重庆市第十一中学校教育集团2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

重庆市第十一中学校教育集团高2027届高二下期期中考试 数学试题 注意事项： 1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂照，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在题卡上，写在本试卷上无效. 一、单项选择题.本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知随机变量X满足，则的值是（ ） A. B. 9 C. D. 3 2. 将4本不同的书发给3位同学，每人至少一本的不同发放种数为（ ） A. 36 B. 44 C. 65 D. 72 3. 在的展开式中，含的项的系数是（ ） A. 35 B. 15 C. -35 D. -15 4. 设随机变量，，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 已知10件产品中可能存在次品，从中抽取2件，设抽出的次品数为X，，且该产品的次品率不超过0.4，则这10件产品中次品的件数是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 8 6. 甲，乙两个小组各10名学生的数学测试成绩如下（单位：分）. 甲组：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74 乙组：76，90，84，82，81，87，86，82，80，83 现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲组学生”记为事件A；“抽出的学生的数学测试成绩不低于85分”记为事件B，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 若将整个样本空间想象成一个边长为1的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积．则如图所示的阴影部分的面积表示（ ） A. 事件A发生的概率 B. 事件B发生的概率 C. 事件B不发生条件下事件A发生的概率 D. 事件A、B同时发生的概率 8. 一位飞镖运动员向一个目标投掷三次，记事件“第i次命中目标”（）．已知，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题.本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知且，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 若，则 10. 已知三个密度函数的图象如图所示，则（ ） A. B. C. 若，，则 D. 若，，则，使得 11. 已知a，b，c都为正整数，且，随机变量，则下列结论正确的有（ ） A. 符合条件的a，b，c的解共有组 B. C. D. 三、填空题.本题共3小题，每小题5分，其中14题第一空2分，第二空3分，共15分. 12. 的展开式中的系数是________. 13. 现要安排小张在内的5位职员参与4天值班，每天一人值班，小张要么不值班，若值班则只值第一天，同时相邻两天不能安排同一人值班，则不同的值班种数是________. 14. A、B两个箱子中各装有3个产品，其中A箱子中是2个正品和1个次品，B箱子中是3个次品.现从A、B两箱子中各取一个产品交换放入另一箱子中，则第一次交换后，A箱中仍有2个正品一个次品的概率为________，重复n次这样的操作后，记A箱子中正品个数为，的数学期望________.（用n表示） 四、解答题.本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某电视台闯关答题栏目中，参加第一轮闯关的选手需依次回答A，B，C三道题，一旦答对，即可直接进入决赛，停止后续答题；若题目答错，则继续依次回答下一题，直至3道题目答完.已知该选手答对A，B，C题目的概率分别为0.5、0.6、0.7，且每次答题是否答对相互独立. （1）求该选手在第一轮答题的次数X的分布列及数学期望； （2）求该选手能够进入决赛的概率. 16. 已知的展开式中第2项、第3项、第4项的二项式系数成等差数列． （1）求n的值； （2）若，求的值． 17. 甲、乙两工厂试生产同一型号的零件，经检验，甲工厂试生产的零件的合格率为80%，乙工厂试生产的零件的合格率为90%，若将这些零件混合放在一起，则合格率为88%. （1）设甲工厂试生产的零件有m件，乙工厂试生产的零件有n件，求证：； （2）从混合放在一起的零件中随机抽取一个，若该零件是合格品，求该零件来自甲工厂的概率； （3）已知这批混合零件共10件，甲厂2件，乙8件，从中不放回随机抽取3件，记这3件来自甲厂的个数为，求的分布列及期望. 18. 已知函数. （1）当时，求函数在点处的切线方程； （2）函数有两个不同的极值点，，且， （ⅰ）求m的取值范围； （ⅱ）证明：. 19. 某学校为研究校园信息传播规律，建立如下概率模型：选取n名学生，每人对信息的“易感系数”相同，记为，该值越大越容易被传播.传播按天进行，规则如下：第一天，随机选取其中名学生发布消息，每位被选中的学生真正接收到并相信该消息（称为“知情者”）的概率为p，且相互独立.从第二天起，每天每位“知情者”都会尝试影响每一位“非知情者”，一旦被影响即成为新的知情者，并参与后续传播. （1）若，时，求第一天结束时，至少有2人成为知情者的概率； （2）第一天结束时，知情者人数为奇数的概率； （3）对任意一位非知情者，若某天有k位知情者尝试影响他，则他当天被影响的概率为.当，，时，求两天后学生甲成为知情者的概率（用含a的式子表示）；并基于此模型，简要说明为什么现实中某些热点话题常会出现突然爆发式传播. 重庆市第十一中学校教育集团高2027届高二下期期中考试 数学试题 注意事项： 1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂照，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在题卡上，写在本试卷上无效. 一、单项选择题.本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题.本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题.本题共3小题，每小题5分，其中14题第一空2分，第二空3分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】144 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题.本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 1 2 3 0.5 0.3 0.2 （2）0.94 【16题答案】 【答案】（1）7 （2） 【17题答案】 【答案】（1） 甲工厂试生产的件零件的合格率为80%，则合格零件为件； 乙工厂试生产的件零件的合格率为90%，则合格零件为件， 混合后，总零件为件，合格率为88%，则混合后合格零件为件， 依题意，，化简得，即. （2）； （3） 0 1 2 . 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ） （ⅱ）因为， 所以， 所以， 令，则，代入上式得：， 因为，所以 ， 要证，只需证，即证， 令，则， 令，则， 所以即在上单调递减，， 所以在上单调递增，所以， 即成立，故得证. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3），说明： 由模型中可知，尝试影响同一名非知情者的知情者人数越多，该非知情者被影响的概率越大. 当知情者人数增加后，下一天会有更多人参与传播，进一步提高非知情者被影响的概率， 从而形成“人数增加—影响概率增大—人数继续增加”的正反馈， 因此现实中某些热点话题可能会出现突然爆发式传播. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $