2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷（7月）北师大版

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下列四个平面图形中，不能折叠成长方体或正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 2．下面哪种情况用复式折线统计图做分析更合适（    ）。 A．手机专卖店想比较两款手机在2024年1－12月每月销量数据的变化趋势 B．统计某校五年级两个班级在本学期4个月参加家庭劳动时间长短情况 C．农场主想对比两种农作物在过去三年里每年的产量 D．图书馆工作人员统计近五年每年借阅量最多的两类图书的借阅数量 3．如图，一个体积为30立方分米的长方体木块，从顶点挖掉一个棱长为1分米的小正方体后，（    ）。 A．表面积变小，体积变小 B．表面积不变，体积变小 C．表面积变小，体积不变 D．表面积不变，体积不变 4．小新和小白同时从相距1000米的两地相向而行，小新每分钟走60米，小红每分钟走40米，几分钟后两人相遇？（    ） A．12分钟 B．10分钟 C．15分钟 D．20分钟 5．下面各题中不可以用算式“”解决的是（    ）。 A．每千克桔子4元，是每千克苹果价钱的，每千克苹果需要多少钱 B．修路队修一条长4千米的路，每天修千米，需要几天修完 C．甲文具的单价元。乙文具的单价4元。乙文具单价是甲文具的几倍 D．一根绳子长米。是另一根绳子长的4倍。另一根绳子长多少米 6．如下图，下面说法正确的是（    ）。 A． 广场在小红家东偏北30°方向上，距离是400米。 B． B．广场在学校南偏东35°方向上，距离是200米。 C．小红家在广场东偏北60°方向上，距离300米。 D．学校在广场北偏西35°方向上，距离200米。 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．深圳地铁14号线，也称“深圳地铁东部快线”，于2022年10月28日开通运营，共设18座车站，全部为地下站，途经福田区、罗湖区、龙岗区、坪山区，其中有的车站在龙岗区，的车站在坪山区，则在龙岗区和坪山区的站点共有( )个。 8．一根铁丝长48dm，用它做一个正方体框架，框架的表面积是( )dm2，体积是( )dm3。 9．一瓶升的果汁，第一次用了它的，第二次用了升，两次共用了( )升，还剩下( )升。 10．3月8日，某商场在开展回馈老用户活动，全场商品一律打八折。妈妈当天购买了两件卫衣，原价分别为70元和90元，妈妈实付价格是( )元。 11．聪聪和同学玩猜圆片游戏。他先摆了一些圆片，然后用纸板遮住部分圆片（如图）。露出个数是总个数的，聪聪一共摆了( )个圆片。 12．“期颐、古稀、花甲”都是我国古代对年龄的称谓。张爷爷今年正是“花甲”之年，即60岁，“古稀”表示的年龄是“花甲”的，是“期颐”的。“期颐”表示( )岁。 13．某工程队修一条公路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，第三周比前两周修的总和少，少的部分占全长的，第三周修了全长的。 14．爱华小学举办人工智能编程竞赛活动，比赛时采取自由组队闯关模式，第一小组用时20分钟通关，第二小组用时时，第三小组用时时，第( )小组获胜。 15．甲数的与乙数的相等，若甲数是60，则乙数是( )。 16．笑笑绕一个操场跑圈需要3分，照这样计算，笑笑绕这个操场跑4圈需要( )分。 三、判断题（12分） 17．把一个正方体切成两个长方体后，体积不变，表面积也不变。( ) 18．如果（a、b均大于0），那么a＜b。( ) 19．淘气在计算一个数除以时，看成了乘，结果得8，正确的结果应是50。( ) 20．正方体和长方体的棱长之和相等，则它们的表面积一定相等。( ) 21．有24本书，第一次借出，第二次借出余下的，两次借出的书一样多。( ) 22．一台拖拉机小时耕地公顷，这台拖拉机1小时耕地公顷。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                             24．用竖式计算。         （得数保留两位小数） 25．脱式计算。（能简算的要简算） 12.7＋12.5÷0.25    0.9×（4.3＋2.7）÷0.15    9.7÷0.8÷12.5    1.89×37.8－3.78×8.9 26．解方程。               五、解答题（30分） 27．一个长方体玻璃鱼缸（上面没有盖），长45厘米，宽40厘米，高30厘米。 (1)做这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃？ (2)往水里放入鹅卵石、水草和鱼，完全浸没后，水面上升了3.5厘米，这些鹅卵石、水草和鱼的体积一共是多少立方厘米？ 28．下面是某小学五年级学生2017－2022年患近视情况统计表。 年份 2017 2018 2019 2020 2021 2022 男生近视人数/人 13 15 19 27 37 50 女生近视人数/人 10 10 16 26 25 37 （1）根据上表的数据，完成下面的折线统计图。      （2）（    ）年男生、女生患近视的人数相差最多，相差（    ）人。 （3）2017－2022年该小学五年级学生患近视人数的变化趋势是怎样的，你有什么建议？ 29．深圳到北京的铁路线长约2400千米，一列复兴号动车从北京开出，平均每时行驶320千米，另一列和谐号动车从深圳开出，平均每时行驶280千米。两列动车同时开出，经过几时相遇？（列方程解答） 30．一瓶纯果汁2升，小明全家分四次喝完。第一次喝了半瓶，然后加满矿泉水搅匀；第二次喝了一瓶的，又加满矿泉水搅匀；第三次喝了一瓶的，又加满矿泉水搅匀；第四次全部喝完。小明全家喝到矿泉水的体积有多少升？ 31．一个长60厘米，宽40厘米，高50厘米的长方形水盆里，放入8个土豆，这样水面就比原来上升了0.4分米，你知道平均每个土豆的体积是多少吗？ 32．对老旧小区进行改造是国家实施的惠民工程之一。幸福小区最近在进行小区改造工程，运来了一堆沙子，其中t用于修路，t用于砌墙，还剩下t，剩下的沙子比用去的沙子多多少吨？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A B B D A 1．A 【分析】正方体展开是完全相同的六个面，正方体展开图有如下类型： 长方体展开后的类型也符合上述规律，只不过只有相对的面的大小形状一样。 【详解】 A．，不能折叠成任何长方体或正方体，因为它上下两个面应该是长方形，而不是正方形。 B．符合“1－3－2”型。 C． 符合“1－4－1”型。 D．符合“1－4－1”型。 2．A 【分析】复式条形统计图可以用不同的条形表示两种以上数量的多少。 复式折线统计图通过两组以上数据的水平进行比较，可以容易地比较出两组以上数据的变化趋势，更清楚看出各类之间的比较。 【详解】A．手机专卖店想比较两款手机在2024年1－12月每月销量数据的变化趋势，用复式折线统计图做分析更合适； B．统计某校五年级两个班级在本学期4个月参加家庭劳动时间长短情况，用复式条形统计图做分析更合适； C．农场主想对比两种农作物在过去三年里每年的产量，用复式条形统计图做分析更合适； D．图书馆工作人员统计近五年每年借阅量最多的两类图书的借阅数量，用复式条形统计图做分析更合适。 故答案为：A 3．B 【分析】长方体的体积是其占据空间的大小，表面积是其所有面的面积总和；正方体是特殊的长方体。需要分别分析从长方体顶点挖掉小正方体后表面积和体积的变化情况。 【详解】长方体木块原本体积是30立方分米，从顶点挖掉一个棱长为1分米的小正方体。因为小正方体占据了一定的空间，挖掉它后，整个物体所占据的空间就减少了小正方体的体积。所以挖掉小正方体后，体积变小了。从长方体顶点挖掉一个小正方体后，原本被小正方体遮挡的3个新面会露出来，这3个新面的面积刚好与原来小正方体露在外面、被挖掉后消失的3个面的面积相等，所以表面积保持不变。 即一个体积为30立方分米的长方体木块，从顶点挖掉一个棱长为1分米的小正方体后，表面积不变，体积变小。 故答案为：B 4．B 【分析】根据时间＝路程÷速度，用小新和小白相距的距离÷小新和小红的距离和，即可求出几分钟后两人相遇。 【详解】1000÷（60＋40） ＝1000÷100 ＝10（分钟） 小新和小白同时从相距1000米的两地相向而行，小新每分钟走60米，小红每分钟走40米，10分钟后两人相遇。 故答案为：B 5．D 【分析】A．由于桔子的价钱是苹果价钱的，单位“1”是苹果的价钱，单位“1”未知，用除法，用4÷即可； B．根据公式：需要修的天数＝修的总长度÷每天修的长度，即用4÷即可求解； C．根据求一个数是另一个数的几倍，用一个数÷另一个数，即乙文具是甲文具的几倍，用乙文具的价钱÷甲文具的价钱，即4÷； D．由于这根绳子是另一根绳子的4倍，用这根绳子的长度÷倍数即可求出另一根绳子的长度，即÷4，据此即可选择。 【详解】由分析可知： 面各题中不可以用算式“”解决的是一根绳子长米。是另一根绳子长的4倍。另一根绳子长多少米。 故答案为：D 6．A 【分析】根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，通过观测点即可确定方向；再根据图上距离1厘米表示实际100米，求出相应两地的位置。 【详解】A．4×100＝400（米） 广场在小红家东偏北30°（北偏东60°）方向上，距离是400米。原题干说法正确。 B．3×100＝300（米） 广场在学校西偏北55°（北偏西35°）方向上，距离是300米。原题干说法错误。 C．小红家在广场南偏西60°（西偏南30°）方向上，距离400米。原题干说法错误。 D．学校在广场南偏东35°（东偏南55°）方向上，距离300米。原题干说法错误。 故答案为：A 7．15 【分析】将站点总个数看作单位“1”，站点总个数×龙岗区和坪山区对应分率的和＝龙岗区和坪山区的站点总个数。 【详解】18×（＋） ＝18× ＝15（个） 8． 96 64 【分析】正方体有12条相等的棱长，铁丝的总长等于正方体的棱长总和，因此用铁丝总长除以12，求出正方体的棱长，再代入正方体的表面积S＝棱长×棱长×6，体积V＝棱长×棱长×棱长，求出表面积和体积。 【详解】棱长：48÷12＝4（dm） 表面积：4×4×6 ＝16×6 ＝96（dm2） 体积：4×4×4 ＝16×4 ＝64（dm3） 9． 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用乘即可求出第一次倒出的升数，再加上第二次倒出的升数即可求出两次一共倒出多少升；用果汁的总升数减去两次共倒出的升数即可求出还剩下的升数。 【详解】×＋ ＝＋ ＝＋ ＝（升） － ＝－ ＝（升） 10．128 【分析】“打八折”的含义，即现价是原价的。据此可以先求出两件卫衣的原价总和，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，计算出实付价格。 【详解】70＋90＝160（元） 160×＝128（元） 11．16 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用具体量除以分率。 【详解】由图可知，露出的圆片有4个，且这些圆片占总个数的。 （个） 聪聪一共摆了16个圆片。 12．100 【分析】把“花甲”表示的年龄看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用“花甲”表示的年龄乘对应分率，求出“古稀”表示的年龄。再把“期颐”表示的年龄看作单位“1”，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算”，用“古稀”表示的年龄除以对应分率，即可求出“期颐”表示的年龄。 【详解】60×÷ ＝70÷ ＝70× ＝100（岁） “期颐”表示100岁。 13． 【分析】根据题意，第三周比前两周修的总和少，少的部分占全长的，即第一周修的长度＋第二周修的长度－＝第三周修的长度，把数代入即可求解。 【详解】＋－ ＝＋－ ＝－ ＝ 14．二 【分析】根据1小时＝60分钟，把三个小组的时间单位进行统一，再进行比较，用时最短的小组获胜。 【详解】时＝（）分钟＝15分钟 时＝（）分钟＝25分钟 15分钟＜20分钟＜25分钟 所以第二小组获胜。 15．40 【分析】先根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，求出甲数的是多少；再根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”，求出乙数。 【详解】60×＝15 15÷ ＝15× ＝40 因此，甲数的与乙数的相等，若甲数是60，则乙数是40。 16． 8 【分析】跑圈需要3分，用所用时间除以跑的圈数求出跑1圈需要的时间，再用跑1圈需要的时间乘4即可求出跑4圈需要的时间。据此解答。 【详解】＝3×＝2（分） 2×4＝8（分） 所以笑笑绕这个操场跑4圈需要8分。 17．× 【详解】体积：物体所占空间的大小，切割前后物体的总体积不变。 表面积：物体所有面的面积之和，切割后会新增2个切面，因此总表面积会变大。 综上，“表面积也不变”的说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】一个非零数乘小于 1 的数，积小于这个数。真分数小于1，且真分数的分子小于分母。 【详解】因为 ，所以 。 即，是真分数，a、b均大于0，且真分数的分子小于分母，所以a＜b。 故答案为：√ 19． √ 【分析】根据题意，淘气错误地将一个数乘 得到 8，所以用除以先求出这个数，再计算正确结果，验证题干中的结论是否正确。 【详解】这个数为： 正确的结果为：，原题干说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，正方体的棱长总和＝棱长×12。当棱长总和相等时，长方体的长、宽、高的和固定，但长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，取决于长、宽、高的具体值，而不仅仅是它们的和；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，仅取决于棱长。因此，表面积不一定相等。 【详解】假设正方体的棱长为2厘米。 12×2＝24（厘米） 2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方厘米） 假设长方体的长为4厘米、宽为1厘米、高为1厘米。 （4＋1＋1）×4 ＝（5＋1）×4 ＝6×4 ＝24（厘米） （4×1＋4×1＋1×1）×2 ＝（4＋4＋1）×2 ＝（8＋1）×2 ＝9×2 ＝18（平方厘米） 棱长总和相等（均为24厘米），但表面积不相等（24平方厘米≠18平方厘米）。因此，原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】已知总书数为24本，第一次借出总数的，根据求一个数的几分之几，用乘法计算，计算借出（本）。余下书数为（本），第二次借出余下的，计算借出（本）。比较两次借出量，均为8本，因此两次借出的书一样多。 【详解】（本） （本） （本） 两次借出均为8本，所以一样多。 故答案为：√ 22．√ 【分析】已知一台拖拉机小时耕地公顷，用耕地面积除以耕地时间，即可求出这台拖拉机1小时耕地的面积。 【详解】 （公顷） 这台拖拉机1小时耕地公顷。 原题说法正确。 故答案为：√ 23．；；；1； ；24；15； 【解析】略 24．50；1.02；20.63 【分析】（1）先根据商不变规律，把除数变为整数，再按照除数是整数的除法法则进行计算。 （2）根据除数是整数的方法进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，不够商1的，要商0占位。 （3）先根据商不变的规律，把除数变为整数，再按照除数是整数的除法法则进行计算，结果根据“四舍五入”法，第三位小数大于等于5，要向前进一，小于5，要舍去第三位及后面的数。 【详解】13.5÷0.27＝50             91.8÷90＝1.02                     8.25÷0.4≈20.63                25．62.7；42； 0.97；37.8 【分析】（1）先计算除法，再计算加法； （2）先计算括号里的加法，再计算括号外的乘法，最后计算括号外的除法； （3）一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积，即a÷b÷c＝a÷（b×c），再进行简便计算； （4）将算式中的3.78×8.9变为37.8×0.89，再根据乘法分配律进行简便计算。 【详解】（1）12.7＋12.5÷0.25     ＝12.7＋50 ＝62.7 （2）0.9×（4.3＋2.7）÷0.15 ＝0.9×7÷0.15 ＝6.3÷0.15 ＝42     （3）9.7÷0.8÷12.5     ＝9.7÷（0.8×12.5） ＝9.7÷10 ＝0.97 （4）1.89×37.8－3.78×8.9 ＝1.89×37.8－37.8×0.89 ＝37.8×（1.89－0.89） ＝37.8×1 ＝37.8 26．； 【分析】（1）根据等式的性质2（等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍然成立），两边同时乘0.6即可； （2）首先根据等式的性质1（等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立），两边同时减去24，然后再根据等式性质2（等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍然成立）两边再同时除以2即可。 【详解】 解： 解： 27．(1)69平方分米 (2)6300立方厘米 【分析】（1）鱼缸上面没有盖，说明只需要计算长方体5个面的面积，即1个底面加上4个侧面的面积。计算出结果单位为平方厘米，需根据进率换算成平方分米。 （2）放入鹅卵石、水草和鱼后，水面上升的体积即为这些物体的体积。根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据即可求出体积。 【详解】（1）45×40＋45×30×2＋40×30×2 ＝1800＋1350×2＋1200×2 ＝1800＋2700＋2400 ＝4500＋2400 ＝6900（平方厘米） 6900平方厘米＝69平方分米 答：做这个鱼缸至少需要69平方分米玻璃。 （2）45×40×3.5 ＝1800×3.5 ＝6300（立方厘米） 答：这些鹅卵石、水草和鱼的体积一共是6300立方厘米。 28．（1）见详解 （2）2022；13 （3）见详解 【分析】（1）根据统计表中2017－2022年男生、女生患近视的人数，在方格图的纵线（或纵、横的交点）上描出表示人数多少的点，再把各点用不同的线段顺次连接起来，并标上数据即可。 （2）观察统计图，2021年和2022年表示男生和女生近视人数的点相距最大，分别计算这两年的人数之差即可解答。 （3）从统计图上可以看出，2017－2022年该小学五年级学生患近视人数在逐年增加，建议学校开展保护视力的教育活动。 【详解】 （1） （2）37－25＝12（人） 50－37＝13（人） 13＞12，则2022年男生、女生患近视的人数相差最多，相差13人。 （3）从统计图上可以看出，2017－2022年该小学五年级学生患近视人数有逐年增加的趋势，所以学校要开展保护视力的教育活动，教育学生爱护眼睛，预防近视。（答案不唯一） 【点睛】本题考查复式折线统计图的应用。要掌握复式折线统计图的制图方法，并能从中找出有用的信息解决问题。 29．4时 【分析】设两列动车同时开出，经过x时相遇，复兴号平均每时行驶320千米，x时行驶320x千米；和谐号平均每时行驶280千米，x时行驶280千米；两车相遇时所行的路程和等于深圳到北京的距离，即复兴号行驶的路程＋和谐号行驶的路程＝深圳到北京的距离2400千米，列方程：320x＋280x＝2400，解方程，即可解答。 【详解】解：设两列列车同时开车，经过x时相遇。 320x＋280x＝2400 600x＝2400 x＝2400÷600 x＝4 答：两列动车同时开出，经过4时相遇。 【点睛】本题考查相遇问题，根据路程、速度和时间三者的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 30．升 【分析】河道矿泉水的体积，其实就是看加了这个瓶子的几分之几的矿泉水，由于每次都是加满水，那么把三次喝掉的量，也就是加的矿泉水的量占瓶子的分率相加，即可求出喝的矿泉水的体积占瓶子的几分之几，再用2乘分率即可求解。 【详解】＋＋ ＝＋ ＝ 2×＝（升） 答：小明全家喝倒矿泉水的体积有升。 【点睛】本题主要考查异分母分数加减法以及分数乘法的计算方法，熟练掌握它们的计算方法并灵活运用。 31．1200立方厘米 【分析】根据不规则物体的体积公式：容器的底面积×水面变化的高度＝不规则物体的体积，再除以8即可求出平均每个土豆的体积。 【详解】0.4分米＝4厘米 60×40×4＝9600（立方厘米） 9600÷8＝1200（立方厘米） 答：平均每个土豆的体积是1200立方厘米。 【点睛】本题主要考查不规则物体体积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 32．吨 【分析】用去的沙子是吨，还剩下吨，根据题意，用剩下的沙子吨减用去的沙子吨，就是剩下的沙子比用去的沙子多的吨数。据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝（吨） 答：剩下的沙子比用去的沙子多吨。 【点睛】本题中的分数是用分数表示的数量，不是分率。因此根据题意，明确题目中的各数量之间的关系，列出正确算式是解答的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $