2026年江苏省泰州市中考数学二模模拟卷

2026年江苏省泰州市中考数学二模模拟卷 一．选择题（共6小题） 1．的倒数是（　　） A． B． C．﹣3 D．3 2．因式分解：4x2﹣y2＝（2x+y）•A，则代数式A等于（　　） A．x+y B．x﹣y C．2x+y D．2x﹣y 3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　） A． B． C． D． 4．以下调查中，适合进行普查的是（　　） A．调查某校七年级全体学生的视力情况 B．调查某批次汽车的抗撞击能力 C．调查市场上某种白板笔的使用寿命 D．调查某市居民垃圾分类的情况 5．如图，△A'B'C'是△ABC与关于某点中心对称得到的，△A′B′C′还可以看作△ABC经过怎样的变换得到？下列结论：①一次平移；②一次平移和一次旋转；③一次平移和一次轴对称；④两次轴对称．其中所有正确结论的序号是（　　） A．② B．①② C．②③ D．②④ 6．如图，点A（a，b）是抛物线上位于第二象限的一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中，有以下结论：①ac＝﹣bd；②ac＝﹣4；③直线AB与y轴的交点坐标是（0，2）．其中正确的结论有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二．填空题（共10小题） 7．若am＝3，an＝2，则am﹣n＝　 　 ． 8．据报道，受台风“摩羯”影响，海口全市受灾人口126.81万人，造成直接经济损失约263.24亿元，数据263.24亿元用科学记数法表示为　 　 元． 9．若ab，且a、b是两个连续的整数，则（﹣b）a的值为 　 　 ． 10．已知点P（m，n）是一次函数y＝﹣x+2图象与反比例函数图象的交点，则代数式mn﹣m﹣n的值为　 　 ． 11．已知等腰三角形的周长为15cm，若其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为 　 　 cm． 12．要记录近10天南京的气温变化趋势，最合适的统计图是 　 　 ． 13．1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”．观察“杨辉三角”与下侧的等式图，根据图中各式的规律可得（a+b）5展开的多项式中各项系数之和为　 　 ． 14．如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且A、B、C三个正方形的面积分别为7、16、3，则正方形D的面积为　 　 ． 15．如图，边长为1的正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分的面积为 　 　 .（结果保留π） 16．四个全等的直角三角形按如图①所示的方式摆放，形成两个正方形，正方形ABCD和正方形EFGH．将图①中的直角三角形分别沿着斜边往里翻折，形成如图②所示的更小的正方形KITP，若正方形EFGH的边长为4，正方形ABCD的边长为正整数，则正方形KITP的边长为　 　 ． 三．解答题（共10小题） 17．计算： （1）（2x﹣1）2﹣（x+3）（x﹣3）； （2）． 18．为进一步规范办学行为，促进教育公平，某校起始年级实行“阳光分班”，采用电脑随机分班，分班时对所有学生一视同仁．小林和小新两位同学被录取到该校读七年级，这所学校七年级有（1）班、（2）班、（3）班、（4）班共四个班． （1）小林分到（1）班的概率是 　 　 ； （2）请用列表或画树状图的方法求小林和小新两位同学分到同一个班的概率． 19．某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据如下： 161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175； （1）这组数据的中位数为　 　 ，众数为　 　 ； （2）对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好，据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是　 　 （填“甲组”或“乙组”）； 甲组学生的身高 162 165 165 166 166 乙组学生的身高 161 162 164 165 175 （3）该舞蹈队要选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为　 　 和　 　 ． 20．火车以40m/s的速度经过一个隧道，从车头进入隧道到车尾驶出隧道，共用时30s，其中火车全身都在隧道里的时间是20s，求隧道和火车的长度． 21．如图，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，DE⊥BC于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）当AB＝4，∠C＝30°时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）． 22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1． （1）求k、b的值； （2）若点D在y轴上，且满足，求点D的坐标． 23．如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头C，货轮航行到A处时，测得码头C在北偏东60°方向上．为了躲避A，C之间的暗礁，这艘货轮在A处调整航向，沿着北偏东30°方向航行到B处后，再沿着南偏东75°方向航行40海里到达码头C．求货轮从A到码头C的距离．（结果保留根号） 24．图1是2022年北京冬奥会首钢滑雪大跳台，曲线的设计灵感来自敦煌“飞天”飘带，又名“雪飞天”，它是世界上首例永久性保留和使用的滑雪大跳台场馆．图2是赛道剖面图的一部分，将其放在平面直角坐标系中，其中线段AB表示距离水平面（x轴）高度为20m的平台（点A在y轴上），滑道BC可以看作是反比例函数图象的一部分，点B到y轴的距离是4m，点C到水平面的距离为5m，滑道CD可以看作是二次函数图象的一部分，最高点到y轴的距离是25m，到水平面的距离是9m． （1）求滑道BC的函数解析式及自变量x的取值范围； （2）求滑道CD的函数解析式及自变量x的取值范围； （3）在小明沿滑道从点B滑到点D处的过程中，当他距地面8m时，所滑过的水平距离为　 　 （直接写出所有可能的结果）． 25．如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C． （1）求抛物线的函数解析式； （2）如图2，连接BC，过点C作CD⊥BC与抛物线相交于另一点D． ①求点D的坐标； ②如图3，点E，F为线段BC上两个动点（点E在点F的右侧），且EF，连接OF，DE．求OF+DE的最小值． 26．综合与实践 问题提出： 如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，且∠ACB＝2∠B，则AB，CD，AC之间存在怎样的数量关系？并说明理由． 方法运用： （1）我们可以通过作辅助线，构造全等三角形来解题．如图2，延长AC至点E，使得AE＝AB，连接DE，……，请判断AB，CD，AC之间的数量关系并补充完整解题过程． （2）以上方法叫做“补短法”．我们还可以采用“截长法”，即通过在AB上截取线段构造全等三角形来解题．如图3，在线段AB上截取AF，使得AF＝①　 　 ，连接②　 　 ．请补全空格，并在图3中画出辅助线． 延伸探究： （3）小明发现“补短法”或“截长法”还可以帮助我们解决其他多边形中的问题．如图4，在五边形ABCDE中，EA＝ED，AB+DC＝BC，∠A+∠D＝180°，若∠BCD＝120°，求∠BCE的度数． 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D D A D A 1．【答案】D 【解答】解：﹣（）， 故的倒数是3． 故选：D． 2．【答案】D 【解答】解：将4x2﹣y2用平方差公式分解可得： 4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y），4x2﹣y2＝（2x+y）•A， 由等式性质两边除以（2x+y）可得： （2x+y）（2x﹣y）＝（2x+y）•A， ∴A＝2x﹣y． 故选：D． 3．【答案】D 【解答】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体， 根据俯视图是两个矩形可判断出该几何体为． 故选：D． 4．【答案】A 【解答】解：A、调查某校七年级全体学生的视力情况，适合进行普查，符合题意； B、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合进行抽样调查，不符合题意； C、调查市场上某种白板笔的使用寿命，适合进行抽样调查，不符合题意； D、调查某市居民垃圾分类的情况，适合进行抽样调查，不符合题意； 故选：A． 5．【答案】D 【解答】解：△A′B′C′还可以看作△ABC经过一次平移和一次旋转变换得到； 先将△ABC 沿着C'C的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着B'B的垂直平分线翻折，即可得到△A'B'C'，即△A′B′C′还可以看作△ABC经过两次轴对称得到． 所以所有正确结论的序号是②④． 故选：D． 6．【答案】A 【解答】解：∵AB2＝（a﹣c）2+（b﹣d）2 ＝a2+b2+c2+d2﹣2（ac+bd）， OA2＝a2+b2，OB2＝c2+d2， ∴AB2＝AO2+BO2， 即a2+b2+c2+d2﹣2（ac+bd）＝a2+b2+c2+d2， ∴ac+bd＝0， 即ac＝﹣bd，故①正确，符合题意； ∵ac＝﹣bd，， ∴， ∴ac＝﹣4，故②正确，符合题意； ∵A（a，b），B（c，d）在抛物线上， ∴ 设直线AB的解析式为y＝mx+n 将，，代入得， ∴， ∴， 把x＝0代入得：y＝2， ∴直线AB与y轴的交点坐标是（0，2），故③正确，符合题意； 综上，正确结论有3个． 故选：A． 二．填空题（共10小题） 7．【答案】 【解答】解：am﹣n＝am÷an＝3÷2， 故答案为：． 8．【答案】2.6324×1010． 【解答】解：263.24亿＝26324000000＝2.6324×1010． 故答案为：2.6324×1010． 9．【答案】﹣64 【解答】解：∵9＜13＜16， ∴34， ∴a＝3，b＝4， ∴（﹣b）a＝（﹣4）3＝﹣64， 故答案为：﹣64． 10．【答案】﹣5． 【解答】解：∵点P（m，n）是一次函数y＝﹣x+2图象与反比例函数图象的交点， ∴n＝﹣m+2，n， ∴m+n＝2，mn＝﹣3， ∴mn﹣m﹣n＝mn﹣（m+n）＝﹣3﹣2＝﹣5， 故答案为：﹣5． 11．【答案】3． 【解答】解：∵等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm， ∴有以下两种情况： ①当该等腰三角形的腰长为3cm时，设底边为xcm， ∴3+3+x＝15， 解得：x＝9， 此时该等腰三角形的三边长为：3cm，3cm，9cm， ∵3+3＜9，不符合构成三角形的条件； ∴该等腰三角形的腰长为3cm的情况不存在， ②当该等腰三角形的底边长为3cm时，设腰长为ycm， ∴3+y+y＝15， 解得：y＝6， 此时该等腰三角形的三边长为：3cm，6cm，6cm， ∵3+6＞6，符合构成三角形的条件， ∴该等腰三角形的底边长为3cm， 故答案为：3． 12．【答案】折线统计图． 【解答】解：要记录近10天南京的气温变化趋势，最合适的统计图是折线统计图． 故答案为：折线统计图． 13．【答案】32． 【解答】解：根据图形中的规律，推理（a+b）5的各项系数的和： （a+b）1展开的多项式中各项系数之和为1+1＝21， （a+b）2展开的多项式中各项系数之和为1+2+1＝22， （a+b）3展开的多项式中各项系数之和为1+3+3+1＝23， （a+b）4展开的多项式中各项系数之和为1+4+6+4+1＝24， ∴（a+b）5展开的多项式中各项系数之和为25＝32， 故答案为：32． 14．【答案】6． 【解答】解：如图， 由勾股定理结合正方形的面积可知，SB﹣SA＝SE＝SC+SD， 又∵A、B、C三个正方形的面积分别为7、16、3， ∴正方形D的面积＝SB﹣SA﹣SC＝16﹣7﹣3＝6， 故答案为：6． 15．【答案】 【解答】解：连接OD、OE， ∵边长为1的正六边形ABCDEF内接于⊙O， ∴OD＝OA＝OE＝OB＝1，∠DOE＝∠AOB360°＝60°， ∴△DOE≌△AOB（SAS）， ∴S△DOE＝S△AOB， ∴S阴影＝S扇形DOE， 故答案为：． 16．【答案】． 【解答】解：设每个直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，则正方形ABCD的边长为a+b，正方形KITP的边长为a﹣b， ∵正方形EFGH的边长为4， ∴a2+b2＝16， ∴（a+b）2﹣2ab＝16， （a﹣b）2+2ab＝16， ∴（a+b）2＝16+2ab， （a﹣b）2＝16﹣2ab， ∵正方形ABCD的边长为正整数， ∴a+b为正整数， 由题意得：a+b＞4， ①∴当a+b＝5时，2ab＝9， ∴（a﹣b）2＝16﹣2ab＝7， ∴a﹣b（取正值）， ②当a+b＝6时，2ab＝20， ∴（a﹣b）2＝16﹣2ab＝﹣4（不合题意，舍去）， 故答案为：． 三．解答题（共10小题） 17．【答案】（1）3x2﹣4x+10； （2）． 【解答】解：（1）（2x﹣1）2﹣（x+3）（x﹣3） ＝4x2+1﹣4x﹣（x2﹣9） ＝4x2+1﹣4x﹣x2+9 ＝3x2﹣4x+10； （2） • • ． 18．【答案】（1）； （2）． 【解答】解：（1）小林分到（1）班的概率； 故答案为：； （2）画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中小林和小新两位同学分到同一个班的结果数为4种， 所以小林和小新两位同学分到同一个班的概率． 19．【答案】（1）166，165； （2）甲组； （3）170cm和172cm 【解答】解：（1）数据按由小到大的顺序排序：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175，排在中间的两个数分别是166cm，166cm， 则舞蹈队16名学生身高的中位数为， 因为165cm出现的次数最多，故众数为165cm， 故答案为：166，165； （2）甲组学生身高的平均值是：， 甲组学生身高的方差是：， 乙组学生身高的平均值是：， 乙组学生身高的方差是：， ∵25.04＞2.16， ∴甲组舞台呈现效果更好（方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好）． 故答案为：甲组； （3）∵168，168，172的平均数为， 且所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于， ∴数据的差别较小， 可供选择的有170cm，172cm， 平均数为：170＝， 方差为：， ∴选出的另外两名学生的身高分别为170cm和172cm， 故答案为：170cm和172cm． 20．【答案】隧道的长度为1000m，火车的长度为200m． 【解答】解：设隧道的长度为xm，火车的长度为ym， 依题意得， 解得． 答：隧道的长度为1000m，火车的长度为200m． 21．【答案】（1）证明过程请看解答； （2）． 【解答】（1）证明：连接OD，如图所示： ∵AB是⊙O的直径，D是AC的中点， ∴OD是△ABC的中位线， ∴OD∥BC， ∵DE⊥BC， ∴OD⊥DE， ∵点D在圆上， ∴DE为⊙O的切线； （2）解：过点O作OF⊥AD，垂足为F，如图所示： 则AF＝DF， ∵OD∥BC，∠C＝∠ODF＝30°， ∴∠ADO＝30°， ∵OD＝OA， ∴∠OAD＝∠ODA＝30°， ∴∠A＝∠C， ∴AB＝BC＝4， ∴OD＝2，∠AOD＝120°，OF＝1， ∴AFOF，AD＝2AF＝2， ∴S△AODAD•OF1×2， ∴阴影部分面积． 22．【答案】（1）k＝﹣1，b＝4；（2）D（0，±4）． 【解答】解：（1）当x＝1时，y＝3， ∴点C的坐标为（1，3）． 将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y＝kx+b， 得：， 解得：k＝﹣1，b＝4； （2）当y＝0时，有﹣x+4＝0， 解得：x＝4， ∴点B的坐标为（4，0）． 设点D的坐标为（0，m）， ∵，即， 解得：m＝±4， ∴点D的坐标为（0，±4）． 23．【答案】货轮从A到码头C的直线距离为海里． 【解答】解：过B作BD⊥AC于D， 由题意可知∠BAC＝30°，∠ABC＝105°，BC＝40海里， ∴∠C＝180°﹣30°﹣105°＝45°， ∵在Rt△BCD中，∠BDC＝90°， ∴BD＝BC•sin∠C＝BC•si45°＝20（海里）， CD＝BC•cos45°＝20（海里）， ∵在Rt△ABD中，∠BDA＝90°， ∴（海里）， ∴（海里）， 答：货轮从A到码头C的直线距离为海里． 24．【答案】（1）滑道BC的函数解析式为y（4≤x≤16）；（2）滑道CD的函数解析式为y（x﹣25）2+9（16≤x≤38.5）；（3）6m或16.5m或25.5m． 【解答】解：（1）由题意得，B（4，20）， 设滑道BC的函数解析式为y（k≠0）， ∴k＝4×20＝80． ∴滑道BC的函数解析式为y． 又∵点C到水平面的距离为5m， ∴令y5，则x＝16． ∴C（16，5）． ∴自变量x的取值范围为4≤x≤16． （2）由题意得，滑道CD的顶点为（25，9）， ∴可设滑道CD的函数解析式为y＝a（x﹣25）2+9． 又∵C（16，5）， ∴5＝a（16﹣25）2+9． ∴a． ∴滑道CD的函数解析式为y（x﹣25）2+9． ∴令y＝0，则：． ∴x＝38.5或x＝11.5． 由于点D在点C右侧（x＞16）， ∴D（38.5，0）． ∴自变量x的取值范围是16≤x≤38.5． （3）由题意，分两种情形讨论． ①当滑在BC段（4≤x≤16）： 令y＝8，代入得，， ∴x＝10． ∴水平距离为10﹣4＝6（m）． ②滑在CD段（16≤x≤38.5）： 令y＝8，代入得， ∴x＝29.5或x＝20.5，均满足16≤x≤38.5． ∴此时水平距离分别为：29.5﹣4＝25.5（m），20.5﹣4＝16.5（m）． 综上，所滑过的水平距离为6m或16.5m或25.5m． 故答案为：6m或16.5m或25.5m． 25．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）①D（1，4），②5． 【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），B（3，0）， 在二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象上， 设该二次函数为y＝﹣（x﹣x1）（x﹣x2）， ∴y＝﹣（x+1）（x﹣3）， ∴y＝﹣x2+2x+3； （2）①把x＝0代入y＝﹣x2+2x+3，得y＝3， ∴C（0，3）， 如图，延长DC与x轴相交于点G， ∵B（3，0），C（0，3）， ∴OB＝OC＝3， ∵∠COB＝90°， ∴∠CBO＝45°， ∵∠DCB＝90°＝∠BCG， ∴∠CGB＝90°﹣∠CBO＝90°﹣45°＝45°， ∴∠GCO＝180°﹣∠COG﹣∠CGB＝180°﹣90°﹣45°＝45°， ∴OG＝OC＝3， ∴G（﹣3，0）， 设直线CG的解析式为：y＝kx+m（k≠0）， 把C（0，3），G（﹣3，0）代入， 得， 解得， ∴直线CG的解析式为：y＝x+3， ∵点D是直线CG与二次函数的交点， ∴联立解析式， 解得或， ∴D（1，4）； ②如图，过点D作二次函数的对称轴平行于y轴，过点O作OH∥EF交二次函数的对称轴于点H，且，连接HE，设DH交x轴为点G， ∵OH∥EF，且OH＝EF， ∴四边形OFEH是平行四边形， ∴OF＝EH， ∵∠CBO＝45°， ∴∠BOH＝45°， ∴△OGH为等腰直角三角形， ∴OG＝GH， ∵，OG2+GH2＝OH2， ∴OG＝GH＝1， ∴H（1，﹣1）， ∵DE+EH≥DH， ∴当DE+EH＝DH时，DE+EH最小， ∵D（1，4），H（1，﹣1）， ∴DH＝5．此时D、E、H三点共线且DH⊥x轴， ∴点F的坐标为（0，3）与点C重合，满足EF在线段BC上， ∴DE+OF的最小值为5． 26．【答案】（1）AB＝CD+AC，证明见解析过程； （2）AC；DF，作图见解析过程； （3）60°． 【解答】解：（1）AB＝CD+AC．理由如下： 如图2， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD． 又∵AB＝AE，AD＝AD， ∴△BAD≌△EAD（SAS）， ∴∠B＝∠E． ∵∠ACB＝2∠B， ∴∠ACB＝2∠E． 又∵∠ACB＝∠E+∠CDE， ∴∠E＝∠CDE， ∴CD＝CE． ∵AE＝AC+CE， ∴AB＝CD+AC． （2）①AC；②DF． 辅助线如图3所示． 故答案为：AC；DF； （3）如图4，延长BA至点G，使AG＝DC，连接BE，GE． ∵∠BAE+∠D＝180°，∠BAE+∠GAE＝180°， ∴∠D＝∠GAE． ∵AE＝DE，∠D＝∠GAE，AG＝DC， ∴△AGE≌△DCE（SAS）， ∴∠G＝∠ECD，EG＝EC． ∵AB+CD＝BC， ∴BG＝AB+AG＝BC． 又∵BE＝BE，EG＝EC， ∴△GEB≌△CEB（SSS）， ∴∠G＝∠ECB． 又∵∠G＝∠ECD， ∴． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $