阶段专题培优：1-4单元应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦1-4单元核心应用题，通过52道梯度题构建"概念理解-方法迁移-综合应用"的完整训练体系，强化数学思维与实际问题解决能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何应用|13题（如圆柱体积、圆锥水面高度）|割补转化法、公式逆推法|从平面展开图到立体体积计算，构建"周长-面积-体积"逻辑链| |比例与百分数|12题（如用电比例、捐款成数）|正反比例判定、单位"1"转化|通过实际情境建立比例模型，强化量率对应关系| |经济问题|15题（如折扣比较、利润计算）|分类讨论法、最优方案选择|整合百分数与方程工具，形成"成本-定价-售价"分析框架| |综合应用|12题（如跨模块结合题）|图表信息提取、多变量分析|融合几何与代数方法，培养复杂问题拆解能力|

阶段专题培优：1-4单元应用题 1．一个圆柱的侧面展开图是正方形，如果高增加1cm，它的侧面积就增加6.28cm²。这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 2．一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？（用比例解） 3．三月份的学雷锋爱心捐款活动中，六（1）班一共捐款1800元，比六（2）班多二成，六（2）班一共捐了多少钱？ 4．一个圆柱的侧面积是113.04平方分米，底面半径是4分米，它的高是多少分米？ 5．如图，圆锥形容器中装有水40升，水面高度是这个容器的一半，这个容器最多能装水多少升？ 6．A、B两种商品，A商品成本占定价的80%，B商品按20%的利润率定价。冬冬的妈妈一次性购买了l件A商品和1件B商品，商店给她打了九折后，还获利36元。现在知道B商品的定价为240元，求A商品的定价。 7．土豆市场价每千克2.4元，一菜农为了让更多的人买更多的土豆，打折出售，已知每买25千克土豆可少花6元，这个菜农按几折卖土豆？ 8．黎明在学校图书馆借来一本故事书，计划每天看6页，20天看完．如果学校限定提前5天看完，他每天需看多少页？（用比例解答） 9．妈妈想买一个标价950元的旅游鞋。在甲商场按“每满100元减50元”的方式销售；在乙商场“打五折”销售；在丙商场是按照“折上折”销售：先打六折，在此基础上再打八折。妈妈想买这双旅游鞋，选择哪个商场更省钱？请列式说明理由。 10．小刚的爸爸妈妈准备星期天带他去吃火锅，有两种不同的消费方式： 方式一，网上团购 方式二：全现金消费 团购代金券59元一张，可抵100元消费；每桌限用 2张，不足部分用现金补齐 七折 聪明的你替小刚算一算，若一家三口吃火锅人均消费预计80元，上述哪种消费方式更优惠？请通过计算说明。 11．当把一个底面直径为20cm、高为9cm的圆柱沿底面直径平均分成32份后，再拼成一个近似的长方体（与课本中方式一样），此时表面积增加了多少平方厘米？ 12．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1∶2∶1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高lcm，如图所示。若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则刚开始注入多少分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm？    13．如图是圆木沿某一平面截去一部分后的剩余部分，请计算剩余部分的体积。（单位：厘米） 14．一种眼镜每副进价56元，开始按定价出售，每副赚25%，后来每副打八五折出售，每天售出25副。照这样计算，现在打折后每天赚多少元？ 15．星期天下午3：00，六年级课外兴趣小组的同学要测量一棵大树的实际高度，他们首先测量了大树的影子长6.8米，接着他们把一根2米长的竹杆垂直放在平地上，测得竹杆的影子长度是0.85米，请你根据上面的数据算出大树的实际高度．（用比例方法解） 16．在一幅比例尺为1∶30000的地图上，北京地铁2号线的长度大约是77cm。北京地铁2号线的实际长度大约是多少千米？ 17．把两根底面积相等高为2.5m的圆柱形钢材拼成一根圆柱形钢材，表面积减少了16dm2，如果每立方分米的钢材的质量为7.9kg，拼成的这根钢材的质量为多少千克？ 18．学校要买50个足球，有甲、乙、丙三家商店，单价均是25元，但促销方式有所不同．甲店：“买十送二”；乙店：打八折；丙店：消费金额满100元返还现金20元.请你算一算去哪家买比较合适.(写出计算过程) 19．张大爷去年用长2米宽1米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤，今年改用长3米宽2米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤．今年粮囤的容积是去年粮囤容积的多少倍？ 20．（1）已知一个圆柱的底面直径为6厘米，高为4厘米。求它的体积和表面积；（答案用π表示） （2）用一个半径为25厘米，圆心角为345.6°的扇形围成一个圆锥，这个圆锥的体积是多少？如果圆心角是216°呢？（答案用π表示） 21．慈溪市盐业公司用100吨海水晒制出2千克食用盐，现在晒制出19吨食用盐需要多少吨海水？ 22．兰新高铁（兰州——乌鲁木齐）是世界第一条高原高铁，在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得它的图上距离约是36厘米。在另一幅比例尺是1∶60000000的地图上，这条高铁线的图上距离约是多少厘米？ 23．一列火车从甲地开往乙地，9小时行驶720千米。照这样的速度，行驶完全程960km，一共需要多少小时？（用比例解） 24．2025年2月16日，明明把他的3000元压岁钱存入银行，存期3年，年利率2.0%，到期支取时，他一共可以取回多少钱？ 25．在一幅比例尺为1∶6000000的地图上，量得A、B两地的距离是5厘米。有两辆汽车同时从A、B两地开出，相向而行，速度分别是60千米/时、65千米/时，几小时后两车相遇？ 26．马路旁要建一个圆柱形花坛，该花坛的侧面积是6.28平方米，高是1米．请你计算一下，这个花坛能否建在一个长3米，宽2米的长方形空地上？ 27．一个圆锥体的底面半径为5cm，高为3dm，求体积？ 28．王叔叔购买体育彩票中奖500万元，按税法规定，取得偶然所得的个人为个人所得税的纳税义务人，应依法纳税。偶然所得以收入金额为应纳税所得额，纳税率为20%。王叔叔纳税后实际可以获得多少万元？ 29．“五一”黄金周，甲商场以“打九五折”搞促销；乙商场以“满100元送10元的购物券”的形式促销。李叔叔打算买420元的同款西服，在哪家商场购物划算些? 30．一个装有水的长方体容器长13厘米，宽10厘米，把一个圆柱和一个圆锥都放入容器中，水面上升了2厘米。已知圆柱和圆锥等底等高，圆锥完全浸入水中，圆柱有的高露出水面，则圆柱的体积是多少立方厘米？ 31．张明在体育课上按照老师的指令进行前进或后退练习（前进用“+”表示），如下：+5步，﹣4步，﹣3步，+2步，+1步．张明前进了还是后退了？如果前进了，前进了几步？如果后退了，后退了几步？ 32．周口海洋馆的6大类表演节目精彩纷呈，吸引了许多观众。表演开始前，小明统计出海豚剧场与企鹅园的观众人数比为2∶3，后来有4名观众从海豚剧场去了企鹅园，此时海豚剧场与企鹅园的人数比变为1∶2，求两个场馆共有多少名观众？ 33．一个无盖的圆柱形水桶，底面直径为20厘米，高为30厘米，制作这样一对水桶，至少要多少铁皮？ 34．在比例尺1∶50000000的地图上，量得广州到北京的距离是4.4厘米，一架飞机从广州飞往北京，4小时到达。这架飞机平均每小时飞行多少千米？ 35．下图是地震灾区居民用布搭的一个简易帐篷，帐篷的长是12m，横截面是一个直径为3m的半圆形。 （1）搭这样一个帐篷需要布约多少平方米？（结果精确到1m） （2）这个帐篷的空间有多大？ 36．一个圆柱被切成四块（图1），表面积增加48平方厘米，如被切成三块（图2），表面积增加50.24平方厘米，若把它削成一个最大的圆锥体（图3），圆锥体的体积是多少立方厘米？ 37．王叔叔将10000元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时他可获得的利息是多少元？ 38．王叔叔上月的工资总额为2800元，按照规定超过2000元的部分要缴纳5%的个人所得税，王叔叔上个月实际收入多少元？ 39．一辆货车的车厢是一个长方体，长为4米，宽为1.5米，高为3米，里面装满沙子，卸车后，将沙堆成一个高是1.2米的圆锥形沙堆，它的底面积是多少平方米？ 40．一个圆锥的底面周长是31.4cm，高是9cm，与它等底等高的圆柱的体积是多少？ 41．一个内直径是10cm的饮料瓶里，饮料的高度为4cm，把瓶盖拧紧倒置平放，无水部分是圆柱形，高度为12cm。这个瓶子的容积是多少？ 42．赵阳家在华联超市的东边280m处，记作+280m．现在他从家向西走6分钟，每分钟走70m,6分钟后他所在的位置可以用什么数表示？ 43．王师傅9月份的工资是3200元，按照个人所得税法规定，个人的月收入超过3000元的部分，应按照5%的税率征收个人所得税。王师傅这个月应缴纳个人所得税多少元？ 44．妈妈有30000元钱，有两种理财方式：第一种是买三年期国债，年利率3.9%；第二种是买银行一年期理财产品，年收益率4%，每年到期后连本带息继续购买下一年的理财产品(年收益率不变)。3年后，哪种理财方式收益更大？ 45．笑笑将4000元人民币存入银行，整存整取2年，年利率为3.15%。到期后笑笑可得到本金和利息共多少元？ 46．甲、乙两车同时从地出发驶向地，经过一段时间后发现甲车已行了全程的，乙车只行了全程的．照这样的速度继续行驶，当甲车到达地后立即返回，在离地25千米处与乙车相遇．、两地之间的路程有多少千米？ 47．某工程队修一条公路，15天共修960米，还剩下512米没修，照这样的速度，修完这条公路，共需要多少天？（用比例解） 48．猪猪侠用20000买了一套产品，一年后将其中价值75%的产品委托喜洋洋商店标价12000元寄售，并按寄售价的5%付了手续费，其余产品自己留用，后来寄售的这部分产品按寄售价卖了30%，损坏了10%，喜洋洋商店按寄售价赔偿了损失，猪猪侠留用的部分也损坏了20%，最后他把两处剩下的产品全部按原价的70%卖出，猪猪侠最后损失多少元？ 49．希望小学计划购买一批跳绳。经过市场调查，发现每个商场跳绳的单价都是5元，但每个商场的优惠活动不同。具体优惠如图： 如果希望小学想买100根跳绳，请你帮忙算一算，到哪个商场购买最划算？ 50．贵和商场举行庆祝活动，所有电器一律按七五折销售，周叔叔买了一台原价4800元的电冰箱，优惠了多少钱？ 51．从两个重量分别为12千克和8千克，且含铜的百分数不同的合金上切下重量相等的两块，把所切下的每块和另一块剩余的合金放在一起，熔炼后两个合金含铜的百分数相等。求：所切下的合金的重量是多少千克？ 52．王奶奶将一万元存入银行，定期一年，年利率是1.98%，到期后银行将扣去20%的利息税。到期时王奶奶连本带息，共可得到多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．19.7192cm³ 【详解】底面周长：6.28÷1＝6.28（cm） 底面半径：6.28÷3.14÷2＝1（cm） 体积：1²×3.14×6.28＝19.7192（cm³） 答：这个圆柱的体积是19.7192cm³。 2．20天 【分析】由题意可知：5天的用电量是一定的，即平均每天的用电量与用电天数的乘积是一定的，则平均每天的用电量与用电天数成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设原来5天的用电量现在可以用x天， 25x＝100×5 25x＝500 x＝500÷25 x＝20 答：原来5天的用电量现在可以用20天。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 3．1500元 【分析】二成相当于20%，把六（2）班捐的钱看作单位“1”，六（1）班捐的钱相当于六（2）班捐钱的（1＋20%），已知六（1）班一共捐款1800元，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，列式1800÷（1＋20%）即可求出六（2）班捐了多少元。 【详解】二成相当于20%； 1800÷（1＋20%） ＝1800÷1.2 ＝1500（元） 答：六（2）班一共捐了1500元。 【点睛】此题的解题关键是掌握求已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数的计算方法。 4．4.5分米 【详解】试题分析：圆柱的高h=圆柱的侧面积÷底面周长，因为圆柱的底面周长=2πr，由此代入数据即可解决问题． 解：113.04÷（3.14×4×2）， =113.04÷25.12， =4.5（分米）； 答：它的高是4.5分米． 点评：此题考查了利用圆柱的侧面积与底面周长公式计算的灵活应用． 5．320升 【分析】水与圆锥高之比为1∶2，所以，圆锥形水的底面半径与圆锥之比也是1∶2。因此圆锥形水的底面积与圆锥底面积之比为1∶4，体积之比为1∶8。 【详解】2×2×2 ＝4×2 ＝8 40×8＝320（升） 答：容器最多能装水320升。 【点睛】本题考查不同圆锥的体积之比与其底面半径之比以及高之比的关系。 6．200元 【分析】把B商品的定价看作单位“1”，根据题意可知：B商品定价的（1＋20%）是240元，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出B商品的定价，进而根据一个数乘分数的意义，用乘法求出B商品的实际售价，然后求出B商品获利的钱数，由此求出A商品获利的钱数；这时设A商品定价为x元，根据题意列出方程，解答即可。 【详解】B的成本为：240÷（1＋20%）＝200（元） B实际售价是240×＝216（元） B商品获利216﹣200＝16（元） 故A商品获利：36﹣16＝20（元） 设A商品定价为x元，根据题意有： x×90%﹣x×80%＝20 0.1x＝20 x＝200 答：A商品的定价是200元。 【点睛】此题属于利润问题，比较复杂，应根据题意，进行认真分析，求出A商品获利的钱数，是解答此题的关键；用到的知识点：已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。 7．九折 【详解】（2.4×25-6）÷（2.4×25）=90%=九折 已知打折销售后，每买25千克土豆可少花6元，则实际花的钱数是（2.4×25-6）元，未打折前为（2.4×25）元，折扣数=现价÷原价 8．8页 【分析】根据题意知道一本书的页数一定，那么每天看的页数与看的天数成反比例，由此设出未知数，列出比例解答即可 【详解】解：设他每天需看x页． （20﹣5）x=20×6 15x=20×6 x=8 答：他每天需看8页． 9．丙商场 【分析】甲商场：按“每满100元减50元” 的方式销售，先用除法求出950元里有几个100元，就减去几个50元，即可求出在甲商场购买旅游鞋需付的钱数； 乙商场：“打五折”销售，把原价看作单位“1”，现价是原价的50%，单位“1”已知，用原价乘50%，即可求出在乙商场购买旅游鞋需付的钱数； 丙商场：“先打六折，在此基础上再打八折”，根据求一个数的百分之几是多少，分别用原价乘60%，再乘80%，即可求出在丙商场购买旅游鞋需付的钱数； 最后比较三家商场购买旅游鞋需付的钱数，得出在哪家商场买最省钱。 【详解】甲商场： 950÷100＝9（个）……50（元） 950－9×50 ＝950－450 ＝500（元） 乙商场： 950×50% ＝950×0.5 ＝475（元） 丙商场： 950×60%×80% ＝950×0.6×0.8 ＝570×0.8 ＝456（元） 456＜475＜500 答：选择丙商场更省钱。 【点睛】根据三家商场不同的优惠方案分别求出每家商场购买旅游鞋需要的钱数，再比较即可。 掌握打几折即现价是原价的百分之几十，以及百分数乘法的应用是解题的关键。 10．方式一更优惠 【分析】一家三口人均消费预计80元，那么总费用是240元，可以算出两种方式的具体应付金额，然后进行比较，选出最优惠的方案。 【详解】（元） 方式一： （元） （元） 方式二： （元） 158＜168； 答：方式一更优惠。 【点睛】本题考查的是经济问题和方案选择的问题，具体怎样更加优惠，需要算出每种情况的具体花费，然后进行对比，选出最优惠的方式。 11．180cm² 【详解】（20÷2）×9×2＝180（cm²） 答：此时表面积增加了180cm²。 12．或或分钟 【分析】根据甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1∶2∶1，可设甲乙丙的底面积为S，4S，S，向乙丙注水的时间为t分钟，因为每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，所以当注水1分钟可求出丙的水位上升高度：丙，解得h丙＝ ，所以注水1分钟，丙的水位上升为cm，然后再分三种情况：乙的水位低于甲的水位；甲的水位低于乙的水位，而丙中水至连通处，并溢出到乙中，且甲的水位不变，乙、丙中水未至连通处；甲的水位低于乙的水位，而乙、丙中水至连通处，并溢出到甲中，讨论即可。 【详解】设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，而乙与甲的水位之差是0.5cm时有三种情形：    （1）如图①，当乙的水位低于甲的水位，乙、丙中水未至连通处时，此时，解答 ； （2）如图②，当甲的水位低于乙的水位，而丙中水至连通处，并溢出到乙中，且甲的水位不变，此时4S×1.5＋S ×5＝，解得； （3）如图③，甲的水位低于乙的水位，而乙、丙中水至连通处，并溢出到甲中，此时甲的水位高4.5cm，即，解得。 答：开始注入或或分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm。 【点睛】本题考查圆柱的体积、注水速度、注水时间，解答本题的关键是在理解题意的基础上分类讨论。 13．395.64立方厘米 【分析】根据图形的特点，可以这样理解，用这样两个完全一样的图形拼成一个高是（13＋15）厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式：V＝sh，把数据代入公式求出这样两个图形的体积再除以2即可。 【详解】3.14×（6÷2）2×（13＋15）÷2 ＝3.14×9×28÷2 ＝28.26×28÷2 ＝791.28÷2 ＝395.64（立方厘米） 答：这个立体图形的体积是395.64立方厘米。 【点睛】本题考查立体图形的切拼以及圆柱的体积计算。 14．87.5元 【分析】把每副眼镜的进价看作单位“1”，每副眼镜的定价比进价多25%，每副眼镜的定价＝进价×（1＋25%），现在每副打八五折出售，每副眼镜的现价＝定价×85%，根据“利润＝售价－进价”表示出现在每副眼镜的利润，最后乘每天售出眼镜的数量求出打折后每天赚的钱数，据此解答。 【详解】定价：56×（1＋25%） ＝56×1.25 ＝70（元） 现价：八五折＝85% 70×85%＝59.5（元） （59.5－56）×25 ＝3.5×25 ＝87.5（元） 答：现在打折后每天赚87.5元。 【点睛】找准题目中的单位“1”，分析题意求出每副眼镜的定价和现价，并掌握利润的计算方法是解答题目的关键。 15．大树的实际高度是16米 【详解】试题分析：根据题意知道，在同时、同地，物体的实际长度与它的影子的长度的比值一定，所以物体的实际长度与它的影子的长度成正比例，由此列出比例解答即可． 解：设大树的实际高度为x米， x：6.8=2：0.85， 0.85x=6.8×2， x=， x=16； 答：大树的实际高度是16米． 点评：关键是判断出物体的实际长度与它的影子的长度成正比例，注意长度的单位要统一． 16．23.1千米 【分析】根据比例尺的意义，图上距离与实际距离的比等于比例尺。已知图上距离和比例尺，求实际距离，依据关系式：实际距离＝图上距离÷比例尺进行计算。求出实际距离的厘米数后，再根据进率将单位1米＝100厘米，1000米＝1千米，将厘米换算成千米。 【详解】1∶30000＝ 77÷ ＝77×30000 ＝2310000（厘米） 2310000厘米＝23.1千米 答：北京地铁2号线的实际长度大约是23.1千米。 17．3160千克 【分析】把两根钢材拼在一起，表面积会减少两个底面积，因此用表面积减少的部分除以2求出一个底面积，用一个底面积乘钢材的总长度求出总体积，用体积乘每立方分米钢材的重量求出总重量，注意统一单位。 【详解】2.5m＝25dm 16÷2×（25＋25）×7.9 ＝8×50×7.9 ＝400×7.9 ＝3160（千克） 答：拼成的这根钢材的质量为3160千克。 18．乙店 甲店：因为50=(10＋2)×4＋2，所以40×25＋2×25=1050(元)； 乙店：50×25×0.8=1000(元)； 丙店：50×25=1250(元)，1250÷100=12.5，1250－12×20=1010(元)； 因为1000元＜1010元＜1050元，所以去乙店买比较合适. 答：去乙店买比较合适. 【详解】甲店：先判断甲店送的个数，再判断需要付款的个数，用单价乘数量求出总价；乙店：用单价乘80%求出售价，再乘买的个数即可；丙店：先判断总价是满几个100，计算出返还的钱数后再计算付款数；比较付款的多少即可判断去哪家店买比较合适. 19．4.5倍． 【详解】试题分析：依据经验可得：用长方形的长作底面周长，宽作高，围成的圆柱的容积最大，据此利用圆柱的体积公式即可得解． 解：π××2÷[π××1] =×2÷ =÷ =4.5倍； 答：今年粮囤的容积是去年粮囤容积的4.5倍． 点评：解答此题的关键是明白：用长方形的长作底面周长，宽作高，围成的圆柱的容积最大． 20．（1）表面积是42π平方厘米，体积是36π立方厘米。 （2）1344π立方厘米；1500π立方厘米。 【分析】（1）圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高。把数据代入公式进行解答； （2）由已知利用弧长公式先求出这个圆弧长，圆弧长就是围成的圆锥的底面周长，由此可以求出圆锥的底面半径为及高，代入圆锥体积公式，即可得到答案。 【详解】解：（1）侧面积：π×6×4＝24π（平方厘米）； 表面积：24π＋π×（6÷2）2×2 ＝24π＋18π ＝42π（平方厘米）； 体积：π×（6÷2）2×4 ＝π×9×4 ＝36π（立方厘米）； 答：表面积是42π平方厘米，体积是36π立方厘米。 （2）①圆心角为345.6°的圆弧长为：＝48π（厘米）； 则圆锥体的底面周长为48π厘米，则圆锥的底面半径为：48π÷π÷2＝24（厘米）； 因为母线长是25，所以：设圆锥的高为h， 则：h2＝252﹣242＝625﹣576＝49， 因为7×7＝49， 所以h＝7； 所以圆锥的体积为：×π×576×7＝1344π（立方厘米）； 答：这个圆锥的体积是1344π立方厘米。 ②圆心角为216°的圆弧长为：＝30π（厘米）； 则圆锥体的底面周长为30π厘米，则圆锥的底面半径为：30π÷π÷2＝15（厘米）； 则：h2＝252﹣152＝625﹣225＝400， 因为20×20＝400， 所以h＝20； 所以圆锥的体积为：×π×152×20＝1500π（立方厘米）； 答：这个圆锥的体积是1500π立方厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积、表面积、体积的计算以及圆锥的体积计算，根据已知计算出圆锥的底面半径及高，是解答本题的关键。 21．需要海水950000吨 【详解】试题分析：根据每千克海水的含盐量是一定的，即海水的质量与含盐的质量的比值一定，由此判断海水的质量与盐的质量成正比例，据此即可列比例求解． 解：设需要海水x吨， 2千克=0.002吨， 100：0.002=x：19， 0.002x=100×19， x=1900÷0.002， x=950000； 答：需要海水950000吨． 点评：根据海水的含盐率一定，判断海水的质量与盐的质量成正比例，注意海水的质量与含盐的质量的单位要统一． 22．3厘米 【分析】根据题意可知，先根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出兰州——乌鲁木齐的实际距离，再根据图上距离＝实际距离×比例尺求出兰州——乌鲁木齐在第二幅地图上的图上距离，据此解答。 【详解】（厘米） （厘米） 答：这条高铁线的图上距离约是3厘米。 23．12小时 【分析】这个题目中速度是一定的，路程÷时间＝速度。 【详解】解：设一共需要小时 960∶＝720∶9 720＝960×9 ＝12 答：一共需要12小时。 【点睛】能够知道题目中哪个量是不变的，知道已知两个量的关系是正比例关系还是反比例关系。 24．3180元 【分析】根据利息公式：利息＝本金×利率×存期，代入数据，求出到期的利息，再加上本金，即可解答。 【详解】3000×3×2.0%＋3000 ＝9000×0.02＋3000 ＝180＋3000 ＝3180（元） 答：到期支取时，他一共可以取回3180元。 25．2.4小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用5÷即可求出A、B两地的实际距离；再根据相遇时间＝路程和÷速度和，用A、B两地的实际距离除以两车的速度和即可。 【详解】1∶6000000＝ 5÷ ＝5×6000000 ＝30000000（厘米） 30000000厘米＝300千米 300÷（60＋65） ＝300÷125 ＝2.4（小时） 答：2.4小时后两车相遇。 【点睛】本题考查了图上距离和实际距离的换算以及相遇问题，注意最后实际距离要换算成千米。 26．能 【详解】试题分析：根据圆柱的侧面积公式先求出这个圆柱形花坛的底面直径，再与长方形空地的宽相比较即可解答问题． 解：6.28÷1÷3.14=2（米）； 答：这个花坛能建在一个长3米，宽2米的长方形空地上． 点评：此题考查长方形内最大的圆的直径等于长方形的最短边的实际应用． 27．785立方厘米 【详解】试题分析：圆锥的体积=×πr2h，由此代入数据即可进行解答． 解：3分米=30厘米， ×3.14×52×30， =×3.14×25×30， =785（立方厘米）， 答：这个圆锥的体积是785立方厘米． 点评：此题考查了圆锥的体积公式的计算应用，要求学生熟记公式进行解答；注意单位要统一． 28．400万元 【分析】根据应纳税额＝收入金额×纳税率，计算出应纳税额的钱数，然后用收入金额减去应纳税额就得到纳税后实际可以获得多少万元。 【详解】500－500×20% ＝500－100 ＝400（万元） 答：王叔叔纳税后实际可以获得400万元。 29．乙商场购物划算 【详解】甲商场：420×95%=399（元）      乙商场：420–40=380（元） 乙商场购物划算 30．240立方厘米 【分析】水面上升的体积就是圆柱和圆锥浸入水中的体积和，长方体容器的长×宽×水面上升的高度＝圆柱和圆锥浸入水中的体积和。等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，将圆柱体积看作单位“1”，圆锥体积是圆柱体积的，1－露出水面的对应分率＝水中圆柱体积对应分率，水中圆柱体积对应分率＋圆锥体积对应分率＝圆柱和圆锥浸入水中的体积对应分率，圆柱和圆锥浸入水中的体积和÷对应分率＝圆柱体积，据此列式解答。 【详解】13×10×2＝260（立方厘米） （立方厘米）    答：圆柱的体积是240立方厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体、圆柱和圆锥的体积公式，理解分数除法的意义。 31．前进了1步 【详解】+5+（﹣4）+（﹣3）+（+2）+（+1） ＝+1+（﹣1）+（+1） ＝0+（+1） ＝+1（步） 答：张明前进了，前进了1步． 32．60名 【分析】据题意,表演开始前，小明统计出海豚剧场与企鹅园的观众人数比为2∶3，此时海豚剧场观众人数是总人数的，企鹅园观众人数是总人数的，后来有4名观众从海豚剧场去了企鹅园即海豚剧场观众人数少了4人而企鹅园观众人数多了4人，设两个场馆共有名观众，则此时海豚剧场观众人数是（）,企鹅园观众人数是（），根据比例的基本性质和此时海豚剧场与企鹅园的人数比变为1∶2，列式解答即可。 【详解】解：设两个场馆共有名观众。 答：两个场馆共有60名观众。 【点睛】本题考查比例的实际应用，找出题目中人数变化和比的变化的关系是解题的关键。 33．4396平方厘米 【分析】首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积两个面，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可。 【详解】水桶的侧面积：3.14×20×30＝1884（平方厘米）， 水桶的底面积：3.14×（20÷2）2＝3.14×102＝314（平方厘米）， 水桶的表面积：1884＋314＝2198（平方厘米）； 2198×2＝4396（平方厘米）， 答：做一对这样的水桶大约用铁皮4396平方厘米。 【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。 34．550千米 【分析】已知比例尺和图上距离求实际距离，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出广州到北京两地间的实际距离；一架飞机从广州飞往北京，飞行时间是4小时，再根据“路程÷时间＝速度”列式解答。 【详解】4.4÷＝220000000（厘米）＝2200（千米） 2200÷4＝550（千米） 答：这架飞机平均每小时飞行550千米。 【点睛】熟练运用比例尺、图上距离、实际距离三者间的关系，注意计算过程中单位的转化。 35．（1）64m；（2）42.39m 【分析】（1）要求搭帐篷所需的布料即是求底面半径为（3÷2）＝1.5米，高为12米的圆柱的表面积的一半，即为：[3.14×（3÷2）2×2＋3.14×3×12]×≈64平方米； （2）这个帐篷的空间等于底面半径为1.5米，高为12米的圆柱的体积的一半，即：3.14×（3÷2）2×12×＝42.39立方米；据此解答。 【详解】（1）[3.14×（3÷2）2×2＋3.14×3×12]× ＝[14.13＋113.04]× ＝127.17× ≈64（平方米） 答：搭这样一个帐篷需要布约64平方米。 （2）3.14×（3÷2）2×12× ＝3.14×2.25×6 ＝42.39 （立方米） 答：这个帐篷的空间有42.39立方米。 【点睛】本题考查了圆柱体积与表面积的应用，此题的关键是要理解做帐篷所需的布料底面半径为1.5米，高为12米的圆柱的表面积的一半，帐篷的空间等于底面半径为1.5米，高为12米的圆柱的体积的一半。 36．12.56立方厘米． 【详解】试题分析：根据圆柱的切割特点可知，如图二切割成3块，则表面积是增加了4个圆柱的底面的面积，据此求出一个底面的面积是50.24÷4=12.56平方厘米，根据圆的面积公式可得：r2=12.56÷3.14=4，因为22=4，所以这个圆的半径是2厘米，再根据图一的切割方法，沿底面直径切割后，表面积是增加了8个以底面半径和高为边长的长方形，据此可以求出这个长方形的面积是：48÷8=6平方厘米，因为半径是2厘米，所以利用长方形的面积公式可得，圆柱的高是：6÷2=3厘米，据此求出了圆柱的底面半径和高，再利用圆柱的体积公式即可求出这个圆柱的体积，如图三，把这个圆柱先削成一个最大的圆锥，则圆锥的体积是圆柱体积的． 解：50.24÷4=12.56（平方厘米）； 12.56÷3.14=4，因为22=4； 所以这个圆柱的底面半径是2厘米； 48÷8÷2 =6÷2 =3（厘米）； 3.14×22×3× =3.14×4 =12.56（立方厘米） 答：圆柱的体积是12.56立方厘米． 点评：抓住圆柱的两种切割特点，根据增加的表面积分别求出这个圆柱的底面半径和高，是解决本题的关键． 37．825元 【分析】本题中本金是10000元，利率是2.75%，时间是3年，求利息，根据关系式：利息＝本金×利率×时间，解决问题。 【详解】10000×2.75%×3 ＝275×3 ＝825（元） 答：到期时他可获得的利息是825元。 【点睛】此题属于利息问题，有固定的计算公式，代入数据，即可解答。 38．2760元 【分析】用（工资总额－免税部分）×税率，求出应缴纳的个人所得税，工资总额－个人所得税＝实际收入。 【详解】2800－（2800－2000）×5% ＝2800－800×0.05 ＝2800－40 ＝2760（元） 答：王叔叔上个月实际收入2760元。 【点睛】本题考查了税率问题，应纳税额与各种收入的比率叫税率。 39．45平方米 【详解】（立方米）     （平方米） 答：是45平方米。 40．706.5立方厘米 【分析】由题意可知，圆锥的底面周长是31.4cm，可得到圆锥底面面积，从而可得到圆锥的体积，再由圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的，即可进行解答。 【详解】3.14×（31.4÷3.14÷2）2×9 ＝3.14×25×9 ＝78.5×9 ＝706.5（立方厘米） 答：与它等底等高的圆柱的体积是706.5立方厘米。 【点睛】本题主要考查了圆锥的体积与圆柱的体积，关键是要理解圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的。 41．1256mL 【分析】左边瓶子的无水部分＝右边瓶子的无水部分，左边瓶子的水的体积＝右边瓶子的水的体积，这个瓶子的容积相当于底面直径10厘米，高是4＋12厘米的圆柱的容积，据此根据圆柱体积公式解答即可。 【详解】10÷2＝5（厘米） 3.14÷5×（4＋12） ＝78.5×16 ＝1256（立方厘米）＝1256（毫升） 答：这个瓶子的容积是1256mL。 【点睛】本题考查了不规则物体的容积，圆柱体积＝底面积×高。 42．-140m 【详解】70×6=420（m）    420-280=140（m）    6分钟后他所在的位置可以用-140m表示． 43．10元 【分析】根据题意可知，王师傅收入的（3200－3000）元需要缴纳个人所得税，再乘税率即可。 【详解】（3200－3000）×5% ＝200×5% ＝10（元）； 答：王师傅这个月应缴纳个人所得税10元。 【点睛】根据题意明确王师傅需要缴纳个人所得税的钱数是解答本题的关键。 44．第二种 【详解】30000×3.9%×3=3510（元） 30000×4%×1=1200（元） 30000+1200=31200（元） 31200×4%×1=1248（元） 31200+1248=32448（元） 32448×4%×1=1297.92（元） 1200+1248+1297.92=3745.92（元） 3745.92＞3510， 故，第二种理财方式收益更大。 45．4252元 【分析】4000元是本金，2年是存期，年利率为3.15%。通过利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期，求出利息，再加上本金，即可得解。 【详解】4000＋4000×3.15%×2 ＝4000＋126×2 ＝4000＋252 ＝4252（元） 答：到期后笑笑可得到本金和利息共4252元。 【点睛】此题的解题关键是利用计算利息的公式来求解，注意要加上本金。 46．115千米 【详解】25×2=50(千米),甲乙两车的速度比:=14:9,50÷(14-9)=10(千米),10×9+25=115(千米) 答:A、B两地之间的路程是115千米． 47．23天 【分析】每天修的米数（即工作效率）一定，说明修的总米数和天数成正比例关系，据此列比例式解答即可。 【详解】解：设剩下的512米需要x天修完； 512∶x＝960∶15 960x＝512×15 960x÷960＝512×15÷960 x＝8； 15＋8＝23（天） 答：修完这条公路，共需要23天。 【点睛】正确判断修的总米数和天数两个相关联的量成什么比例是解答本题的关键。 48．6700元 【分析】根据题意，先求出付手续费用：12000×5%＝600元；再求出售出＋损坏赔偿的部分：12000×（30%＋10%）＝4800元；然后求得余下部分：75%×（1－30%－10%）＋（1－75%）×（1－20%）＝65%；最后求得出售部分所得：20000×65%×70%＝9100元，那么总的收入：9100＋4800－600＝13300元．用进价减去总收入，即为损失的钱数。 【详解】付手续费用：（元） 售出＋损坏赔偿：（元） 余下部分： 最后出售部分所得：（元） 总收入：（元） 损失：（元） 答：猪猪侠最后损失6700元。 【点睛】此题也可分以下步骤进行： （1）寄售价12000元卖了30%收现金3600元，寄售商店赔偿12000元的10%收现金1200元，最后卖出原价13000元的70%收现金9100元； （2）共收入3600＋1200＋9100＝13900元，只支出了寄售12000元的5%手续费600元； （3）损失13900－600＝13300元，共损失20000－13300＝6700元。 49．丙商场 【分析】根据三个商场的优惠政策，分别计算所需的钱数，然后比较三家商店的钱数，找到最省钱的一家。 【详解】甲商场：5×0.9×100＝450（元） 乙商场：100÷（8＋2）×（5×8） ＝100÷10×40 ＝10×40 ＝400（元） 丙商场：100×5＝500（元） 500÷10＝5 500－5×25 ＝500－125 ＝375（元） 375＜400＜450 答：到丙商场购买最划算。 【点睛】本题主要考查最优化问题，关键根据三家商店的优惠政策，计算所需的钱数。 50．1200 元 【分析】按七五折销售，即按原价的75%销售，就是优惠了原价的1－75%。求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 【详解】七五折＝75% 4800×（1－75%） ＝4800×25% ＝1200（元） 答：优惠了1200 元。 51．4.8千克 【分析】设所切下的合金的重量是x千克，熔炼后两个合金含铜的百分数相等，根据（12千克合金切后纯铜的质量＋8千克合金切下纯铜的质量）÷12＝（8千克合金切后纯铜的质量＋12千克合金切下纯铜的质量）÷8，列出比例解答即可。 【详解】解：设所切下的合金的重量是x千克，重12千克合金的含铜百分数为p，重8千克合金的含铜百分数为q（p≠q）。 答：所切下的合金的重量是4.8千克。 【点睛】用方程或比例解决问题的关键是找到等量关系，注意在解含参数的方程时，一般情况下可以把参数消去，转化成只含有带求未知数的一般方程。 52．10158.4元 【分析】根据关系式：利息＝本金×利率×存期，由此代入数据，求出利息，再扣去利息的20%，王奶奶可得到利息的（1－20%），最后再加上本金即可求得王奶奶连本带息共可得到多少元。 【详解】1万元＝10000元 10000×1.98%×1 ＝10000×1.98% ＝198（元） 198×（1－20%） ＝198×80% ＝158.4（元） 10000＋158.4＝10158.4（元） 答：到期时王奶奶连本带息，共可得到10158.4元。 【点睛】本题的关键是先求出利息是多少。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $