精品解析：陕西西安市蓝田县2025--2026学年第二学期期中教学检测 八年级数学

第二学期期中教学检测 八年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，测评时间120分钟； 2.试卷如有答题纸，请在答题纸上作答；如无答题纸，请将第一部分答案填写在答题栏内，第二部分直接在试卷上作答； 3.答题前，请将装订线内的项目填写清楚．书写要工整、规范、美观． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 围棋最早起源于中国，古代称为“弈”，是中国文化与文明的体现，深受国人青睐．以下由黑白棋子组成的图案中，是中心对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中，于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 将点向下平移4个单位长度后得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的不等式组无解，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 台灯的光亮照射范围相对比较集中，便于阅读、学习、工作且节省能源，某款稻草人小台灯进价元，标价元，商店为了促销，决定打折销售，但每台利润不低于元，设打折销售，要保证每台利润不低于元，则根据题意可列出的不等式是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，平分交于点，为的中点，交于点，若，则的长为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若，则______．（填“>”或“<”） 10. 《红楼梦》是我国四大名著之一，文学社团的同学在搜集相关资料时发现一张如图所示的《红楼梦》纪念币图案（将纪念币的正面图案和背面图案拼到一起），这个图案可以抽象成有公共边的两个正八边形，如图，则的度数是_____． 11. 已知点和点关于原点对称，则的值为______． 12. 若关于的不等式的解集为，则直线不经过第______象限． 13. 夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥（小桥与长方形荷塘的长或宽平行），桥宽忽略不计，若荷塘的长为，宽为，则小桥的总长度为______． 14. 如图，在四边形中，，，，，则的最大值为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解不等式：． 16. 如图，平分，，，求的度数． 17. 如图，将沿方向平移，得到，若，，求的度数． 18. 如图，在中，，请用尺规作图法在上求作一点D，使得点D到的距离等于（保留作图痕迹，不写作法）． 19. 如图，在和中，点在边上，，，，求证：． 20. 露营日益成为人们亲近自然、享受惬意生活的新选择，很多人用帐篷搭建起自己的“诗和远方”，某单位打算组织员工去露营，根据需要，负责人准备租用、两种型号的帐篷共30顶，若租用型号帐篷的数量不少于型号帐篷数量的2倍，则至少租用多少顶型号帐篷？ 21. 如图所示的直角坐标系中，各顶点的坐标分别是，，． （1）请在网格中画出向左平移3个单位长度后所得的； （2）请在网格中画出绕原点逆时针旋转后所得的，并写出点的坐标． 22. 如图，将绕点逆时针旋转得到，点、的对应点分别为、，且点在线段的延长线上． （1）求证：； （2）若，求的大小． 23. 已知关于，的方程组的解满足，，求的取值范围． 24. 如图，在中，，，于点，且，，分别是边，上的点，且． （1）求证：是等边三角形； （2）若，，求的长． 25. 人工智能被称为世界三大尖端技术之一，近年来得到了迅猛发展，某校积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，学校计划购买、两种型号的机器人模型共50个，型号、型号机器人模型的单价分别为400元、240元，设学校购买型号机器人模型个，购买这两种型号机器人模型共花费元． （1）求与之间的函数关系式（无需写出取值范围）； （2）若购买型号机器人模型的数量不超过型号机器人模型数量的，问购买型号机器人模型多少个时花费最少？最少费用是多少元？ 26. 问题提出 （1）如图①，在平面直角坐标系中，已知点和点，则线段的长为______； 问题探究 （2）如图②，、是直线同侧的两个点，且，两点间的水平距离为5，到直线的距离分别为、，点为直线上一动点，求的最小值； 问题解决 （3）西安市园林绿化部门准备在一块正方形空地上用鲜花摆放一个四边形的图案，设计员糖糖将其置于如图③所示的平面直角坐标系中，已知点，点，在坐标轴上，点，在边上，点在边上，且，绿化部门计划在四边形内部摆放花卉图案，其余地方种植草坪，请问是否存在点，，使得四边形的周长最小？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二学期期中教学检测 八年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，测评时间120分钟； 2.试卷如有答题纸，请在答题纸上作答；如无答题纸，请将第一部分答案填写在答题栏内，第二部分直接在试卷上作答； 3.答题前，请将装订线内的项目填写清楚．书写要工整、规范、美观． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 围棋最早起源于中国，古代称为“弈”，是中国文化与文明的体现，深受国人青睐．以下由黑白棋子组成的图案中，是中心对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，一个图形绕着某固定点旋转后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心，理解中心对称图形的概念是关键；根据中心对称图形的概念判断即可． 【详解】解：由四个图案知，只有选项C中的图案能够找到一点，图案绕此点旋转后能够与原图案重合，其他图案则都不是中心对称图形； 故选：C． 2. 如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中，于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余，平行线的性质，掌握以上知识，数形结合分析即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 3. 将点向下平移4个单位长度后得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平移规律为：横坐标右加左减，纵坐标上加下减；根据平移规律即可求解． 【详解】解：∵将点向下平移4个单位长度，平移时横坐标不变，纵坐标向下平移需要减去平移距离， ∴点的横坐标为，纵坐标为． 即点的坐标为． 4. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质得出旋转角，再利用计算即可． 【详解】解：将绕点按逆时针方向旋转得到， ， ， ． 5. 若关于的不等式组无解，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解第一个一元一次不等式得到的取值范围，再根据不等式组无解的判定规则得到的取值范围，最后对比选项选出符合条件的答案． 【详解】解： 解不等式①，移项得，即， ∴ 原不等式组可化为， ∵不等式组无解，根据一元一次不等式组解集规则“大大小小找不到”，可得， 对比选项，只有，符合条件． 6. 如图，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出点A的坐标，然后根据图象解答即可． 【详解】解：当时，， ∴， ∴， ∴根据图象可知，关于的不等式的解集为． 7. 台灯的光亮照射范围相对比较集中，便于阅读、学习、工作且节省能源，某款稻草人小台灯进价元，标价元，商店为了促销，决定打折销售，但每台利润不低于元，设打折销售，要保证每台利润不低于元，则根据题意可列出的不等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，解题关键是掌握打折销售中售价、利润的计算方法，明确“不低于”对应的不等关系． 【详解】解：∵设打折销售，打折后的实际售价为标价乘以， ∴该台灯的实际售价为， ∵利润实际售价进价，题目要求每台利润不低于元，即利润， ∴可得不等式． 8. 如图，在中，，，平分交于点，为的中点，交于点，若，则的长为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】作于点，连接，根据角平分线的性质和定义可得，，根据线段垂直平分线的性质得到，则，进而得到，再利用含30度角的直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：如图，作于点，连接， ∵平分，，， ∴，， ∵，E为的中点， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴在中，， ∴． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若，则______．（填“>”或“<”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式两边同时乘以一个负数变号判断即可． 【详解】解：∵， ∴不等式两边同时乘以得， 故答案为：． 10. 《红楼梦》是我国四大名著之一，文学社团的同学在搜集相关资料时发现一张如图所示的《红楼梦》纪念币图案（将纪念币的正面图案和背面图案拼到一起），这个图案可以抽象成有公共边的两个正八边形，如图，则的度数是_____． 【答案】##90度 【解析】 【分析】此题考查了正多边形的外角性质，利用正多边形的外角性质以及外角和是即可求出答案，解题的关键是熟练掌握正多边形的外角性质以及外角和是． 【详解】∵正八边形的外角和是，共八个外角且每个外角都相等， ∴每个外角都是， ∴正八边形的两个外角的和， 故答案为：． 11. 已知点和点关于原点对称，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征求出和的值，再代入代数式计算即可求解． 【详解】解：∵点和点关于原点对称， ∴它们的横、纵坐标分别互为相反数， ∴，， ∴． 12. 若关于的不等式的解集为，则直线不经过第______象限． 【答案】 一 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的性质，一次函数的图象性质，掌握由不等式解集确定的符号，结合一次函数图象性质判断象限是解题的关键，需要根据不等式解集条件确定与的正负，再根据一次函数图象性质判断直线不经过的象限． 【详解】解：∵关于的不等式的解集为 ∴，且，即 ∴图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限． 13. 夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥（小桥与长方形荷塘的长或宽平行），桥宽忽略不计，若荷塘的长为，宽为，则小桥的总长度为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质可得：小桥总长就等于长方形荷塘的长与宽的和． 【详解】解：由平移的性质得，小桥总长就等于长方形荷塘的长与宽的和， ∵荷塘的长为，宽为， ∴小桥总长为：（米）． 14. 如图，在四边形中，，，，，则的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】将线段绕点顺时针旋转得到，连接、，可证明，得，可得的最大值为10，即可求解． 【详解】解：如图，将线段绕点顺时针旋转得到，连接、， 由旋转可得，，， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴当，，三点共线时，取得最大值10， ∵是等腰直角三角形， ∴当取最大值10时，， ∴，即的最大值为． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】解一元一次不等式通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤，注意系数为负时不等号要改变方向． 【详解】解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项（移项要变号）：， 合并同类项：， 系数化为，得：． 16. 如图，平分，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义知识，能根据三角形的外角性质得出是解此题的关键．根据角平分线定义求出，根据三角形的外角性质得出，即可求出答案． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∵，， ∴． 17. 如图，将沿方向平移，得到，若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质得，继而得到，再根据三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：∵将沿的方向平移得到，，， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为． 18. 如图，在中，，请用尺规作图法在上求作一点D，使得点D到的距离等于（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】图见解析 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，要使点到的距离等于，作出的角平分线，与的交点即为所求．按照角平分线的作图方法作出图形即可． 【详解】解：如图所示，点即为所求， 19. 如图，在和中，点在边上，，，，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】利用“”证明 即可求证． 【详解】证明：在和中， ， ∴， ∴． 20. 露营日益成为人们亲近自然、享受惬意生活的新选择，很多人用帐篷搭建起自己的“诗和远方”，某单位打算组织员工去露营，根据需要，负责人准备租用、两种型号的帐篷共30顶，若租用型号帐篷的数量不少于型号帐篷数量的2倍，则至少租用多少顶型号帐篷？ 【答案】至少租用20顶型帐篷． 【解析】 【分析】先设租用型帐篷顶，则型帐篷顶，根据租用型帐篷的顶数型帐篷的顶数列出不等式，求出解集即可． 【详解】解：设租用型帐篷顶，则型帐篷顶， ∵租用型号帐篷的数量不少于型号帐篷数量的2倍， ∴， ， 为正整数， 的最小值为20． 答：至少租用20顶型帐篷． 21. 如图所示的直角坐标系中，各顶点的坐标分别是，，． （1）请在网格中画出向左平移3个单位长度后所得的； （2）请在网格中画出绕原点逆时针旋转后所得的，并写出点的坐标． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析，的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据平移变换的性质作出对应的点，再顺次连接即可得出； （2）根据旋转变换的性质作出对应的点，再顺次连接即可得出，再写出的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求， 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求， 由作图可得，的坐标为． 22. 如图，将绕点逆时针旋转得到，点、的对应点分别为、，且点在线段的延长线上． （1）求证：； （2）若，求的大小． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质得到，再根据平角的性质，最后等量代换即可证明； （2）根据旋转的性质得到，再根据三角形的内角和求出，最后通过等量代换即可求解． 【小问1详解】 证明：∵绕点逆时针旋转得到， ∴， ∵点，，在同一直线上， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵绕点逆时针旋转得到， ∴， ∵的内角和为，， ∴， ∴． 23. 已知关于，的方程组的解满足，，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】用加减消元法求解，得到用含的代数式表示的和．根据，，得到关于的一元一次不等式组．解这个一元一次不等式组即可得到结果． 【详解】解， ，得， 化简，得， 把代入①， 得， 即， ∵，， 代入得， 解第一个不等式得：​， 解第二个不等式得：， 取两个解集的公共部分，得的取值范围． 24. 如图，在中，，，于点，且，，分别是边，上的点，且． （1）求证：是等边三角形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（）由等腰三角形的性质可得，进而即可求证； （）证明，得到，再根据已知条件即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，，于点， ∴， ∵， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 解：∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴， 又由（）可得，， ∴， ∴， ∵，， ∴． 25. 人工智能被称为世界三大尖端技术之一，近年来得到了迅猛发展，某校积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，学校计划购买、两种型号的机器人模型共50个，型号、型号机器人模型的单价分别为400元、240元，设学校购买型号机器人模型个，购买这两种型号机器人模型共花费元． （1）求与之间的函数关系式（无需写出取值范围）； （2）若购买型号机器人模型的数量不超过型号机器人模型数量的，问购买型号机器人模型多少个时花费最少？最少费用是多少元？ 【答案】（1） （2）购买A型号机器人模型30个时花费最少，最少费用是16800元 【解析】 【分析】（1）根据总费用为两种机器人费用之和，代入数量和单价列出函数关系式，化简即可； （2）先根据B型数量的限制条件列出不等式，求得x的取值范围，再根据一次函数的增减性，即可求出最小花费和对应的购买数量． 【小问1详解】 解：学校购买A型号机器人模型个，则购买B型号机器人模型个． 根据题意，总花费， 化简得， 即与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：根据题意，得， 解得． 在函数中，， 因此随的增大而增大， 所以当时，取得最小值， 代入得（元）． 答：购买A型号机器人模型30个时花费最少，最少费用是16800元． 26. 问题提出 （1）如图①，在平面直角坐标系中，已知点和点，则线段的长为______； 问题探究 （2）如图②，、是直线同侧的两个点，且，两点间的水平距离为5，到直线的距离分别为、，点为直线上一动点，求的最小值； 问题解决 （3）西安市园林绿化部门准备在一块正方形空地上用鲜花摆放一个四边形的图案，设计员糖糖将其置于如图③所示的平面直角坐标系中，已知点，点，在坐标轴上，点，在边上，点在边上，且，绿化部门计划在四边形内部摆放花卉图案，其余地方种植草坪，请问是否存在点，，使得四边形的周长最小？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）5 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据两点之间距离公式计算即可； （2）作于点D，作A关于l的对称点，则，连接，，，交l于点C，过作于E，则，，四边形是长方形，得出，，在中，根据勾股定理求出，根据，则当、P、B三点共线时，取最小值，最小值为，即可求解； （3）将向上平移个单位长度，点与点重合，点到点，作点E关于的对称点，连接，则，四边形周长为，其中，，故最小时周长最小，由，可知当三点共线时，最小，据此求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：作于点D，作A关于l的对称点，则，连接，，，交l于点C，过作于E， 由题意，得，，， 则，，四边形是长方形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴当、P、B三点共线时，取最小值，最小值为， 即的最小值为； 【小问3详解】 解：存在； 如图3，将向上平移个单位长度，点与点重，点到点，作点E关于的对称点，连接，则， ∵正方形空地，， ∴，， ∵，即， ，，， ∵四边形周长为，其中，， ∴最小时周长最小， ， ∴当三点共线时，最小， ∵，， ∴关于对称点， ∴最小值为； ∴四边形周长最小为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $