精品解析：云南昆明市东川区2025—2026学年下学期期中检测 八年级数学 试题卷

2025-2026学年下学期期中检测 八年级数学 试题卷 （全卷共有三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1. 下列式子中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. ​ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式，根据二次根式的定义（形如（）的式子是二次根式，需满足根指数为2且被开方数非负），逐一分析选项即可得出答案． 【详解】解：A、的被开方数，式子无意义，不是二次根式，故本选项不符合题意； B、的根指数为3，不是二次根式，故本选项不符合题意； C、中的取值范围不确定，当时式子无意义，不一定是二次根式，故本选项不符合题意； D、的根指数为2，被开方数，符合二次根式的定义，一定是二次根式，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 下列四组数据是勾股数的是（ ） A. 2，3，4 B. 0.3，0.4，0.5 C. 8，11，12 D. 6，8，10 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股数的概念可知，勾股数是正整数，同时验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可得出答案． 【详解】解：A选项中22+3242，不能构成直角三角形，不符合题意； B选项中0.32+0.42＝0.52，但是三边不是整数，故0.3，0.4，0.5不是勾股数，不符合题意； C选项中不能构成直角三角形，不符合题意； D选项中62+82＝102，能构成直角三角形，是正整数，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了勾股数的定义，属于基础题，理解勾股数的定义是解题的关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减乘除运算，需要根据二次根式的运算法则逐一判断选项的正确性． 【详解】解：A、是有理数，​是无理数，二者不是同类二次根式，不能合并，所以​，不符合题意； B、根据二次根式的除法法则（，），则，符合题意； C、根据二次根式的乘法法则，则​，不符合题意； D、，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算，解题关键是掌握同类二次根式才能合并，以及二次根式乘除运算的法则． 4. 下列二次根式化成最简二次根式以后，不能与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先化简各选项为最简二次根式，根据其被开方数是否与的被开方数相同即可解答． 【详解】解：A、，被开方数为2，能与合并，不符合题意； B、，被开方数为2，能与合并，不符合题意； C、，被开方数为3，不能与合并，符合题意； D、，被开方数为2，能与合并，不符合题意． 5. 如图，中，，点为的中点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查直角三角形斜边的中线，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．由直角三角形斜边中线的性质推出，得到． 【详解】解：∵，点D为的中点， ∴， ∴， 故选：D． 6. 如图，两地被房子隔开，小明通过下面的方法估测间的距离：先在外选一点，然后步测出的中点分别为，并步测出的长约为45米，由此可知间的距离约为（ ） A. 22.5米 B. 45米 C. 85米 D. 90米 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，熟练掌握和运用三角形中位线定理是解决本题的关键． 利用三角形中位线定理即可求得． 【详解】解：∵，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴(米) ． 故选：D． 7. 已知（m和n为相邻的正整数），则的值是（ ） A. 4 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】通过比较被开方数大小估算无理数的范围，得到符合条件的相邻正整数和，再计算的值即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵和是相邻正整数，且满足， ∴，， ∴． 8. 如图，在网格图中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点都在格点上，则边的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与网格问题，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么．根据勾股定理即可求解． 【详解】解：根据题意． 故选：C． 9. 如图，在四边形中，，对角线和交于点，要使四边形成为平行四边形，则应添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定定理，三角形全等的判定，平行线的性质，掌握平行四边形的判定条件是解题关键． 根据平行四边形的判定定理对选项依次判断即可． 【详解】解：已知，要使四边形为平行四边形， 选项：仅且，四边形可能是等腰梯形，无法判定为平行四边形，故 错误； 选项：且，四边形可能是等腰梯形，无法判定为平行四边形，故 错误； 选项：平行四边形要求对角线互相平分，仅不满足，故错误； 选项：， ， 在和中， , ， ， 四边形为平行四边形． 故正确． 故选：． 10. 如图，在中，于E，于F，若，，，则长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行四边形的面积公式即可求解． 【详解】解：∵在中，，，，， ∴， 即， ∴． 11. 如图，数轴上点C所表示的数为，的直角边的长为1，将斜边绕点O旋转，如果点B的对应点A落在数轴上，那么点A所表示的实数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股定理求得的长，即可解答． 【详解】解：由题意可知，在中，， ∴， ∴， 即点A所表示的实数是． 12. 下列选项中（图中三角形都是直角三角形），不能用来验证勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用图形的面积关系，通过等面积法推导出，据此判断各选项是否能通过面积相等得到勾股定理的结论． 【详解】解：A、大正方形的面积可表示为，也可表示为， ∴，整理得，故A选项可以验证勾股定理； B、梯形的面积可表示为，也可表示为， ∴，整理得，故B选项可以验证勾股定理； C、图形的面积关系无法直接通过等面积法推导出，故C选项不能用来验证勾股定理； D、大正方形的面积可表示为，也可表示为， ∴，整理得，故D选项可以验证勾股定理． 13. 如图，在矩形中，、交于点，，则大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形中求角度，涉及矩形性质、等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用等知识，熟练掌握相关几何性质与判定是解决问题的关键．先由矩形性质得到，再由等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：在矩形中，， ， 故选：B． 14. 我国传统建筑中的窗棂古典雅致，含蓄灵动．构成某幅窗棂的一个窗格可抽象成如图所示的菱形，连接、，，，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，特殊角的三角函数值，根据菱形，对角线是角平分线且，互相垂直平分和的值即可解答． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴，，平分， ∵， ∴， 故选D． 15. 攀岩是一项在天然岩壁或人工岩壁上进行的向上攀爬的运动项目．如图，攀岩墙可近似看成一个长方体的两个侧面．小天根据学过的数学知识准确地判断出从点A攀爬到点B的最短路径长为（ ）． A. 14 B. 12 C. 10 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用立体图形路径最小值为展开平面图的两点间距离，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，平面展开图如下所示， 则， 即从点A攀爬到点B的最短路径长为． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0， 解得：x≥2． 故答案为：x≥2． 【点睛】本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键． 17. 五边形的内角和为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式计算即可． 【详解】解：五边形的内角和为． 18. 如果一个正方形的面积是2，则它的周长是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据正方形的面积公式求出正方形的边长，再根据正方形的周长公式计算即可． 【详解】解：设正方形的边长为， 则， ， ， ∴正方形的周长为． 19. 已知正方形，连接、，平分交于点E，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质可知，然后由角平分线的定义即可解答． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 又∵平分， ∴． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2）2 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 一个多边形的每一个内角都是108°，求这个多边形的边数． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件可求得多边形的每个外角都是，再利用多边形的外角和为，两数相除即可求得答案． 【详解】解：∵多边形的每一个内角都是 ∴每一个外角都是 ∵多边形的外角和为 ∴这个多边形的边数为． 【点睛】本题考查了多边形的每个内角与每个外角互为邻补角、多边形的外角和为、多边形的边数即为外角和除以每一个外角的度数，灵活运用相关知识点是解题的关键． 22. 如图，劳动课时，小星将的空地种上两种不同品种的花卉，中间用小路隔开，经测量，，，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若空地种植花卉的费用为50元/，则需花费多少元？ 【答案】（1） ，理由：在中， ，，， ， 即， 是直角三角形， ． （2）需花费2700元 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其应用，掌握勾股定理及其应用是解本题的关键． （1）由题意可得，即可证得是直角三角形，进而证得； （2）由勾股定理证得，再由“种植花卉的费用为50元/”即可解出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）得， 为直角三角形， ，， ， ， （元） 答：需花费2700元． 23. 如图，四边形是平行四边形，E为上一点，且．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据等边对等角，结合平行四边形的性质，，利用三角形内角和定理，即可算得，从而得出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ． 24. 如图，四边形中，，，，．将四边形折叠，使边落在对角线上，折痕为，且D落在F处． （1）求证：四边形是矩形． （2）求的长． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ∴四边形是矩形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行同旁内角互补和三个内角为直角的四边形是矩形即可证得结论； （2）根据矩形的性质和勾股定理先求得，然后根据折叠的性质：对应边相等和对应角相等，利用勾股定理在中建立方程即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在矩形中，，， ，， ， 根据折叠可得，，， ，， 设，则，， 在中，， ， 解得， ． 25. 如图，E，F，G，H分别是矩形四边的中点． （1）求证：四边形是菱形 （2）若四边形的面积为24，，求矩形的周长． 【答案】（1） 证明：如图，连接，， ∵E，H分别是，的中点， 且， 同理可得：且，且， 且， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ， ， ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的对角线相等和三角形中位线的性质即可证得结论； （2）根据菱形的性质和矩形的性质可推出，然后根据勾股定理得到，最后利用矩形的周长，根据完全平方公式即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接，， ∵四边形的面积为24，且四边形是菱形， ， ∵E，F，G，H分别是矩形四边的中点， 且， ∴四边形是平行四边形， ， 同理可得：， ， ， ∵E，H分别是矩形边，的中点，， ， ， ， ∴矩形的周长 ， ∴矩形的周长为． 26. 【阅读材料】小华在学习二次根式的时候，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如： ； ． （1）【类比归纳】请你仿照上面的方法将化成另一个式子的平方； （2）【类比归纳】若，其中，且a，m，n均为正整数，求的值． 【答案】（1） （2）32或16 【解析】 【分析】（1）将式子转化为，即可得出答案； （2）先将展开得到，从而得到，，结合，且a，m，n均为正整数，即可得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 由题意得， ， ，， ，且a，m，n均为正整数， ∴m，n的值可能为15，1或5，3， ∴当、时，， 则； 当、时，， 则； 综上，的值为32或16． 27. 在正方形中，E是边上一点（点E不与点C，D重合），连接． （1）如图1，过点A作交于点F． ①求证：． ②求证：． （2）如图2，取的中点M，过点M作交于点F，交于点G．连接，若，求的长． 【答案】（1） ①证明：∵四边形是正方形 ，， ∴， ， ， ， ， ， ； ②证明：∵四边形是正方形， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ； （2）2 【解析】 【分析】（1）①根据正方形的性质可推出，然后根据同角的余角相等可推出，即可证得结论； ②根据正方形的性质和同角的余角相等，利用证明，得到，即可利用线段的和差证得结论； （2）过点G作于点P，易得四边形是矩形，同（1）②的原理证明，得到，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解答． 【小问1详解】 ①略； ②略； 【小问2详解】 解：如图，过点G作于点P， ∵四边形是正方形， ，， ∴四边形是矩形， ， ， ，， ， ，，， ， 在和中， ， ， ， ，M是的中点， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下学期期中检测 八年级数学 试题卷 （全卷共有三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1. 下列式子中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. ​ 2. 下列四组数据是勾股数的是（ ） A. 2，3，4 B. 0.3，0.4，0.5 C. 8，11，12 D. 6，8，10 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列二次根式化成最简二次根式以后，不能与合并的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，，点为的中点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，两地被房子隔开，小明通过下面的方法估测间的距离：先在外选一点，然后步测出的中点分别为，并步测出的长约为45米，由此可知间的距离约为（ ） A. 22.5米 B. 45米 C. 85米 D. 90米 7. 已知（m和n为相邻的正整数），则的值是（ ） A. 4 B. 6 C. 9 D. 12 8. 如图，在网格图中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点都在格点上，则边的长是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在四边形中，，对角线和交于点，要使四边形成为平行四边形，则应添加的条件是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，于E，于F，若，，，则长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 11. 如图，数轴上点C所表示的数为，的直角边的长为1，将斜边绕点O旋转，如果点B的对应点A落在数轴上，那么点A所表示的实数是（ ） A. B. C. D. 2 12. 下列选项中（图中三角形都是直角三角形），不能用来验证勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，在矩形中，、交于点，，则大小是（ ） A. B. C. D. 14. 我国传统建筑中的窗棂古典雅致，含蓄灵动．构成某幅窗棂的一个窗格可抽象成如图所示的菱形，连接、，，，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 15. 攀岩是一项在天然岩壁或人工岩壁上进行的向上攀爬的运动项目．如图，攀岩墙可近似看成一个长方体的两个侧面．小天根据学过的数学知识准确地判断出从点A攀爬到点B的最短路径长为（ ）． A. 14 B. 12 C. 10 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 17. 五边形的内角和为________． 18. 如果一个正方形的面积是2，则它的周长是_______． 19. 已知正方形，连接、，平分交于点E，则______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2） 21. 一个多边形的每一个内角都是108°，求这个多边形的边数． 22. 如图，劳动课时，小星将的空地种上两种不同品种的花卉，中间用小路隔开，经测量，，，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若空地种植花卉的费用为50元/，则需花费多少元？ 23. 如图，四边形是平行四边形，E为上一点，且．若，求的度数． 24. 如图，四边形中，，，，．将四边形折叠，使边落在对角线上，折痕为，且D落在F处． （1）求证：四边形是矩形． （2）求的长． 25. 如图，E，F，G，H分别是矩形四边的中点． （1）求证：四边形是菱形 （2）若四边形的面积为24，，求矩形的周长． 26. 【阅读材料】小华在学习二次根式的时候，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如： ； ． （1）【类比归纳】请你仿照上面的方法将化成另一个式子的平方； （2）【类比归纳】若，其中，且a，m，n均为正整数，求的值． 27. 在正方形中，E是边上一点（点E不与点C，D重合），连接． （1）如图1，过点A作交于点F． ①求证：． ②求证：． （2）如图2，取的中点M，过点M作交于点F，交于点G．连接，若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $