21.2.1 平行四边形及其性质 课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

21.2.1 平行四边形及其性质 数学　八年级下册 第1课时　平行四边形的性质 数学　八年级下册 (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“▱”表示．如图，平行四边形ABCD记作▱ABCD.▱ABCD⇨AB∥CD，AD∥BC 数学　八年级下册 (生活情境)如图是某停车场划出的部分车位图，已知车位横、竖线分别平行，则图中共有平行四边形　______个． 6 数学　八年级下册 (RJ八下P57T3·改编)如图，两张对边互相平行的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张纸条，重合的部分构成了一个四边形．则四边形ABCD是______________，理由是__________________的四边形是平行四边形，记作：___________． 平行四边形 两组对边分别平行 ▱ABCD 数学　八年级下册 平行四边形的两组对边(两组对角)分别相等．▱ABCD⇨AD＝BC，AB＝CD；∠A＝∠C，∠B＝∠D 数学　八年级下册 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD. ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4. ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3，即∠BAD＝∠BCD. 又∵AC＝CA，∴△ABC≌△CDA(ASA). ∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D. ∴平行四边形的对边相等，对角相等． (RJ八下P56探究·改编)求证：平行四边形的对边相等，对角相等． 证明：连接▱ABCD的对角线AC. 数学　八年级下册 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB∥CD. ∴∠A＋∠D＝180°. ∵∠B＋∠D＝250°， ∴∠B＝∠D＝125°. ∴∠C＝∠A＝180°－125°＝55°. 如图，在▱ABCD中，已知∠B＋∠D＝250°，求平行四边形各角的度数． 数学　八年级下册 平行四边形的对角线互相平分．▱ABCD⇨OA＝OC，OB＝OD 数学　八年级下册 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AC＝2OC＝6. ∵AC⊥BC， ∴∠ACB＝90°. 在Rt△ABC中， BC＝ ＝ ＝8. ∴S▱ABCD＝BC·AC＝8×6＝48. (RJ八下P57例1·改编)如图，在▱ABCD中，AB＝10，OC＝3，AC⊥BC.求▱ABCD的面积． 数学　八年级下册 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OD＝ BD＝ ×6＝3(cm)， OA＝ AC＝ ×10＝5(cm). 在Rt△OAD中，AD＝ ＝4(cm). 在Rt△ABD中， AB＝ (cm). ∴▱ABCD的周长＝ ＝ (cm).　 如图，在▱ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm.求▱ABCD的周长． 数学　八年级下册 数学　八年级下册 1.如图，若四边形ABCD是平行四边形，则下列说法错误的是 ( ) A. AD＝BC B．AB∥CD C．∠A＝∠C D．AB＝BC D 数学　八年级下册 2.在▱ABCD中，∠A与∠B的度数之比为1∶2，则∠C的度数是 ( ) A．120° B．100° C．80° D．60° D 数学　八年级下册 解：∵AE∥BC，AB∥CF， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∴∠D＝∠B＝70°，AD＝BC＝60 cm. 又∵AE＝40 cm， ∴DE＝AD－AE＝60－40＝20(cm). 3.有一块形状如图所示的四边形玻璃，小亮不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE＝40 cm，BC＝60 cm，∠B＝70°，且AE∥BC，AB∥CF.请根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数． 数学　八年级下册 4.如图，在▱ABCD中，若AE平分∠DAB，AB＝5 cm，AD＝9 cm，则EC＝________． 4 cm 数学　八年级下册 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD＝13，OA＝OC，OB＝OD. ∴OA＋OB＝ (AC＋BD) ＝ ×36 ＝18. ∴△AOB的周长＝OA＋OB＋AB＝18＋13＝31. 5.(整体·思想方法)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝36，CD＝13.求△AOB的周长． 数学　八年级下册 6.(分类讨论·思想方法)已知平行四边形的顶点O，A，C的坐标分别是(0，0)，(3，0)，(1，2)，则顶点B的坐标是___________________________． (4，2)或(3，－2)或(－3，2) 数学　八年级下册 第2课时　平行四边形性质的应用 数学　八年级下册 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB∥CD，OD＝OB. ∴∠ODF＝∠OBE，∠DFO＝∠BEO. ∴△DOF≌△BOE(AAS). ∴OF＝OE，即点O平分EF. (RJ八下P58例2·改编)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O. 过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F.求证：点O平分EF. 数学　八年级下册 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∵E，F分别是OA，OC的中点， ∴OE＝ OA，OF＝ OC.∴OE＝OF. 又∵∠BOE＝∠DOF， ∴△BOE≌△DOF(SAS).∴BE＝DF. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．求证：BE＝DF. 数学　八年级下册 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫作这两条平行线之间的距离．即平行线a，b之间的距离为线段AB的长度 数学　八年级下册 解：相等．理由如下： ∵DE⊥b，CF⊥b， ∴DE∥CF. 又∵a∥b， ∴四边形DEFC是平行四边形． ∴DE＝CF. 如图，直线a∥b，D，C为直线a上任意两点，点D到直线b的距离和点C到直线b的距离相等吗？ 数学　八年级下册 ∵AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC， ∴AE＝DF，∠AEB＝∠DFC＝90°. 又∵∠B＝∠C， ∴△ABE≌△DCF(AAS). ∴AB＝DC. 小结：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等． (RJ八下P66T11·改编)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C.求证：AB＝DC. 证明：如图，分别过点A，D作BC的垂线，垂足分别为E，F. 数学　八年级下册 ∴∠1＝∠B. ∵AD∥BC，AB∥DE， ∴四边形ABED是平行四边形． ∴AB＝DE. 又∵AB＝DC，∴DC＝DE. ∴∠1＝∠C.∴∠B＝∠C. (RJ八下P58例3·改编)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC.求证：∠B＝∠C. 证明：如图，过点D作DE∥AB交BC于点E， 数学　八年级下册 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD. ∵四边形AECF是平行四边形， ∴OE＝OF. ∴OB－OE＝OD－OF，即BE＝DF. 如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且四边形AECF也是平行四边形．求证：BE＝DF. 证明：如图，连接AC交BD于点O. 数学　八年级下册 数学　八年级下册 1.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB＝2，那么▱ABCD的面积是 ( ) A． B． C． D．8 A 数学　八年级下册 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC. ∴∠BEA＝∠DAE＝60°. ∵EA平分∠BED， ∴∠DEA＝∠BEA＝60°. ∴△ADE是等边三角形． 2.(RJ八下P66T10·改编)如图，在▱ABCD中，E在边BC 上，∠DAE＝60°，EA平分∠BED，DE＝8.求△ADE的面积． 数学　八年级下册 ∴AD＝AE＝DE＝8. ∴∠AFE＝90°. ∵∠DAE＝60°， ∴∠AEF＝30°. ∴AF＝ AE＝ ×8＝4. ∴EF＝ . ∴S△ADE＝ . 过点E作EF⊥AD于点F， 数学　八年级下册 3.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF交AB边于点E，交CD边于点F，且BE＝ AB，若S▱ABCD＝16，则阴影部分的面积是 ( ) A. B． C．2 D．3 B 数学　八年级下册 4.(RJ八下P59T1·改编)如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝70°，BE平分∠ABC且与AD相交于点E，DF∥EB且与BC相交于点F.则∠1的度数为_____． 35° 数学　八年级下册 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC，AB∥CD. ∴∠ABE＝∠CDF. 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF(ASA). ∴AE＝CF. 5.如图，在▱ABCD中，E，F为对角线BD上的两点，且∠1＝∠2.求证：AE＝CF. 数学　八年级下册 6.(创新意识·核心素养)如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB.图中面积相等的平行四边形有 ( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 C 数学　八年级下册 $