山东济宁市实验中学等校2025-2026学年第二学期期中质量检测高一数学试题

保密★启用前 2025-2026学年度第二学期期中质量检测 高一数学试题 2026.05 注意事项： 1.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名和准考证号，然后用黑色签字笔将本人 的姓名、座号和准考证号填写在答题卡相应位置。 2.作答选择题时，用2B铅笔将正确选项填涂在答题卡相应位置。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号。作答非选择题时，务必将答案写在答题卡上。写在本 试卷上无效。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数z=(1+2)i,则在复平面内z对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.用斜二测画法画一个边长为4的正方形的直观图，则直观图的面积是 A.√2 B.2√2 C.4V2 D.8√2 3.已知m,n是不共线的向量，且AB=3m-2n,BC=2m+n,CD=m-3n,则 A.A,B,C三点共线 B.A,B,D三点共线 C.B,C,D三点共线 D.A,C,D三点共线 4.在△ABC中，a,b是角A,B所对的边，A=45°，B=60°，a=2,则边b的值为 A.√5 B.2W5 C.√6 D.2W6 5.在长方体ABCD-ABCD中，E,F分别为AB和AD的中点，则下列说法错误的是 A.E,F,B,D1四点共面 B.AA,B,E,D,F三线共点 C.AA与EF是异面直线 D.BD与EF是相交直线 6.已知向量a=(1,2),万=(4，-1)，则a在b方向上的投影向量的坐标为 A(为 B.(3 c.(2 D.(3) 7.正四棱台的上、下底面边长分别是2和4，侧棱长是2√2，则该棱台的体积是 A. 28V6 3 B 28 C.28 D.56 高一数学试题第1页（共4页） 8.若复数z1,22满足22=1,2=2,2z-22=2+√3i,则22，+22= A.3 B.2 C.2W3 D.3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.已知复数z=1二1， 则下列结论正确的是 1+i A.z的虚部为1 B.|z-i=2 C.z.Z=1 D.z2026为纯虚数 10.已知圆锥S0的底面半径为1，其侧面展开图是一个半圆，则下列结论正确的是 A.圆锥SO的侧面积为2π B.圆锥S0的体积为√3m C.圆锥S0的外接球的表面积为16 3 D.圆锥S0的内切球的体积为43m 27 11.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,(a+b+c(a-b+c)=ac.若H为 △ABC的垂心，且B五.BC=-1,则下列结论正确的是 A.B=60° B.△ABC的面积为 2 C.边b的最小值为√6 D.若HB=(BC+BA,则△ABC为等腰三角形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量a=(1,-2),b=(2,1),若a⊥(a+b),则2=▲ 13.某校兴趣小组想要测量某塔的高度AB,在塔附近选取了相距 50米的C,D(C,D与该塔的塔底B在同一水平面上)两个测 量点，从C点观测该塔塔顶A的仰角为”，从D点观测该塔塔 6 顶4的仰角为子，且∠CD8=牙，则这座塔的高度AB=▲ 米. 14.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a2≤bc,若BC.AB=BC.CA, |AB+AC=2,则AB.AC的取值范围是▲一· 高一数学试题第2页（共4页) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤。 15.(13分) 已知复数z满足(1+2)z=4+3i. (1)求复数z: (2)若复数z是关于x的方程x2+px+q=0的一个根，求实数p,q的值. 16.(15分) 已知向量a=(1,-v3),i=1,1a-2b卡2 (1)求(2a+b)(a-b): (2)求a+2b与b的夹角. 17.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，且AD∥BC,AD=2BC,且E为 PD的中点. (1)求证：CE∥平面PAB; (2)设平面PAB与平面PCD的交线为1，试判断直线l与平面ACE的位置关系，并 证明. B 18.(17分) 如图，在△ABC中，AD=DC,BC=3BE,AE与BD交于点M. (1)试用AB,AC表示AE和M: (2)若AB=1,AC=2,M-Bc= (i)求∠BAC的大小： (i)若以△ABC为底面的直三棱柱ABC-AB,C的所有项点均在半径为√5的球的球 面上，求三棱柱ABC-AB,C,的体积. M B 19.(17分) 在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=√6，√5 acosC+asinC=√3b. (1)求角A的大小： (2)若AD平分∠BAC交BC于D,且AD=1,求BC边上的高： (3)若E为边BC的中点，求中线AE长度的取值范围圃. 高一年级数学试题 参考答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. B 2. C 3. B 4. C 5. D 6. C 7. A 8. A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9. BC 10. ACD 11. BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 13. 14. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分） 解：（1）因为， 所以………………………………………………………………2分 .………………………………6分 （2）因为复数是关于的方程的一个根， 所以，…………………………………………8分 展开得，……………………………………10分 所以，……………………………………………………12分 解得.………………………………………………………………13分 16.（15分） 解：（1）因为，，……………………………………………………1分 所以……………3分 解得， ………………………………………………………………………5分 所以.………………………7分 （2）因为，………………………………9分 又因为. ………11分 所以.…………………………………………………………………12分 所以，…………………………14分 又因为，所以.…………………………………15分 17.（15分） 证明：（1）设为的中点，连接，. 又因为为的中点，所以//，，…………2分 又因为//，， 所以//，，…………………………………………4分 所以四边形为平行四边形，……………………………………6分 所以//，…………………………………………………………7分 又因为平面，平面， 所以//平面..……………………………………………………8分 （2）直线与平面平行，证明如下： 因为//平面，平面，平面平面， 所以//.………………………………………………………………12分 又因为平面，平面， 所以//平面..………………………………………………………15分 18.（17分） 解：（1）因为， 所以.………3分 设，则，………………4分 又三点共线，所以，…………………………………………5分 解得.………………………………………………………………………………6分 所以.……………………………………………………………7分 （2）（i）因为，……………………………………………………8分 所以 …………………………………………………10分 令，解得，………………………………………11分 又，所以.……………………………………………12分 （ii）在△中，由余弦定理得 ，解得，……………13分 所以△外接圆的直径为 ，解得，…………………………………14分 设直三棱柱的高为，其外接球的半径为，则 ，即，解得.……………………15分 又△的面积为，…………………………………16分 所以，三棱柱的体积为..………………17分 19.（17分） 解：（1）由正弦定理得 ………………1分 因为，………2分 所以， 所以，…………………………………………………3分 因为，所以，即…………………………4分 又所以.……………………………………………………………5分 （2）因为平分交于，所以， 又，即， 化简得. …………………………………………………………………7分 在△中，由余弦定理得 ，即，………8分 所以 解得 …………………………9分 又，所以， 所以边上的高为.………………………………………………………………10分 （2）因为为边的中点，所以，…………………………11分 所以，12分 由正弦定理得 ， 所以，，………………………………………………13分 所以 ………………………………………………………15分 因为△为锐角三角形，所以，即，……16分 所以，所以， 所以，所以， 所以中线长度的取值范围是.……………………………………17分 学科网（北京）股份有限公司 $