阶段专题培优：比例应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦比例应用题全题型训练，以分层典例构建"概念理解-方法迁移-综合应用"的完整解题体系，强化数学思维与实际问题解决能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础比例应用|15题（如4/6/32题）|归一法/倍比法/比例方程|从单一量不变到正反比例关系建立| |比例尺问题|8题（如1/7/18题）|实际距离=图上距离÷比例尺|比例尺与几何度量的转化链| |复杂比例综合|28题（如8/10/27题）|不变量设元法/比例分配模型|比例与工程、行程等知识的交叉融合|

阶段专题培优：比例应用题 1．港珠澳大桥是我国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，在比例尺是1∶500000的地图上量得港珠澳大桥全长11厘米。若画在比例尺是1∶1100000的地图上，则港珠澳大桥应画多少厘米？ 2．把一块长与宽的比是5∶3的长方形地按1∶2000的比例尺画在一幅设计图上，在这幅设计图上量得这块地的周长是192厘米。这块地的实际面积是多少平方米？ 3．一间会议室用边长是0.4米的方砖铺地，需要500块，如果改用边长是0.5米的方砖铺地需要多少块砖？ 4．25千克黄豆可制豆腐100千克，照这样计算，用175千克黄豆，可制多少斤豆腐？（用两种方法算） 5．一个会议室用边长为4分米的方砖铺地，需要750块。如果改用边长为5分米的方砖铺地，需要多少块？（用比例解） 6．一根铁丝，7.5米长，重3千克．现在有19.5米长的同样的铁丝，重多少千克？（用算术和比例解答） 7．已知玄武湖距离雨花台大约10千米，在一幅南京市地图上只画了5厘米。 （1）这幅地图的比例尺是多少？ （2）如果在1∶400000的地图上，玄武湖和雨花台之间的图上距离是多少厘米？ 8．某车间共有86个工人，已知每个工人每天可以加工甲种部件15个，或乙种部件12个，或丙种部件9个。3个甲种部件、2个乙种部件、1个丙种部件恰好配成一套。如果要使加工后的部件恰好配套，那么应安排多少人加工甲种部件、多少人加乙种部件、多少人加工丙种部件？ 9．一块长方形土地在比例尺是1：250的图纸上，长为8厘米，宽为5厘米，这块地的实际面积的多少公顷？ 10．一根电线，第一次用去的与剩下的比是3∶4，第二次用去40米，这时用去的与剩下的比是5∶4。这根电线全长多少米？ 11．小胖和大胖一起吃草莓，本来小胖和大胖吃的个数比为3∶4，后来大胖又吃了10个，现在小胖和大胖吃的个数之比为4∶7，求小胖吃了多少个草莓？ 12．李师傅用 5 小时生产 2690 个零件，照这样计算，再生产 4842 个零件，还需要多少小时？（比例解） 13．星期天，小刚用一根10米长的绳子牵马到地里去放，这块空地长20米，宽10米。 （1）他要把马拴在这块空地的什么位置？绳子要放多长才能使马吃到草的面积最大。且吃不到隔壁王大伯家的小麦。 （2）请选择适当的比例尺，把空地和马吃草的面积画出来，并用阴影表示出马吃草的面积。 14．一间房子要用方砖铺地，用面积是9平方分米的方砖，需用96块，如果改用面积是4平方分米的方砖，需用多少块？（用比例知识解） 15．客车和货车分别从甲乙两地相向而行，客车3小时后到达甲乙两地中点，继续行驶，又过了一个小时，货车到达甲乙两地中点，这时货车开始提速，速度比原来提高了20%，当客车到达乙地时，货车行驶了全程的几分之几？ 16．六年级办公室从后勤处领回一包A4纸，计划平均每天用25张，可以用20天。由于注意了节约用纸，实际每天只平均用了20张，实际用了多少天？ 17．一堆黑、白围棋子，从中取走白子10粒，余下的黑子数与白子数之比为3∶1，此后，又取走黑子65粒，余下的黑子数与白子数之比是2∶5。原来这堆围棋共有多少粒？ 18．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是12厘米，如果在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，甲、乙两地的距离是多少厘米？ 19．某大型商场正逢周年庆典，所有服装都打同样的折扣销售。 （1）妈妈买了一件风衣，原价480元，现价360元。妈妈又选中一条裙子，现价240元，这条裙子原价多少钱？ （2）李阿姨手里的现金如果买现价120元一条的裤子，正好可以买5条。如果用这些钱来买原价200元一件的衬衫，能买多少件？ 20．一个房间，用边长3分米的方砖铺地，需要432块，如果改用边长4分米的方砖铺地，需要多少块？ 21．一种药水中药液和水重量的比是1：2000，5克药液要加水多少千克？如果用6千克水，需要用多少克药液？ 22．一列货车运送货物，3小时行驶210千米，照这样的速度，驶完490千米需要多少小时？ 23．某校六年级一班原来女生的人数占全班人数的，后来又转来2名女生，这时女生人数与男生人数的比是2∶3，六年级一班现在有女生多少名？ 24．修一条公路，计划每天修120米，15天可以修完。（用比例知识解答。） （1）如果实际每天修100米，需要多少天可以修完？ （2）雨季到来抢抓工期，需要8天修完这条公路，那么平均每天要修多少米？ 25．在比例尺为1∶7500000的地图上，甲、乙两地的距离是。现有一辆客车和一辆货车分别从两地同时出发，相向而行，经过3小时相遇。客车与货车行驶的路程比是8∶7，货车每小时行驶多少千米？ 26．下午3：00时，小明测得自己的身高与影子的长度比是5∶4，这时教学楼的影子长，教学楼的高度是多少米？（用比例知识解答） 27．从两个重量分别为12千克和8千克，且含铜的百分数不同的合金上切下重量相等的两块，把所切下的每块和另一块剩余的合金放在一起，熔炼后两个合金含铜的百分数相等。求：所切下的合金的重量是多少千克？ 28．甲、乙两个圆柱形容器，底面积比是4：3，甲容器中水深7厘米，乙容器中水深3厘米，现在往两个容器中注入同样多的水，直到水的深度一样为止，这时甲、乙两个容器中的水深多少厘米？ 29．一个房间，用边长为3分米的方砖铺地需240块，如果改用边长为4分米的方砖铺地，需多少块？（用比例解） 30．某鲜花店运进玫瑰花和百合花的数量比是4∶3，两种花的卖出数量比是12∶7，结果两种花都剩下80朵。玫瑰花和百合花原来各有多少朵？ 31．一根绳子剪成三段，第一段占全长的，第二段占全长的，剩余的是第三段，写出这三根的长度比． 32．王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行100千米。照这样的速度，从甲地到乙地一共用3小时，甲乙两地相距多远？ 33．小明为准备学校读书竞赛，他要看完3本课外书，其中一本书共360页，他3天看了全书的25%。照这样的速度，看完这本书一共需要多少天？（用比例解） 34．一幅地图上，用3cm的线段表示实际距离900km．一条长480km的高速公路，在这幅地图上是多少厘米？（用比例解） 35．王芳看一本《小学生作文选》，计划每天看15页，24天可以看完，由于学习比较紧张，她实际每天才看12页，多少天可以把这本《小学生作文选》看完？（用比例解） 36．王叔叔开一辆小货车从龙南去广州进货。去时空车每小时行90千米，3.5小时到达。返回时由于载货，每小时只能行60千米，需要多少小时返回龙南？（用比例解决问题） 37．盒子里有一些黑棋子和白棋子，白棋子和黑棋子的比是2∶3，如果从盒子中取出6枚黑棋子，盒子里白棋子和黑棋子的比变成5∶6，盒子里原有多少枚黑棋子？ 38．从广州到深圳大约98千米，在一幅比例尺是1︰400000的图纸上，广州到深圳大约长多少厘米？ 39．北京和张家口之间相距200千米，在组委会宣传组所做的宣传画上，两地之间的图上距离是80厘米。 (1)这幅宣传画的比例尺是多少？ (2)宣传画上，两地之间的京张高铁全线长69.6厘米，实际上京张高铁全程多少千米？ 40．一辆货车从甲地去相距315千米的乙地送货．已知前3时行了135千米，如果用同样的速度行完剩下的路程，还要行几时？（用比例解） 41．修一条水渠，计划每天修45米，24天可以完成．实际只用18天就完成任务，平均每天修多少米？（用比例解） 42．有3块草坪都呈长方形且它们的长都相等，第一块比第二块宽少3米，比第三块的宽多4米，已知第二块的面积是840平方米，第三块面积是630平方米，这3块草坪的长是多少米？第一块的面积是多少平方米？ 43．兄弟两人，每年收入的比是4∶3，每年支出的比是18∶13。从年初到年底，他们都结余720元。他们每年的收入各是多少元？ 44．丁丁爸爸从开车从甲地到乙地，前2小时行了160千米。照这样的速度，从甲地到乙地一共要用6小时。甲、乙两地相距多远？（用比例的知识来解答） 45．小红的身高是1.45米，在毕业前夕，她拍了一张全身照，照片上她身高是5厘米。这张照片的比例尺是多少？ 46．在比例尺是地图上量得甲、乙两地的距离是4.5厘米，李师傅开车以每小时75千米的速度从早上6点从甲地出发到乙地，那么他到达乙地的时间是多少？ 47．修一条路，原计划15天完成，实际每天修300米，结果12天完成，原计划每天修多少米？（用比例解） 48．小王、小张各有钱若干元，如果小王拿出他原有钱数的给小张，小张拿出他原有钱数的给小王，则两人的钱数一样多，原来小王、小张的钱数的比是多少？ 49．工程队修一条路，开工9天修了270m，剩下630m．照这样计算，修完这条路共要多少天？ 50．一幅地图的比例尺是1∶5000000，这幅地图上两个城市之间的距离是12厘米，那么这两个城市之间的实际距离是多少千米？ 51．王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行了50千米。原路返回时每小时行60千米，返回时用了多长时间？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．5厘米 【分析】根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出实际的长度，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，把数代入即可求出画在比例尺是1∶1100000的地图上应该画多少厘米。 【详解】11÷× ＝11×500000× ＝5500000× ＝5（厘米） 答：港珠澳大桥应画5厘米。 2．864000平方米 【分析】首先根据图上的周长192厘米，长与宽的比是5∶3，求图上的长和宽，其次根据比例尺，求实际的长和宽，最后根据长方形的面积＝长×宽，据此解答即可。 【详解】步骤1：根据图上周长和长宽比，求图上的长和宽，已知设计图上长方形的周长是192厘米，且长与宽的比是5∶3。 首先，根据长方形周长公式周长＝2×（长＋宽），可求出图上“长＋宽”的和： 图上长＋图上宽＝周长÷2＝192÷2＝96（厘米）。 其次，按 5∶3 的比例分配“长＋宽”的和（总份数＝5＋3＝8份）： 1 份的长度＝96÷8＝12（厘米） 图上长＝5×12＝60（厘米） 图上宽＝3×12＝36（厘米） 步骤 2：根据比例尺，求实际的长和宽。比例尺为1∶2000，含义是“图上1厘米对应实际2000厘米”。需先将实际长度的单位从 “厘米”换算为“米”（1米＝100 厘米）： 实际长＝图上长×2000＝60×2000＝120000（厘米）＝ 1200（米） 实际宽＝图上宽×2000＝36×2000＝72000（厘米）＝ 720（米） 步骤 3：计算实际面积长方形面积公式为 面积＝长×宽，代入实际长和宽： 实际面积＝1200×720＝864000（平方米） 答案：这块地的实际面积是864000平方米。 【点睛】要计算这块长方形地的实际面积，需遵循“先求图上尺寸→再求实际尺寸→最后算实际面积” 的步骤。 3．320 【详解】试题分析：会议室的地面面积一定，则方砖的面积与需要的块数成反比，据此可列比例求解． 解：用边长是0.5米的方砖铺地需要x块砖， 0.5×0.5x=0.4×0.4×500， 0.25x=80， x=320． 答：用边长是0.5米的方砖铺地需要320块砖． 点评：此题主要考查比例的意义和基本性质关键是明白地面面积一定，则方砖的面积与需要的块数成反比． 4．可制1400斤豆腐 【详解】试题分析：（1）我们先求出每千克的黄豆生产豆腐多少千克，把千克化成克进一步转化成斤． （2）看175千克黄豆里面有多少个25千克黄豆，就有几个100千克的豆腐．把千克进一步转化成斤． 解：（1）100÷25×175， =4×175， =700（千克）， 700千克=700000克， 700000÷500=1400（斤）； （2）100×（175÷25）， =100×7， =700（千克）； 700千克=700000克， 700000÷500=1400（斤）； 答：可制1400斤豆腐． 点评：本题考查了学生不同的思维方式，考查了学生解决问题的能力． 5．480块 【分析】根据题意知道一间教室的面积一定，方砖的块数与方砖的面积成反比例，由此列出比例解答即可。 【详解】解：设需要边长为5分米的方砖x块， 4×4×750＝5×5×x 12000＝25x x＝480 答：需要边长为5分米的方砖480块。 【点睛】此题判定哪两种量成什么比例是解答的关键，注意“4分米”与“5分米”是边长，千万不要当成了方砖的面积。 6．19.5米长的同样的铁丝重7.8千克 【详解】试题分析：（1）算式法：先求出1米铁丝的重量，然后再乘19.5米，求出19.5米的重量； （2）比例法：铁丝的长度和重量成正比例，根据这个比例关系列出方程求解． 解：（1）算术法： 3÷7.5×19.5， =0.4×19.5， =7.8（千克）； （2）比例法： 设19.5米的铁丝重x千克，由比例关系可得： 7.5：3=19.5：x， 7.5x=19.5×3， 7.5x=58.5， x=7.8； 答：19.5米长的同样的铁丝重7.8千克． 点评：用算术法需要找出先求什么，再求什么，而用比例的方法找出清楚比例关系，并由此列式求解． 7．（1）1∶200000；（2）2.5 【分析】（1）根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算，注意单位的换算：1千米＝100000厘米； （2）先根据进率1千米＝100000厘米，把10千米换算成1000000厘米；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据计算即可。 【详解】（1）5厘米∶10千米 ＝5厘米∶1000000厘米 ＝5∶1000000 ＝1∶200000 答：这幅地图的比例尺是1∶200000。 （2）10千米＝1000000厘米 1000000×＝2.5（厘米） 答：玄武湖和雨花台之间的图上距离是2.5厘米。 【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。 8．36人；30人；20人 【解析】设加工甲种部件a个人，加工乙种部件b个人，那么加工丙种部件（86－a－b）个人，表示出每天加工的甲种部件、乙种部件、丙种部件的数量，列比例方程求解。 【详解】解：设加工甲种部件a个人，加工乙种部件b个人，那么加工丙种部件（86－a－b）个人； （人） 答：应安排36人加工甲种部件、30人加乙种部件、20人加工丙种部件。 【点睛】本题考查的是列比例方程求解实际问题，合理设未知数，准确列方程是求解问题的关键。 9．0.025公顷 【详解】试题分析：已知比例尺和图上距离求实际距离，求出实际距离，再根据长方形的面积公式列式求出实际面积． 解：实际长是：8÷=2000（厘米）=20（米）， 实际宽是：5÷=1250（厘米）=12.5（米）， 20×12.5=250（平方米）， 1公顷=10000平方米， 250平方米=0.025公顷； 答：这块地的实际面积的0.025公顷． 点评：此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离．注意单位的换算． 10．315米 【分析】假设这根电线全长x米，根据题意，第一次用去的长度占全长的，剩下的长度占全长的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，所以第一次用去的长度是x米，剩下的长度是x米，第二次用去40米，共用去（x＋40）米，这时剩下（x－40）米，根据用去的与剩下的比是5∶4，列出方程，解方程即可求出这根电线全长多少米。 【详解】解：设这根电线全长x米， （x＋40）∶（x－40）＝5∶4 （x＋40）∶（x－40）＝5∶4 （x－40）×5＝（x＋40）×4 x×5－40×5＝x×4＋40×4 x－200＝x＋160 x－x＝160＋200 x＝360 x＝360÷ x＝360× x＝315 答：这根电线全长315米。 【点睛】此题主要考查比的应用，弄清题意，把这根电线全长设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 11．24个 【分析】原来小胖和大胖吃草莓的个数比为3∶4，则原来小胖吃草莓个数是大胖吃草莓个数的，把原来大胖吃草莓个数设为未知数，根据原来小胖吃草莓个数∶（原来大胖吃草莓个数＋10个）＝4∶7列出比例，并利用比例的基本性质求出未知数的值，最后求出小胖吃草莓的个数。 【详解】解：设原来大胖吃了x个草莓，则小胖吃了x个草莓。 x∶（x＋10）＝4∶7 4（x＋10）＝7×x 4x＋40＝x x－4x＝40 x＝40 x＝40÷ x＝32 小胖：32×＝24（个） 答：小胖吃了24个草莓。 【点睛】本题主要考查应用比例解决问题，分析题意设出未知数并根据现在两人吃草莓的个数比写出比例是解答题目的关键。 12．9 【详解】试题分析：根据工作效率一定，工作时间与工作量成正比例，由此列出比例解决问题． 解：设还需要x小时， 2690：5=4842：x， 2690x=4842×5， x=， x=9； 答：还需要9小时． 点评：解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可． 13．见详解 【分析】（1）马吃到草的最大面积应是以这块地的宽为直径的圆的面积，所以拴马的位置是以长方形的宽为直径的圆的圆心，要放的绳子的长度就等于圆的半径，即等于长方形的宽的一半； （2）依据实际长度可以选择适当的比例尺，在图上将圆的面积用阴影表示出来即可。 【详解】（1）拴马的位置是以长方形的宽为直径的圆的圆心，要放的绳子的长度就等于圆的半径，即等于长方形的宽的一半，10÷2＝5（米）； （2）10米＝1000厘米， 则1厘米：1000厘米＝1：1000； 20米＝20000厘米， 2000× ＝2厘米； 所画图形下图所示： 。 【点睛】解答此题的关键是明白：马吃到草的最大面积应是以这块地的宽为直径的圆的面积，拴马的位置是以长方形的宽为直径的圆的圆心，要放的绳子的长度就等于圆的半径。 14．216块 【分析】设需要x块，根据方砖面积×块数＝房子面积（一定），列出反比例算式解答即可。 【详解】解：设需用x块。 4x＝9×96 4x÷4＝864÷4 x＝216 答：需用216块。 15． 【分析】由题意可知，客车3小时后到两地中点，货车小时后到两地中点，根据路程相同，时间和速度成反比，则可知客车和货车原来的速度比是，因货车到达两地中点后，速度比原来提高了20%，则可计算客车和货车后来的速度比是，当客车到达乙地时，可知客车又走了两地路程的，可根据时间相同，路程和速度成正比，利用客车和货车后来的速度比计算货车提速后走了全程的分率，再加上提速前的，即可得解。 【详解】客车和货车原来的速度比： 客车和货车后来的速度比： 答：当客车到达乙地时，货车行驶了全程的。 【点睛】此题关键根据路程相同，时间和速度成反比，求出客车和货车之前及之后的速度比，再根据时间相同，路程和速度成正比，求出货车后来走了全程的分率，再加上之前的。 16．25天 【分析】由于领回的A4纸总张数固定不变，即“每天用纸张数”与“使用天数”的乘积一定，因此这两个量成反比例关系。设实际用了x天，根据反比例关系：计划每天用纸张数×计划天数＝实际每天用纸张数×实际天数，可列方程：20x＝25×20，然后解方程即可。 【详解】解：设实际用了x天。 20x＝25×20 20x＝500 x＝500÷20 x＝25 答：实际用了25天。 17．530粒 【分析】设白子的数量为x粒，余下的黑子数与白子数之比为3∶1，那么黑子的数量为3（x﹣10）粒，再根据“又取走黑子65粒，余下的黑子数与白子数之比是2∶5，”可列比例式（x﹣10）∶[3（x﹣10）﹣65]＝2∶5，再解出未知数即可。 【详解】解：设白子的数量为x粒，那么黑子的数量为3（x﹣10）粒， （x﹣10）∶[3（x﹣10）﹣65]＝2∶5 5（x﹣10）＝2（3x﹣95） 5x﹣50＝6x﹣190 5x﹣50﹣5x＝6x﹣190﹣5x x＝140 那么黑子的数量为3（x﹣10）粒，3×（140﹣10）＝390（粒），390＋140＝530（粒）； 答：原来这堆围棋共有530粒。 【点睛】解答此题关键是先用未知数x表示出白子的个数和黑子的个数，再据题目中的数量关系，列比例即可求解。 18．14.4厘米 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出甲乙两地的实际距离，再据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出在另一幅图上的图上距离。 【详解】12÷× ＝72000000× ＝14.4（厘米） 答：甲、乙两地的距离是14.4厘米。 【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。 19．（1）320元 （2）4件 【分析】（1）根据题意，所有服装都打同样的折扣销售，则＝折扣（一定），比值一定，那么现价与原价成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 （2）先根据上一题的一件风衣原价480元，现价360元，计算出折扣；再根据题意，李阿姨手里的现金一定，则单价×数量＝总价（一定），积一定，那么单价和数量成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】（1）解：设这条裤子原价元。 ＝ 360＝240×480 ＝ ＝320 答：这条裙子原价320元。 （2）360÷480×100% ＝0.75×100% ＝75% 75%＝七五折 解：设能买件。 200×75%＝120×5 150＝600 ＝600÷150 ＝4 答：如果用这些钱来买原价200元一件的衬衫，能买4件。 【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。 20．需要243块 【详解】试题分析：根据题意知道房间的面积一定，方砖的面积和方砖的块数成反比例，由此列式解答即可． 解：设需要x块． 3×3×432=4×4×x 16x=9×432 x=243； 答：需要243块． 点评：解答此题的关键是弄清题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，再找准对应量． 21．5克药液要加水10千克．如果用6千克水，需要用3克药液 【详解】试题分析：药液和水重量的比是1：2000，是一定的，①知道药液的重量；②知道水的重量，据此分别设出未知数，组成比例，解比例即可． 解：①设需要加水x克．　 1：2000=5：x， x=2000×5， x=10000， 10000克=10千克； ②6千克=6000克　　 设需要用y克药液． 1：2000=y：6000， 2000y=6000， y=3． 答：5克药液要加水10千克．如果用6千克水，需要用3克药液． 点评：分析题干，设出未知数，组成比例解答，同时注意单位的换算． 22．7小时 【分析】照这样的速度，说明这列货车行驶的路程和时间成正比例关系，设驶完490千米需要x小时，列出正比例方程解答即可。 【详解】解：设驶完490千米需要x小时。 490∶x＝210∶3 210x＝490×3 210x＝1470 210x÷210＝1470÷210 x＝7 答：驶完490千米需要7小时。 23．20人 【分析】原来女生人数占总人数的，总人数分成8份，女生3分，男生8－3＝5份，则女生是男生的，转入2名女生，女生占男生人数的，则这2名女生占男生的－，用2÷（－），求出男生人数，进而求出女生人数。 【详解】根据分析可知： 2÷（－） ＝2÷（－） ＝2÷（－） ＝2÷ ＝2×15 ＝30（人） 30×＝20（人） 答：六年级一班现在有女生20人。 【点睛】本题考查的是分数乘除法的应用，明确这一过程中的不变量为男生人数，根据女生前后占男生人数分率的变化求出男生人数是完成本题的关键。 24．（1）18天 （2）225米 【分析】根据：工作总量＝工作效率×工作时间，因为这条公路的工作总量是固定的，所以工作效率和工作时间成反比例关系，即工作效率越高，所需工作时间越短，反之亦然。可以根据反比例关系列出比例式来求解。 （1）如果实际每天修100米，需要多少天可以修完？设需要x天可以修完。因为工作总量一定，工作效率与工作时间成反比例，所以可得：100x＝120×15，然后解方程即可。 （2）雨季到来抢抓工期，需要8天修完这条公路，那么平均每天要修多少米？设平均每天要修y米。同样因为工作总量一定，工作效率与工作时间成反比例，可得：8y＝120×15，然后解方程即可。 【详解】（1）解：设需要x天可以修完。 100x＝120×15 100x＝1800 x＝1800÷100 x＝18 答：如果实际每天修100米，需要18天可以修完。 （2）解：设平均每天要修y米。 8y＝120×15 8y＝1800 y＝1800÷8 y＝225 答：平均每天要修225米。 25． 【分析】本题可根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离，。两车3小时共行驶，则每小时行驶路程之和为，客车与货车行驶的路程比是8∶7，时间相同，速度比等于路程比，所以客车与货车的速度比是8∶7，货车每小时行驶。据此解答。 【详解】    答：货车每小时行驶。 【点睛】理解掌握“实际距离＝图上距离÷比例尺”及“速度比等于路程比”是解答本题的关键。 26． 【分析】同一时刻，物体的高度与物体的影子的长度成正比例关系，由此设教学楼的高度是，可列出方程，再根据比例的基本性质解比例，即可求得教学楼的高度。 【详解】解：设教学楼的高度是。 4x＝60 答：教学楼的高度是。 【点睛】此题考查了比例的应用，找准对应关系，列比例解答即可。 27．4.8千克 【分析】设所切下的合金的重量是x千克，熔炼后两个合金含铜的百分数相等，根据（12千克合金切后纯铜的质量＋8千克合金切下纯铜的质量）÷12＝（8千克合金切后纯铜的质量＋12千克合金切下纯铜的质量）÷8，列出比例解答即可。 【详解】解：设所切下的合金的重量是x千克，重12千克合金的含铜百分数为p，重8千克合金的含铜百分数为q（p≠q）。 答：所切下的合金的重量是4.8千克。 【点睛】用方程或比例解决问题的关键是找到等量关系，注意在解含参数的方程时，一般情况下可以把参数消去，转化成只含有带求未知数的一般方程。 28．19 【分析】根据体积相等时，圆柱的底面积和高成反比，底面积比为4：3，那么注入同体积的水的深度比是3：4．根据题中条件可求出甲容器要注入几厘米深的水，即可求出现在的水深． 【详解】注入甲乙相同体积的水的深度的比是3：4． 甲容器要注入的水深：（7﹣3）÷（4﹣3）×3＝12（厘米） 这时的水深：12＋7＝19厘米． 答：这时甲、乙两个容器中的水深19厘米． 29．需要135块 【详解】试题分析：根据题意知道，一个房间的面积一定，一块方砖的面积×方砖的块数=一个房间的面积（一定），所以一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，由此列出比例解答即可． 解：设需要x块， 4×4×x=3×3×240， 16x=9×240， x=， x=135； 答：需要135块． 点评：关键是判断出方砖的面积与方砖的块数成反比例；注意题中的3分米与4分米是方砖的边长不是方砖的面积． 30．玫瑰花：200朵；百合花：150朵。 【分析】本题可以说是难题了，难在找不到蕴含的数量关系。也不易找到始终都不变的量，这就需要我们反复读题、再反复读题。可以发现题目中有两个比出现，不妨从此入手列有关比或比例的式子。既然确定下来是有关比或比例，就要想是不是卖出前后存在某种数量关系。卖出前总数的比有，是4∶3，卖出的数量比是12∶7。假设以卖出的数量比为等式，运进玫瑰花和百合花的数量分别是4x和3x，可以列出＝，再检验一下是否符合题意就可以计算了。 【详解】解：设运进玫瑰花和百合花的数量分别是4x和3x，由题意得， ＝ 7（4x－80）＝12（3x－80） 28x－560＝36x－960 8x＝400 x＝50 50×4＝200（朵） 50×3＝150（朵） 答：玫瑰花和百合花原来各200朵、150朵。 【点睛】在复杂的数量与数量间寻找相等的量，是分析、解答问题的基本方法。这也是人们常说的“万变不离其宗”。在试着分析并寻找数量关系时，有可能会走弯路，先找到一条较复杂的解题思路，虽然可以依然求出结果，计算时数据的复杂会导致计算量巨大。不过在摸索中往往能够再次找到解题思路，并且是较为简单的方法。例如本题：反复思考分析后，会发现（原来玫瑰花的数量减去剩下的80朵）∶（原来百合花的数量减去剩下的80朵）＝12∶7，能够发现出这个数量关系很了不起！这是真正理解题意的表现，并且在今后的学习中，尽可能举一反三，解答更多类似题或变形题。 31．6：2：1 【详解】试题分析：把这根绳子的总长看作单位“1”，先用1﹣求出第三段占全长的分率，进而写出三段长度占的分率比即可． 解：第三段占全长的分率：1﹣=， 第一段：第二段：第三段=：：=6：2：1； 答：这三段的长度比为6：2：1． 点评：先求出第三段占的分率是解决此题的关键，最后要化简成最简分数． 32．150千米 【分析】照这样的速度，说明速度一定，路程和时间的成正比例，由此设出未知数，列比例解答即可。 【详解】解：设甲地与乙地相距x千米。 x∶3＝100∶2 2x＝100×3 2x＝300 2x÷2＝300÷2 x＝150 答：甲地与乙地相距150千米。 【点睛】此题首先判定两种量成正比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可。 33．12天 【分析】根据每天看书页数一定，即看书页数的百分比和看书天数成正比例，列比例解题。 【详解】解：看完这本书一共需要x天。 25%∶3＝100%∶x 25%x＝3×100% x＝3×100%÷25% x＝12 答：看完这本书一共需要12天。 【点睛】本题主要考查正比例的简单应用，设未知数、列出等量关系是解题的关键。 34．解：设该条公路在这幅地图上是x厘米. 900km=90000000cm，480km=48000000cm， 90000000x=3×48000000 x=1.6 答：该条公路在这幅地图上是1.6厘米.   【详解】设这条公路在这幅图上是x厘米，根据图上距离与实际距离的比不变列出比例，解比例求出图上距离即可. 35．30天可以把这本《小学生作文选》看完 【详解】试题分析：根据题意知道《小学生作文选》这本书的总页数一定，所以每天看书的页数×看书的天数=书的总页数（一定），由此判断每天看书的页数与看书的天数成反比例，设出未知数，列出比例解答即可． 解：设x天可以把这本《小学生作文选》看完， 12x=15×24， x=， x=30， 答：30天可以把这本《小学生作文选》看完． 点评：关键是先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解决问题． 36．5.25小时 【分析】由题意可知：从龙南去广州的距离是一定的，即小货车行驶的速度与时间的乘积是一定的，则小货车行驶的速度与时间成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设需要x小时返回龙南。 60x＝90×3.5 60x＝315 x＝315÷60 x＝5.25 答：需要5.25小时返回龙南。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 37．30枚 【分析】根据原来白棋子和黑棋子的比是2∶3，假设盒子里原来白棋子有2x枚，黑棋子有3x枚，取出6枚黑棋子后，白棋子数量不变，黑棋子变为（3x－6）枚，这时盒子里白棋子和黑棋子的比变成5∶6，据此可列出比例式，解比例即可求出盒子里原有多少枚黑棋子。 【详解】解：设盒子里原来白棋子有2x枚，黑棋子有3x枚， 2x∶（3x－6）＝5∶6 5×（3x－6）＝2x×6 15x－30＝12x 15x－12x＝30 3x＝30 x＝30÷3 x＝10 3×10＝30（枚） 答：盒子里原有30枚黑棋子。 【点睛】此题通过题目中的数量关系，巧设未知数，列出比例式，结合比的应用，解决问题。 38．24.5厘米． 【详解】由题意可知，已知实际距离和比例尺求图上距离．比例尺是1︰400000，400000cm=4km，也就是图上1cm表示实际4km，98÷4=24.5，所以在图纸上广州到深圳大约长24.5厘米．也可以列比例式解答问题．设图上距离为xcm，98km=9800000cm,根据图上距离︰实际距离=比例尺列比例，再求解即可． 39．(1)1：250000 (2)174 千米 【分析】（1）根据比例尺的定义：比例尺＝图上距离∶实际距离。根据1千米＝100000厘米，将实际距离的单位“千米”换算成“厘米”，再化简比。 （2）根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出实际距离的厘米数，最后再将单位换算成“千米”。 【详解】（1）200千米＝200×100000＝20000000厘米 80∶20000000 ＝（80÷80）∶（20000000÷80） ＝1∶250000 答：这幅宣传画的比例尺是1∶250000。 （2）69.6÷ ＝69.6×250000 ＝17400000（厘米） 17400000厘米＝17400000÷100000＝174千米 答：实际上京张高铁全程174千米。 40．还要行4小时 【详解】解：还要行x小时。 135∶3＝（315﹣135）∶x 135∶3＝180∶x 135x＝180×3 x＝ x＝4 答：还要行4小时。 分析：根据速度一定，路程与时间成正比例，由此列出方程解决问题。 41．60 【详解】试题分析：根据题意知道水渠的总长度一定，每天修水渠的米数与修水渠的天数成反比例，由此列出比例解决问题． 解：设平均每天修x米， 18x=45×24， x=， x=60； 答：平均每天修60米． 点评：解答此题的关键是先判断哪两种相关联的量成何比例，再列式解答即可． 42．30米；750平方米 【详解】试题分析：根据题干，设第一块地的宽是a米，则第二块地的宽是a+3米，第三块地的宽是a﹣4米，设三块地的长相等是b米，则可得（a+3）×b=840，（a﹣4）×b=630，据此利用等量代换的方法即可得出关于a的比例式，求出a的值即可解答问题． 解：设第一块地的宽是a米，则第二块地的宽是a+3米，第三块地的宽是a﹣4米，设三块地的长相等是b米，则可得：（a+3）×b=840，所以b=； （a﹣4）×b=630，所以b=； 所以； 840（a﹣4）=630（a+3）， 840a﹣3360=630a+1890， 210a=5250， a=25， 则：=30（米）， 第一块地的面积是：30×25=750（平方米）， 答：这3块草坪的长是30米，第一块的面积是750平方米． 点评：解答此题的关键是根据长方形的面积公式得出关于宽a的比例式，求出a的值即可解答问题． 43．哥哥每年收入7200元，弟弟每年收入5400元 【分析】可以设哥哥每年支出18x元，弟弟每年支出13x元，由于年初到年底都结余720元，即哥哥的收入：（18x＋720）元，弟弟的收入：（13x＋720）元，由于年收入的比是4∶3，由此即可列比例，再根据比例的基本性质列方程，再解方程即可。 【详解】解；设哥哥每年支出18x元，弟弟每年支出13x元 （18x＋720）∶（13x＋720）＝4∶3 3×（18x＋720）＝4×（13x＋720） 54x＋2160＝52x＋2880 54x－52x＝2880－2160 2x＝720 x＝720÷2 x＝360 哥哥：360×18＋720 ＝6480＋720 ＝7200（元） 弟弟：360×13＋720 ＝4680＋720 ＝5400（元） 答：哥哥每年收入7200元，弟弟每年收入5400元。 【点睛】本题主要考查列方程解应用题，关键是清楚找准等量关系是解题的关键。 44．480千米 【分析】根据路程÷时间＝速度，因为丁丁爸爸开车的速度是一定的，则路程与时间的商是一定的，符合正比例的意义，所以路程与时间成正比例，假设甲、乙两地相距x千米，据此列出比例求解即可。 【详解】解：设甲、乙两地相距x千米， 160∶2＝x∶6 2×x＝160×6 2x＝960 x＝960÷2 x＝480 答：甲、乙两地相距480千米。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 45．1∶29 【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺。根据比例尺的意义可知，比例尺＝图上距离∶实际距离，统一单位后，把数据代入进去，即可求出这张照片的比例尺。 【详解】5厘米∶1.45米 ＝5厘米∶145厘米 ＝5∶145 ＝（5÷5）∶（145÷5） ＝1∶29 答：这张照片的比例尺是1∶29。 【点睛】此题的解题关键是通过比例尺的意义解决实际的问题。 46．上午9点 【详解】4.5÷ =22500000（厘米）22500000厘米=225千米 225÷75=3（小时）6+3=9（点） 47．240米 【分析】由题意可知：这条路的总长度是一定的，即每天修的长度与天数的乘积是一定的，符合反比例的意义，所以每天修的长度与天数成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设原计划每天修x米。 15×x＝300×12 15x＝3600 x＝3600÷15 x＝240 答：原计划每天修240米。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 48．原来小王与小张的钱数的比是4：3 【详解】试题分析：根据题干，可设小王原来有x元，小张原来有y元，则变化后小王的钱数是：x+y；小张的钱数是：y+x，由此根据此时两人的钱数一样多，即可得出x+y=y+x，由次利用比例的基本性质即可推理得出x与y的比． 解：可设小王原来有x元，小张原来有y元，则变化后小王的钱数是：x+y；小张的钱数是：y+x， 根据题意可得：x+y=y+x， x﹣x=y﹣y， x=y， 把、x看做是比例的两个外项，、y就是比例的两个内项，根据比例的基本性质可得： x：y=：=4：3． 答：原来小王与小张的钱数的比是4：3． 点评：此题考查了利用比例的基本性质解决实际问题的灵活应用． 49．修完这条路共要30天 【详解】试题分析：根据题意知道，工作效率一定，工作量和工作时间成正比例，由此列式解答即可． 解：设修完这条路共要x天， 270：9=（270+630）：x， 270：9=900：x， 270x=900×9， x=， x=30； 答：修完这条路共要30天． 点评：判断出工作量和工作时间成正比例是解答此题的关键，主要问题要求的是修完这条路共要的时间，不是剩下的630米所需要的时间． 50．600千米 【分析】比例尺1∶5000000＝，表示图上1厘米对应实际距离5000000厘米；根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，已知图上距离为12厘米，把数据代入公式计算即可。 【详解】1∶5000000＝ 12÷ ＝12×5000000 ＝60000000（厘米） 1千米＝100000厘米 60000000÷100000＝600（千米） 答：这两个城市之间的实际距离是600千米。 51．2.5小时 【分析】根据题意可知，从甲地到乙地的路程是一定的，即速度与时间的乘积是一定的，所以速度与时间成反比例，据此列比例解答。 【详解】解：设返回时用了x小时， 3×50＝x×60 150＝60x 60x＝150 x＝150÷60 x＝2.5 答：返回时用了2.5小时。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $