阶段专题培优：1-4单元应用题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦1-4单元应用题，以几何计算、数论应用、分数问题为核心，通过典型例题提炼解题方法，构建从概念到应用的逻辑链条，培养空间观念、运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何计算|16题（如1/7/10题）|三视图还原几何体、排水法求体积、涂色正方体位置规律|从棱长特征到表面积体积公式，结合展开图/实际场景应用| |数论应用|8题（如4/6/19题）|最小公倍数差量法、质数合数性质、整除特征分析|从因数倍数概念到公倍数/质数应用，解决分配/验证问题| |分数与实际问题|21题（如2/9/36题）|分数比较通分法、还原问题倒推法、工程效率计算|从分数意义到实际应用，结合生活场景提升应用意识|

阶段专题培优：1-4单元应用题 1．一个由若干个棱长是2厘米的小正方体搭成的几何体，从正面、左面和上面看到的图形都是下图的形状。求这个几何体的表面积和体积。 2．林林和兵兵在相同的时间内读同一本童话书，林林看了这本书的，兵兵看了这本书的，谁读书的速度快一些？ 3．小文和妈妈利用周末去姥姥家，妈妈用丝带把准备的礼物按照下图的方法捆扎，打结处需要30厘米丝带。捆绑这个礼物一共需要多少厘米丝带？ 4．有一包糖果，如果每人分6块，则多5块；如果每人分8块，则多7块．这包糖至少有多少块? 5．一个长方体的展开图如下，阴影部分是一个正方形，①和②是边长为4cm的小正方形。求这个长方体的表面积和体积。 6．有15位同学，每位同学都有一个编号，依次是1至15号。1号的同学写了一个五位数，2号的同学说：“这个数能被2整除。”3号的同学说：“这个数能被3整除。”4号的同学说：“这个数能被4整除。”……15号的同学说：“这个数能被15整除。”1号的同学一一做了验算，只有编号连续的两位同学说的不对，其他同学都说得对。 （1）说得不对的两位同学的编号是多少？ （2）这个五位数最小是多少？ 7．如图，是一个长为5厘米，宽为4厘米、高为3厘米的长方体，在它的表面涂上颜色后再截成棱长为1厘米的小正方体，其中三面、两面和一面被涂色的小正方体有多少个？ 8．将1～9九个自然数分成三组，每组三个数.第一组三个数的乘积是48，第二组三个数的乘积是45，第三组三个数字之和最大是多少？ 9．华联超市展开“庆六一童车促销”活动，6月1日上午售出总数的一半少3辆，下午售出剩下的一半多2辆，还剩12辆没有卖出．华联超市这次活动准备了多少辆童车？ 10．一个正方体水槽，棱长2分米，向水槽中倒入5升水后，再把一个鹅卵石放入水中，这时量得水深15厘米，鹅卵石的体积是多少立方分米？ 11．雷老师要在一块长10米、宽3米的长方形空沙池上铺沙子，沙子的体积是6000立方分米。铺好后，沙子的厚度是多少米？ 12．下图是一个长方体形盒子的展开图． （1）量出它的长、宽、高．长 厘米 宽 厘米 高 厘米 （2）做这样的盒子至少用多少平方厘米的硬纸？ （3）把棱长1厘米的正方体骰子放入盒内，正好可以放多少个？ 13．在边长为4厘米的正方体木块的每个面中心打一个边与正方体的边平行的洞．洞口是边长为1厘米的正方形，洞深1厘米（如图）．求挖洞后木块的表面积和体积． 14．有一个长方体，前面和上面两个面面积和为209平方厘米，并且长、宽、高都是以厘米为单位的数，且都是质数，求这个长方体的表面积。 15．一根长方体木料长1.2m，宽9dm，厚25cm．如果每立方米木料重400kg，这样的6根木料重多少千克？ 16．下图中的长方体容器里有0.36L水，已知长方体容器的长和宽都是6cm，高是16cm．乌鸦衔多少立方厘米的石子放进容器里，就能喝到水？ 17．文体中心要新建一个长方体游泳池，长50米，宽25米，池深3米，水深2米。 （1）挖这个泳池，大约要挖土多少立方米？ （2）池中被水淹没的面积是多少平方米？ 18．一个长方体，如果高增加3厘米，就变成棱长为8厘米的正方体．原长方体的体积是多少？ 19．某中学初中共780人，该校去数学学校学习的学生中，恰好有是初一的学生，有是初二的学生，那么该校初中学生中没进数学学校学习的有多少人？ 20．一块长方形铁皮（如图），将它的四个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后做成一个盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的体积是多少？ 21．一个长方体的棱长之和是60厘米，从一个顶点引出的三条棱长的和是多少？ 22．把2个棱长为3分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积和体积分别是多少？ 23．一个长方体如果高缩短3厘米，就成了一个正方体。这时表面积比原来减少了48平方厘米，原来的长方体的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？ 24．把一块棱长为6厘米的正方体橡皮捏成长方体的形状．这个长方体的长是9cm，宽是6cm，它的高是多少厘米？ 25．一根长方体的木料，它的横截面是边长为0.4米的正方形，长为3.5米。这根木料的体积是多少立方米？ 26．一个长方体玻璃缸，长12分米，宽9分米，高8分米，水深3分米。如果投入一块棱长为6分米的正方体实心铁块，这时水深多少分米？ 27．李师傅和张师傅加工同一种零件，李师傅3小时加工13个，张师傅4小时加工17个。哪位师傅加工这种零件的工作效率高？ 28．如图，张叔叔有一个长为60厘米，宽为40厘米，高为50厘米的无盖长方体水槽。 （1）做这样一个长方体水槽至少需要多少平方厘米的玻璃？ （2）张叔叔把这个长方体水槽装入30厘米深的水，装入的水是多少毫升？ （3）张叔叔在这个已有30厘米深的水的水槽中，放入一个长是20厘米，宽是20厘米，高是30厘米的长方体石块浸没在水槽中，水槽中的水将上升多少厘米？ 29．有一个长方体玻璃容器，从里面量长6分米，宽5分米，高8分米，向这个容器注水时，能出现几次相对的水面是正方形的情况？当第二次出现相对的水面是正方形时，水所形成的长方体的体积是多少升？ 30．如图是幸福小学国旗台的形状，它的表面积和体积分别是多少？ 31．一个三角形的面积是12平方厘米，这个三角形的底和高分别是多少厘米？试列表看一看可能有几种情况？（底和高都取整厘米） 底（厘米） 高（厘米） 32．一个空的长方体玻璃容器甲的长是50 cm，宽是40 cm．另一个长方体玻璃容器乙的长是40 cm，宽是30 cm，水深20 cm，现要将乙中的水倒一部分给甲，使两容器中水的高度相同，这时水深多少厘米？ 33．建筑工地要挖一个长50cm，宽30cm，高50cm的长方体土坑，挖出多少方土?（1m3简称1方） 34．下面这个分数的分子和分母是由1——9这九个数字组成的。你能把它化成最简分数吗？ 35．工程队运来10.8立方米沙子，铺在一个长5米，宽27分米的沙坑里，可以铺多厚？ 36．体育课上，康康踢了27分钟足球，休息了13分钟。用于休息的时间是踢足球时间的几分之几？ 37．冬至是二十四节气之一，这天是北半球全年中白天最短、夜晚最长的一天。这一天奶奶包了3种馅的水饺，其中25个黄瓜虾仁馅的，35个韭菜鸡蛋馅的，45个猪肉大葱馅的。猪肉大葱馅的水饺占全部水饺的几分之几？ 38．某列车有4节车厢，现有6个人准备乘坐。设每一位乘客进入每节车厢的可能性是相等的，则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0、1、2、3的概率为多少？ 39．一个长30厘米、宽20厘米、高12厘米的长方体玻璃缸装有6厘米高的水。现在将一个西红柿放入玻璃缸中，西红柿完全浸没在水中，水面高度上升到6.15厘米，求这个西红柿的体积。 40．数学老师买来一百多颗糖果和同学们做游戏，游戏规则如下：在游戏开始前，老师先从袋子里拿走10个以内的任意数量的糖果，再依次提问：袋子里的糖数是质数还是合数？答对可以拿走3颗糖，答错只能拿走1颗糖。32个同学全部回答合数，那么游戏结束，同学们拿走的糖果总数最少是多少颗？ 41．泥塑艺术是我国的民间艺术。聪聪在泥塑课上，把一个棱长为4厘米的正方体彩泥捏成了一个长8厘米、宽2厘米的长方体。捏成的长方体的高是多少厘米？ 42．六一儿童节，张老师给全班小朋友准备了一个长方体形状的蛋糕，糕点店的刘阿姨把这个蛋糕装在一个长方体礼品盒里．再用丝带捆扎礼品盒，接头处长30厘米，刘阿姨至少要用多少米的丝带捆扎这个礼品盒？ 43．一个长方体铝块，长4dm，宽1.5dm，高0.8dm，如果每立方分米铝的质量是2.7kg，这个铝块的质量是多少千克？ 44．医生带42支新冠疫苗试剂到五（1）班接种，同学们按5人一组排队恰好排完，当接种到最后一组学生时，医生发现试剂少了几支，五（1）班最少有多少人？ 45．一辆运土机运了36立方米的沙子，准备铺在一个长45米，宽20米的长方体沙坑里，所铺沙子的厚度是多少厘米? 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．表面积：72cm2； 体积：32cm3 【分析】从正面、左面和上面看到的图形都是上图的形状，可知立体图形是由4个小正方体组成的：共有2行，前面一行是1，1，后面一行是靠左有2个小正方体，此图形漏出5个面的有2个，漏出4个面的有2个，据此计算表面积；根据正方体的体积公式求出一个正方体的体积再乘4即可。 【详解】表面积：2×2×（5×2＋4×2） ＝4×18 ＝72（cm2） 体积：2×2×2×4 ＝8×4 ＝32（cm3） 答：这个几何体的表面积是72cm2 ，体积是32cm3。 【点睛】此题考查的是求组合图形的表面积和体积，明确是由几个小正方体组成是解题关键。 2．兵兵读书的速度快一些． 【详解】试题分析：因为两人是在相同的时间内读同一本童话书，因此只要比较出两个分数的大小，即可解答． 解：=，=，因为＞，所以＞； 答：兵兵读书的速度快一些． 点评：此题通过比较两个分数的大小，来确定谁读书的速度快一些． 3．450厘米 【分析】观察图形可知，丝带的长度包含4条高、4条长、4条宽，再加上打结处的30厘米，即丝带长度＝（长＋宽＋高）×4＋30。已知长为50厘米，宽为25厘米，高为30厘米。把数据代入计算即可。 【详解】（50＋25＋30）×4＋30 ＝105×4＋30 ＝420＋30 ＝450（厘米） 答：捆绑这个礼物一共需要450厘米丝带。 4．23块 【详解】6和8的最小公倍数是24；   24－1=23(块)   每次所分糖果的余数都比每人所分得的块数少1，糖果的总数比6、8的最小公倍数少1． 5．表面积288cm²   体积256cm³ 【详解】长方体长：4×4＝16（cm） 表面积： 4×16×4＋4×4×2 ＝64×4＋16×2 ＝256＋32 ＝288（cm²） 体积： 4×16×4 ＝64×4 ＝256（cm³） 答：这个长方体的表面是288cm²，体积是256cm³。 6．（1）编号8和编号9 （2）60060 【分析】（1）首先可以判断编号2、3、4、5、6、7号同学说得一定都对，不然其中说得不对的编号乘2以后所得的编号也将说的不对。这个数能同时被2、5，3、4和2、7整除，则一定能被10、12、14整除，从而编号10、12、14的同学说得都对，由“两个连续编号的同学说错”可知11、13、15也说得正确，因此说得不对的只有编号8和9。 （2）这个数能被2、3、4、5、6、7、10、11、12、13、14、15整除，即这个数是它们的公倍数，求出它们的公倍数即可。 【详解】（1）由分析可知：2、3、4、5、6、7没有说错，10、12、14、15也没有说错，因为是连续编号的同学说错，即11、13也没有说错，所以只有编号8和9两个同学说错。 答：说得不对的两位同学的编号是8和9。 （2）1号同学缩写的自然数能被2、3、4、5、6、7、10、11、12、13、14、15整除，也就是它们的公倍数； 它们的最小公倍数：2×2×3×5×7×11×13 ＝4×3×5×7×11×13 ＝12×5×7×11×13 ＝60×7×11×13 ＝420×11×13 ＝4620×13 ＝60060 由于60060是五位数，而这12个数的其他公倍数均不是五位数。 答：这个五位数最小是60060 【点睛】本题考查了数的整除特征，同时解答此题要认真审题，找出规律，进而根据分析得出结论。 7．8个；24个；22个 【分析】三面被涂色的小正方体，就是顶点处的小正方体；两面被涂色的小正方体，就是棱上的小正方体；一面被涂色的小正方体就是面上中间部分的小正方体。 【详解】长方体有8个顶点，所以三面被涂色的小正方体有8个。 长方体有12条棱，其中每条长上有3个小正方体，宽上有2个小正方体，高上有1个小正方体，所以两面被涂色的小正方体有：（3＋2＋1）×4＝24（个）。 长方体有6个面，前面和后面，每个面上中间部分的小正方体有3个；左面和右面，每个面上中间部分的小正方体有2个；上面和下面，每个面上中间部分的小正方体有6个，所以一面被涂色的小正方体有：（3＋2＋6）×2＝22（个）。 答：三面被涂色的小正方体有8个，两面被涂色的小正方体有24个，一面被涂色的小正方体有22个。 【点睛】本题考查涂色的正方体个数，弄清三面、两面和一面被涂色的小正方体分别在长方体的什么位置是解答此题的关键。 8．18 【详解】分解质因数，，可知45只能是1，5，9的乘积，而48可能是2，4，6或2，3，8或1，6，8(舍去)，则第三组的三个数可能是3，7，8或4，6，7，其中和最大的是. 9．50辆 【详解】由“下午售出剩下的一半多2辆，还剩12辆没有卖出”，可知12辆加上2辆是上午卖出后剩下的一半，那么上午卖出后剩下（12+2）×2=28（辆）；由“上午售出总数的一半少3辆，剩下28辆”，那么28辆减去3辆就是总数的一半，则总数是（28-3）×2． 解：[（12+2）×2-3]×2 =[28-3]×2 =25×2 =50（辆） 答：华联超市这次活动准备了50辆童车． 考点：还原问题． 10．1立方分米 【详解】5升＝5立方分米，15厘米＝1.5分米 5÷2÷2＝1.25（分米），2×2×（1.5－1.25）＝2×2×0.25＝1（立方分米） 答：鹅卵石的体积是1立方分米． 11．0.2米 【分析】把沙子的体积换算成6立方米后，利用长方体的体积公式：V＝abh，代入题目中的数量，即可求出沙子地厚度。 【详解】6000立方分米＝6立方米 6÷10÷3＝0.2（米） 答：沙子的厚度是0.2米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积公式解决问题。 12．（1）4，2，1； （2）做这样的盒子至少用28平方厘米的硬纸； （3）正好可以放8个． 【详解】试题分析：（1）通过测量得：长4厘米，宽2厘米，高1厘米； （2）根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答； （3）根据体积：v=abh，计算出它的体积，因为棱长1厘米的正方体骰子的体积是1立方厘米，再用除法解答． 解：（1）它的长4厘米，宽2厘米，高1厘米； （2）（4×2+4×1+2×1）×2， =（8+4+2）×2， =14×2， =28（平方厘米）； （3）4×2×1÷（1×1×1）， =8÷1， =8（个）； 答：（1）它的长4厘米，宽2厘米，高1厘米； （2）做这样的盒子至少用28平方厘米的硬纸； （3）正好可以放8个． 故答案为4，2，1． 【点评】此题主要考查长方体的特征，展开图的形状，以及表面积和体积的计算． 13．120平方厘米，58立方厘米 【详解】试题分析：（1）大正方体的边长为4厘米，挖去的小正方体边长为1厘米，说明大正方体木块没被挖通，因此，每挖去一个小正方体木块，大正方体的表面积只是增加“小洞内”的4个侧面积，6个面共挖了6个洞，可计算增加的面积，加上原来的表面积即为挖洞后木块的表面积； （2）洞的边长为1厘米的正方形，洞深1厘米，则挖去的6个洞都为棱长1厘米的正方体，用原体积减去挖掉的体积即为挖洞后木块的体积． 解：（1）6个小洞内新增加面积的总和：1×1×4×6=24（平方厘米）， 原正方体表面积：42×6=96（平方厘米）， 挖洞后木块表面积：96+24=120（平方厘米）； （2）挖洞后木块的体积： 43﹣13×6， =64﹣6， =58（立方厘米）． 答：挖洞后的表面积是120平方厘米，体积是58立方厘米． 点评：立体图形中一定要学会想象，这就要求学生必须学会如何看待面积和体积的变化，看清变化后运用公式根据表面积和体积的变化关系求解． 14．486平方厘米 【分析】前面和上面两个面面积和为209，就是长×高＋长×宽＝209，长、宽、高都是以厘米为单位的数，且都是质数，据此可确定，这个长方形的长、宽、高是多少厘米，然后再根据长方体表面积的计算方法进行计算，据此解答。 【详解】根据以上分析知： 长×高＋长×宽＝209 长×（高＋宽）＝209 209＝19×11 要么宽＋高＝11，要么宽＋高＝19 11＝2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6，不管怎么组合都有合数， 19＝2＋17＝3＋16＝4＋15＝5＋14＝6＋13＝7＋12＝8＋11＝9＋10，只有2＋17的组合都是质数， 宽、高分别为2厘米、17厘米。 其表面积为： 209×2＋17×2×2 ＝418＋68 ＝486（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是486平方厘米。 【点睛】本题的关键是求出这个长方体的宽和高是多少，再根据长方体表面的计算方法进行计算。 15．解：9dm=0.9m，25cm=0.25m， 1.2×0.9×0.25 =1.08×0.25 =0.27(m³) 0.27×400×6=648(kg) 答：这样的6根木料重648千克． 【详解】先统一单位，然后用长乘宽乘厚度求出一根木料的体积，再乘400求出每根木料的重量，再乘6即可求出总重量． 16．180立方厘米 【详解】6×6×15=540(cm3) 0.36L=360 (cm3) 540-360=180(cm3) 答:乌鸦衔180立方厘米的石子放进容器里，就能喝到水． 17．（1）3750立方米 （2）1550平方米 【分析】（1）挖土的体积等于长方体游泳池的容积，根据长方体体积公式“体积＝长×宽×高”，这里的高是池深3米，因此用长50米×宽25米×池深3米即可求出挖土体积。 （2）池中被水淹没的面积是水接触到的泳池内表面面积，包括底面和四周的侧面。底面面积为长×宽；四周侧面包括两个长侧面（长×水深×2）和两个宽侧面（宽×水深×2），将这些面积相加即可得到被水淹没的总面积。 【详解】（1）（立方米） 答：大约要挖土3750立方米。 （2） （平方米） 答：池中被水淹没的面积是1550平方米。 18．320立方厘米 【详解】8×8×(8-3)=320(立方厘米) 19．389人 【分析】由题意可知：去数学学校的人数应该是17和23的公倍数，并且要小于总人数，所以找出17和23不大于780的公倍数即可。 【详解】17和23是互质数，所以17和23的最小公倍数是17×23＝391； 而小于780的公倍数只有391，所以去数学学校的只能是391人， 780－391＝389（人） 答：没进数学学校学习的有389人。 【点睛】本题考查了分数的应用与公倍数问题，关键是要理解去数学学校的人数应该是17和23的公倍数，并且要小于总人数。 20．铁皮：1100cm2；体积：3000cm3 【分析】先求出做成的长方体盒子的长、宽、高，再根据长方体的表面积和体积公式列式解答即可。 【详解】40－5×2＝40－10＝30（cm），30－5×2＝30－10＝20（cm） 30×20＋30×5×2＋20×5×2 ＝600＋300＋200 ＝1100（cm2） 30×20×5＝3000（cm3） 答：这个盒子用了1100cm2铁皮，它的体积是多少3000cm3。 【点睛】本题考查了长方体的表面积和体积，关键是找到需要的条件。 21．15厘米 【分析】从一个顶点引出的三条棱长是长方体的长、宽、高，用棱长之和÷4即可。 【详解】60÷4＝15（厘米） 答：从一个顶点引出的三条棱长的和是15厘米。 【点睛】关键是熟悉长方体特征，长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。 22．90平方分米；54立方分米 【分析】将两个正方体拼成一个长方体之后，表面积减少了两个面，用每个面的面积乘拼成后正方形的面数即可求出表面积；拼成一个长方体之后，体积为两个正方体体积之和，据此解答即可。 【详解】表面积：3×3×（6×2－2） ＝9×10 ＝90（平方分米）； 体积：3×3×3×2 ＝27×2 ＝54（立方分米）； 答：这个长方体的表面积是90平方分米，体积是54立方分米。 【点睛】解答本题的关键是明确两个正方体拼成一个长方体之后，表面积减少了两个正方形的面，体积为两个正方体体积之和。 23．112立方厘米，144平方厘米 【分析】根据高截短3厘米，就剩下一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少48平方厘米，48÷4÷3＝4厘米，求出减少面的宽，也就是剩下的正方体的棱长，然后4＋3＝7厘米求出原长方体的高，再计算原长方体的表面积和体积即可。 【详解】减少的面的宽（剩下正方体的棱长）48÷4÷3＝4（厘米）； 原长方体的高4＋3＝7（厘米）； 原长方体体积为： 4×4×7， ＝16×7， ＝112（立方厘米）； 原长方体的表面积： 4×4×2＋4×7×4， ＝16×2＋28×4， ＝32＋112， ＝144（平方厘米）。 答：原长方体的体积是112立方厘米，表面积是144平方厘米。 【点睛】根据截去后剩下是正方体，可知减少的部分是宽为3厘米的4个面，从而可以分别求出长方体的长、宽、高，进而利用长方体的表面积和体积的计算方法即可求解。 24．4厘米 【详解】6×6×6÷9÷6=4（厘米） 25．0.56立方米 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高解决。 【详解】0.4×0.4×3.5＝0.56（立方米） 答：这根木料的体积是0.56立方米。 26．4.5分米 【分析】首先确定正方体是否完全浸入水中。如果正方体实心铁块完全浸没水中，则上升部分水的体积是正方体实心铁块的体积，即（6×6×6＝216）立方分米，水面上升高度是（216÷12÷9＝2）分米。放入铁块后，如果水面的高度大于或等于铁块的棱长，则正方体实心铁块完全浸没水中；如果水面的高度小于铁块的棱长，则正方体实心铁块没有完全浸没水中。再根据正方体的浸入水中部分的体积等于水面上升部分的体积，据此列方程解答。 【详解】6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方分米） 216÷12÷9 ＝18÷9 ＝2（分米） 3＋2＝5（分米） 5＜6，正方体实心铁块没有完全浸没水中。 解：设这时水深x分米。 6×6x＝12×9×（x－3） 36x＝108（x－3） 36x＝108x－108×3 36x＝108x－324 108x－324＋324－36x＝36x＋324 72x＝324 72x÷72＝324÷72 x＝4.5 答：这时水深4.5分米。 【点睛】此题考查了不规则物体的体积计算，注意考虑正方体是否是完全浸入。 27．李师傅 【分析】根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”求出两人的工作效率，再进行比较即可。 【详解】13÷3＝（个）； 17÷4＝（个）； ＞； 答：李师傅加工这种零件的工作效率高。 【点睛】解答本题的关键是根据工作总量、工作时间和工作效率之间的关系求出两人的工作效率。 28．（1）12400平方厘米 （2）72000毫升 （3）5厘米 【分析】（1）求做一个无盖的长方体水槽需要的玻璃面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和，即“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算即可。 （2）求30厘米深的水的容积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，结果要换算单位，进率：1立方厘米＝1毫升。 （3）在水槽中浸没一个长方体石块，则水上升部分的体积就是石块的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，计算出石块的体积；再根据长方体的高＝体积÷底面积，其中底面积是水槽的“长×宽”，代入数据计算，求出水上升的高度。 【详解】（1）60×40＋60×50×2＋40×50×2 ＝2400＋6000＋4000 ＝12400（平方厘米） 答：做这样一个长方体水槽至少需要12400平方厘米的玻璃。 （2）60×40×30 ＝2400×30 ＝72000（立方厘米） 72000立方厘米＝72000毫升 答：装入的水是72000毫升。 （3）20×20×30 ＝400×30 ＝12000（立方厘米） 12000÷（60×40） ＝12000÷2400 ＝5（厘米） 答：水槽中的水将上升5厘米。 【点睛】灵活运用长方体的表面积、体积公式，以及把石块的体积转移到水上升部分的体积是解题的关键。 29．2次；180升 【分析】出现相对的水面是正方形时，水的高度和长方体玻璃容器的宽相等，或者是和长方体玻璃容器的长相等。是当第一次出现相对的水面是正方形时的情况；是当第二次出现相对的水面是正方形时的情况。长方体体积＝长×宽×高，把数据代入算出水的体积，再根据1立方分米＝1升转化单位即可。 【详解】6×5×6 ＝30×6 ＝180（立方分米） ＝180（升） 答：能出现2次相对的水面是正方形的情况。当第二次出现相对的水面是正方形时，水所形成的长方体的体积是180升。 【点睛】出现相对的水面是正方形时，水的高度和长方体玻璃容器的宽相等，或者是和长方体玻璃容器的长相等。画图简洁易懂。 30．44m2    20.75m3 【详解】表面积：5×5＋5×0.75×4＋2×0.5×4＝44（m2）    体积：5×5×0.75＋2×2×0.5＝20.75（m3） 31．见详解 【分析】因为三角形的面积等于等底等高的平行四边形的面积的一半，所以可以从平行四边形的面积入手，试图找到三角形的底和高。 【详解】12×2＝24（平方厘米） 即平行四边形的面积是24平方厘米，就是说平行四边形的底和高相乘的积为24（底和高都取整厘米）；要找到它的底和高就是找24的几组因数。 24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6＝6×4＝8×3＝12×2＝24×1 如下表： 底（厘米） 1 2 3 4 6 8 12 24 高（厘米） 24 12 8 6 4 3 2 1 答：一共有8种情况。 【点睛】经过分析，要确定平行四边形的底和高，就是找出面积数值的几组因数，从而把几何问题转化为代数问题；同时也考查了对于等底等高的三角形的面积与平行四边形面积之间的关系。 32．40×30×20÷(50×40＋40×30)＝7.5(cm) 答：这时水深7.5 cm． 【详解】略 33．0.075m3 【详解】50×30×50=75000(cm3)=0.075m3 34． 【分析】把分子分母分解因数，再看它们的因数能不能相互约掉，据此解答。 【详解】== 【点睛】找因数的时候可以从2、3、5找起。 35． 0.8米 【分析】联系一下实际生活，沙坑类似于一个长方体，求沙坑的厚度，即求长方体的高。题中10.8立方米的沙子代表长方体的体积，那么高＝体积÷长÷宽。需要注意的是，题中单位不统一，所以先把单位变统一后套用公式即可。 【详解】27分米＝2.7米 10.8÷5÷2.7 ＝2.16÷2.7 ＝0.8（米） 答：沙坑可以铺0.8米。 【点睛】数学源于生活，用于生活，本题关键注意单位不统一，再是能想到沙坑类似一个长方体。 36． 【分析】以踢足球时间为单位“1”，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用休息的时间÷踢足球时间即可。 【详解】 答：用于休息的时间是踢足球时间的。 37． 【分析】先把三种馅的水饺数量相加求出总数量，再用猪肉大葱馅水饺的数量除以总数量，最后把得到的分数化成最简形式，即可求出猪肉大葱馅水饺占全部水饺的几分之几。 【详解】25＋35＋45＝105（个） 45÷105＝＝＝ 答：猪肉大葱馅的水饺占全部水饺的。 38． 【分析】每一位乘客进入每节车厢的可能性是相等的，每个人都有4种可能，若这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0、1、2、3，先从6个里面选出3个，再从剩下的3个里面选出2个，然后再进行排列，得到符合要求的总数量。 【详解】 答：这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0、1、2、3的概率为。 【点睛】本题考查的是较复杂的概率问题，事件发生的可能性等于符合要求的数量除以总数量。 39．90立方厘米 【分析】西红柿完全浸没，水面上升部分的体积等于西红柿的体积。先计算水面上升的高度。用长方体体积公式长×宽×高计算上升部分水的体积，即为西红柿体积。 【详解】30×20×（6.15－6） ＝600×0.15 ＝90（立方厘米） 答：这个西红柿的体积是90立方厘米。 40．92颗 【分析】根据质数的意义，一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。假设老师拿走一些糖果后，袋子里的糖果颗数是质数a，大于2的质数均为奇数。第一个同学回答合数，只能拿走1颗糖，a－1＝偶数，此时袋子里剩余糖数是合数；第二个同学可以拿走3颗糖，a－4＝奇数。每3个连续的数中一定有一个是3的倍数，所以当a－4是3的倍数时，a－4以及后面的数都是合数，每个同学都能得到3颗糖果，同学们拿走的糖果总数为1＋31×3＝94（颗）；当a－4是质数时，可以拿走1颗糖果，剩余糖果数为a－5，a－5是偶数也是合数，可以拿走3颗糖果，剩余糖果数为a－8，a－8是3的倍数，是合数，后面均为3的倍数，那么同学们拿走的糖果总数为2×1＋30×3＝92（颗）。 【详解】假设老师拿走一些糖果后，袋子里的糖果颗数是质数。 情况一：1＋31×3 ＝1＋93 ＝94（颗） 情况二：2×1＋30×3 ＝2＋90 ＝92（颗） 92＜94 答：同学们拿走的糖果总数最少是92颗。 【点睛】此题主要理解质数、合数、奇数、偶数的定义，再根据奇数－奇数＝偶数，每3个连续的数中一定有一个是3的倍数，进行分析解答。 41． 厘米 【分析】解题的关键是抓住“捏成”这一条件，明确彩泥的形状改变但体积不变。首先根据正方体的棱长公式计算出正方体的体积，也就是长方体的体积；然后根据长方体的体积公式“体积＝长×宽×高”，已知体积、长和宽，利用除法求出高。 【详解】 （立方厘米） （厘米） 答：捏成的长方体的高是厘米。 42．2.4米 【详解】试题分析：根据题意和图形可知，所需彩带的长度等于两条长+两条宽+4条高+接头用的30厘米，由此列式解答． 解：1米=100厘米， 40×2+25×2+20×4+30， =80+50+80+30， =240（厘米）， 240厘米=2.4米， 答：至少要用2.4米的丝带捆扎这个礼品盒． 点评：此题属于长方体的棱长总和的实际应用，首先分清是如何捆扎的，然后根据棱长总和的计算方法解答． 43．12.96千克 【详解】4×1.5×0.8×2.7＝12.96（千克） 答：这个铝块的质量是12.96千克。 44．45人 【分析】同学们按5人一组排队恰好排完，说明五（1）班的人数正好是5的倍数，根据求一个数的倍数的方法，从小到大依次写出5的倍数的数，试剂少了几支，说明五（1）班的人数比42大，从5的倍数的这些数中即可找出比42大的数，即可求出五（1）班最少有多少人。 【详解】5的倍数有：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50⋯⋯ 40＜42，45＞42， 刚好比42大的数是45，说明至少有45人。 答：五（1）班最少有45人。 【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的倍数的方法。 45．4厘米 【详解】36÷(45×20) =36÷900 =0.04(米) =4(厘米) 答：所铺沙子的厚度是4厘米． 长方体体积=底面积×高，所以用沙子的体积除以沙坑的底面积即可求出沙子的厚度，然后换算成厘米即可． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $