8.3用正多边形铺设地面同步练习2025-2026学年华东师大版七年级数学 下册

华东师大版七年级下册数学8.3用正多边形铺设地面同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．正五边形的每个内角的度数为（   ） A． B． C． D． 2．如图是我国在2025年发行的一枚纪念币，其外形为正十二边形，则这枚纪念币外边缘十二个角的大小均为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，则大小为（   ） A． B． C． D． 4．文笔塔，这座矗立于文山市东山之巅的地标性古塔，不仅是一处风景名胜，更是文山千年文脉与城市精神的象征．文笔塔属于七层八角形楼阁式塔，每层均为正八边形．该正八边形的内角和为（    ） A． B． C． D． 5．下列语句正确的有（   ）个．（各边都相等，各内角都相等的多边形为正多边形） ①正多边形中，边越多，内角越大； ②正多边形中，边越多，外角越大； ③正多边形中，边越多，边长越小； ④正多边形中，边越多，周长越大． A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列说法错误的个数是（    ） ①对于边形一个顶点的对角线有条 ②以不共线的三点为平行四边形的其中三个顶点作平行四边形，一共可作三个平行四边形 ③每条边都相等且每个内角都相等的多边形是正多边形 ④过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，则这个多边形是七边形 A．1 B．2 C．3 D． 7．如图，六边形和五边形都是正多边形，连接交于点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在正六边形中，点M、N分别为边上的点，且，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．如图，五边形是正五边形，且．若，则（   ） A． B． C． D． 10．用九个像右边这样的瓷砖来完全覆盖左边的图形，有多少种方法？（   ） A．1 B．6 C．8 D．9 E．12 二、填空题 11．如图，足球图片正中的黑色正五边形的每一个内角是______． 12．如图，正五边形与正方形的两邻边相交，如果，那么_______． 13．用若干个全等的正五边形按下图方式拼接，使相邻的两个正五边形只有1个公共顶点，且两边所夹的锐角均为，按此方式拼接一圈后，中间形成的多边形是正_______边形． 14．正六边形与正五边形按如图方式摆放，点A，B，G在一条直线上，则的度数为_________． 15．如图，以正方形的边向外作正五边形，则的度数为_____． 三、解答题 16．如果一个多边形每个内角都是，求这个多边形的边数和内角和，并直接写出该多边形对角线的条数． 17．若一个正多边形的内角和是它的外角和的2倍，求这个正多边形一个内角的度数． 18．【项目主题】寻找能铺满平面的任意多边形 【项目背景】我们已经知道，用一种正多边形铺地面，可以铺满平面的只有正三角形、正方形和正六边形三种．那么，用一种任意的多边形铺地面，能铺满平面的有哪些多边形呢？ 【探究工具】剪刀、彩纸、胶带、尺子． 活动1  铺满平面的条件 (1)铺满平面的条件为：当公共顶点处所有角的和为__________时，才有可能铺满平面． 活动2  任意完全相同的多边形能否铺满平面 用剪刀裁剪出一些任意完全相同的三角形、四边形及六边形，动手拼摆，探索单独的一种任意多边形是否可以铺满平面． (2)在下表中画出你铺满平面的示意图 多边形 示意图 任意三角形 任意四边形 (3)任意五边形、六边形、七边形可以铺满平面吗？ 活动3  探究五边形能够铺满平面 虽然正五边形不能进行密铺，但有些特殊五边形可以进行密铺，于是展开了对一般五边形的密铺探究． (4)经过查找资料得知目前可以铺满的凸五边形共有15种，如图1为其中一种五边形的密铺图．图2为图1中抽象出的一个五边形，其中，，则的度数为_________． 19．【活动一】 在生活中，我们经常可以看到用正方形瓷砖铺设的墙面和地面，如图1，在铺设时，都要求砖与砖之间严丝合缝，边与边相接，并且可以覆盖整个墙面或地面．从数学的角度看，这个过程就是用一些不重叠摆放的多边形通过边与边相接，把平面完全覆盖，通常这类问题叫作平面镶嵌（或用多边形镶嵌平面）问题． 下面让我们对一些多边形是否能够镶嵌平面进行探究： 【思考】 (1)小明认为，像贴瓷砖这个过程就是用一些边长相同的正方形进行平面镶嵌．他进一步思考：用一些边长相同的正三角形是否可以进行平面镶嵌呢，于是他剪裁了一些边长相同的正三角形纸板进行尝试，如图2所示，他发现，每个拼接点处各个角的和为________，这说明，只用正三角形可以进行平面镶嵌： (2)如果只能用一种正多边形进行平面镶嵌，除了正方形和正三角形之外，小明还可以用________（填写一个即可）来实现平面镶嵌； 【综合】 (3)小明想要进一步探究用两种边长相等的正多边形进行平面镶嵌，如图3所示，他发现用边长相等的正三角形和正六边形可以完成平面镶嵌．你认为，除了这两种正多边形的组合，下列组合中，也能用来平面镶嵌的组合有________（填写所有正确结论的序号） ①正方形和正六边形  ②正方形和正八边形  ③正五边形和正三角形  ④正五边形和正十边形 【活动二】 (4)新年新气象，正值马年，家家户户都希望在家中增添一些与“马”有关的装饰，数学老师发现家中的地板瓷砖是由多个边长为1的正方形瓷砖镶嵌而成，他在一个的瓷砖范围内，通过切割得到了如图4所示的小马图案．现在，他想用3块等腰直角三角形、1块直角梯形和1块平行四边形的彩色琉璃砖，重新镶嵌到小马图案的空缺部分，请你通过观察，在图4的小马图案范围内画出合适的镶嵌方案并标注对应图案的序号． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《华东师大版七年级下册数学8.3用正多边形铺设地面同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A B A A B C D D 11． 12．52 13．六 14． 15．/162度 16．解：多边形每个内角为， 每个外角为 任意多边形的外角和为， 多边形的边数为， 根据多边形内角和公式，可得内角和为， 十八边形对角线条数为， 答：这个多边形的边数为18，内角和为，对角线共135条． 17．解：设这个正多边形的边数为n， 则， ∴， ∴正多边形一个内角的度数为． 18（1）解：由题意得，当公共顶点处所有角的和为，才有可能铺满平面； （2）解：如图所示，即为所求； 三角形：     四边形： （3）解：任意五边形的内角和是，不能整除，不能密铺； 任意六边形的内角和是，虽能整除，但是不一定能密铺； 任意七边形的内角和是，不能整除，不能密铺； （4）解：由题意得，， ∵， ∴， 又∵， ∴． 19．（1）解：拼接点处各个角的和为； （2）解：除了正方形和正三角形之外，小明还可以用正六边形来实现平面镶嵌（答案不唯一）， ∵正六边形的每个内角为，， ∴3个正六边形即可实现平面镶嵌； （3）解：①正六边形每个内角为，正方形每个内角为， 设需要个正六边形，个正方形， 则， 整理得，，此方程无正整数解，故①不符合题意； ②正八边形每个内角为，正方形每个内角为， 设需要个正八边形，个正方形， 则， 整理得，， 符合题意的正整数解只有，故需要个正八边形，1个正方形，故②符合题意； ③正五边形每个内角为，正三角形每个内角为， 设需要个正五边形，个正三角形， 则， 整理得，，此方程无正整数解，故③不符合题意； ④正五边形每个内角为，正十边形每个内角为 设需要个正五边形，个正十边形， 则， 符合题意的正整数解只有，故需要个正五边形，1个正十边形，故④符合题意； （4）解：如图，即为所求． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $