陕西西安交通大学附属中学分校2026年中考模拟数学试卷

初三数学（四) 注意事项： 1.全卷共4页，总分120分。考试时间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列四个数中，比-1小的数是(). A.1 B.0 c号 D.-2 2如图是某几何体的三视图，则该几何体是（) 吹 A.三棱锥 主视图 左视图 B.三棱柱 C.长方体 俯视图 D.圆柱体 第2题图 3.如图，AB∥CD,过点D作DE⊥AC于点E.若∠D=50°，则∠A的度数为( A.130% B B.140° E C.150° p D.160° 拟 第3题图 4.下列计算正确的是() A.a.a2=as B.(a3=a5 C.(-a2b)s=-abs D.(a+b)2=a2+b2 5如图，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A'CC',再将△A'CC绕点A'逆时针旋转一定角度后，得 到△A'DE,点C的对应点为D,点D在边CC'上，点C'的对应点为点E,则下列结论正确的是() A.∠A'DE=∠A'DC B.BD=CC C.CA平分∠CAE D.A'C//DE 第4题图 6.在平面直角坐标系中，一次函数y=4x+m的图象与y=x十4的图象的交点在第二象限，则m的值可以为( A.2 B.4 C.8 D.16 7如图，在菱形ABCD中，点O是对称中心，AD=6,BD=8,已知点E、F分别是边B、BC上的点，连接EF, 交菱形对角线BD于点P,将△BEF沿EF折叠，使点B落在对角线BD上的点B处，且OB=DB',则四边形 EBFB的面积为() B.95 C.3 D.35 第7题图 2 8.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+ax-2a(a≠0)的图象与x轴的正半轴交于点A,与y轴交于点B,且当 x>0时，y随着x的增大而增大，当B0=2AO时，a的值为() A.1 B.2 C.-1 D.-2 二.填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.因式分解：3x-3x= 10.当k= 时，关于x的一元二次方程x2-2x+k-1=0有两个相等的实数根. 11.如图，以AB为直径作半圆，∠A=70°，∠B=60°，AB=2,点C,D在圆上，则CD的长为 (结 果保留π) C 0 B 第12题图 12.已知反比例函数y=4图象与正比例函数y=5x的图象交于点《，)和点B()，则 2x1y2+3x2y1= 13.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上（不与A、B、C、D重 合).则四边形EFGH周长的最小值为 二·群谷题（共13小题，讦81分.群谷题应写田过程） 14.（本小题满分5分) 计算：h--()2+6-万g+万. 15.（本小题满分5分) 解不等式组： -1<=3 4 3 5x-6≤2(x+3) 16.（本小题满分5分) 解方程： X+1 x+13r+3 17.(本小题满分5分) 如图，点P在⊙0上.请用尺规作图法，过点P作⊙Q的切线1.（保留作图痕迹，不写作法） 第17题图 18.（本小题满分5分) 如图，BD为矩形ABCD的对角线，点E,F分别在边AD,BC上连接BE,DF,且BE=DF,BD平分∠EBF 求证：四边形EBFD为菱形 第18题图 19.(本小题满分5分) 一正方形菜园按照如图的方式划分为三块，分别种植青菜、萝卜和大葱.种植萝卜的地块的宽是14m,种植 大葱的地块的宽是10m,这样划分后，种植萝卜和种植大葱的地块面积恰好相等，求种植青菜的地块面积. 青菜 大葱 14m 塑卜 10m 盆19题图 20.(本小题满分5分) 【问题背景】 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到 保护环境的目的、 【实验操作】 为了解汽车电池需要多久能充满电，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两 组实验、 实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y(%)与时间！（分钟)的关系数据记录如表1： 电池充电状态 时间t（分钟) 0 10 15 40 增加的电量y(%) 0 20 30 80 实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量(%)与行驶里（千米）的关系，数据记 录如表2： 已行驶里程s(千米) 160 200 280 显示电量(%) 60 50 30 【建立模型】 (1)观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数表达式及e关 于s的函数表达式。 【解决问题】 (2)某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点380千米处的目的地，行驶一段路程后，在途 中的服务区休息，并一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为75%，则 电动汽车在服务区充电多长时间？ 21.（本小题满分6分) 一个不透明的口袋中装有2个红球、1个黄球和个白球，每个球除颜色外完全相同，每次把口袋里的小球 摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回口袋里，通过大量重复实验后，发现摸到红球的频率稳定在 0.4附近. (1)请你估计口袋里白球的个数n= (②)在(1)的条件下，小米随机摸这若干个小球两次，请利用画树状图或列表的方法，求小米两次摸出的球中 一个是白球、一个是黄球的概率. 22.（本小题满分7分) 小明和小华想了解某塔的高度，准备了测量工具对该塔进行实地测量如图所示，小明站在塔的正前方堤下 的水平地面点A处，小华将一平面镜水平放于小明和塔之间通过调整平面镜位置，使得在F处小明恰好从 平面镜中看到塔顶E,此时测得小明到平面镜的距离AF-O.7.小明利用侧角仪在眼睛B处测得塔顶E的 仰角为63°.已知小明的眼晴距离地面的高度AB=1.7m,堤的高度CD=3.5m,点A,F,C在同一直线上， 点C,D,E在同一直线上，AB LAC,CE LAC,求塔DE的高度.（结果保留整数.参考数据：sin63-0.9,cos630.5, tan63-2.0) E 63 A 第22题图 23.(本小题满分7分) 某茯砖茶加工厂拟增购一台分装机以提高分装效率，将在商家提供试用的A、B两款机型中进行选择试用 时，从A,B两台分装机已分装好的产品中各随机抽取10袋，测得每袋的实际质量（单位：g)设定每袋的标 准质量为500g,将所得数据进行收集整理，部分信息如下： 信息一： A分装机分装的茯砖茶每袋的实际质量统计图 B分装机分装的茯砖茶每袋的实际质量统计图 每袋的实际质量/g 503H 每袋的实际质量/g 503 502 502 502502 502 501 .501501 501 501 501,501 501 500500 500 500 500 500'500500 499 499499 499 499 498 ●● 498 497 498498 497 12345678910序号 12345678910序号 信息二：A,B两台分装机分装的茯砖茶每袋的实际质量统计表 统计量 型号 平均数 中位数 方差 A型 500.1 s B型 b 500.5 吃 请根据以上信息，回答下列问题： (I)表中a的值是_.，b的值是，SS(填“><"或“=”)： (②)综合以上信息，你认为哪种型号分装机分装茯砖茶的情况较好？请说明理由： (3)若本次试用中A分装机一共分装了1200袋茯砖茶，B分装机一共分装了900袋茯砖茶，则估计A,B两 台分装机分装的茯砖茶中符合标准质量的总袋数。 24.（本小題满分8分) 如图，在△ABC中，∠B=90°，E,F分别是AB,BC上的点，△BEF的外接圆⊙O与AC相切于点D,且DE=DF (1)求证：∠C=∠EDB: (2)若BE=6,半径为5，求线段BD的长， 第24题图 25.（本小题满分8分) 八百里秦川腹地，聚焦关中特色作物种植，棚内集中培育着被誉为“关中椒王”、风味独特的线椒如图为某基 地的双层大棚的横截面，外侧顶棚L和内侧顶棚L2、L,均为抛物线型，其中L,与L,关于立柱OA对称，其 中左右两侧是由两根垂直于地面的立柱CE和DF组成，已知外侧顶棚L,的最高点A到地面EF的距离为4m, EF的长为20m,O为EF的中点，CE=DF=2.4m,以点O为原点，地面EF所在直线为x轴，OA所在直 线为y轴，建立平面直角坐标系. (1)求外侧顶棚L的函数表达式： (2)已知内侧顶棚L,的函数表达式为y,=-0.03x2+0.2x+2,现需要加固顶棚，计划在MN,PQ,MP加装三根 钢架，点M到立柱OA的距离为5m,MN⊥EF,PQ⊥EF,MP∥EF加装的s根钢架的总长度. y A M C E 第25题图 26.（本小题满分10分) 问题探究 (1)如图1，在矩形ABCD中，∠ECD=30°，CE⊥BD,CE=2,则BD=_ (2)如图2，四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠BCD=135°，BC=2,CD=2N2,AC⊥BD交于点E, 求AC的长. 问题解决 (3)如图3，某新建人工湖景区的平面示意图为四边形ABCD,CD∥AB,BC⊥AB.经测量得AD=8O0m, CD=CB,∠A=60°.为提升游客观赏效果，景区工作人员计划修建P2,PC两座栈桥，且PB=C2,点P,2 分别在B、BC边上.结合实际施工条件，需使得巴的值最小.请问：是否存在符合条件的点P?若存在， PC 请求出其最小值及对应BQ的长；若不存在，请说明理由， D D C E 图1 图2 图3 第26题图