第十章　二元一次方程组 课件 2025-2026学年 人教版七年级数学下册

第9课　三元一次方程组的解法(※选学) 数学　七年级下册 1. 下列说法不正确的是 ( ) A. 三元一次方程组一定能转化为二元一次方程组B. 三元一次方程组只能用加减法消元C. 三元一次方程组可以用代入法消元D. 三元一次方程组可以用加减法消元 B 数学　七年级下册 解：把①代入②，得11x＋2z＝23.④ 2. (RJ七下P111T1(1))解方程组： ③＋④×2，得25x＝50， 解得x＝2. 数学　七年级下册 ∴原方程组的解为 把x＝2分别代入①③，得y＝－3，z＝ . 数学　七年级下册 3. 解方程组 最简便的消元方法是 ( ) A. 先消去x B. 先消去y C. 先消去z D. 先消去常数项 B 数学　七年级下册 解：②－①，得3x－3y＝9，即x－y＝3.④ 4. 解三元一次方程组： ②＋③，得2x＋y＝12.⑤ ④＋⑤，得3x＝15， 解得x＝5. 把x＝5代入④，得5－y＝3， 数学　七年级下册 解得y＝2. 把x＝5，y＝2代入①，得5＋2＋z＝7， 解得z＝0. ∴原方程组的解为 数学　七年级下册 解：②＋③，得x＋y＝7.④ 5. 解方程组：(1) ①＋④，得2x＝8， 解得x＝4. 数学　七年级下册 把x＝4代入①，得y＝3. 把x＝4代入③，得z＝2. ∴原方程组的解为 数学　七年级下册 解：①＋②，得3x＋y＝1.④ (2) ①＋③，得4x＋y＝2.⑤ ⑤－④，得x＝1. 把x＝1代入④，得3＋y＝1， 数学　七年级下册 解得y＝－2. 把x＝1，y＝－2代入①，得1＋2×(－2)＋z＝0， 解得z＝3. ∴原方程组的解为 数学　七年级下册 6. (整体思想·方法)已知方程组 则x＋y＋z的值是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 C 数学　七年级下册 解：①＋③，得10y＝30， 7. 解方程组： 解得y＝3. ①－②，得2y＋4z＝3.④ 把y＝3代入④，得2×3＋4z＝3， 解得z＝ . 数学　七年级下册 把z＝ ，y＝3代入①，得2x＋3×3－ ＝11， 解得x＝ . ∴原方程组的解为 数学　七年级下册 8. (创新意识·核心素养)对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax＋by＋c，其中a，b，c是常数，已知3*5＝15，4*7＝28，则1*1的值为_______． －11 数学　七年级下册 $第十章　《二元一次方程组》复习作业 数学　七年级下册 1. 方程2xm＋1＋3y2n－1＝7是关于x，y的二元一次方程，则m－2n的值为______． 2. 写出一个解为 的二元一次方程：_____________________． －2 m＋n＝5(答案不唯一) 数学　七年级下册 3. 若二元一次方程kx－3y＝2的解是 则k的值是___. 4. 在二元一次方程5x－3y＝16中，若x，y互为相反数，则x＝_____，y＝______． 5. 已知方程9x＋y＝7，用含x的式子表示y，则y＝________． 6. 已知方程x＋3y＝6，用关于x的代数式表示y，则y＝_______． 2 －2 7－9x 数学　七年级下册 解：把②代入①，得2(2－y)＋4y＝9， 7. 解方程组：(1) 解得y＝ . 把y＝ 代入②，得x＝ . ∴原方程组的解为 数学　七年级下册 解：①＋②×2，得11x＝11， (2) 解得x＝1. 把x＝1代入①，得3×1－2y＝9， 解得y＝－3. ∴原方程组的解为 数学　七年级下册 8. 嘉琪同学解方程组 的过程如下： 解：②×2，得4x－2y＝－10.③①－③，得3y－2y＝5－(－10)，解得y＝15.把y＝15代入②，得2x－15＝－5，解得x＝5.∴这个方程组的解是 数学　七年级下册 你认为他的解法是否正确？若正确，请写出每一步的依据；若错误，请写出正确的解题过程． 解：他的解法错误．正解如下： ②×2，得4x－2y＝－10.③ ①－③，得3y－(－2y)＝5－(－10)， 解得y＝3. 把y＝3代入②，得2x－3＝－5， 解得x＝－1. ∴这个方程组的解是 数学　七年级下册 解：设每个小长方形的长是x cm，宽是y cm. 依题意，得 解得 ∴大长方形的面积为8×3×9＝216(cm2). 9. 如图，用8块相同的小长方形拼成一个周长是60 cm的大长方形，求拼成的大长方形的面积． 数学　七年级下册 10. 一个三位数，各数位上的数的和为11，百位上的数比十位上的数大2，如果把百位上的数与个位上的数交换位置，所得的新数比原数的2倍还多79，求这个三位数． 数学　七年级下册 解：设这个三位数的个位、十位、百位上的数分别为x，y，z. 依题意，得 解得 ∴这个三位数是317. 数学　七年级下册 解：设买可乐和奶茶分别为x杯、y杯． 11. 小明用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯．如果20元钱刚好用完，有几种购买方式？每种方式能买可乐和奶茶各多少杯？ 依题意，得2x＋3y＝20， ∴x＝ . 要使x为非负整数，y的取值必是偶数，且20－3y≥0， 数学　七年级下册 ∴y可取0，2，4，6. 把y的值分别代入2x＋3y＝20，得 答：共有4种购买方式：方式1：买10杯可乐； 方式2：买7杯可乐，2杯奶茶； 方式3：买4杯可乐，4杯奶茶； 方式4：买1杯可乐，6杯奶茶． 数学　七年级下册 $第十章　二元一次方程组 第1课　二元一次方程组及它的解 数学　七年级下册 1. 下列是二元一次方程的是 ( ) A. B. x2＋y＝1 C. x＋2y＝3 D. 2x－1＝5 C 数学　七年级下册 2. 下列方程组中是二元一次方程组的是 ( ) A. B. C. D. D 数学　七年级下册 3. (RJ七下P90T1改编) 填表，使上下每对x，y 的值是方程x＋y＝3的解． x －2 0 0.4 2 ____ ____ ____ ____ y ____ ____ ____ ____ －0.5 －1 0 3 3.5 4 3 5 3 2.6 1 0 数学　七年级下册 4. 是下列哪个二元一次方程的解 ( ) A. y＝－x＋2 B. 2x－y＝7 C. x＝－y－2 D. 2x－3y＝－1 B 数学　七年级下册 5. 下列方程组中，解为 的是 ( ) A. B. C. D. B 数学　七年级下册 6. 加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1 200件．现有7位工人参加这两道工序，怎样安排工人才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等．若设第一道工序安排x人，第二道工序安排y人，则可列二元一次方程组为_____________． 数学　七年级下册 7. (RJ七下P90T3)如果三角形的三个内角分别是x°，y°，y°， 求：(1)x，y 满足的关系式； 解：(1)由三角形内角和定理可得x＋2y＝180. 数学　七年级下册 (2)当x＝90时，y的值； 解：(2)当x＝90 时，则 90＋2y＝180， 解得y＝45. 数学　七年级下册 (3)当y＝60时，x的值． 解：(3)当y＝60时，则x＋120＝180， 解得x＝60. 数学　七年级下册 8. 已知 是方程x＋my＝8的解，则m的值为 ( ) A. 3 B. 2 C. －3 D. 9 B 数学　七年级下册 9. (数学文化)《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排的，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来，就是 类似地，图2的算筹图我们可以表示为 ( ) A. B. C. D. C 数学　七年级下册 10. 方程2x＋y＝8的正整数解的个数是 ( ) A. 4 B. 1 C. 2 D. 3 D 数学　七年级下册 11. (整体思想·方法)已知 是关于x，y的方程mx－ny＝15的一组解，则2n＋7－m＝_____． 12. 方程组 的解为 则■＋▲＝____． －8 6 数学　七年级下册 13. (应用意识·核心素养)小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张，问小悦买书用了1元和5元的纸币各多少张？设所用的1元纸币有x张，5元纸币有y张，请根据题意，列出方程组，并尝试用列表的方法求解． 解： x，y均必须取非零自然数． 数学　七年级下册 列表如下： ∴方程组的解为 答：小悦买书用了 1元纸币 3张，5元纸币9张． 数学　七年级下册 $第10课　三元一次方程组的应用(※选学) 数学　七年级下册 1. 在y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝－3；当x＝3时，y＝0.求a，b，c的值． 解：将各个相应的值代入y＝ax2＋bx＋c中，得 解得 数学　七年级下册 2. 请认真观察，动脑子想一想，图中的“？”表示的数是 ( ) A. 70 B. 160 C. 240 D. 420 A 数学　七年级下册 3. 一个三位数，各数位上的数的和为10，百位上的数比十位上的数大1，如果把百位上的数与个位上的数交换位置，那么所得的新数比原数的3倍还多61，求这个三位数． 解：设这个三位数的个位、十位、百位上的数分别为x，y，z. 依题意，得 数学　七年级下册 解得 ∴这个三位数是217. 数学　七年级下册 4. 甲、乙、丙三个数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，那么甲、乙、丙三个数分别是__________． 10，9，7 数学　七年级下册 5. (整体思想·方法)文具店有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品．若购买铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购买铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，则购买铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需( ) A. 1.2元 B. 1.05元 C. 0.95元 D. 0.9元 B 数学　七年级下册 解：设原数的百位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数为z，则这个三位数为100x＋10y＋z. 6. 一个三位数，十位上的数是个位上的数的 ，百位上的数与十位上的数的和比个位上的数多1，将百位上的数与个位上的数交换位置，所得的新数比原数大495，求这个三位数． 数学　七年级下册 依题意，得 解得 ∴100x＋10y＋z＝100×3＋10×6＋8＝368. 答：这个三位数是368. 数学　七年级下册 解：设甲数为x，乙数为y，丙数为z. 7. 已知甲、乙、丙三数之和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的 等于丙数的 ，求这三个数． 依题意，得 数学　七年级下册 解得 ∴甲数为10，乙数为15，丙数为10. 数学　七年级下册 8. (方程模型·核心素养)现有1角、5角、1元硬币各10枚，从中取出15枚，共7元．那么1角、5角、1元硬币的取法共有 ( ) A. 0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种 B 数学　七年级下册 $第5课　加减消元法解二元一次方程组(2) 数学　七年级下册 1. 解方程组 较简便的方法是 ( ) A. ②×2－①，消x B. ②×2＋①，消x C. ②×2－①，消y D. ②×2＋①，消y C 数学　七年级下册 解：①×2，得2x＋2y＝2.③ 2. 用加减法解方程组： ②－③，得x＝2. 把x＝2代入①，得2＋y＝1， 解得y＝－1. ∴原方程组的解为 数学　七年级下册 3. 解方程组 较简便的方法是 ( ) A. ①×3－②，消x B. ①×3＋②，消x C. ①×3－②，消y D. ①×3＋②，消y D 数学　七年级下册 解：①×2，得2x－2y＝2.③ 4. 用加减法解方程组： ②＋③，得5x＝10， 解得x＝2. 把x＝2代入①，得2－y＝1， 解得y＝1. ∴原方程组的解为 数学　七年级下册 解：设篮球的单价是x元，足球的单价是y元． 5. 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需510元；购买3个篮球和5个足球共需810元．求篮球和足球的单价分别是多少元． 依题意，得 解得 答：篮球的单价是120元，足球的单价是90元． 数学　七年级下册 解：由①，得y＝1.5－2x.③ 6. (RJ七下P98思考·改编)用适合的方法解下列方程组：(1) 把③代入②，得0.8x＋0.6(1.5－2x)＝1.3， 解得x＝－1. 把x＝－1代入③，得y＝3.5. ∴原方程组的解为 数学　七年级下册 解：①×4，得2x－6y＝－4.③ (2) ②－③，得7y＝7， 解得y＝1. 把y＝1代入②，得2x＋1＝3， ∴原方程组的解为 解得x＝1. 数学　七年级下册 7. (RJ七下P98T2)周末，王芳到菜市场帮妈妈买鲈鱼和茄子．已知鲈鱼每千克35元，茄子每千克6元，王芳买的茄子比鲈鱼多0.5 kg，共花费44元．她买了鲈鱼和茄子各多少千克？ 解：设她买了鲈鱼x kg、茄子y kg. 依题意，得 解得 答：她买了鲈鱼1 kg、茄子1.5 kg. 数学　七年级下册 8. (新定义·题型)用“△”定义一种运算，规定x△y＝ax＋by，其中a，b为常数，若1△2＝8，2△1＝7，则4△4＝______． 20 数学　七年级下册 $第8课　实际问题与二元一次方程组——探究(3) 数学　七年级下册 1. (RJ七下P104T1) 某运输公司有大小两种型号的货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5 t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35 t．3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？ 数学　七年级下册 解：设每辆大货车一次可以运货x t，每辆小货车一次可以运货y t. 依题意，得 解得 ∴3×4＋5×2.5＝24.5(t). 答：3辆大货车与5辆小货车一次可以运货24.5 t． 数学　七年级下册 2. “冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．一家商店连续两个月销售规格为10 cm 的“冰墩墩”和“雪容融”摆件，销售情况如下表所示． 销售量/件 销售额/元 冰墩墩 雪容融 第1个月 100 40 12 320 第2个月 160 60 19 360 数学　七年级下册 分别求“冰墩墩”和“雪容融”摆件的零售价格． 解：设“冰墩墩”摆件每件x元，“雪容融”摆件每件y元． 依题意，得 解得 答：“冰墩墩”摆件每件88元，“雪容融”摆件每件88元． 数学　七年级下册 3. (2024·安徽模拟)某工厂去年的总产值比总支出多500万元，由于今年总产值比去年增加了15%，总支出比去年节约了10%，因此，今年总产值比总支出多950万元． 数学　七年级下册 (1)设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，请填写下表： 总产值/万元 总支出/万元 差/万元 去年 x y 500 今年 ____________ ____________ ______ (1＋15%)x (1－10%)y 950 数学　七年级下册 (2)求今年的总产值和总支出各多少万元． 解：(2)依题意，得 解得 ∴(1＋15%)x＝2 300，(1－10%)y＝1 350. 答：今年的总产值为2 300万元，总支出为1 350万元． 数学　七年级下册 4. 为了提倡节约用水，某市根据居民每月的用水量实行阶梯水价：每户每月用水量不超过12 m3时，按一级单价收费；超过12 m3时，超过部分按二级单价收费. 五月份张华家用水14 m3，缴费37.6元；李明家用水17 m3，缴费47.2元．那么这个市一级水费、二级水费的单价分别是多少？ 数学　七年级下册 解：设这个市一级水费的单价为x元，二级水费的单价为y元． 依题意，得 解得 答：这个市一级水费的单价为2.6元，二级水费的单价为3.2元． 数学　七年级下册 5. (应用意识·核心素养)如图，某工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元．那么这批产品的销售额比原料费与运输费的和多多少元？ 数学　七年级下册 解：设购买x吨原料，制成y吨产品． 依题意，得 解得 8 000×300－1 000×400－15 000－97 200 ＝1 887 800(元). 答：这批产品的销售额比原料费与运输费的和多 1 887 800元． 数学　七年级下册 $第3课　代入消元法解二元一次方程组(2) 数学　七年级下册 1. 对于方程3x－2y＝5，用含x的式子表示y，下列各式正确的是 ( ) A. B.C. D. B 数学　七年级下册 2. 已知5m＋3n＝4，用含m的式子表示n，则n＝_____． 3. (RJ七下P99T1·改编) 已知2(y－3)＝3x＋2，用含x的式子表示y，则y＝______． 数学　七年级下册 4. 用代入法解下列方程组：(1) 解： 由①，得x＝ .③ 数学　七年级下册 把③代入②，得3× －4y＝1， 解得y＝2. 把y＝2代入③，得x＝3. ∴原方程组的解是 数学　七年级下册 (2) 解： 由①，得x＝ .③ 把③代入②，得 －5y＝3， 解得y＝5. 把y＝5代入③，得x＝7. ∴原方程组的解为 数学　七年级下册 解：设一只母蟹x元，一只公蟹y元． 5. 阳澄湖大闸蟹闻名遐迩．某超市对一批次大闸蟹开展促销活动，活动如下：4只母蟹、6只公蟹共200元，6只母蟹、4只公蟹共240元．求一只母蟹和一只公蟹各多少钱． 依题意，得 解得 答：一只母蟹32元，一只公蟹12元． 数学　七年级下册 6. 已知二元一次方程 ，用含x的代数式表示y，正确的是 ( ) A. B. y＝3x－15C. D. y＝－3x－15 B 数学　七年级下册 7. 在方程2(x＋y)－3(y－x)＝3中，若用含x的式子表示y，则 ( ) A. y＝5x－3 B. y＝－x－3 C. D. y＝5x＋3 A 数学　七年级下册 8. 对于方程组 下列变形中，错误的是( ) A. 由①，得 B. 由①，得 C. 由②，得 D. 由②，得y＝2x＋5 9. 已知x＝2a＋3，y＝1－2a，用含x的式子表示y，则y＝______． D 4－x 数学　七年级下册 10. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”大意是：现有4匹马和6头牛共值48两；3匹马和5头牛共值38两，问一匹马和一头牛的价格各为多少两？请你解答这个问题． 数学　七年级下册 解：设一匹马的价格为x两，一头牛的价格为y两． 依题意，得 解得 答：一匹马的价格为6两，一头牛的价格为4两． 数学　七年级下册 11. (应用意识·核心素养)一个蓄水池，每小时有40立方米泉水注入池中．第一周开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完，接着第二周开动8台抽水机1.5小时就把一池水抽完，后来由于旱情严重，开动13台抽水机同时抽水，请问几小时可以把这池水抽完？ 数学　七年级下册 解：设池中原有水m立方米，每台机器每小时抽水x立方米． 依题意，得 解得 设开动13台抽水机同时抽水，需要的时间为t小时． 依题意，得40t＋900＝13t·80， 解得t＝0.9. 答：0.9小时可以把这池水抽完． 数学　七年级下册 $第4课　加减消元法解二元一次方程组(1) 数学　七年级下册 1. 解方程组 较简便的方法是 ( ) A. ①＋②，消x B. ①＋②，消y C. ①－②，消x D. ①－②，消y 2. 解方程组 时，①－②可得________. D 2y＝－1 数学　七年级下册 3. 用加减法解二元一次方程组： 解： ①－②，得x＝2. 把x＝2代入①，得3×2＋y＝8， 解得y＝2. ∴原方程组的解为 数学　七年级下册 4. 解方程组 较简便的方法是 ( ) A. 代入消元法 B. 加法消元 C. 减法消元 D. 试验法 B 数学　七年级下册 5. 二元一次方程组 的解是 ( ) A. B. C. D. B 数学　七年级下册 6. 用加减法解下列方程组：(1) 解： ①＋②，得5x＝15， 解得x＝3. 把x＝3代入①，得3×3＋y＝8， 解得y＝－1. ∴原方程组的解为 数学　七年级下册 (2) 解： ①＋②，得9x＝45， 解得x＝5. 把x＝5代入①，得4×5－3y＝14， 解得y＝2. ∴原方程组的解为 数学　七年级下册 7. 已知二元一次方程组 则x＋y等于 ( ) A. －2 B. 5 C. －1 D. 3 B 数学　七年级下册 8. 用加减消元法解方程组 下列做法正确的是 ( ) A. 由①－②，可以消去y B. 由①＋②，可以消去x C. 由①＋②，可以消去y D. 由①＋②×5，可以消去x C 数学　七年级下册 9. (“0＋0”型·题型)若 与 互为相反数，求(x＋y)2 025的值． 解：∵ 与 互为相反数， ∴ ＋ ＝0. ∴ 解得 ∴(x＋y)2 025＝(－1＋2)2 025＝1. 数学　七年级下册 10. (阅读理解·题型)在平面直角坐标系中，若点P(x，y)的坐标满足x－2y＋6＝0，则我们称点P为“健康点”．若点Q(x，y)的坐标满足x＋y－6＝0，则我们称点Q为“快乐点”．若点A既是“健康点”又是“快乐点”，求点A的坐标． 解：依题意，得 解得 ∴点A的坐标为(2，4). 数学　七年级下册 11. (应用意识·核心素养)已知关于x，y的二元一次方程组 的解也是方程3x－y＝26的解，求k的值． 解： ①＋②，得3x＝12k， 解得x＝4k. 数学　七年级下册 把x＝4k代入①，得4k－3y＝7k， 解得y＝－k. 把x＝4k，y＝－k代入3x－y＝26，得3×4k－(－k)＝26， 解得k＝2. 数学　七年级下册 $第2课　代入消元法解二元一次方程组(1) 数学　七年级下册 1. 将方程2x＋y＝4改写成用含x的式子表示y的形式，结果是 ( ) A. y＝4＋2x B. y＝4－2x C. D. B 数学　七年级下册 2. 对于方程x－y＝5，用含x的式子表示y，下列各式正确的是 ( ) A. y＝x＋5 B. y＝x－5 C. x＝5＋y D. x＝y－5 3. 把二元一次方程3x＋y－4＝0改写成用含x的式子表示y的形式，则y＝_______． B 4－3x 数学　七年级下册 4. 用代入消元法解方程组 时，将②代入①中，所得的方程是 ( ) A. 4x－(2x－3)＝7 B. 4x＋3(2x－3)＝7C. 4x－3(2x－3)＝7 D. 4x＋(2x－3)＝7 5. 二元一次方程组 的解是_______． C 数学　七年级下册 6. 用代入法解方程组： 解： 把①代入②，得7x－2(6－3x)＝1， 解得x＝1. 把x＝1代入①，得y＝3. ∴原方程组的解为 数学　七年级下册 解：由②，得y＝2x－5.③ 7. 用代入法解方程组： 把③代入①，得3x＋4(2x－5)＝2， 解得x＝2. 把x＝2代入③，得y＝－1. ∴原方程组的解为 数学　七年级下册 8. 已知 ，用含x的代数式表示y，得 ( ) A. B. C. D. B 数学　七年级下册 9. 用代入法解方程组 消去y后所得到的方程正确的是 ( ) A. 2x－x＋2＝7 B. 2x＋x－2＝7 C. 2x＋x＋2＝7 D. 2x－x－2＝7 D 数学　七年级下册 10. 用代入法解方程组 下列选项中错误的是 ( ) A. 由②，得 ，再代入① B. 由②，得 ，再代入①C. 由①，得s＝1－t，再代入② D. 由①，得t＝s－1，再代入② D 数学　七年级下册 11. 解方程组： 解： 由①，得y＝0.3x－1.③ 把③代入②，得0.2x－0.5(0.3x－1)＝19， 解得x＝370. 把x＝370代入③，得y＝110. ∴原方程组的解为 数学　七年级下册 12. (创新意识·方法)如图是一个正方体的展开图，标注了字母a的面是正方体的正面．如果该正方体相对两个面上的代数式的值相等，那么x＝___，y＝___． 3 1 数学　七年级下册 $第6课　实际问题与二元一次方程组——探究(1) 数学　七年级下册 1. 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进20头大牛和35头小牛，这时1天约用饲料 1 250 kg.则每头大牛和小牛1天各约用饲料多少千克？ 设每头大牛和小牛1天各约用饲料x kg和y kg，则可列 二元一次方程组为 ( ) A. B. C. D. C 数学　七年级下册 2. 如图所示，根据提供的信息，设每个羽毛球拍的单价为x元，每个乒乓球拍的单价为y元，依题意可列二元一次方程组为___________． 数学　七年级下册 3. 如图所示，根据提供的信息，设一个杯子的价格为x元，一个茶瓶的价格为y元，则可列二元一次方程组为 ____________. 数学　七年级下册 4. 学校图书馆分两次购买了相同版本的《西游记》和《水浒传》供学生借阅．第一次买了2套《西游记》和3套《水浒传》，共花费151元；第二次买了4套《西游记》和2套《水浒传》，共花费178元．每套《西游记》和《水浒传》的价格分别是多少元？ 数学　七年级下册 解：设每套《西游记》的价格为x元，每套《水浒传》的价格为y元． 依题意，得 解得 答：每套《西游记》的价格为29元，每套《水浒传》的价格为31元． 数学　七年级下册 解：设该款笔记本的单价为x元，中性笔的单价为y元． 依题意，得 解得 答：该款笔记本的单价是15元，中性笔的单价是3元. 5. 李乐购买了两次笔记本和中性笔，购买情况及费用如图．请你根据图中所给的该款笔记本和中性笔的价格信息，求出该款笔记本和中性笔的单价分别是多少元． 数学　七年级下册 6. 现有六只鸡、七只鸭共重24千克，鸡重鸭轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只鸡、鸭平均各重多少千克？设每只鸡平均重x千克，每只鸭平均重y千克，根据题意可列出方程组为 ( ) A. B. C. D. A 数学　七年级下册 7. 某养牛场有大牛30头和小牛15头，一天用饲料a kg，设每头大牛一天需饲料x kg，每头小牛一天需饲料y kg，可列方程30x＋15y＝a.又购进了12头大牛和5头小牛，每天约用饲料b kg，可列方程42x＋20y＝b.则下列说法中，错误的是 ( ) A. 3b>4aB. 若 是方程30x＋15y＝a的解，则 是 的解C. 若 是方程组 的解，则 是30x＋15y＝a的解D. 若m，n分别表示每头大牛、小牛一天所需饲料，则m，n一定 是方程42x＋20y＝b的解 B 数学　七年级下册 8. 某公司前两年产生的餐厨垃圾、建筑垃圾的质量基本相同，但支付的餐厨垃圾处理费和建筑垃圾清运费的总和由7 020元上升为8 520元，原因是餐厨垃圾处理费的收费标准由240元/t上调为300元/t，建筑垃圾清运费的收费标准由150元/t上调为180元/t.求这家公司去年的餐厨垃圾和建筑垃圾各有多少吨． 数学　七年级下册 解：设这家公司去年有餐厨垃圾x t、建筑垃圾y t. 依题意，得 解得 答：这家公司去年有餐厨垃圾8 t、建筑垃圾34 t． 数学　七年级下册 9. 随着网络时代的发展，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/km计算，耗时费按y元/min计算(总费用不足9元按9元计价)，小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如下表． 时间/min 里程数/km 车费/元 小明 8 8 12 小刚 12 10 16 数学　七年级下册 (1)求x，y的值． 解：(1)依题意，得 解得 数学　七年级下册 (2)如果小华也用该打车方式，打车行驶了12 km，用了16 min，那么小华的打车总费用为多少？ 解：(2)12×1＋16× ＝20(元). 答：小华的打车总费用是20元． 数学　七年级下册 10. (创新意识·核心素养)利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是_____cm. 75 数学　七年级下册 $第7课　实际问题与二元一次方程组——探究(2) 数学　七年级下册 1. (数学文化) “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方．如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，求x，y的值． 数学　七年级下册 解：依题意，得 解得 数学　七年级下册 解：依题意，得 解得 2. 如图，在3×3的方格内，填写了一些含x，y的式子和数，其中各行各列和对角线上的三个数之和都相等，求x，y的值． 数学　七年级下册 3. 如图1，在第一个天平上，物块A的质量等于物块B加上物块C的质量；如图2，在第二个天平上，物块A加上物块B的质量等于3个物块C的质量．已知物块A的质量为10 g，则物块B的质量是_____． 5 g 数学　七年级下册 4. 用8块相同的长方形地砖拼成一块大长方形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，则每块地砖的长为 ________，宽为_______． 45 cm 15 cm 数学　七年级下册 解：设灰色长方形的长上摆x个小正方形，宽上摆y个小正方形． 依题意，得 解得 ∵小正方形的边长为1， ∴灰色长方形的长为14. 5. 如图，长方形ABCD被分割成1个灰色长方形与52个边长为1的小正方形，若灰色长方形的长与宽之比为7∶5，求灰色长方形的长． 数学　七年级下册 6. 据统计，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是2∶3，如图所示，现要把一块长200米、宽70米的长方形土地ABCD(AB>AD)分为两块小长方形土地，上方小长方形种植甲种作物，下方小长方形种植乙种作物，怎样设计DE和AE的长度，使得甲、乙两种作物的总产量的比是1∶2? 数学　七年级下册 解：设种植甲种作物x平方米，种植乙种作物y平方米． 依题意，得 解得 ∵长方形土地ABCD的长为200米， ∴DE＝6 000÷200＝30(米)，AE＝8 000÷200＝40(米). 答：当DE＝30米，AE＝40米时，甲、乙两种作物的总产量的比是1∶2. 数学　七年级下册 7. (应用意识·核心素养)如图，学校规划在一块长17 m、宽13 m 的长方形场地ABCD上分别设计与AD，AB 平行的横向和纵向通道，其余部分铺上草皮．如果通道的宽度相等， 四块草坪的形状、大小相同，其中一块草坪的两边AM ∶AN＝4∶3，那么通道的宽是多少？ 数学　七年级下册 解：由AM∶AN＝4∶3，设AM＝4a m，AN＝3a m，通道宽为x m. 依题意，得 解得 答：通道的宽是1 m． 数学　七年级下册 $