第十章 三角形 巩固训练 2025-2026学年冀教版七年级数学下册

第十章三角形巩固训练2025-2026学年冀教版 七年级下册 一、选择题 1.如图，用数字标注了3个三角形，其中△ABD表示的是（　　） A．① B．② C．③ D．都不对 2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A．3，3，6 B．2，4，6 C．5，6，12 D．6，8，10 3.如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 4.在下列图形中，正确画出△ABC的AC边上的高的图形是（　　） A． B． C． D． 5．如图，的周长是，是边上的中线，，，则与的周长之差为（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 6.如图，直线，在，它的顶点分别在直线上，且平分，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7.如图，已知C，A，G三点共线，C，B，H三点共线，2∠CAD＝∠BAD，2∠CBD＝∠ABD，∠GAE＝2∠BAE，∠EBH＝2∠EBA，则∠D和∠E的关系满足（　　） A．2∠E+∠D＝320° B．2∠E+∠D＝340° C．2∠E+∠D＝300° D．2∠E+∠D＝360° 8．如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，点E，F分别在边BC，AC上，∠AEF＝2∠AFE，∠ABC的角平分线与∠AEF的角平分线交于点P，若∠FEC＝26°，则∠P的度数为（　　） A．39° B．52° C．65° D．78° 9.如图，、、分别是的高、角平分线和中线，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 10.如图，在△ABC中，∠B＝70°，沿图中虚线EF翻折，使得点B落在AC上的点D处，则∠1+∠2等于（　　） A．160° B．150° C．140° D．110° 二、填空题 11.如果将长度为a﹣2，a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是 　 　． 12.如图，在中，，，，，，则的长为 ． 13.如图△ABC中，∠A：∠B＝1：2，DE⊥AB于E，且∠FCD＝75°，则∠D＝　 　． 14．如图，是的边上任意一点，分别是线段的中点，且的面积为，则的面积是 ． 15.如图，△ABC中，若∠BAC＝80°，O为三条角平分线的交点，则∠BOC＝　　度． 16．小东同学使用激光笔进行折射实验．当光线从空气进入水中时，它的传播方向会发生改变．已知实验装置中液面与玻璃杯底面平行，其截面图如图所示．若，，则 ． 三、解答题 17．已知三角形的三边长分别为3，8，． (1)求的取值范围； (2)若为偶数，则组成的三角形的周长最小是多少？ 18.在△ABC中，AB＝AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求三角形各边长． 19.如图，△ABC的边BC上的高为AF，中线为AD，AC边上的高为BG，已知AF＝6，BD＝10，BG＝5． （1）求△ABC的面积； （2）求AC的长． 20.如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C＝∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD于点F． （1）求证：∠AEF＝∠AFE； （2）G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C＝30°时，求∠CGF的度数． 21．（1）如图1，在△ABC中，已知∠A＝50°，点E在线段BC的延长线上，∠ABC和∠ACE的角平分线交于点D，则∠D＝ 　 　 ； （2）如图2，∠ADC＝α，∠BCD＝β，且α+β＞180°，∠DAB和∠CBE的平分线交于点F，则∠AFB等于多少（用α，β表示）？ （3）如图3，∠ADC＝α，∠BCD＝β，且α+β＜180°，∠DAB和∠CBE的平分线交于点F，则∠AFB等于多少（用α，β表示）？ 【答案】 第十章三角形巩固训练2025-2026学年冀教版 七年级下册 一、选择题 1.如图，用数字标注了3个三角形，其中△ABD表示的是（　　） A．① B．② C．③ D．都不对 【答案】A． 2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A．3，3，6 B．2，4，6 C．5，6，12 D．6，8，10 【答案】D 3.如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【答案】C． 4.在下列图形中，正确画出△ABC的AC边上的高的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 5．如图，的周长是，是边上的中线，，，则与的周长之差为（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 6.如图，直线，在，它的顶点分别在直线上，且平分，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 7.如图，已知C，A，G三点共线，C，B，H三点共线，2∠CAD＝∠BAD，2∠CBD＝∠ABD，∠GAE＝2∠BAE，∠EBH＝2∠EBA，则∠D和∠E的关系满足（　　） A．2∠E+∠D＝320° B．2∠E+∠D＝340° C．2∠E+∠D＝300° D．2∠E+∠D＝360° 【答案】C。 8．如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，点E，F分别在边BC，AC上，∠AEF＝2∠AFE，∠ABC的角平分线与∠AEF的角平分线交于点P，若∠FEC＝26°，则∠P的度数为（　　） A．39° B．52° C．65° D．78° 【答案】B 9.如图，、、分别是的高、角平分线和中线，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 10.如图，在△ABC中，∠B＝70°，沿图中虚线EF翻折，使得点B落在AC上的点D处，则∠1+∠2等于（　　） A．160° B．150° C．140° D．110° 【答案】C。 二、填空题 11.如果将长度为a﹣2，a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是 　 　． 【答案】a＞5。 12.如图，在中，，，，，，则的长为 ． 【答案】 13.如图△ABC中，∠A：∠B＝1：2，DE⊥AB于E，且∠FCD＝75°，则∠D＝　 　． 【答案】40° 14．如图，是的边上任意一点，分别是线段的中点，且的面积为，则的面积是 ． 【答案】 15.如图，△ABC中，若∠BAC＝80°，O为三条角平分线的交点，则∠BOC＝　　度． 【答案】130°。 16．小东同学使用激光笔进行折射实验．当光线从空气进入水中时，它的传播方向会发生改变．已知实验装置中液面与玻璃杯底面平行，其截面图如图所示．若，，则 ． 【答案】 三、解答题 17．已知三角形的三边长分别为3，8，． (1)求的取值范围； (2)若为偶数，则组成的三角形的周长最小是多少？ 【答案】(1) (2)17 【详解】（1）解：由题意可得， 即 则的取值范围为； （2）由（1）得 为偶数 为6，8，10 要组成三角形的周长最小， 只能为6， 三角形的周长最小为， 则三角形的周长最小为17 18.在△ABC中，AB＝AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求三角形各边长． 【答案】 解：如图，∵DB为△ABC的中线 ∴AD＝CD， 设AD＝CD＝x，则AB＝2x， 当x+2x＝12，解得x＝4， BC+x＝15，解得BC＝11， 此时△ABC的三边长为：AB＝AC＝8，BC＝11； 当x+2x＝15，BC+x＝12，解得x＝5，BC＝7， 此时△ABC的三边长为：AB＝AC＝10，BC＝7． 19.如图，△ABC的边BC上的高为AF，中线为AD，AC边上的高为BG，已知AF＝6，BD＝10，BG＝5． （1）求△ABC的面积； （2）求AC的长． 【答案】解：（1）∵△ABC的边BC上的高为AF，中线为AD，AF＝6，BD＝10， ∴BC＝2BD＝20， △ABC的面积； （2）∵△ABC的面积， ∵BG＝5， ∴AC＝24． 20.如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C＝∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD于点F． （1）求证：∠AEF＝∠AFE； （2）G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C＝30°时，求∠CGF的度数． 【答案】 解：（1）证明：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE， ∴∠ABF+∠BAD＝∠CBE+∠C， ∵∠AFE＝∠ABF+∠BAD，∠AEF＝∠CBE+∠C， ∴∠AEF＝∠AFE； （2）∵FE平分∠AFG， ∴∠AFE＝∠GFE， ∵∠AEF＝∠AFE， ∴∠AEF＝∠GFE， ∴FG∥AC， ∵∠C＝30°， ∴∠CGF＝180°﹣∠C＝150°． 21．（1）如图1，在△ABC中，已知∠A＝50°，点E在线段BC的延长线上，∠ABC和∠ACE的角平分线交于点D，则∠D＝ 　 　 ； （2）如图2，∠ADC＝α，∠BCD＝β，且α+β＞180°，∠DAB和∠CBE的平分线交于点F，则∠AFB等于多少（用α，β表示）？ （3）如图3，∠ADC＝α，∠BCD＝β，且α+β＜180°，∠DAB和∠CBE的平分线交于点F，则∠AFB等于多少（用α，β表示）？ 【答案】（1）25°；（2）（α+β）﹣90°；（3）90°（α+β）． 【解答】解：（1）如图1， ∵BD、CD分别平分∠ABC和∠ACE， ∴∠DBC∠ABC，∠DCE∠ACE． ∵∠DCE是△DBE的一个外角， ∴∠D＝∠DCE﹣∠DBC ∠ACE∠ABC （∠ACE﹣∠ABC）． ∵∠ACE是△ABC的一个外角， ∴∠ACE﹣∠ABC＝∠A＝50°． ∴∠D50°＝25°． 故答案为：25°． （2）由题意，如图2， ∵∠FBE是△ABF的一个外角， ∴∠AFB＝∠FBE﹣∠FAE． 又∵AF、BF分别平分∠DAB和∠CBE， ∴∠FAE∠DAB，∠FBE∠CBE． ∴∠AFB∠CBE∠DAB． 又∵∠CBE＝180°﹣∠CBA， ∴∠AFB（180°﹣∠CBA）∠DAB＝90°（∠CBA+∠DAB）． 又∵∠CBA+∠DAB＝360°﹣（∠ADC+∠BCD）＝360°﹣（α+β）， ∴∠AFB＝90°[（360°﹣（α+β）] ＝90°﹣180°（α+β） （α+β）﹣90°． （3）由题意，如图3， ∵∠GAB是△ABF的一个外角， ∴∠AFB＝∠GAB﹣∠ABF． 又∵∠HBE＝∠ABF， ∴∠AFB＝∠GAB﹣∠HBE． 又∵AG、BH分别平分∠DAB和∠CBE， ∴∠GAB∠DAB，∠HBE∠CBE． ∴∠AFB∠DAB∠CBE． 又∵∠CBE＝180°﹣∠CBA， ∴∠AFB∠DAB（180°﹣∠CBA）（∠CBA+∠DAB）﹣90°． 又∵∠CBA+∠DAB＝360°﹣（∠ADC+∠BCD）＝360°﹣（α+β）， ∴∠AFB[（360°﹣（α+β）]﹣90° ＝180°（α+β）﹣90° ＝90°（α+β）． 学科网（北京）股份有限公司 $