22.1 函数的概念 课件 2025-2026学年 人教版数学八年级下册

22.1 函数的概念 数学　八年级下册 第二十二章　函数 第1课时　常量和变量 数学　八年级下册 [RJ八下P90思考(1)·改编]汽车以80 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h，填写下面的表格： 这个过程反映出______随______的变化过程． 路程 时间 数学　八年级下册 [RJ八下P90思考(2)·改编]电影票的售价为20元/张 ，第一场售出150张，第二场售出205张，第三场售出310张，三场电影票的票房收入各是多少元？设一场电影售出票x张，票房收入为y元，这个过程反映出__________随__________的变化过程． 票房收入 售票张数 数学　八年级下册 解：(1)生活用电的价格是常量，某户的月用电量x和月应缴电费y是变量． 定义：在某一变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量． (RJ八下P91例1·改编)指出下列问题中的常量和变量： (1)某市居民生活用电的价格为0.65元/度．记某户的月用电量为x度，月应缴电费为y元． 数学　八年级下册 (2)在某地乘坐公交车，刷公交卡每次收费2元.李明在公交卡中存入100元，记此后他乘坐公交车n次，公交卡中的余额为w元. 解：(2)刷公交卡每次收费和存入的钱数是常量，乘坐公交车的次数n和公交卡中的余额w是变量． (3)用10 m长的绳子围一个矩形，记矩形的一边长为x m，矩形的面积为S m2. 解：(3)绳的长度是常量，矩形的一边长x和面积S是变量. 数学　八年级下册 指出下列事件过程中的常量与变量： (1)某水果店橘子的单价为5元/千克，记购买橘子的重量为a千克，总费用为m元．其中常量是　__________，变量是_______________________；___________随______________的变化而变化． 橘子的单价 橘子的重量a和总费用m 总费用m 橘子的重量a 数学　八年级下册 (2)汽油的价格是7.2元/升，加油x升，车主加油所付油费为y元．其中常量是___________，变量是___________ ___________；__________随________的变化而变化． (3)小明看一本200页的小说，看完这本小说需要t天，平均每天所看的页数为n.其中常量是_____________，变量是_______________________________；__________ __________随______________的变化而变化． 汽油的价格 加油量x和 所付油费y 所付油费y 加油量x 小说的页数 看完小说的天数t和每天所看页数n 看完小说 的天数t 每天所看页数n 数学　八年级下册 数学　八年级下册 1.司机师傅到加油站加油，加油结束后，加油机显示牌上的数据如图所示，加油整个变化过程中的常量是 ( ) A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 C 数学　八年级下册 2.[RJ八下P90思考(3)·改编]若圆的面积为S，半径为r，则S＝πr2，其中常量是_____，变量是______． 3.一支签字笔的单价为5元，李老师买了x支，总价为y元，则y＝_____，其中变量是_______． π S，r 5x x和y 数学　八年级下册 4.节约用水已成为大家的共识，每月的用水量(吨)、支付的水费(元)和每吨水的价格(元)，这三个量中的常量是_____________． 5.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)与单价a(元/个)的解析式是_______，其中变量是___________ ___________，常量是__________________． 每吨水的价格 能购买的总 数n和单价a 购买乒乓球的钱数 数学　八年级下册 这个过程反映______________随______________的变化过程．其中，_______________是常量，_________ ________和________________是两个变量． 6.(创新意识·核心素养)用20 m长的绳子围一个矩形. 当矩形的一边长a分别为2 m，3.5 m，4 m，5 m时，它的邻边长为b.填写下列表格： 8 6.5 6 5 矩形的邻边长b 矩形的一边长a 绳子的长20 m 矩形的一 边长a 矩形的邻边长b 数学　八年级下册 第2课时　自变量与函数 数学　八年级下册 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，则称x是自变量，y是x的函数． 数学　八年级下册 汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶时间、行驶路程分别用t和s表示．两个变量是t和s，s随t的变化而变化． 当t＝1时，s＝60； 当t＝2时，s＝120； 当t＝5时，s＝300，…. 它们之间的关系可以用s＝60t表示．每当t取定一个值时，s就有唯一确定的值与其对应．___是自变量，　____是____的函数． s t t 数学　八年级下册 如图是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，_____是自变量，____是____的函数． x y x 数学　八年级下册 下列四个图象中，能表示y是x的函数的是 ( ) C 数学　八年级下册 下列图形中的曲线，不能表示y是x的函数的是 ( ) B 数学　八年级下册 解：这天7时、10时、14时的气温分别是－1 ℃， 2 ℃，5 ℃. 如图所示是某地一天内的气温变化图，看图回答： 这天7时、10时、14时的气温分别是多少？ 数学　八年级下册 __________是自变量，当自变量x＝6时，函数值 y＝_________． 某年某银行整存整取的存款期限与对应的年利率如表所示，存款期限与年利率分别记作变量x和y. 存款期限x 1.35% 数学　八年级下册 数学　八年级下册 1.随着暑期的到来，西瓜的价格也趋于稳定，小若去水果店买西瓜，如图是称西瓜所用的电子秤显示屏上的数据，则其中的自变量是 ( ) A. 数量 B．金额 C．单价 D．金额和数量 A 数学　八年级下册 2.下列四个图象中，不能表示y是x的函数的是 ( ) D 数学　八年级下册 3.变量x，y的一些对应值如表： 根据表格中的数据规律，当x＝－4时，y的值是_______． －64 数学　八年级下册 4.某校在定制校服时，小明了解到尺码与衣长的对应关系如表： 若小明需要定制5XL，则他的衣长是______cm. 81 数学　八年级下册 解：(1)表格反映了距离地面的高度和温度之间的关系，距离地面的高度是自变量，温度是函数． 5.研究表明，温度会随距离地面的高度而变化，小明绘制了下面的表格： (1)如表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是函数？ 数学　八年级下册 (2)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？ 解：(2)由表可知，随着h的增大，t在减小． (3)你知道距离地面4 km的高空温度是多少吗？ 解：(3)由表可知，距离地面4 km的高空温度是－4 ℃. (4)你能预测出距离地面6 km的高空温度是多少吗？ 解：(4)从表格中可以看出，高度每增加1 km，温度下降6 ℃， ∴距离地面6 km的高空的温度是－10－6＝－16(℃). 数学　八年级下册 6.(创新意识·核心素养)游乐场里的数学． 【问题情境】海盗船是游乐场非常受欢迎的项目之一，数学兴趣小组的同学在游乐场游玩时对海盗船进行了实地调研．如图1所示，海盗船摆臂的长度为12 m，其最大摆角为60°(即船体由静止状态摆动到最高点时摆动的角度). 数学　八年级下册 【问题探究】小组成员使用手机测距和计时功能，记录了海盗船静止时最低点摆动到不同位置距地面的高度h(单位：m)以及所用的时间t(单位：s)的数据，并将这些数据绘制成图2. 请根据图2中的信息解答下列问题： (1)在这个变化过程中，自变量是____，函数是___； (2)该点最高时距地面____m，最低时距地面____m； t h 8 2 数学　八年级下册 【问题解决】 (3)该点按图2摆动的规律摆动2 min，经过 的总路程是多少(结果保留π)？ 解：(3)∵海盗船摆臂的长度为12 m， ∴该点所在的圆的周长为2π×12＝24π(m). ∵其最大摆角为60°， ∴该点从最低点到最高点再回到最低点摆动的路程为 ×24π×2＝8π(m)， 数学　八年级下册 由图2可知用时8 s， ∴2 min即120 s，共摆动 ＝15次． ∴该点按图2摆动的规律摆动2分钟，经过的总路程是 8π×15＝120π(m). 数学　八年级下册 第3课时　函数的解析式 数学　八年级下册 函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫作函数的解析式． 自变量的取值范围：①在整式中，自变量为全体实数；②在分式中，自变量满足分母不为0；③在二次根式中，自变量满足被开方数大于或等于0. 数学　八年级下册 (RJ八下P96T7·改编)求下列函数中自变量的取值范围和变量的值． (1)y＝3x－1；自变量取值范围：___________；当x＝－5时，y的值是______；当y＝20时，x的值是_____． (2)y＝ ； 自变量取值范围：_____；当x＝2时，y的值是___；当y＝－3时，x的值是____． 任意实数 －16 7 x≠1 5 0 数学　八年级下册 (3)y＝ . 自变量取值范围：_____；当x＝21时，y的值是______；当y＝6时，x的值是_____． x≥3 39 数学　八年级下册 求下列函数中自变量的取值范围和变量的值． (1)y＝x2； 自变量取值范围：__________；当x＝－1时，y的值是___；当y＝3时，x的值是_____． (2)y＝ ；自变量取值范围：____________；当x＝12时，y的值是_____；当y＝3时，x的值是____． 任意实数 1 5 4 数学　八年级下册 (3)y＝ . 自变量取值范围：_______；当x＝10时，y的值是____；当y＝0时，x的值是_____． x≥1 0.3 1 数学　八年级下册 解：(1)依题意，得y＝50－0.08x. (RJ八下P94例2·改编)汽车油箱中有汽油50 L．如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，已知平均耗油量为0.08 L/km. (1)写出表示y与x的函数关系的式子； 数学　八年级下册 (2)指出自变量x的取值范围； 解：(2)∵50－0.08x≥0， ∴x≤625. ∴0≤x≤625. (3)汽车行驶400 km时，油箱中还有多少汽油？ 解：(3)令x＝400，得y＝50－0.08×400＝18. ∴油箱中还有18 L汽油． 数学　八年级下册 解：(1)依题意，得y＝50－12t. 水稻收割机开始工作时，油箱中有汽油50 L，已知收割机平均耗油量为每小时12 L. (1)写出油箱中的余油量y(L)关于工作时间t(h)的函数解析式； (2)写出自变量t的取值范围； 解：(2)∵50－12t≥0， ∴t≤ .∴0≤t≤ . 数学　八年级下册 (3)收割机工作2 h后，油箱余油是多少？ 解：(3)令t＝2，得y＝50－12×2＝26. ∴油箱中还有26 L汽油． (4)若余油10 L，收割机工作了几小时？ 解：(4)令y＝10，得50－12t＝10，解得t＝ . ∴收割机工作了 小时． 小结：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且要注意问题的实际意义． 数学　八年级下册 数学　八年级下册 1.函数y＝ 的自变量x的取值范围是 ( ) A．x>－1 B．x≥－1 C．x≥－1或x≠0 D．x≠0 B 数学　八年级下册 2.函数 的自变量x的取值范围是_________． 3.一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元，设门票的总费用为y元，则y关于x的函数解析式为_____________． y＝10x＋30 数学　八年级下册 4.函数 的自变量x的取值范围是__________________． 5.已知y1＝x＋1，y2＝－3x－7，若y1≤y2，则x的取值范围为__________． x≤－2 数学　八年级下册 6.小颖准备乘出租车到距家超过3 km的科技馆参观，出租车的收费标准如下： 则小颖应付车费y(元)与行驶里程数x(km)之间的解析式为___________________． y＝1.8x＋2.6(x>3) 数学　八年级下册 7.某快递公司的收费标准为：快递物品不超过2 kg，按每千克10元收费；超过2 kg，超过的部分按每千克8元收费．设快递物品的质量为xkg，快递费为y元．(1)求y关于x的函数解析式(x≥2)； 解：(1)依题意，得y＝10×2＋8(x－2) ＝8x＋4(x≥2). ∴y关于x的函数解析式为 y＝8x＋4(x≥2). 数学　八年级下册 (2)小明在快递公司邮寄了一个质量为10 kg的包裹，他应支付快递费多少？ 解：(2)把x＝10代入y＝8x＋4， 得y＝8×10＋4＝84. 答：他应支付快递费84元． 数学　八年级下册 8.(应用意识·核心素养)一个正方形的边长为8 cm，它的各边长减少x cm后，得到的新正方形的面积比原正方形的面积减少了y cm2，则y与x之间的解析式为_______________________． y＝－x2＋16x(0<x<8) 数学　八年级下册 $