∠DCE＝90°﹣∠CEH＝40°， ∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝40°． （2）证明：如图，过点E作EM⊥BF于点M，作EN⊥AC于点N， ∵BE平分∠ABC，EM⊥BF，EH⊥BD， ∴EM＝EH， 由（1）可知，∠ACE＝∠DCE＝40°，即CE平分∠ACD， 由条件可得EN＝EH， ∴EM＝EN， 又∵点E在∠CAF的内部， ∴AE平分∠CAF； （3）解：如上图，过点E作EM⊥BF于点M，作EN⊥AC于点N， 由（2）已得：EM＝EH＝EN， 设EM＝EH＝EN＝x， ∵S△ACD＝24， ∴S△ACE+S△DCE＝24， ∴，即， ∴， ∴x＝3， ∴EM＝3， ∵AB＝10， ∴△ABE的面积为． 22.已知：如图，，，，的垂直平分线分别交，于点D，E，且，连接交于点G． (1)若，求线段的长； (2)作的平分线交于点M，交线段的延长线于点N，若，，直接写出线段的长（用含a，b的式子表示）． 【答案】(1)；(2)． 【详解】（1）解：连接， ∵，， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴在中，， ∴， ∵， ∴ ∴ （2）解：如图， 由（1）知，而， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴, ∴, ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $