阶段专题培优：1-3单元应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦1-3单元应用题，以实际问题为载体，系统整合百分数应用与几何计算，强化模型意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |百分数应用|18题（如6/25题）|分段折扣计算、利息税分步求解|从单一折扣到复合优惠，构建“量率对应”思维链| |几何体积|15题（如2/21题）|排水法求体积、圆柱圆锥转换|以圆柱体积公式为核心，延伸至不规则物体体积与组合图形表面积| |工程与行程|7题（如5/30题）|合作效率叠加、变速行程比例法|通过工作总量设“1”，建立效率与时间的反比例关系|

阶段专题培优：1-3单元应用题 1．张老师把20000元存入银行，定期2年，年利率是2.32%，到期后可得利息多少元？ 2．把一个小石块放进一个盛有200mL水的圆柱量筒里，水面上升到250mL刻度处，水面上升了5cm。这个量筒内部的底面积是多少？ 3．小明让妈妈把自己春节所得的5000元压岁钱存入银行，存期1年，年利率为2.68%。到期后用利息的5%买了一些水果，剩下的利息全给了奶奶。妈妈给了奶奶多少钱？ 4．一个高45cm的长方体纸盒中装了4筒羽毛球，已知羽毛球筒的高为45cm，半径为4.5cm，请分别求出这个纸盒的表面积和容积。 5．甲乙合作完成一件工作，合作8天后，乙又独做5天，这时还剩下这件工作的。已知乙单独做这件工作需要30天，那么甲单独完成这件工作需要多少天？ 6．网购已经越来越受欢迎。张阿姨想在网上买一部标价为5000元的华为手机，两个网店都推出了优惠政策。甲店：先打九折，再优惠5%；乙店：先打九五折，然后“每满2000元减150元”。张阿姨在哪个店买更便宜？便宜多少元？ 7．王大爷把15000元存入银行，存期为三年定期，年利率为1.8%，到期时王大爷应得到多少利息？ 8．“六一”儿童节到了，淘气猫服装店搞促销活动，所有衣服打七五折销售，王阿姨给孩子买了一套衣服花了120元，优惠了多少元？ 9．有一堆大豆堆成了圆锥形，底面半径是4米，高1.5米。若每立方米的大豆重0.8吨，这堆大豆重多少吨？ 10．张奶奶2006年5月在银行存款15000元，存期1年，年率利为2.25%．2007年到期取出后，张奶奶应缴纳利息税多少元？（存款的利息按5%的税率纳税）张奶奶取回本金和利息一共多少元？ 11．乐高孵化创业基地今年从业人员达到4500人，比去年增加了二成五，比去年增加了多少人？ 12．在一个底面半径是6cm，高是15cm的圆柱形玻璃杯内装入10cm高的水，然后放一个底面直径是8cm的圆锥形铅锤（完全浸没），水面高度上升到11.6cm，这个铅锤的高是少厘米？ 13．爸爸在2011年6月1日把5000元钱存入银行，定期三年，年利率为4.4%，到期时爸爸可以从银行取回多少元？ 14．实验室有两个容积相等的圆柱形量杯，从里面量，甲量杯的底面直径是6厘米，高是30厘米，乙量杯的底面直径是10厘米。乙量杯的高是多少厘米？ 15．张华的妈妈每月工资4450元，超出3500元的部分按5%缴纳个人所得税。张华妈妈每月税后工资是多少元？ 16．李家村去年每公顷稻田产水稻2.07吨，比前年增产一成五，前年每公顷产水稻多少吨？ 17．一件衬衣按七五折出售，比原价便宜了50元，打折前是多少元？ 18．商场优惠促销，一套西服原价4000元，现在打七折出售。现价多少元？ 19．一个城市中的饭店除了要按营业额的5%缴纳营业税以外，还要按营业税的7%缴纳城市维护建设税．如果一个饭店平均每个月的营业额是14万元，那么每年应缴纳两种税各多少元？ 20．小明把2000元存入银行，整存整取一年，年利率为4%，到期时小明可得利息多少元？ 21．如图，一块三层蛋糕，由三个高都为1分米，底面半径分别为1.5分米、1分米和0.5分米的圆柱体组成。请问： （1）这个蛋糕的表面积是多少平方分米？（л取3.14） （2）如果沿经过中轴线AB的平面切一刀，将该蛋糕分成完全相同的两部分，那表面积之和又是多少？ 22．张叔叔把20000元钱存入银行，存期为3年，年利率为3.25%。到期后，张叔叔一共可以取回多少钱？ 23．某公司生产一种饮料，采用圆柱体易拉罐包装，从里面量，底面直径是6cm，高是12cm。易拉罐上写有“净含量350mL”的字样。请问该公司是否有欺骗消费者的行为？请用数据说明理由。 24．以上服装均八折销售，打折后的价钱各是多少？ 25．小华的爸爸从北京乘飞机到西安，飞机票价打七折后是742元，他托运了25千克行李，按规定每一位乘坐飞机的普通乘客，托运行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%支付行李超重费。 （1）北京到西安飞机票的原价是多少元？ （2）小华的爸爸应支付多少元行李超重费？ 26．奶奶有2万元钱，有两种理财方式：一种是买3年期国债，年利率是4.5%；另一种是买银行1年期理财产品，年收益率是4.8%，每年到期后连本带息继续购买下一年的理财产品。3年到期时两种理财方式收益相差多少？ 27．一部手机的进价是2500元，加价两成售出，则售价是多少元？十一活动促销九折优惠，优惠后便宜多少元？ 28．方明把1800元压岁钱存入银行，定期两年，年利率是2.5%。到期后，方明可以取出多少钱？ 29．一个圆锥的底面积是60平方厘米，高7厘米，这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 30．甲、乙两车分别从A、B两地出发， 相向而行，出发时，甲，乙的速度比是5∶4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%。这样，当甲到达B地时，乙离A地还有20千米，A、B两地相距多少千米？ 31．一个圆柱形铁皮水桶（无盖），底面直径是8分米，高是直径的，做这个水桶需要多少铁皮？ 32．一块棉花地，去年收皮棉30吨，比前年增产了5吨。这块棉花地皮棉产量增长了几成？ 33．一双皮鞋进价为300元，商场提高40%的价格出售，结果无人问津，只好按标价打九折出售。卖出这双鞋后，商场能赚多少钱？ 34．莎莎将压岁钱500元存入银行，存期三年，年利率是2.25%。到期后，银行支付的利息是多少元？ 35．某汽车专卖店规定：买汽车时，凡一次性付款的可享受九折优惠。张超购买一辆12.8万元的汽车，准备一次性付款，可以比原价便宜多少元？按规定，买汽车还要按付款金额的10%缴纳车辆购置税，张超买这辆汽车一共要花多少元？ 36．一件上衣进价500元，商场提价20%出售一段时间后，又降价20%处理，现在上衣的价钱比进价降低了百分之几？ 37．某工厂6月份的产品销售额是1600万元，如果按销售额的8％缴纳营业税，该工厂6月份应缴纳营业税多少万元？ 38．六（1）男生进行了引体向上的测试，以能连续做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示．现记录其中8名男生的成绩如下： 0 ﹣1 4 ﹣2 3 0 ﹣3 1 （1）8名男生有百分之几达到标准？ （2）他们共做了多少个引体向上？ 39．某市今年有进口车2600辆，今年比去年增加三成，去年有进口车多少辆？ 40．一个直角三角形，如果绕着它的一条直角边旋转，就可以形成圆锥体．如果两条直角边的长度不相等，那么，分别绕着每条直角边旋转所形成的圆锥体的形状也是不相同的．请你判断：绕着较长直角边旋转与绕着较短直角边旋转所形成的圆锥体的体积是不是一样大？如果不一样，哪种旋转方式下的体积更大一些呢？ 41．一个圆锥形沙堆，底面直径是6m，高是2.5m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？ 42．爸爸想给明明在网上买一套《讲给孩子的中国历史》，定价138元，七星书店打八折销售，博古书屋按“满118元减18元”的方式销售． (1)在七星书店、博古书屋两个书店买，各应付多少元? (2)在哪个书店买更省钱？能省多少钱？ 43．一个长方体木块，长为10分米、宽为8分米、高为6分米，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方分米？ 44．一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是12厘米。其内有一些水，正放时水面离容器顶厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？（） 45．张大爷去年用长2米宽1米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤，今年改用长3米宽2米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤．今年粮囤的容积是去年粮囤容积的多少倍？ 46．体育课上，8名男生进行引体向上测试，以做7个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，成绩如下： 学号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 成绩/个 －2 0 4 －1 －2 1 3 5 (1)这8名男生中达标(达到7个为达标)的学生共有多少名？ (2)这8名男生引体向上的平均成绩为多少？ 47．一个盛有水的圆柱形容器底面半径为4厘米，深18厘米，水深12厘米。现将一个底面半径为2厘米，高为h厘米的铁制圆柱垂直放入容器中。     （1）当h＝10厘米时，容器的水深变为________厘米；     （2）当h为多少时，铁制圆柱恰好与水面平齐？（请写出解答过程） 48．一个圆锥形沙堆的底面周长是56.52米，高是5米，王大爷准备买下用它铺院子用，大院长100米，宽50米，铺完的沙地厚度为多少分米？（保留一位小数） 49．一个商场打折销售，规定购买200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出的打八折。一个人买了两次，分别用了189元、432元，那么如果他一次购买这些商品的话，可节省多少元？ 50．一个圆柱形的蓄水池，高3米，底面内直径是2米，在池的内壁与底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？蓄水池最多能蓄水多少立方米？ 51．一根圆柱形柱子的底面半径为2m，高为5m。你能算出它的体积吗？（π取3.14） 52．“五一”商场举行促销活动，一款双开门冰箱原标价6000元，现价九折出售，便宜了多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．20928元 【详解】20000+20000×2.32%×2 =20000+928 =20928（元） 2．10平方厘米 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，所以这个量筒内部的底面积＝水面上升部分的体积（投入石头后的体积－投入石头前的体积）÷水面上升的长度（即高），代入数值计算即可，注意1mL＝1立方厘米。 【详解】250mL＝250立方厘米，200mL＝200立方厘米， 底面积＝（250－200）÷5 ＝50÷5 ＝10（平方厘米） 答：这个量筒内部的底面积是10平方厘米。 【点睛】本题考查不规则物体的体积，解答本题的关键是理解水面上升部分的体积等于量筒内部的底面积乘上升高度。 3．127.3元 【分析】根据“利息＝本金×利率×存期”表示出存款到期可以得到多少利息，再把得到的利息看作单位“1”，买水果用去的钱数占利息的5%，剩下的利息占总利息的（1－5%），最后用乘法求出妈妈给奶奶的钱数，据此解答。 【详解】5000×2.68%×1×（1－5%） ＝5000×2.68%×1×0.95 ＝134×0.95 ＝127.3（元） 答：妈妈给了奶奶127.3元。 【点睛】本题主要考查利率问题，掌握利息的计算方法是解答题目的关键。 4．排成一排时，表面积是4698平方厘米，容积是14580立方厘米；排成二排时，表面积是3888平方厘米，容积是14580立方厘米 【分析】由题意可知：当羽毛球筒排成一排时，方体纸盒的长是4.5×2×4＝36（cm），宽为：4.5×2＝9（cm）；当羽毛球筒排成二排时，宽是4.5×2×2＝18（cm），长为：4.5×2×2＝18（cm）；根据长方体体积、表面积公式计算即可。 【详解】排成一排时 表面积是：（45×36＋45×9＋36×9）×2 ＝（1620＋405＋324）×2 ＝2349×2 ＝4698（平方厘米） 容积是：45×36×9 ＝1620×9 ＝14580（立方厘米） 排成二排时 表面积是：（45×18＋45×18＋18×18）×2 ＝（810＋810＋324）×2 ＝1944×2 ＝3888（平方厘米） 容积是：45×18×18 ＝810×18 ＝14580（立方厘米） 答：当排成一排时，这个纸盒的表面积是4698平方厘米，容积是14580立方厘米；当排成二排时，这个纸盒的表面积是3888平方厘米，容积是14580立方厘米。 【点睛】本题主要考查长方体的表面积及体积公式的灵活应用，解题的关键是确定纸盒的形状。 5．20天 【分析】把这项工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷30即可求出乙的工作效率，根据工作总量＝工作时间×工作效率，用乙的工作效率×（8＋5）天即可求出乙做（8＋5）天的工作量；然后用1－－乙做（8＋5）天的工作量即可求出甲工作8天的工作量，再根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用甲工作8天的工作量÷8即可求出甲的工作效率，然后用1÷甲的工作效率即可求出甲单独完成这件工作需要的时间。 【详解】1÷30＝ ×（8＋5） ＝×13 ＝ 1－－＝ ÷8 ＝× ＝ 1÷ ＝1×20 ＝20（天） 答：甲单独完成这件工作需要20天。 【点睛】本题主要考查了工程问题，熟记相关公式是解题的关键。 6．甲店；175元 【分析】甲店：把手机的标价看作单位“1”，先打九折，即打折后的价格是标价的90%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出打折后的价格；再优惠5%，是把打折后的价格看作单位“1”，优惠后的价格是它的（1－5%），单位“1”已知，用乘法计算，求出在甲店购买手机需付的钱数； 乙店：把手机的标价看作单位“1”，先打九五折，即打折后的价格是标价的95%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出打折后的价格；然后根据“每满2000元减150元”，看打折后的价格里面有几个2000元，就减去几个150元，即是在乙店购买手机需付的钱数； 比较在甲、乙店购买手机所需的钱数，得出在哪个店买最便宜，再相减，就是便宜的钱数。 【详解】甲店： 5000×90%×（1－5%） ＝5000×0.9×0.95 ＝4500×0.95 ＝4275（元） 乙店： 5000×95% ＝5000×0.95 ＝4750（元） 4750÷2000＝2（个）……750（元） 4750－150×2 ＝4750－300 ＝4450（元） 4275＜4450 4450－4275＝175（元） 答：张阿姨在甲店买更便宜，便宜175元。 【点睛】根据两家店不同的优惠方案分别求出每家店购买手机需要的钱数，再比较即可。 掌握打几折即现价是原价的百分之几十，以及百分数乘法的应用是解题的关键。 7．810元 【分析】利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期。根据公式求得即可。 【详解】15000×1.8%×3 ＝270×3 ＝810（元） 答：到期时王大爷应得到810元利息。 8．40元 【分析】将这套衣服的原价看作单位“1”，打七五销售就是现价是原价的75%，是120元，用除法求出原价，用原价－现价＝优惠的钱数。 【详解】120÷75%＝160（元）     160－120＝40（元） 答：优惠了40元。 【点睛】本题主要考查折扣问题，解题时要明确已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法。 9．20.096吨 【分析】已知一堆大豆堆成了圆锥形，底面半径是4米，高h为1.5米，圆锥体积的计算公式为V＝πr2h（其中r是底面半径，h是高，π取3.14），把数据代入公式求出体积。再用体积乘每立方米大豆的重量（0.8吨），得到这堆大豆的总重量。 【详解】×3.14×42×1.5 ＝×3.14×16×1.5 ＝25.12（立方米） 25.12×0.8＝20.096（吨） 答：这堆大豆重20.096吨。 10．解： 15000×2.25%×1×5% =15000×0.0225×1×0.05 =16.875（元） 答：张奶奶应缴纳利息税16.875元． 15000+15000×2.25%×1×（1﹣5%） =15000+15000×0.0225×1×0.95 =15000+320.625 =15320.625（元） 答：张奶奶取回本金和税后利息一共15320.625元 【详解】【分析】此题中，本金是15000元，时间是1年，利率是2.25%，（1）求利息税，运用关系式：利息税=本金×年利率×时间×5%；（2）求本金和税后利息，运用关系式：本息=本金+本金×年利率×时间×（1﹣5%），解决问题． 11．900人 【详解】4500-4500÷（1+25%）=900（人） 答：比去年增加了900人。 12．10.8厘米 【分析】根据题意可知，把圆锥放入容器中（完全浸没），上升部分水的体积等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝计算出上升部分水的体积；再根据圆锥的高，将数值代入计算即可。 【详解】 ＝3.14×36×1.6 ＝113.04×1.6 ＝180.864（立方厘米） 8÷2＝4（厘米） 180.84×3÷（3.14×4×4） ＝542.592÷50.24 ＝10.8（厘米） 答：这个铅锤的高是10.8厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 13．5660元 【分析】由题意知，利息＝本金×利率×存期，代入利息的计算公式求解即可，不要忘记加上本金才是总共要取回的钱。 【详解】5000×4.4%×3＋5000 ＝660＋5000 ＝5660（元） 答：到期时爸爸可以从银行取回5660元。 【点睛】此题考查了利息的求法，解答此题应注意不要忘记了加上本金。 14．10.8厘米 【分析】根据题意可先根据圆柱体积公式求出甲量杯的容积，也是乙量杯的容积，再用容积除以乙量杯的底面积就是乙量杯的高。据此解答即可。 【详解】[3.14×（6÷2）2×30]÷[3.14×（10÷2）2] ＝3.14×270÷[3.14×25] ＝847.8÷78.5 ＝10.8（厘米） 答：乙量杯的高是10.8厘米。 15．4402.5元 【分析】个人所得税税额＝应缴税部分×税率，应缴税部分是：4450－3500＝950元， 据此列式解答即可。 【详解】个人所得税税额： （4450－3500）×5% ＝950×5% ＝47.5（元） 张华妈妈每月税后工资：4450－47.5＝4402.5（元） 答：张华妈妈每月税后工资是4402.5元。 【点睛】本题考查税率问题，解答本题的关键是掌握个人所得税税额＝应缴税部分×税率这个公式。 16．1.8吨 【分析】一成五就是15%，比前年增产15%就是前年的115%，2.07吨相当于前年的115%，前年的产量是单位“1”，求单位“1”的量用除法。据此列式解答即可。 【详解】2.07÷（1＋15%） ＝2.07÷115% ＝1.8（吨） 【点睛】这种类型的题目属于分数乘除应用题，求单位“1”的量用除法。 17．200元 【分析】按七五折出售，就是比原价便宜了(1-75%)，又因为比原价便宜了50元，也就是原价的25%是50元，求“单位1”，用除法。 【详解】50÷(1-75%) =50÷25% =200（元） 答：打折前是200元。 【点睛】解答此题的关键是求出原价，考查学生对折扣的理解和分析问题的能力。 18．2800元 【分析】打七折，表示现价是原价的70%，也就是求4000的70%是多少。据此解答。 【详解】4000×70%＝2800（元） 答：现价是2800元。 【点睛】理解打折的意义，打几折表示现价是原价的百分之几。 19．应缴纳的营业税8.4万元，城市维护建设税0.588万元 【详解】根据题干分析可得：营业税=营业额×5%，城市维护建设税=营业税×7%，由此代入数据，即可解决问题． 应缴纳的营业税为： 14×5%×12 =0.7×12 =8.4（万元） 应缴纳的城市维护建设税为： 8.4×7%=0.588（万元）， 应缴纳的营业税是8.4万元，城市维护建设税为0.588万元． 20．80元 【分析】利息＝本金×利率×时间，据此解答。 【详解】2000×4%×1＝80（元） 答：到期时小明可得利息80元。 【点睛】本题考查利率问题，熟记利息计算公式即可。 21．（1）32.97平方分米。（2）44.97平方分米。 【分析】由题意可知：这个物体的表面积是大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积，根据公式计算即可。如果沿经过中轴线AB的平面切一刀，将该蛋糕分成完全相同的两部分，那表面积之和等于圆柱的表面积加上3个长方形的面积乘2即可。 【详解】（1）大圆柱的表面积：3.14×1.52×2＋2×3.14×1.5×1 ＝14.13＋9.42 ＝23.55（平方分米） 中圆柱侧面积：2×3.14×1×1＝6.28（平方分米） 小圆柱侧面积：2×3.14×0.5×1＝3.14（平方分米） 这个物体的表面积：23.55＋6.28＋3.14＝32.97（平方分米） 答：这个物体的表面积是32.97平方分米。 （2）（1×0.5×2＋1×1×2＋1×1.5×2）×2＋32.97 ＝12＋32.97 ＝44.97（平方分米） 答：将该蛋糕分成完全相同的两部分，那表面积之和是44.97平方分米。 【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积、表面积公式及其计算。 22．21950元 【分析】通过利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期，求出利息，再加上本金，即可求出张叔叔一共可以取回多少钱。 【详解】20000＋20000×3×3.25% ＝20000＋60000×3.25% ＝20000＋1950 ＝21950（元） 答：张叔叔一共可以取回21950元。 【点睛】此题的解题关键是利用计算利息的公式来求解，注意一共取回的钱指的是本金和利息。 23．有 圆柱的体积小于净含量，所以该公司欺骗消费者。 【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，计算出易拉罐的体积，再转化成容积，最后再跟350mL比较大小，即可得出答案。 【详解】3.14×（6÷2）2×12 ＝3.14×9×12 ＝339.12（立方厘米） 339.12立方厘米＝339.12mL 339.12＜350 圆柱的体积小于净含量，所以该公司欺骗消费者。 答：该公司有欺骗消费者的行为。 【点睛】本题考查学生对圆柱体积公式的灵活运用。 24．打折后裤子48元，上衣52.8元，一套儿童套装一共是40元． 【详解】试题分析：八折是指现价是原价的80%，把原价分别看成单位“1”，用它们的原价分别乘上80%就是打折后的钱数． 解：60×80%=48（元） 66×80%=52.8（元） 50×80%=40（元） 答：打折后裤子48元，上衣52.8元，一套儿童套装一共是40元． 【点评】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十． 25．（1）1060元；（2）79.5元 【分析】（1）首先理解七折是百分之七十，即七折＝70%，也就是742元相当于原价的70%，则原价为742÷70%＝1060（元）； （2）携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票，小华的爸爸带的行李超过了25－20＝5（千克），应付行李费为5×（1060×1.5%），计算即可。 【详解】（1）742÷70%＝1060（元） 答：北京到西安飞机票的原价是1060元。 （2）25－20＝5（千克） 5×（1060×1.5%） ＝5×15.9 ＝79.5（元） 答：小华的爸爸应支付79.5元行李超重费。 【点睛】理解折扣的含义，几折是百分之几十。然后根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”，用除法计算。 26．320.45元 【分析】要想知道两种理财方式收益相差多少，就要看到期后利息相差多少。本题中，本金是2万元，一种是买3年期的国债，年利率为4.5%；另一种年收益率4.8%，时间是存入1年后取出后连本带息再购买下一年的理财产品，根据关系式：利息＝本金×利率×时间，分别求出两种理财方式所得到的利息，然后比较解决问题。 【详解】买国债的利息：20000×4.5%×3＝2700（元） 买理财产品的利息：第一年：20000×4.8%＝960（元） 第二年：（20000＋960）×4.8%＝1006.08（元） 第三年：（20000＋960＋1006.08）×4.8%≈1054.37（元） 三年共960＋1006.08＋1054.37＝3020.45（元） 相差：3020.45－2700＝320.45（元） 【点睛】此题属于利息问题，考查了关系式利息＝本金×利率×时间的掌握和灵活运用。 27．3000元；300元 【分析】几成即十分之几、百分之几十，即将两成化为百分数是20%，售价＝原价×（1＋20%），代入数值计算即可；打几折，即按原价的十分之几、百分之几十出售，即将九折化为百分数是90%，优惠后的便宜的钱数＝售价×（1－90%），计算即可。 【详解】2500×（1＋20%） ＝2500×1.2 ＝3000（元）   3000×（1－90%） ＝3000×0.1 ＝300（元） 答：售价是3000元，优惠后便宜300元。 【点睛】明确折扣、成数的含义是解答本题的关键。 28．1890元 【分析】根据本息＝本金＋利息，利息＝本金×利率×存期，代入数值进行计算即可。 【详解】1800×2.5%×2＋1800 ＝90＋1800 ＝1890（元） 答：方明可以取出1890元钱。 29．140立方厘米 【分析】已知圆锥的底面积和高，根据圆锥的体积公式V＝Sh，代入数据计算，求出这个圆锥的体积。 【详解】×60×7＝140（立方厘米） 答：这个圆锥的体积是140立方厘米。 30．900千米 【分析】两车相遇，说明甲乙两车的速度比也就是两车的路程比，所以相遇时，乙车行了全程的；相遇后甲乙两车的速度比是：[5×（1－20%）] ∶[4×（1＋20%）]＝5∶6，此时，乙车行驶的路程是甲车的；相遇后甲到达B地行驶的路程也就是相遇前乙车行驶的路程，所以当甲到达B地时，乙车又行驶了×，那么20千米对应的分数是（1－－×），由此用除法即可求出A、B两地相距多少千米。 【详解】[5×（1－20%）] ∶[4×（1＋20%）] ＝4∶4.8 ＝5∶6 20÷（1－－×） ＝20÷ ＝900（千米） 答：A、B两地相距900千米。 【点睛】本题考查复杂的行程问题，关键是根据时间一定，速度比也就是路程比，求出相遇前后乙车行驶的路程对应的分数。 31．200.96平方分米 【分析】求一个数的几分之几用乘法，用直径乘计算出圆柱的高，无盖的圆柱的表面积可利用公式：S＝，代入数据即可求出做这个水桶需要多少铁皮。 【详解】8×＝6（分米） 3.14×（8÷2）2＋3.14×8×6 ＝3.14×42＋25.12×6 ＝3.14×16＋150.72 ＝50.24＋150.72 ＝200.96（平方分米） 答：做这个水桶需要200.96平方分米的铁皮。 【点睛】解答此题主要分清所求物体的特征，灵活运用圆柱的表面积公式解决问题。 32．二成 【分析】由题意，可先计算出这块棉花地皮棉产量增长了十分之几，列式为5÷（30－5）＝，再依据成数的意义，可得增长了二成。 【详解】5÷（30－5） ＝5÷25 ＝ 答：这块棉花地皮棉产量增长了二成。 【点睛】农业收成，经常用“成数”来表示。解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多或少百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。 33．78元 【分析】要求赚多少钱，需要想办法求出实际售价。利润＝售价－进价； 提高40%的价格出售，说明商品原定的价格是300×（1＋40%），后又在此基础上打九折，就是这个价格的90%，据此求出这双鞋的实际售价，然后减去进价300即可。 【详解】300×（1＋40%）×90%－300 ＝300×140%×90%－300 ＝378－300 ＝78（元） 答：卖出这双鞋后，商场能赚78元。 【点睛】求出这双皮鞋的售价是解答本题的关键。 34．33.75元 【分析】在本题中，本金是500元，存期是3年，年利率是2.25%，把这些数据代入关系式“利息＝本金×年利率×存期”，问题得以解决。 【详解】500×2.25%×3 ＝500×0.0225×3 ＝11.25×3 ＝33.75（元） 答：银行支付的利息是33.75元。 【点睛】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×存期，找清数据与问题，代入公式计算即可。 35．1.28万元；126720元 【分析】（1）根据题意可知，用这辆汽车的原价×（1－折扣）＝现价比原价便宜的钱数，据此列式解答。 （2）要求买这辆汽车一共需要的钱数，用原价×折扣×10%＝车辆购置税，然后用原价－便宜的钱数＋车辆购置税＝购买需要的总钱数，据此列式解答。 【详解】（1）12.8×（1－90%） ＝12.8×10% ＝1.28（万元） （2）12.8×90%×10% ＝11.52×10% ＝1.152（万元） 12.8－1.28＋1.152 ＝11.52＋1.152 ＝12.672（万元） ＝126720（元） 答：一次性付款，可以比原价便宜1.28万元，张超买这辆汽车一共要花126720元。 【点睛】本题考查百分数在打折优惠题型中的应用，注意打九折的意思就是原价的90%。 36．4% 【分析】把进价看作单位“1”，提价20%后的售价是（1+20%），再把提价后的价格看作单位“1”，又降价后是提价后的（1﹣20%），根据百分数乘法的意义，即可求出又降价后的价格，用原价与现价之差除以原价． 【详解】解：设进价为“1” 提价20%后是：1×（1+20%）=1+20% 现价是： （1+20%）×（1﹣20%） =1.2×0.8 =0.96 （1﹣0.96）÷1 =0.04÷1 =4% 答：现在上衣的价钱比进价降低了4%. 37．128万元 【分析】把6月份的产品销售额看作单位“1”。根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 【详解】1600 × 8% ＝1600 × 0.08 ＝128（万元） 答：该工厂6月份应缴纳营业税128万元。 38．（1）62.5% （2）58 【详解】试题分析：（1）根据题意，可知能连续做7个或7个以上为达到标准，据此8名男生中有5名达到标准，进而用5÷8，求得8名男生中有百分之几达到标准； （2）根据“能连续做7个为标准，记作0，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示”，可知0表示连续做7个，﹣1表示比标准少1个是6个，4表示比标准多4个是11个，﹣2表示比标准少2个是5个，3表示比标准多3个是10个，﹣3表示比标准少3个是4个，1表示比标准多1个是8个，进而把这些数据加起来得解． 解：（1）5÷8=0.625=62.5%； 答：8名男生有62.5%达到标准． （2）7+6+11+5+10+7+4+8=58（个）； 答：他们共做了58个引体向上． 点评：此题首先应明确以7个为标准，超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题；也考查了求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算． 39．2000辆 【分析】今年某市有进口车2600辆，今年比去年增加三成即30%，则今年进口车辆是去年的1＋30%，根据百分数除法的意义，用今年进口辆数除以今年进口辆数占去年的百分率，即得去年进口多少辆。 【详解】2600÷（1＋30%） ＝2600÷1.3 ＝2000（辆） 答：去年有进口车2000辆。 【点睛】根据成数的意义可知，几成即表示百分之几十或十分之几。 40．不一样大，绕着较短直角边旋转所形成的圆锥体积更大一些 【分析】解答该题的关键是采用赋值法，在假设两条直角边分别为3厘米和4厘米之后，即可分别求出旋转后所形成的圆锥的体积，并据此作出判断和比较． 【详解】（该题方法不唯一，以下答案仅供参考）假设直角三角形的两条直角边，一条是3厘米，一条是4厘米． 底面半径为3厘米高为4厘米的圆锥体积为×3.14×3²×4＝37.68（立方厘米）； 底面半径为4厘米高为3厘米的圆锥体积为×3.14×4²×3＝50.24（立方厘米）． 50.24立方厘米＞37.68立方厘米． 答：两种方式形成的圆锥体积不一样大，绕着较短直角边旋转所形成的圆锥体积更大一些． 41．117.75米 【分析】把这堆沙铺在公路上沙的体积不变，首先根据圆锥的体积公式：，求出这堆沙的体积，再根据长方体的体积公式： 【详解】×3.14×（6÷2）2×2.5 ＝3.14×3×2.5 ＝23.55（m3） 23.55÷10÷0.02＝117.75（米） 答：能铺117.75米。 【点睛】本题考查圆锥的体积公式，要注意单位的统一。 42．（1）七星书店：110.4元  博古书屋：120元 （2）七星书店省钱，省9.6元 【详解】（1）138×80%=110.4（元） 138-18=120（元） （2）120>110.4 七星书店省钱． 120-110.4=9.6（元） 43．301.44立方分米 【分析】根据长方体切割出最大圆柱的特点可知，有3种切割方法：（1）以8分米为底面直径，以6分米为圆柱高；（2）以6分米为底面直径，10分米为高；（3）以6分米为底面直径，8分米为高；由此利用圆柱的体积公式计算出它们各自的体积，即可求得这个圆柱的最大体积是多少。 【详解】（1）以8分米为底面直径，以6分米为圆柱高； 体积为：3.14××6 ＝3.14×16×6 ＝301.44（立方分米） （2）以6分米为底面直径，10分米为高； 3.14××10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（立方分米） （3）以6分米为底面直径，8分米为高； 3.14××8 ＝3.14×9×8 ＝226.08（立方分米） 答：这个最大圆柱的体积是301.44立方分米。 【点睛】此题要抓住长方体内切割最大圆柱的方法，得出以上3种不同的切割方法进行计算，得出体积最大的那个圆柱的体积。 44．1620立方厘米 【分析】根据题意，设圆锥的高为h厘米，水体积是v立方厘米。根据正放时和倒放时的体积不变，可得关于h的方程，求得圆锥体的高，再根据容器的容积＝圆柱体的容积＋圆锥体的容积列式计算即可求解。 【详解】解：设圆锥的高为h厘米，水体积是v立方厘米。 正放时水体积： 倒放时水体积： 则： 容器的容积为： ＝ ＝1296＋324 ＝1620（立方厘米） 答：这个容器的容积是1620立方厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱和圆锥的体积的计算方法，关键是明白：容器的容积＝圆柱体的容积＋圆锥体的容积。 45．4.5倍． 【详解】试题分析：依据经验可得：用长方形的长作底面周长，宽作高，围成的圆柱的容积最大，据此利用圆柱的体积公式即可得解． 解：π××2÷[π××1] =×2÷ =÷ =4.5倍； 答：今年粮囤的容积是去年粮囤容积的4.5倍． 点评：解答此题的关键是明白：用长方形的长作底面周长，宽作高，围成的圆柱的容积最大． 46．(1) 5名 (2) 8个 【详解】(1)达标的学生共有5名． (2)(5＋7＋11＋6＋5＋8＋10＋12)÷8＝8(个) 答：这8名男生引体向上的平均成绩为8个． 47．（1）14.5； （2）16厘米， （3.14×42×12）÷（3.14×42－3.14×22） ＝（3.14×16×12）÷（3.14×12） ＝16（厘米） 答：当h为16厘米时，铁圆柱恰好与水面平齐。 【分析】（1）因为此时是全部浸没，用铁制圆柱的体积除以容器的底面积即可求出水面升高的高度，再加上原来水面的高度即可求出容器的水深； （2）当铁制圆柱完全浸没水中，且高度与水面持平时，铁制圆柱自身排开一部分水，而原有水的体积是不变的；又因为铁制圆柱下表面紧贴在容器底部，所以现在水的体积可以看作底面为环形的圆柱的体积，这个环形面积＝容器底面积－铁制圆柱底面积。用水的体积÷环形面积＝此时圆柱容器内水面高度，也是铁制圆柱与水面持平时自身最大高度。 【详解】（1）容器的水深变为： 3.14×22×10÷（3.14×42）＋12 ＝3.14×40÷3.14÷16＋12 ＝2.5＋12 ＝14.5（厘米） （2）（3.14×42×12）÷（3.14×42－3.14×22） ＝（3.14×16×12）÷（3.14×12） ＝16（厘米） 答：当h为16厘米时，铁圆柱恰好与水面平齐。 【点睛】两个问题都体现了“转化”的思想，（1）是把排开水的体积转化为铁制圆柱的体积；（2）是把求铁制圆柱的高h转化为求铁制圆柱与水面持平时水面的高度。 48．0.8分米 【分析】根据圆锥的底面周长求出圆锥的底面半径，再利用“圆锥的体积＝×底面积×高”求出沙堆的体积，沙堆的体积等于铺完院子后长方体的体积，最后利用“长方体的高＝长方体的体积÷长÷宽”求出铺完沙地的厚度，据此解答。 【详解】底面半径：56.52÷3.14÷2 ＝18÷2 ＝9（米） 沙堆的体积：×3.14×92×5 ＝（×92）×（3.14×5） ＝27×15.7 ＝423.9（立方米） 沙地厚度：423.9÷100÷50×10 ＝（423.9÷100×10）÷50 ＝42.39÷50 ≈0.8（分米） 答：铺完的沙地厚度为0.8分米。 【点睛】沙堆由原来的圆锥体变为长方体后沙堆的体积不变，熟记圆锥和长方体的体积计算公式是解答题目的关键。 49．35.8元或19元 【分析】先分析销售的办法： （1）200元以下（包括200元）商品不打折，这种方法最多付款200元。 （2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，这一阶段最少付款（元），最多付款（元）。 （3）如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；这一阶段最少付款450元。 189元元，说明原价就是189元或210元。 432元元；它属于第（2）种情况，说明原价就是（元）。 再把钱数相加后根据第（3）种情况优惠方案计算可求可节省的钱数。 【详解】（元） 189元元 说明原价就是189元，没有打折。 或（元） 说明原价就是210元，打九折。 （元） 432元元 说明原价就是（元）。 当原价是（元）时。 （元） （元） 当原价是（元）时。 （元） （元） 答：可节省35.8元或19元。 【点睛】本题考查了分类讨论的思想的运用：分析实际付款可按不同方式打折。也考查了实际生活中的折扣问题。 50．21.98平方米；9.42立方米 【分析】抹水泥的面积＝底面积＋侧面积；根据圆柱体积＝底面积×高，求出蓄水量即可。 【详解】2÷2＝1（米） 3.14×12＋3.14×2×3 ＝3.14＋18.84 ＝21.98（平方米） 3.14×12×3 ＝3.14×1×3 ＝9.42（立方米） 答：抹水泥的面积是21.98平方米，蓄水池最多能蓄水9.42立方米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱表面积和体积公式。 51． 【分析】利用圆柱的体积公式，求出体积。 【详解】 答：圆柱形的柱子的体积是。 【点睛】此题的解题关键是利用圆柱的体积公式，解决实际问题。 52．600元 【分析】把原价看作单位“1”，现价九折出售，就是按原价的90%出售，即便宜了（1－90%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 【详解】 （元） 答：便宜了600元。 【点睛】解答本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的百分之几是多少用乘法计算。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $