2026年中考数学启智卷（安徽专用）

2026年中考数学启智卷（安徽专用） 学校：______________ 班级：______________ 姓名：______________ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.－6的相反数是（  ） A.6 B.－6 C. D.－ 1.A 2.据安徽省2021年一季度全省经济运行情况新闻发布会报道，一季度，安徽省肉蛋奶总产量135.1万吨，其中135.1万用科学记数法表示为   (      ) A. 13.51×105 B. 135.1×104 C. 1.351×106 D. 0.1351×107 2.C 3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为() 3.B 4.计算a10÷a2(a≠0)的结果是() A.a5 B.a-5 C.a8 D.a-8 4.C 【解析】根据同底数幂的除法运算法则：“底数不变，指数相减”计算即可．a10÷a2＝a10－2＝a8. 5.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力 的方向竖直向下，支持力 的方向与斜面垂直，摩擦力 的方向与斜面平行．若斜面的坡角 ，则摩擦力 与重力 方向的夹角 的度数为（       ） A．              B．             C．    D . 5.C 【解析】∵重力  的方向竖直向下， ∴重力  与水平方向夹角为  ，∵摩擦力  的方向与斜面平行，  ，∴  ． 6.如图，直线 与x轴交于点A，与双曲线 交于点P，过点P作PB⊥x轴于点B，且PB＝4，则k的值为（      ） A．10 B．12 C．16 D．18 6.C 【解析】∵PB＝4，∴点P的纵坐标为4，将y＝4代入 得x＝4，∴点P坐标为(4，4)，将P(4，4)代入 得4 ，解得k＝16，∴k的值为16． 7.在⊙O中，记AB弦所对的优弧长为l1，所对的劣弧长为l2若l1＝4l2，则∠AOB＝（      ） A．120° B．108° C．90° D．72° 7.D 【解析】根据“l1＝4l2”可得  ． 8.已知三个实数a，b，c满足a＞0，2a2＋ab＜0，4ac－4a＞b2，则() A.b≥0 B.c≤1 C.2a＋b－c＜0 D.2a＋b－c＞0 8.C 【解析】∵4ac－4a＞b2，b2≥0，∴4ac－4a＝4a(c－1)＞0，∵a＞0，∴c－1＞0，∴c＞1.∵2a2＋ab＜0，∴a(2a＋b)＜0，∴2a＋b＜0，∴b＜0.∵c＞1，∴2a＋b－c＜0. 【一题多解】设抛物线的函数表达式为y＝ax2＋bx＋c(a＞0)，∵4ac－4a＞b2，∴b2－4ac＜－4a，∵a＞0，∴－4a＜0，∴b2－4ac＜0，∴抛物线与x轴无交点，与y轴的交点在y轴正半轴上，∴c＞0，∵2a2＋ab＜0，∴a(2a＋b)＜0，∴2a＋b＜0，∴b＜0，∴2a＋b－c＜0. 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，直线l⊥AB，且从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，到达点B时停止运动．设运动过程中，直线l分别与边AB，AC（BC）相交于点M，N，△AMN的面积是y（cm2），直线l的运动时间为x（s），则y与x之间函数关系的图象大致是（      ） 9.B 【解析】如答案图①，过点C作CD⊥AB于D，∵∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，∴ ，∴ ， ，∴CD＝4.8，AD＝6.4，分两种情况：（1）当0≤x≤6.4时，∵ ，∴ ，∴ ，函数图象是开口向上，对称轴为y轴，位于y轴右侧的抛物线的一部分；（2）如答案图②，当6.4＜x≤10时，∵ ，∴ ，∴ ，函数图象是开口向下，对称轴为直线x＝5，位于对称轴右侧的抛物线的一部分，综上所述，B选项符合题意． 10.如图，△ABC是等边三角形，AB＝2，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，则PE＋PC的最小值为() A.1 B.2 C. D.2 10.C 【解析】如解图，连接BE交AD于点P′，连接BP，∵△ABC是等边三角形，AB＝2，AD是BC边上的高，E是AC的中点，∴AD、BE分别是等边△ABC边BC、AC的垂直平分线，∴PB＝PC，∴PE＋PC＝PE＋PB≥BE，当B、P、E三点共线，即点P与点P′重合时，PE＋PC有最小值，最小值即为BE的长．∵BE＝ ＝ ，∴PE＋PC的最小值为 . 解图 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11.关于x的不等式x－2＞3x的解集是______.  11. 【解析】∵x－2＞3x，∴x－3x＞2，即－2x＞2，解得x＜－1. 12.分解因式：a－2ab＋ab2＝______． 12.a(1－b)2 【解析】a－2ab＋ab2＝a(1－2b＋b2)＝a(1－b)2. 13.如果一个三位数  ，百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，满足y＜x或y＜z，我们把这样的数叫做“八中数”，如345、312就是“八中数”.若y＝7，则从4，5，6，8，9中任选两个不同的数，与y组成“八中数”的概率是______． 13. 【解析】画树状图如解图， 解图 共有20种等可能结果，其中符合要求的有：478，479，578，579，678，679，874，875，876，879，974，975，976，978，共14种，∴从4，5，6，8，9中任选两个不同的数，与7组成“八中数”的概率为 ． 14.如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不与B，C两点重合），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上取一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接AM，AN． （1）△CNP的周长为______； （2）当P在BC边上运动时，△ADM的面积的最小值为______． 14.（1）8； （2） 【解析】（1）由题意知AE＝AB，∠AEP＝∠ABP＝90°，PE＝PB，且四边形ABCD是正方形，∴AE＝AB＝AD，∠ADN＝∠AEN，又AN＝AN，∴Rt△ADN≌Rt△AEN（HL），∴DN＝EN，∴△CNP的周长为CP+PN+CN＝CP+CN+ND+BP＝CD+BC＝8； （2）∵∠APB＝∠APE，∠MPC＝∠MPN，∵∠CPN+∠NPB＝180°，∴2∠NPM+2∠APE＝180°，∴∠NPM+∠APE＝90°，∴∠APM＝90°，∵∠CPM+∠APB＝90°，∠APB+∠PAB＝90°，∴∠CPM＝∠PAB，∵AB＝BC＝CD＝DA＝4，∠C＝∠B＝90°，∴△CMP∽△BPA，∴ ，设PB＝x，则PC＝4-x，∴ ，如答案图，过点M作MG⊥AB于点G，∴AG最小时△AMD的面积最小，∵ ，∴x＝2时，AG最小值＝3，∴△ADM的面积的最小值为 ． 答案图 3、 解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分 15.计算：  ． 15.解：原式＝－5+1－3－5 ＝－12． 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为顶点的四边形ABCD和线段MN. (1)画出四边形ABCD关于线段MN所在直线对称的四边形AB1C1D(点B1，C1分别是点B，C的对应点)； (2)将四边形AB1C1D的边DC1绕点D顺时针旋转90°得到线段DC2； (3)连接C1C2，求三角形DC1C2的面积． 16.解：(1)如解图所示，四边形AB1C1D即为所求； (2)如解图所示，线段DC2即为所求； 解图 (3)S△DC1C2＝2×3－ ×1×2－ ×1×2－ ×1×3＝ . 17.“桑基鱼塘”是我国长三角地区常见的农业生产模式，是充分利用土地而创造的高效人工生态系统，某养殖场在地方政府鼓励和支持下，在2023年投资a万元饲养蚕，投资b万元饲养鱼，年底分别获得50%和40%的利润. (1)2023年，该养殖场获得总利润是______万元；(用含a，b的代数式表示) (2)2024年，该养殖场投资240万元用于饲养蚕和鱼，已知饲养蚕和鱼的利润之和是114万元，若2024年与2023年饲养鱼和蚕的利润率相同，求2024年该养殖场饲养蚕和鱼分别投资多少万元？ 17.解：(1)（0.5a＋0.4b）； (2)设2024年该养殖场饲养蚕和鱼分别投资x万元和y万元，根据题意，得 解得 答：2024年该养殖场饲养蚕投资180万元，饲养鱼投资60万元. 18.将两个大小相同的正方形如图①摆放，重叠部分形成一个小正方形，按照此规律摆下去，得到下面一组图形： (1)请填写下表： 图形编号 ① ② ③ ······ 大正方形／个 2   _____________ _______________ 小正方形／个 1 ________________ ________________ (2)第100个图形中，有_______________个正方形，若第n个图形中小正方形的个数是大正方形的2倍，则n=_______________. (3)是否存在一个图形，这个图形中小正方形的个数是大正方形个数的平方？如果存在，求出图形的编号；如果不存在，请说明理由. 图①              图②               图③ 18.解：(1)3，4，4，7． 【解法提示】由所给图形可知，第n个图形中小正方形的个数为3n－2，大正方形的个数为n+1.故答案为3，4，4，7． (2)399，4． 【解法提示】由(1)发现的结论可知，当n=100时，3n－2+n+1=4n－1=4×100－1=399(个)，即第100个图形中正方形的个数为399．令3n－2=2(n+1)，解得n=4. (3)不存在． 由（1）可知第n个图形中小正方形的个数为（3n-2）个，大正方形的个数为（n+1）个． 3n－2= ， 整理得：n2－n+3=0， ∵1－12=－11＜0 ∴方程无解． 所以不存在一个图形，这个图形中小正方形的个数是大正方形个数的平方． 19.为积极响应绿色出行的号召，骑车出行已经成为人们的新风尚．如图①，这是一辆自行车的实物图．图②是其平面示意图，测得一些数据，如表所示． 目标 自行车 图形                                       图①                                       图② 测得数据 AD∥BC，AC＝40cm，∠CAB＝76°，∠CAD＝45° 求车链横档AB的长．（结果保留整数．参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52， 1.41） 19.解：如答案图，过点A作AH⊥BC，垂足为H， ∵AD∥BC， ∴∠ACB＝∠CAD＝45°， ∵∠CAB＝76°， ∴∠ABC＝180°-∠ACB-∠CAB＝59°， 在Rt△ACH中，AC＝40cm， ∴AH＝AC•sin45°＝40 20 （cm）， 在Rt△ABH中，AB 33（cm）， 答：车链横档AB的长约为33cm． 20.如图，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，DB平分∠ADC，连接OC，OC⊥BD． （1）求证：  ； （2）若∠A＝60°，  ，求⊙O的半径． 20.证明：∵DB平分∠ADC， ∴∠ADB＝∠CDB， ∴ ， ∵OC⊥BD， ∴ ， ∴ ； （2）解：如答案图，作直径BK，连接DK， ∴∠BDK＝90°， ∵∠K＝∠A＝60°， ∴sinK＝sin60°  ， ∵  ， ∴BK＝12， ∴⊙O的半径长是6． 答案图 21.近年来，人工智能的迅速崛起，极大地提高了人们的工作效率.某公司计划从A，B两个人工智能产品中选择一个使用，该公司对A，B两个人工智能产品的语言交互能力，分析能力和学习能力进行了测试(每项测试满分均为10分)，每项能力均进行10次测试，取10次测试得分的平均数作为该项的测试成绩. 【数据整理】 测试结束后，小李将A，B两个人工智能产品的语言交互能力10次测试得分整理成如下折线统计图： 小张将A，B两个人工智能产品的三项能力测试成绩整理如下表： 人工智能产品 测试成绩/分 语言交互能力 分析能力 学习能力 A m 9 8 B 7.5 8 9 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空：m＝______； （2）哪个人工智能产品的语言交互能力更强?(从“平均数”“中位数”和“众数”中选择两个方面评价即可)； （3）如果规定语言交互能力、分析能力、学习能力按2:5:3的比例计算最终成绩，那么该公司应该选择使用哪个人工智能产品? 21.解：（1）7； （2）从平均数来看，A，B的测试得分的平均数分别为7分，7.5分， ∴B的测试得分的平均数大于A的测试得分的平均数， 故B人工智能产品的语言交互能力更强； 从中位数来看，A，B的测试得分的中位数分别为7分，7.5分， ∴B的测试得分的中位数大于A的测试得分的中位数， 故B人工智能产品的语言交互能力更强； 从众数来看，A，B的测试得分的众数分别为7分，6分， ∴A的测试得分的众数大于B的测试得分的众数， 故A人工智能产品的语言交互能力更强(注：从两个方面评价即可)， （3）A＝ ＝8.3(分)， B＝ ＝8.2(分)， ∵8.3＞8.2， ∴该公司应选择使用A人工智能产品. 22.阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F.当AC＝BC，且CE＝EA时，求证：EF＝EG. 小明发现，作EM⊥AB于点M，EN⊥CD于点N，可证△EFM≌△EGN，从而可得EF＝EG. 参考小明思考问题的方法，解决以下问题： (1)证明上述问题； (2)如图②，当AC＝2BC，且CE＝2EA时，求证：EG＝4EF； (3)当AC＝mBC，且CE＝nEA时，用含m，n的代数式表示 的值． 22.(1)证明：【解法一】如答案图①，EM⊥AB于点M，过点E作EN⊥CD于点N， ∵CD⊥AB，EM⊥AB，∴EM∥CD， ∴∠MEG＝∠EGN， ∵AC＝BC，CE＝EA，∴EM＝EN， ∵∠EFM＋∠FEM＝90°，∠FEM＋∠MEG＝90°，∴∠EFM＝∠MEG， ∴∠EFM＝∠EGN， 在△EMF和△ENG中， ， ∴△EMF≌△ENG(AAS)，∴EF＝EG； 【解法二】如答案图①，过点E作EM⊥AB于点M，EN⊥CD于点N， ∵AC＝BC，CD⊥AB，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝90°，∠A＝∠ACD＝45°， ∵EM⊥AB，EN⊥CD，∴∠AME＝∠ENC＝90°， 在△AEM和△CEN中， ， ∴△AEM≌△CEN(AAS)，∴EM＝EN， ∵EN⊥CD，EM⊥AB，CD⊥AB， ∴四边形EMDN是矩形，∴∠MEN＝90°， ∵EF⊥BE，∴∠FEM＝∠GEN＝90°－∠MEB， 又∵∠EMF＝∠ENG＝90°，EM＝EN， ∴△EFM≌△EGN， ∴EF＝EG； 解图① 证明：如答案图②，过点E作EM⊥AB于点M，EN于CD于点N， ∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠ABC＝90°， ∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°， ∴∠ACD＋∠A＝90°，∴∠ABC＝∠ACD， ∵∠ADC＝∠ACB，∴△ACD∽△ABC， ∴ ＝ ， ∵AC＝2BC，∴AD＝2CD， ∵CD⊥AB，EM⊥AD，EN⊥CD， ∴四边形EMDN是矩形， ∴∠NEM＝90°，EN＝DM，EM＝DN， ∵EN∥AD，∴△CNE∽△CDA， ∴ ＝ ， ∵CE＝2AE，∴AC＝ CE， ∴EN＝ AD， 同理：EM＝ CD， ∴ ＝ ＝ ＝4，∴EN＝4EM， ∵∠BEF＝90°，∴∠FEM＋∠BEM＝90°， ∵∠BEM＋∠NEG＝90°，∴∠FEM＝∠NEG， ∵∠EMF＝∠ENG＝90°， ∴△EFM∽△EGN，∴ ＝ ＝4， ∴EG＝4EF； 答案图② 解：∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠ABC＝90°， ∵∠ACD＋∠A＝90°，∴∠ABC＝∠ACD， ∵∠ADC＝∠ACB，∴△ACD∽△ABC， ∴ ＝ ， ∵AC＝mBC，∴AD＝mCD， 如答案图②，∵CD⊥AB，EM⊥AD，EN⊥CD， ∴四边形EMDN是矩形， ∴∠NEM＝90°，EN＝DM，EM＝DN， ∵EN∥AD，∴△CNE∽△CDA， ∴ ＝ ， ∵CE＝nEA，∴AC＝ CE，∴EN＝ AD， 同理：EM＝ CD， ∴EN＝mnEM， ∵∠BEF＝90°，∴∠FEM＋∠BEM＝90°， ∵∠BEM＋∠NEG＝90°，∴∠FEM＝∠NEG， ∵∠EMF＝∠ENG＝90°，∴△EFM∽△EGN， ∴ ＝ ＝mn，∴ ＝ . 23.在平面直角坐标系中，二次函数y＝－ x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B(2，0)两点，与y轴交于点C，一次函数y＝kx＋6的图象经过A，C两点． (1)求b，c，k的值； (2)过点D(m，0)(－6＜m＜0)且垂直于x轴的直线l1与二次函数y＝－ x2＋bx＋c和一次函数y＝kx＋6的图象交于点E，F，求EF长的最大值； (3)垂直于y轴的直线l2与二次函数y＝－ x2＋bx＋c的图象交于点P(x1，y1)和点Q(x2，y2)，与一次函数y＝kx＋6的图象交于点M(x3，y3)，设w＝－x1－x2＋x3，若x1＜x2＜x3，求w的取值范围． 23.解：∵二次函数y＝－ x2＋bx＋c的图象与y轴交于点C，一次函数y＝kx＋6的图象经过A，C两点，∴c＝6； ∵二次函数y＝－ x2＋bx＋6的图象与x轴交于A，B(2，0)两点， ∴－2＋2b＋6＝0，∴b＝－2； 令y＝－ x2－2x＋6＝0，解得x1＝－6，x2＝2，∴A(－6，0)， ∵一次函数y＝kx＋6的图象经过点A，∴－6k＋6＝0， 解得k＝1； 解：∵D(m，0)(－6＜m＜0)， ∴E(m，－ m2－2m＋6)，F(m，m＋6)， ∴EF＝－ m2－2m＋6－(m＋6)＝－ m2－3m＝－ (m＋3)2＋ ， ∵－ ＜0，－6＜m＜0， ∴当m＝－3时，EF长的最大值为 ； 解：∵y＝－ x2－2x＋6＝－ (x＋2)2＋8，∴抛物线的对称轴为直线x＝－2，顶点坐标为(－2，8)， ∵直线l2⊥y轴，∴y1＝y2＝y3， ＝－2， ∴x1＋x2＝－4，∴－x1－x2＝4， ∵x1＜x2＜x3，∴6＜y3＜8， 当y3＝6时，x3＝0；当y3＝8时，x3＝2， ∴0＜x3＜2，∴4＜－x1－x2＋x3＜6， ∴4＜w＜6. ( 第 1 页 共 16 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学启智卷（安徽专用） 学校：______________ 班级：______________ 姓名：______________ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.－6的相反数是（  ） A.6 B.－6 C. D.－ 2.据安徽省2021年一季度全省经济运行情况新闻发布会报道，一季度，安徽省肉蛋奶总产量135.1万吨，其中135.1万用科学记数法表示为   (      ) A. 13.51×105 B. 135.1×104 C. 1.351×106 D. 0.1351×107 3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为() 4.计算a10÷a2(a≠0)的结果是() A.a5 B.a-5 C.a8 D.a-8 5.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力 的方向竖直向下，支持力 的方向与斜面垂直，摩擦力 的方向与斜面平行．若斜面的坡角 ，则摩擦力 与重力 方向的夹角 的度数为（       ） A．              B．             C．    D . 6.如图，直线 与x轴交于点A，与双曲线 交于点P，过点P作PB⊥x轴于点B，且PB＝4，则k的值为（      ） A．10 B．12 C．16 D．18 7.在⊙O中，记AB弦所对的优弧长为l1，所对的劣弧长为l2若l1＝4l2，则∠AOB＝（      ） A．120° B．108° C．90° D．72° 8.已知三个实数a，b，c满足a＞0，2a2＋ab＜0，4ac－4a＞b2，则() A.b≥0 B.c≤1 C.2a＋b－c＜0 D.2a＋b－c＞0 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，直线l⊥AB，且从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，到达点B时停止运动．设运动过程中，直线l分别与边AB，AC（BC）相交于点M，N，△AMN的面积是y（cm2），直线l的运动时间为x（s），则y与x之间函数关系的图象大致是（      ） 10.如图，△ABC是等边三角形，AB＝2，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，则PE＋PC的最小值为() A.1 B.2 C. D.2 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11.关于x的不等式x－2＞3x的解集是______.  12.分解因式：a－2ab＋ab2＝______． 13.如果一个三位数  ，百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，满足y＜x或y＜z，我们把这样的数叫做“八中数”，如345、312就是“八中数”.若y＝7，则从4，5，6，8，9中任选两个不同的数，与y组成“八中数”的概率是______． 14.如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不与B，C两点重合），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上取一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接AM，AN． （1）△CNP的周长为______； （2）当P在BC边上运动时，△ADM的面积的最小值为______． 3、 解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分 15. 计算： ． 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为顶点的四边形ABCD和线段MN. (1)画出四边形ABCD关于线段MN所在直线对称的四边形AB1C1D(点B1，C1分别是点B，C的对应点)； (2)将四边形AB1C1D的边DC1绕点D顺时针旋转90°得到线段DC2； (3)连接C1C2，求三角形DC1C2的面积． 17.“桑基鱼塘”是我国长三角地区常见的农业生产模式，是充分利用土地而创造的高效人工生态系统，某养殖场在地方政府鼓励和支持下，在2023年投资a万元饲养蚕，投资b万元饲养鱼，年底分别获得50%和40%的利润. (1)2023年，该养殖场获得总利润是______万元；(用含a，b的代数式表示) (2)2024年，该养殖场投资240万元用于饲养蚕和鱼，已知饲养蚕和鱼的利润之和是114万元，若2024年与2023年饲养鱼和蚕的利润率相同，求2024年该养殖场饲养蚕和鱼分别投资多少万元？ 18.将两个大小相同的正方形如图①摆放，重叠部分形成一个小正方形，按照此规律摆下去，得到下面一组图形： (1)请填写下表： 图形编号 ① ② ③ ······ 大正方形／个 2   _____________ _______________ 小正方形／个 1 ________________ ________________ (2)第100个图形中，有_______________个正方形，若第n个图形中小正方形的个数是大正方形的2倍，则n=_______________. (3)是否存在一个图形，这个图形中小正方形的个数是大正方形个数的平方？如果存在，求出图形的编号；如果不存在，请说明理由. 图①              图②               图③ 19.为积极响应绿色出行的号召，骑车出行已经成为人们的新风尚．如图①，这是一辆自行车的实物图．图②是其平面示意图，测得一些数据，如表所示． 目标 自行车 图形                                       图①                                       图② 测得数据 AD∥BC，AC＝40cm，∠CAB＝76°，∠CAD＝45° 求车链横档AB的长．（结果保留整数．参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52， 1.41） 20.如图，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，DB平分∠ADC，连接OC，OC⊥BD． （1）求证：  ； （2）若∠A＝60°，  ，求⊙O的半径． 21.近年来，人工智能的迅速崛起，极大地提高了人们的工作效率.某公司计划从A，B两个人工智能产品中选择一个使用，该公司对A，B两个人工智能产品的语言交互能力，分析能力和学习能力进行了测试(每项测试满分均为10分)，每项能力均进行10次测试，取10次测试得分的平均数作为该项的测试成绩. 【数据整理】 测试结束后，小李将A，B两个人工智能产品的语言交互能力10次测试得分整理成如下折线统计图： 小张将A，B两个人工智能产品的三项能力测试成绩整理如下表： 人工智能产品 测试成绩/分 语言交互能力 分析能力 学习能力 A m 9 8 B 7.5 8 9 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空：m＝______； （2）哪个人工智能产品的语言交互能力更强?(从“平均数”“中位数”和“众数”中选择两个方面评价即可)； （3）如果规定语言交互能力、分析能力、学习能力按2:5:3的比例计算最终成绩，那么该公司应该选择使用哪个人工智能产品? 22.阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F.当AC＝BC，且CE＝EA时，求证：EF＝EG. 小明发现，作EM⊥AB于点M，EN⊥CD于点N，可证△EFM≌△EGN，从而可得EF＝EG. 参考小明思考问题的方法，解决以下问题： (1)证明上述问题； (2)如图②，当AC＝2BC，且CE＝2EA时，求证：EG＝4EF； (3)当AC＝mBC，且CE＝nEA时，用含m，n的代数式表示 的值． 23.在平面直角坐标系中，二次函数y＝－ x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B(2，0)两点，与y轴交于点C，一次函数y＝kx＋6的图象经过A，C两点． (1)求b，c，k的值； (2)过点D(m，0)(－6＜m＜0)且垂直于x轴的直线l1与二次函数y＝－ x2＋bx＋c和一次函数y＝kx＋6的图象交于点E，F，求EF长的最大值； (3)垂直于y轴的直线l2与二次函数y＝－ x2＋bx＋c的图象交于点P(x1，y1)和点Q(x2，y2)，与一次函数y＝kx＋6的图象交于点M(x3，y3)，设w＝－x1－x2＋x3，若x1＜x2＜x3，求w的取值范围． ( 第 1 页 共 7 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $