阶段专题培优：1-5单元应用题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦1-5单元核心应用题，以立体图形计算、分数应用为主体，融合公倍数、整除等知识，通过典型题例渗透转化、建模等思想，培养空间观念与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |立体图形计算|18题（如1/5/12/14）|等积变形法、切割拼接法、溢出体积转化法|从棱长总和→表面积→体积，结合实际场景（水箱/沙坑）拓展应用| |分数应用|7题（如3/7/10/23）|量率对应法、最简分数化简|基于分数意义，解决占比、比较等实际问题| |公倍数与公因数|3题（20/33/34）|最小公倍数法、最大公因数法|从整除特征到实际分配问题，体现数论初步应用| |数的整除及综合|15题（15/28/32/35）|奇偶性分析、排除法、逻辑推理|整合多知识点，培养推理意识与应用能力|

阶段专题培优：1-5单元应用题 1．棱长是5分米的正方体容器装满水，把容器里的水全部倒入一个长方体水箱，水箱从里面量长10分米，宽5分米，高7分米。倒入水箱里面的水深是多少分米？要注满水箱应再倒入多少升水？ 2．修路队工人把19.5立方米的沙子铺在一条长50米，宽3米的路上，能铺多厚的路面？ 3．《诗经》是中国最早的一部诗歌总集，现存305篇，分《风》《雅》《颂》三部分，其中《风》有160篇，《雅》有105篇，《颂》有40篇。《颂》的篇数是《风》的篇数的几分之几？《雅》的篇数占《诗经》总篇数的几分之几？ 4．在1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中，每次取一个奇数和一个偶数相乘，然后再把所有这些乘积相加，列出算式并计算出和的大小。 5．用一块长30厘米，宽20厘米的长方形铁皮，四角各剪下5厘米的正方形，做成一个无盖的长方体盒子．这个盒子的表面积和容积各是多少？ 6．用一张长为8分米，宽为4分米的长方形铁皮做一个高为1分米长方体无盖铁盒（焊接处与铁皮厚度不计），这个铁盒的最大容积是多少升？ 7．五（1）班有学生47人，其中男生25人，女生人数占全班人数的几分之几？ 8．制作一个长12dm，宽6dm，高8dm的无盖长方体鱼缸，制作这样一个鱼缸至少需要多少m2的玻璃？ 9．修路队修一条公路，已修42千米，还剩下21千米没有修。已修的和没有修的各占这条公路的几分之几？ 10．5月25日至26日，“庐山杯”长江经济带龙舟邀请赛在九江市南门湖举行。一共有37支代表队参赛，其中大龙舟有21支代表队，小龙舟有16支代表队。大龙舟代表队的参赛支数是参赛代表队总支数的几分之几？ 11．一个长方体鱼缸，从里面量长5分米，宽3分米，高4分米。这个鱼缸的容积是多少升？ 12．在一个棱长之和是156厘米的正方体鱼缸中，倒入12厘米深的水，将两块长10厘米，宽6厘米、高5厘米的长方体放入水中，缸里的水溢出多少升？ 13．邱叔叔是一名快递员，现在要为一件长35厘米、宽15厘米、高20厘米的长方体物品挑选一个合适的快递包装盒。 （1）以下是三种包装盒内部测量到的数据，你认为他应该选（    ）。（填序号） （2）制作这个包装盒至少需要多少平方米的硬纸板？（厚度和接口处忽略不计） 14．在一个棱长为12厘米的正方体玻璃鱼缸中，倒入10厘米深的水，将一块石头放入鱼缸中后，溢出水25立方厘米。这块石头的体积是多少？ 15．有15位同学，每位同学都有一个编号，依次是1至15号。1号的同学写了一个五位数，2号的同学说：“这个数能被2整除。”3号的同学说：“这个数能被3整除。”4号的同学说：“这个数能被4整除。”……15号的同学说：“这个数能被15整除。”1号的同学一一做了验算，只有编号连续的两位同学说的不对，其他同学都说得对。 （1）说得不对的两位同学的编号是多少？ （2）这个五位数最小是多少？ 16．一个长方体长、宽、高的比是5：4：3，棱长总和是96厘米．这个长方体的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？ 17．学校操场上挖了一个长6米、宽2.5米、深0.6米的沙坑。 ①这个沙坑的占地面积是多少平方米？   ②用8.5立方米的黄沙，能不能把这个沙坑填满？ 18．一个长方体木块，若把高减少5厘米就成了一个正方体，体积也减少了80立方厘米，这个长方体木块原来的体积是多少立方厘米？ 19．如图：一个长方体水槽宽40厘米，高10厘米，水槽正中间有一块高6厘米的隔板，将水槽下面分成了相等的2部分。现在同时往左右两边注水，已知左边注水速度为每分钟2升。注水3分钟后，右边水面高度已与隔板齐平。又经过1.5分钟，左边水面高度也与隔板齐平。 （1）水槽的容积是多少？ （2）注满水槽共需几分钟？ 20．孝敬老人是中华民族的传统美德，爸爸给爷爷买了一箱苹果，好奇的小明想知道一箱有多少个，于是耐心地数了起来．每次2个2个地数、3个3个地数、4个4个地数或5个5个地数，都正好数完．这箱苹果至少有多少个？ 21．有一则公益广告：3个易拉罐可以制成一副眼镜框，600个易拉罐可以制成一辆自行车。做一副眼镜框所需的易拉罐是做一辆自行车所需的易拉罐的几分之几？ 22．有两根同样长的铁丝，一根正好围成一个长、宽、高的长方体框架，另一根正好围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少厘米？（接头忽略不计） 23．根据1月6日网上消息显示，2023年华为手机出货量为4000万台，原计划出货量是3700万台，华为手机实际出货量比原计划出货量多几分之几？ 24．用铁皮做一个水箱的容积是200升，这个水箱的底面积是一个边长为50厘米的正方形，做这个水箱需要用多少铁皮？ 25．有一个长方体的盒子，从里面量长40厘米，宽12厘米，高7厘米，在这个盒子里放长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块最多能放多少块？ 26．一个容器内装满了水。将大、中、小三个铁球这样操作：第一次，沉入小球；第二次，取出小球，沉入中球；第三次，取出中球，沉入大球。已知第一次溢出的水量是第二次的2倍，第三次溢出的水量是第一次的3倍。中球体积是大球体积的几分之几？ 27．把一块棱长为30厘米的正方体铁块，熔铸成一个宽4.5分米，高1.2分米的长方体，这个长方体铁块的长是多少厘米？（损耗不计） 28．蛋糕店里做了113块蛋糕，如果每3块装一盒，能正好装完吗？如果不能，至少还要再做几个这样的蛋糕就能正好装完了？ 29．在黑板上写上、、、、……、，按下列规定进行“操作”：每次擦去其中的任意两个数和，然后写上它们的差（大数减小数），直到黑板上剩下一个数为止。问黑板上剩下的数是奇数还是偶数？为什么？ 30．如图所示的某种玩具是由两个正方体用胶水粘合而成的，它们的棱长分别为1分米和2分米．为了美观，现要在其表面喷涂油漆．已知喷涂1平方分米表面需要5克油漆，那么喷涂该玩具共需油漆多少克？ 31．一块长主形铁皮(如图),从四个角各切掉一个边长为2dm的正方形,然后做成盒子．这个盒子用了多少铁皮?它的容积是多少? 32．有一根长100厘米的绳子，从一端开始每隔4厘米做一个记号，每隔5厘米也做一个记号，然后把标有记号的地方剪断，绳子共剪成了多少段？ 33．休业式上，王老师拿出40本练习本和56枝铅笔，平均奖给班里的五星级学生，请问这个班里最多有几个五星级学生？ 34．一捆铅笔，如果平均分给6人，最后余下1支；如果平均分给4个人，最后也余下1支，请问这捆铅笔最少有多少支？ 35．地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31．如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由） 36．有一些黑、白两种颜色的小正方体积木，把它们摆成如图所示的形状．已知相邻的积木颜色不同（有公共面的两块积木叫做相邻的积木），标有A的积木为黑色．图中共有黑色积木多少块？ 37．学校运来的沙子，铺在一个长，宽的沙坑里，可以铺多厚？ 38．修一条4千米的公路，10天修完，平均每天修几分之几千米？平均每天修全路的几分之几？ 39．一根3米长的长方体木料，把它平均分成2段，表面积增加了4.8平方米，这根木料的体积是多少立方米？ 40．图书室长88分米，宽72分米，高3米。学校计划先给图书室铺地砖，然后粉刷图书室的四壁和天花板。 （1）若选用正方形地砖铺满整个图书室（正好铺满且无切割），你建议学校采购的正方形地砖最大边长是多少分米？ （2）图书室门窗面积为21.8平方米，请你计算出图书室要粉刷的面积是多少？ 41．一块水泥砖长和宽都是5分米，厚是9厘米．它的体积是多少？ 42．32□□0是有两个相同数字的五位数，它同时是2、3和5的倍数，这个五位数最小是多少？ 43．请你将1至8这8个数字填进立方体的圆圈里，必须使6个面中每个面相连4个数的和等于18，而且每个数字只能用一次． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．2.5分米；225升 【分析】把正方体容器里的水倒入一个长方体水箱里，那么水的体积不变；先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出水的体积；再根据长方体的高＝体积÷（长×宽），求出水箱里面的水深； 求要注满水箱应再倒入多少升水，就是求长方体水箱无水部分的体积；用长方体水箱的高是7分米减去水箱里水的深度，得到无水部分的高度，再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可，最后根据进率1立方分米＝1升换算单位。 【详解】5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方分米） 125÷（10×5）   ＝125÷50 ＝2.5（分米） 10×5×（7－2.5） ＝10×5×4.5 ＝50×4.5 ＝225（立方分米）   225立方分米＝225升   答：倒入水箱里面的水深是2.5分米，要注满水箱应再倒入225升水。 【点睛】抓住立体图形等积变形中的“体积不变”，灵活运用正方体、长方体的体积计算公式是解题的关键。 2．0.13米 【分析】铺路的形状是一个长方体，求铺路的厚度，也就是长方体的高；这个长方体的体积也就是沙子的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷长÷宽，代入数据，即可解答。 【详解】19.5÷50÷3 ＝0.39÷3 ＝0.13（米） 答：能铺0.13米厚的路面。 3．； 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，结果用最简分数表示。第一个问题用《颂》的篇数除以《风》的篇数，第二个问题用《雅》的篇数除以《诗经》总篇数。 【详解】《颂》的篇数有40篇，《风》的篇数有160篇，那么《颂》的篇数是《风》的篇数的： 《雅》的篇数有105篇，《诗经》总篇数是305篇，《雅》的篇数占《诗经》总篇数的： 答：《颂》的篇数是《风》的篇数的；《雅》的篇数占《诗经》总篇数的。 4．750 【分析】在1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中，奇数为1，3，5，7，9；偶数为2，4，6，8，10。奇数与偶数各5个，则每个奇数都可与其它5个偶数相乘得到5个不同的积，它们的和为：1×2＋1×4＋1×6＋1×8＋1×10＝（2＋4＋6＋8＋10）×1，同理3与这五个偶数相乘积的和为（2＋4＋6＋8＋10）×3，由此可我们根据乘法分配律即求出在1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中，每次取一个奇数和一个偶数相乘，它们所有积和的大小。 【详解】（1×2＋1×4＋1×6＋1×8＋1×10）＋（3×2＋3×4＋…＋3×10）＋…＋（9×2＋9×4＋…＋9×10） ＝（2＋4＋6＋8＋10）×1＋（2＋4＋6＋8＋10）×3＋…＋（2＋4＋6＋8＋10）×9 ＝（1＋3＋5＋7＋9）×（2＋4＋6＋8＋10） ＝25×30 ＝750 【点睛】在列出算式的基础上通过分析找出算式中数据之间的特点及内在联系，然后连续运用乘法分配律是完成本题的关键。 5．500平方厘米，1升 【详解】试题分析：由题意可知：做成的盒子的长、宽、高分别为（30﹣5×2）厘米、（20﹣5×2）厘米、5厘米，分别代入长方形的面积S=ab和长方体的体积V=abh即可分别求出它的底面积和容积． 解：因为做成的盒子的长、宽、高分别为30﹣5×2=20厘米、20﹣5×2=10厘米、5厘米， 所以这个盒子的表面积为：20×10+20×5×2+10×5×2， =200+200+100， =500（平方厘米）， 容积为：20×10×5， =1000（立方厘米）， =1（升）； 答：这个盒子的表面积是500平方厘米，它的容积是1升． 点评：解答此题的关键是先求出这个盒子的长、宽、高，进而问题逐步得解． 6．12升 【详解】略 7． 【分析】五三班有学生47人，其中男生25人，则女生有（47－25）人，求女生人数占全班人数的几分之几，用女生人数除以全班人数。 【详解】（47－25）÷47 ＝22÷47 ＝ 答：女生人数占全班人数的。 【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。 8．3.6m2 【分析】由于鱼缸是无盖的，所以只求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积的计算方法解答。 【详解】12×6＋12×8×2＋6×8×2 ＝72＋192＋96 ＝360（dm2） ＝3.6（m2） 答：制作这样一个鱼缸至少需要3.6m2的玻璃。 【点睛】解答此类长方体计算的实际问题，一定要搞清楚少的是哪一个面。 9．； 【分析】根据分数与除法的关系，用已修的长度除以这条公路总长，没有修的长度除以这条公路的总长，据此解答。 【详解】 答：已修的占这条公路的，未修的占这条公路的。 【点睛】解答本题的关键是熟练掌握分数与除法的关系。 10． 【分析】求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，据此解答即可。 【详解】21÷37＝ 答：大龙舟代表队的参赛支数是参赛代表队总支数的。 11．60升 【分析】根据长方体的容积公式：V＝abh，代入长宽高的数据，即可求出这个鱼缸的容积。 【详解】5×3×4＝60（立方分米） 60立方分米＝60升 答：这个鱼缸的容积是60升。 【点睛】此题的解题关键是熟悉掌握长方体的容积公式。 12．0.431升 【分析】如果把一个物体放入盛满水且适当的容器里，溢出的水的体积就是物体的体积，而本题中，正方体鱼缸高为156÷12＝13（厘米），而水深只有12厘米。则溢出的水的体积要少一部分。少的这一部分就是深为（13－12）厘米的正方体容器所容纳水的体积。则用放入鱼缸中两个长方体的体积之和减去少的这部分体积就是溢出水的体积。最后别忘了再把体积单位化成容积单位。 【详解】156÷12＝13（厘米） 13×13×（13－12） ＝169×1 ＝169（立方厘米） 2×10×6×5－169 ＝600－169 ＝431（立方厘米） ＝0.431（升） 答：缸里的水溢出0.431升。 【点睛】在思考本题时，鱼缸中没有盛水的那部分体积也许会成为阻碍，因为我们习惯于计算溢出的水的体积就是物体的体积的题目了。本题设置这样一道关卡，考验了学生们的变通能力。 13．（1）C；（2）平方米 【分析】（1）因为货物不能弯折和拆分，则如图三种包装盒的长宽高需要分别大于快递物品的长宽高，据此选择； （2）求选中的这个包装盒的体积，根据“长方体表面积＝六个面的面积之和”，即可求出至少需要的硬纸板面积； 【详解】（1）因为该件需要快递的物品的长35厘米、宽15厘米、高20厘米的长方体，货物不能弯折和拆分，即选择的盒子的长宽高分别大于快递物品的长宽高，A的尺寸中，高15小于20，所以不能装下该长方体物品，B的尺寸中高15小于20，也不能装下该物品，C的尺寸：长40＞35，宽和高分别相等，可以装下该物品，即邱叔叔选择C的尺寸最合适。 （2） ＝（300＋15×40＋20×40）×2 ＝（300＋600＋20×40）×2 ＝（300＋600＋800）×2 ＝1700×2 ＝3400（平方厘米） 3400÷10000＝0.34平方米 答：至少需要0.34平方米的硬纸板。 14．313cm3 【分析】石头的体积＝开始鱼缸空着的部分＋溢出的水的体积。 【详解】12×12×（12－10）＋25 ＝144×2＋25 ＝288＋25 ＝313（立方厘米） 答：这块石头的体积是313cm3。 【点睛】本题考查了不规则物体的体积，要用转化思想，把石头的体积转化成规则可求的体积。 15．（1）编号8和编号9 （2）60060 【分析】（1）首先可以判断编号2、3、4、5、6、7号同学说得一定都对，不然其中说得不对的编号乘2以后所得的编号也将说的不对。这个数能同时被2、5，3、4和2、7整除，则一定能被10、12、14整除，从而编号10、12、14的同学说得都对，由“两个连续编号的同学说错”可知11、13、15也说得正确，因此说得不对的只有编号8和9。 （2）这个数能被2、3、4、5、6、7、10、11、12、13、14、15整除，即这个数是它们的公倍数，求出它们的公倍数即可。 【详解】（1）由分析可知：2、3、4、5、6、7没有说错，10、12、14、15也没有说错，因为是连续编号的同学说错，即11、13也没有说错，所以只有编号8和9两个同学说错。 答：说得不对的两位同学的编号是8和9。 （2）1号同学缩写的自然数能被2、3、4、5、6、7、10、11、12、13、14、15整除，也就是它们的公倍数； 它们的最小公倍数：2×2×3×5×7×11×13 ＝4×3×5×7×11×13 ＝12×5×7×11×13 ＝60×7×11×13 ＝420×11×13 ＝4620×13 ＝60060 由于60060是五位数，而这12个数的其他公倍数均不是五位数。 答：这个五位数最小是60060 【点睛】本题考查了数的整除特征，同时解答此题要认真审题，找出规律，进而根据分析得出结论。 16．480立方厘米，376平方厘米 【详解】试题分析：用棱长总和除以4，求出这个长方体一组长、宽、高的和是多少厘米，再根据按比例分配应用题的解题方法，求出这个长方体的长、宽、高，再根据长方体体积和表面积计算的方法进行解答． 解：长方体的长：96÷4×=10（厘米）， 长方体的宽：96÷4×=8（厘米）， 长方体的高：96÷4×=6（厘米）． 长方体的体积：10×8×6=480（立方厘米）， 长方体的表面积： （10×8+10×6+8×6）×2， =（80+60+48）×2， =188×2， =376（平方厘米）． 答：这个长方体的体积是480立方厘米，表面积是376平方厘米． 点评：本题的关键是先求出一组长方体的长、宽、高的和是多少厘米，再根据按比例分配的解题方法求出它的长、宽、高再进行计算． 17．①15平方米；②不能 【分析】①求这个沙坑的占地面积，实际上是求这个长方体沙坑的底面积，利用面积＝长×宽，代入数据即可求出这个沙坑的占地面积是多少平方米。 ②根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，代入长宽高的数据，求出这个沙坑的容积，再与黄沙的体积比较，如果大于黄沙的体积，则不能填满这个沙坑，如果小于或等于黄沙的体积，则能填满这个沙坑。 【详解】①6×2.5＝15（平方米） 答：这个沙坑的占地面积是15平方米。 ②6×2.5×0.6＝9（立方米） 9立方米＞8.5立方米 答：不能把这个沙坑填满。 【点睛】此题主要考查长方体的底面积和容积的计算方法。 18．144立方厘米 【分析】根据“高减少5厘米变成正方体”，可知原长方体的长和宽相等，减少的80立方厘米是一个长、宽与原长方体一致、高为5厘米的小长方体体积；用80除以5求出小长方体的底面积（即正方体一个面的面积）为16平方厘米，进而推出正方体棱长为4厘米，即原长方体的长和宽均为4厘米；再算出原长方体的高为4＋5＝9厘米，最后根据长方体体积公式：长方体体积＝长×宽×高，求出原长方体体积。 【详解】80÷5＝16（平方厘米） 4＋5＝9（厘米） 4×4×9 ＝16×9 ＝144（立方厘米） 答：这个长方体木块原来的体积是144立方厘米。 【点睛】本题关键在于由“高减少5厘米变成正方体”推出原长方体长、宽相等，将减少的体积转化为以原长、宽为底面、高5厘米的小长方体体积，进而求出正方体棱长，推导原长方体的高来计算体积。 19．（1）60升 （2）7.5分钟 【分析】（1）设右边每分钟注水x升，根据有隔板的左右两部分体积相等，当3分钟之后，右边的水会流到左边，那么3分钟之后经过的1.5分钟左边的水的注入量是右边和左边一起注入的，据此列方程解出右边每分钟注水多少。再根据长方体的体积公式变形a＝V÷b÷h，求出水槽左边（或右边）的长，进而求出整个水槽的长，然后把数据代入体积公式解答。 （2）用整个水槽的容积除以左右两个水管每分钟共注水的体积即可解答。 【详解】（1）解：设右边每分钟注水x升。 3×2＋1.5×（2＋x）＝3x 6＋1.5×2＋1.5x＝3x 6＋3＋1.5x＝3x 9＝3x－1.5x 1.5x＝9 x＝9÷1.5 x＝6 3×6＝18（升） 18升＝18000立方厘米 18000÷6÷40 ＝3000÷40 ＝75（厘米） 75×2＝150（厘米） 150×40×10 ＝6000×10 ＝60000（立方厘米） 60000立方厘米＝60升 答：水槽的容积是60升。 （2）60÷（2＋6） ＝60÷8 ＝7.5（分钟） 答：注满水槽共需7.5分钟。 【点睛】此题考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用及列方程解决问题的方法。 20．60个 【详解】4×3×5＝60(个) 答：这箱苹果至少有60个. 21． 【分析】根据题意，用做一副眼镜框所需易拉罐的数量除以做一辆自行车所需易拉罐的数量，结果是最简分数即可。 【详解】3÷600＝ 答：做一副眼镜框所需的易拉雄是做一辆自行车所需的易拉罐的。 【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。 22．15厘米 【分析】根据“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”求出铁丝的长度，再除以12即可求出正方体的棱长。 【详解】（25＋7＋13）×4÷12 ＝45×4÷12 ＝15（厘米） 答：这个正方体的棱长是15厘米。 【点睛】熟记长方体和正方体的棱长总和计算公式是解答本题的关键。 23． 【分析】求华为手机实际出货量比原计划出货量多几分之几，先用实际出货量减去原计划出货量，求出多的出货量，再除以原计划的出货量即可。 【详解】（4000－3700）÷3700 ＝300÷3700 ＝ 答：华为手机实际出货量比原计划出货量多。 24．210平方分米 【详解】试题分析：首先把容积单位换算成体积单位，再求出水箱的高，然后根据长方体的表面积公式解答． 解：200升=200立方分米，50厘米=5分米； 求水箱的高： 200÷（5×5）=200÷25=8（分米）； 求做这个水箱需要用多少铁皮： 5×5×2+5×8×4， =50+160， =210（平方分米）； 答：做这个水箱需要用210平方分米铁皮． 点评：此题主要考查长方体的表面积计算，注意容积单位与体积单位的换算，只要求出水箱的高，再根据表面积公式解答即可． 25．56块 【分析】根据长方体的高是7厘米，可以分上下两层来分析：上层高3厘米，可放（40÷5）×（12÷4）＝24（块）；下层高4厘米，可放（40÷5）×（12÷3）＝32（块），据此加起来即可解答问题共24＋32＝56（块）。 【详解】（40÷5）×（12÷4）＝24（块） （40÷5）×（12÷3）＝32（块） 24＋32＝56（块） 答：最多可以放56块。 【点睛】此题考查了借助长方体的体积公式解决实际问题的灵活应用，关键是把长方体分成上下两层，分别计算可以装下的小长方体的个数。 26． 【分析】第一次，沉入小球，溢出的水量是小球的体积；第二次，取出小球，沉入中球，溢出的水量＝中球体积－小球体积；第三次，取出中球，沉入大球，溢出的水量＝大球体积－中球体积。第一次溢出的水量是第二次的2倍，假设小球体积是2，则中球体积－小球体积是1，那么中球体积是3。第三次溢出的水量是第一次的3倍，即大球体积－中球体积＝小球体积×3，由此确定大球体积，将大球体积看作单位“1”，中球体积÷大球体积＝中球体积是大球体积的几分之几。 【详解】假设小球体积是2，则中球体积是3。 大球体积－中球体积＝2×3＝6 大球体积＝3＋6＝9 3÷9＝ 答：中球体积是大球体积的。 【点睛】关键是根据溢出的水量，确定小球、中球和大球体积之间的关系。 27．50厘米 【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，代入数据求出正方体铁块的体积，熔铸后，体积不变，再根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据即可求出这个长方体铁块的长。 【详解】4.5分米＝45厘米 1.2分米＝12厘米 30×30×30÷（45×12） ＝27000÷540 ＝50（厘米） 答：这个长方体铁块的长是50厘米。 【点睛】此题主要考查等积变形，灵活运用正方体和长方体的体积公式求解。 28．不能正好装完，如果每3块装一盒，至少还需要加上1块蛋糕。 【分析】113里面有多少个3就能装多少盒，所以如果113是3的倍数就能正好装完，如果有剩余那么用3减去剩余的蛋糕数就是需要再做几个这样的蛋糕。 【详解】113÷3＝37（盒）……2（块） 至少还需要再做1个这样的蛋糕就能正好装完。 答：不能正好装完，如果每3块装一盒，至少还需要加上1块蛋糕。 【点睛】能够根据实际情况具体分析。 29．结果是偶数；详解见解析 【分析】每次任意两个数 a 和 b，擦去这两个数，再写上这两个数的差，相当于每次减少1个数，当剩下1个数的时候，操作了2007次。 【详解】根据等差数列求和公式，可知开始时黑板上所有数的和为是一个偶数，而每一次“操作”，将、两个数变成了，它们的和减少了，即减少了一个偶数。那么从整体上看，总和减少了一个偶数，其奇偶性不变，还是一个偶数。 所以每次操作后黑板上剩下的数的和都是偶数，那么最后黑板上剩下一个数时，这个数是个偶数。 【点睛】本题考查的是奇数与偶数的性质，若干个数相加减，若存在奇数个奇数，那么结果为奇数，仍存在偶数个奇数，结果为偶数。 30．140克 【详解】试题分析：由图意可知：此玩具需喷涂油漆的面积是大正方体的表面积加上小正方体4个面的面积，然后乘每平方米的用漆量，就是喷涂该玩具共需油漆的量． 解：所需油漆为：（2×2×6+4×1×1）×5， =（24+4）×5， =28×5， =140（克）； 答：喷涂该玩具共需油漆140克． 点评：弄清楚此玩具需喷涂油漆的面积由大、小正方体的哪几个面组成，是解决本题的关键． 31．250dm²    300dm³ 【详解】14×19-2×2×4=250（dm²）       （14-2×2）×（19-2×2）×2=300（dm³） 32．40段 【分析】首先求出每4厘米作一个记号，可以作几个记号；再求出每5厘米作一个记号，可以作几个记号；因为4和5的最小公倍数是20，所以每20厘米处的记号重合，由此即可求出绳子被剪出的段数。 【详解】100÷4﹣1 ＝25﹣1 ＝24（个） 100÷5﹣1 ＝20﹣1 ＝19（个） 4和5互质，所以4和5的最小公倍数时4×5＝20 100÷20﹣1 ＝5﹣1 ＝4（个） 24＋19﹣4 ＝43﹣4 ＝39（个） 39＋1＝40（段） 答：绳子一共被剪成了40段。 【点睛】本题主要考查了公倍数的应用，解答此题的关键是分析出每20厘米处的记号重合，并求出重合的记号的个数。 33．8个 【分析】40本练习本和56枝铅笔，平均奖给班里的五星级学生，也就是求40和56的最大公因数。 【详解】40＝2×2×2×5 56＝2×2×2×7 40和56的最大公因数是2×2×2＝8 答：这个班里最多有8个五星级学生。 【点睛】考查最大公因数的应用。 34．13支 【分析】由题意可得：铅笔总数减去1后，既是6的倍数、也是4的倍数，要求得最少的支数，就是求4和6的最小公倍数再加上1的得数。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 2×2×3＝12 4和6的最小公倍数是12。 12＋1＝13（支） 答：这捆铅笔最少有13支。 【点睛】先理解铅笔总数与人数的关系；再确定是求最小公倍数，这是本题需要明确的两个问题。 35．不可能 【详解】因为1+9+15+31=56，56÷4=14，14是个偶数；1和3都为奇数，根据数和的奇偶性可知，每操作一次改变一次奇偶性，即： ① 第奇次操作后每堆数量是偶数，第偶次操作后每堆数量是奇数，所以需要奇数次操作后才有可能每堆数量相等； ② 又它们除以3的余数分别是1，0，0，1，结果是2；而每一次操作后有奇数堆（3堆）改变余数结果，所以要有偶数堆改变余数结果需要偶数次操作． ③ 在本题中，4堆都要改变，所以需要偶数次操作矛盾，所以结果是不可能的． 答：不可能． 36．17块． 【详解】试题分析：从下向上分层来看，如下图（切面平行于纸面）共有黑色积木6+5+4+2=17块． 解：6+5+4+2=17（块）， 答：图中共有黑色积木17块． 点评：本题关键是分层画出俯视图，结合黑白间隔排列画出黑色积木． 37．0.4米 【分析】要求这些沙土可以铺多厚，即相当于求长方体的高，用沙土的体积除以沙坑的底面积，依条件列式解答即可。 【详解】7.6÷（10×1.9） ＝7.6÷19 ＝0.4（米） 答：可以铺0.4米厚。 【点睛】此题属于长方体体积的实际应用，根据长方体的高＝体积÷底面积进行计算是解答此题的关键。 38．千米， 【详解】试题分析：用总长度除以修鹅时间就是平均每天修多少千米；把这条路的总长度看成单位“1”，10天修完，相当于把这段路平均分成10份，每份就是全长的． 解：4÷10=（千米）； 平均分成了10段，每段就是全长的． 答：平均每天修千米，平均每天修全路的． 点评：本题重在区分每段的长度与每段占总长度几分之几的区别，前者根据除法的意义求解，后者根据分数的意义求解． 39．7.2立方米 【详解】试题分析：根据题意可知，把这根木料平均分成2段，表面积增加4.8平方米，表面积增加的是两个截面的面积，由此可以求出木料的底面积，然后根据长方体的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答即可． 解：木料的底面积：4.8÷2=2.4（平方米） 体积：2.4×3=7.2（立方米）， 答：这根木料的体积是7.2立方米． 点评：此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用． 40．（1）8分米； （2）137.56平方米 【分析】（1）要计算正方形地砖最大边长是多少分米，就是求长88分米和宽72分米的最大公因数； （2）图书室需要粉刷的面积＝长方体图书室的表面积－底面积－门窗的面积；据此解答。 【详解】 （1） 2×2×2＝8（分米） 因为88和72的最大公因数是8，所以正方形地砖最大边长是8分米。 答：学校采购的正方形地砖最大边长是8分米。 （2）88分米＝8.8米 ，72分米＝7.2米 （8.8×7.2＋8.8×3＋7.2×3）×2－8.8×7.2－21.8 ＝（63.36＋26.4＋21.6）×2－8.8×7.2－21.8 ＝111.36×2－8.8×7.2－21.8 ＝222.72－63.36－21.8 ＝159.36－21.8 ＝137.56（平方米） 答：图书室要粉刷的面积是137.56平方米。 【点睛】掌握短除法求最大公因数的方法并根据生活实际计算需要粉刷部分的面积是解答题目的关键。 41．22.5立方分米 【分析】根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答即可． 【详解】9厘米=0.9分米， 5×5×0.9=22.5（立方分米）， 答：它的体积是22.5立方分米． 42．32010 【分析】同时是2、3和5的倍数的数的特征是：个位上的数是 0，并且是这个数各个数位上的数相加的和是3的倍数，据此解答。 【详解】由分析得，3＋2＋0＝5，还需加上1、4、7，也就是两个数字的和是1、4、7，其中最小是1，则两个数字是1和0，要使这个五位数最小，“0”在百位上，“1”在十位上得32010。 答：这个五位数最小是32010。 【点睛】此题考查的是整除的性质的应用，解答此题关键是掌握同时是2、3和5的倍数的数的特征。 43． 【详解】正方体的底面，左下角即里面的角为1，按顺时针为1，7，2，8，正方体上面的面右下角，即外侧的面为3，按顺时针为3，5，4，6，各面和均为18． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $