高效同步练习8.3 用正多边形鐍设地面-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（华东师大版·新教材）

3.解：.：∠B=45°，∠C=38°，∴.∠DAB=45°+38°=83°..∠D= 32°，∠AFE=83+32°=115°， 4. 5.A【解析】方法一：延长EF交BD于点H.·∠CAB+∠CBA= ∠E+∠EHC,∴.∠EHC=50°+60°-30°=80°，∴.∠DHF=180°- ∠EHC=100°，.·.∠D=∠EFD-∠DHF=130°-100°=30°.方法 二：连结CF并延长到点M.…∠ACB=180°-50°-60°=70°， ∠ECD=∠ACB=70°..·∠MFE=∠E+∠ECF,∠DFM=∠DCF +∠D,∴.∠DFE=∠MFE+∠DFM=∠E+∠ECD+∠D,.∠D+ 30°+70°=130°，∴.∠D=30°.故选A. 6.130°【解析】：∠ACQ是△ABC的外角，且∠ACQ=100°， ∠BAC+∠ABC=100°..'AD平分∠BAC,BD平分∠ABC,∴.∠1 2∠BMC,∠3=2∠ABC,L1+L3=2(LBAC+LABC)= 50°，∠D=180°-（∠1+∠3）=130°. 7.解：设∠CBF=x°，∠DBE=y°，∴.∠CBD=∠CBF+∠DBE=(x+ y)°，：BD平分∠ABC,.LABD=∠CBD=(x+y)°，：∠A= ∠C,∠CBF=∠C,∴.∠A=∠C=∠CBF=x°，：·∠EDF=2 ∠EBD=2y°，∠BDF=∠A+∠ABD=(2x+y)°，∠BED=∠C+ ∠CBE=2x°，：∠DBE+∠BED+∠BDF+∠EDF=180°，y°+ 2x°+2x°+y°+2y=180°，整理，得：x+y=45,∠ABD=45. 高效同步练习8.1.3三角形的三边关系 1.D 【方法总结】满足任意两边之和大于第三边的三条边就能组成 三角形 2.B3.C 4.25cm【解析】当腰为5cm时，5+5=10，不能构成三角形；当腰 为10cm时，10-5<10<10+5，能构成三角形，此时等腰三角形 的周长为10+10+5=25(cm). 5.A【解析】设D对应的数为x,点A,B对应的数分别为-5,5， 点C对应的数为-2，∴.AB=5-(-5)=10,AC=-2-(-5)=3,CD =x-(-2)=x+2,BD=5-x,根据题意，AC+CD>BD,CD-AC<BD, 则3++25-x,解得0<x<3,“.点D在数轴上对应的数可能为 x+2-3<5-x 2.故选A. 6.B7.5 8.解：a,b,c为三角形的三边的长，.a+c>b,a+b>c,.a-b+c> O,6-c-a<O,a-c+b>0,.=a-b+c+b-c-a-a+c-6=c-a-6. 高效同步练习8.2多边形的内角和与外角和 第1课时多边形的内角和 1.C2.D3.C4.A5.D 6.D【解析】由题可得9-2=7.故选D 7.B8.D 9.解：图1，x°=360°-70°-90°-150°=50°，则x=50; 图2，x°=180°-(360°-73°-90°-82°)=65°，则x=65; 图3，x°+(x+30)°+60°+x°+(x-10)°=(5-2)×180°，解得x =115. 10.A【解析】由题意得：∠DE0=108°，∠AB0=120°，∴.∠0EB =72°，∠0BE=60°，.∠B0E=180°-72°-60°=48°.故选A. 11.D【解析】按如图所示方式将一多边形剪去一个角，则新多 边形的边数增加一条，所以其内角和比原多边形的内角和多 180°.故选D. 12.12° 13.30°【解析】在正六边形ABCDEF中，∠AFE=(6-2)×180° 6 120°..∠EFC=60°，∴.∠AFC=∠AFE-∠EFC=60°，.∠B= ∠BAF=∠AFE=120°，AB=BC,·.在△ABC中，∠BAC=∠BCA =30°，∴.∠CAF=∠BAF-∠BAC=90°，.∠ACF=90°-∠AFC =30°. 14.解：（1)设多边形的边数是n,由题意得(n-2)·180°=1470°， 解得n=183 8,因为n取整数，所以多边形的内角和不可能 是1470°： (2)十边形的内角和为(10-2)×180°=1440°，而十一边形的 内角和为(11-2)×180°=1620°，所以该多边形的内角和 是1440° 15.解：(1)六边形的内角和为：(6-2)×180°=720°..：六边形AB- CDEF的内角都相等，∴.每个内角的度数为：720°÷6=120°.. ∠1=60°，四边形ABCD的内角和为360°，.∠ADC=360°- ∠1-∠B-∠C=360°-60°-120°-120°=60°； 76 同步练习，精炼高效抓考 (2)错误正确因为每个内角都相等，每条边都相等的多 边形为正多边形，所以六边形ABCDEF的内角都相等，六边形 ABCDEF不一定是正六边形，故嘉嘉的思路错误；'.·∠ADC= 60°，∠EDC=120°，.∠EDA=120°-∠ADC=120°-60°=60°， ∴.∠EDA=∠1=60°，∴.ABED,.结论正确 第2课时多边形的外角和 1.A2.A 3.B【解析】设多边形的边数是n,根据题意得，(n-2)·180°= 3×360°，解得n=8,.这个多边形的边数为8.故选B. 4.解：(1)720° (2)根据题意，得(m-2)×180°=360+72，解得m=14 5.A 6.A【解析】.五边形OAGFE的外角和为360°，∠1，∠2，∠3， ∠4的外角和为230°，.∠B0D的外角为360°-230°=130°，. ∠B0D=180°-130°=50°.故选A. 7.解：(1)540（2)360 (3)延长NE于H交AB于点F,.MAEN,∴.∠1=∠HFB,∠1 +∠2=200°，∠HFB+∠2=200°，，在五边形FBCDE中，∠HFB +∠3+∠4+∠5+∠2=360°，∴.∠3+∠4+∠5=160°. 高效同步练习8.3用正多边形铺设地面 1.D 2.C【解析】正五边形的每个内角为180°-360°÷5=108°，不能 被整除360°，不能铺满地面.故选C. 3.A4.C 5.D【解析】由于正方形和正五边形内角分别为90°、108°. 360°-(108°+90°)=162°，即第三种正多边形的一个内角为 360° 162°，它的边数为180°-1620=20.故选D. 6.D【解析】正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是 90.:3×60°+2×90°=360°，需要正方形2块，正三角形3 块.故选D 7.解：围绕每个顶点处用2个正方形，3个正三角形可以铺满地 面.如图所示.（答案不唯一） 8.C 【归纳总结】使用给定的边长相等的一种或几种正多边形，当围 绕一点拼在一起的几个内角的和为360°时，就可以铺满平面， 否则就不能铺满平面。 9.D10.B 1.解：(1)设B的内角为x,则A的内角为了，由题意，得3x+2x 3 3 2=360°，解得x=60°，则之*=90°，可确定4为正方形，B 为正三角形 (2)所画图形如下：（答案不唯一） 12.解：(1)90°108°120° （n-2)×1809 n (2)①③ (3)由题意得，x、y是60°x+120°y=360°的正整数解，整理，得 x+2=6,方程的正整数解为子：或： (y=2, 数学活动寻找能铺满平面的任意多边形 解：（1)360° (2)三角形： 入四边形： (3)任意五边形的内角和是540°，不能整除360°，不能密铺；任意 六边形的内角和是720°，虽能整除360°，但是不一定能密铺：任 意七边形的内角和是900°，不能整除360°，不能密铺. ZBH七年级数学下册 (4)120 追梦第8章章末复习三角形 1.B 2.C【解析】.CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线、中线， .CD⊥AB,∠ACE= 2∠ACB,AB=2BF,.AF=BF,AE≠ BE.故选C. 3.C【解析】.BD是△ABC的中线，△ABC的面积是24cm2,. SAABD=SARCD=12cm2.BE=2ED,SAAER=2SAAED.SAB+ S△Am=S△ABp,.SABn=4cm2.故选C. 4.B5.B 6.B【解析】.AB∥CF,∴.∠ABC=∠BCD=30°..∠EDF为 △DBC的外角，∴.∠DBC=∠EDF-∠BCD=15°.故选B. 7.B【解析】9-2<第三根木棒长<9+2，即7<第三根木棒长<11 又：第三根木棒的长度为奇数，.第三根木棒的长度为9cm, .∴.小亮所搭的三角形的周长为9+9+2=20(cm).故选B. 8.D 9.B【解析】.正三角形和正六边形内角分别为60°、120°，60°× 4+120°=360°，或60°×2+120°×2=360°，.a=4,b=1或a=2,b =2..a>b>0,∴.a=4,b=1,∴.a-b=4-1=3.故选B. 10.58°【解析】.GH⊥AB,∴.∠GHE=90°..∠EGH=32°， ∠GEH=58°..'AB∥CD,∴.∠DFE=∠GEH=58° 11.120° 12.84°【解析】由题意，得∠A0E=108°，∠B0F=120°，∠0EF 72°，∠0FE=60°，∴.∠E0F=180°-72°-60°=48°，∴.∠A0B= 360°-108°-48°-120°=84°. 13.解：(1).∠BAF=∠B+∠C,∠B=40°，∠C=70°，∴.∠BAF =110°. (2).∠BAF=110°，∴.∠BAC=70°..AD是△ABC的角平分 线，.LDAC= 2 -∠BAC=35°..·EF∥AD,∴.∠F=∠DAC =35°. 14.解：(1)，EF⊥AE,∴.∠AEF=90°.，∠D=90°，∠EAD=60° .∴.∠DFE=360°-∠D-∠EAD-∠AEF=120°； （2).·四边形AEFD的内角和是360°，∠AEF=90°，∠D= 90°，.∠EAD+∠DFE=180°.∠DFE+∠CFE=180°，. ∠EAD=∠CFE.:AE平分∠BAD,.∠BAE=∠EAD, ∠BAE=∠CFE.,·∠B+∠BAE+∠AEB=180°，∠C+∠CFE+ ∠CEF=180°，∠AEB=∠CEF,.∴.∠B=∠C. 15.解：(1)30是【解析】.AB⊥OM,∴.∠OAB=90°，∠AB0= 180°-90°-∠M0N=30°，∠OAB=3∠AB0,.△A0B是“智慧 三角形” (2).:∠A0C=60°，∠0AC=20°，∴.∠A0C=3∠0AC,∴. △AOC为“智慧三角形” 高效同步练习9.1.1生活中的轴对称 1.C2.B 3.C【解析】.△ABC与△DEF关于直线L对称，.BC=EF 8cm,:△ABC的周长为23cm,AB=6cm,AC=23-6-8=9 （cm).故选C. 4.B5.D 6.C 【归纳总结】成轴对称的两个图形的对应线段相等，对应角相 等 7.书 8.解：BE=DE,BD=8cm,∴.BE=DE=4cm,:AC⊥BD,.S△sr -SAe,Ss=Sauw+SMM=Sac=7AC·BB= 10x 4=20(cm2). 高效同步练习9.1.2轴对称的再认识 1.B【解析】线段的垂直平分线是它的对称轴，①正确；角的对称轴 是角的平分线所在直线，②错误；平面上两条相交直线是轴对称图 形，它有2条对称轴，③错误；直线是轴对称图形，它有无数条对称 轴，④正确.故选B. 2.D 3.解：(1)如图所示，射线AM即为所求； (2)如图所示，直线EF即为所求 同步练习，精炼高效抓考 4.D5.C6.B 7.解：如图所示，点F、G即为所求. G D 高效同步练习9.1.3作轴对称图形 1.c2.B3.5 2 4.解：(1)M,P,N (2)G,H,I MG MD PH PE NI NF (3)IG 5.B 6.解：(1)如图1所示，直线MN即为所求： (2)①如图2所示，△A,B,C,即为所求； ②SAABC=5.。 tt 图1 图2 高效同步练习9.1.4设计轴对称图案 1.C 2.B【解析】四个图形均为轴对称图形，其中从左往右数第1、2、 4图有两条对称轴，第3个图形只有一条对称轴，故选B. 3.A4.A5.D6.B 7.解：(1)如图①所示，直线m即为所求： (2)如图②所示，图形即为所求： (3)如图③所示，图形即为所求 图① 图② 图③ 高效同步练习9.2.1图形的平移 1.D2.D 3.A【解析】根据平移的定义可得，③④⑤可以通过平移得到」 故选A. 4.A 5.解：(1)如图所示，△A'B'C即为所求； (2)6 (3)3+2x3-7×1x37×1x1-子×2x2=5,所以平移后小船的 1 面积为5. 6.A7.B 高效同步练习9.2.2平移的特征 1.B【解析】由题意，得CC'=1cm,B'C=2cm,∴B'C=B'C+ CC'=3cm.故选B. 2.D【解析】平移距离为线段BD的长度，故D不正确.故选D. 3.解：(1)如图1所示，△A,B,C即为所求； (2)如图2所示. ZBH七年级数学下册 77高效同步练习8.3 知识点①用相同的正多边形铺设地面 1.(3分)用一种正多边形铺满地面的条件 是() A.内角是整数度数 B.边数是3的倍数 C.内角能被180°整除 D.内角能被360°整除 2.生活情境·平面镶嵌(3分)生活中，我们所见 到的地面、墙面、服装面料等，常常是由一种 或几种性质相同的图形拼接而成的.像这样 的用形状、大小完全相同的一种或几种平面 图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地 铺成一片，就是平面图形的镶嵌.如果用下列 4种正多边形的瓷砖中的一种，不能铺满地面 的是( 3.（3分)只用一种正六边形地砖密铺地板，则围 绕在一个顶点处的正六边形地砖有() A.3块 B.4块C.5块 D.6块 第 知识点②用多种正多边形铺设地面 章 4.（3分)下列正多边形不能铺成一个平面 的是( A.正三角形和正方形 B.正三角形和正六边形 C.正方形和正六边形 D.正方形和正八边形 5.(3分)用三种正多边形铺设地面，其中的两种 是正方形和正五边形，则第三种正多边形的 边数是( A.12 B.15 C.18 D.20 48 25分钟同步练习，精炼高效抓 用正多边形铺设地面 6.(3分)某广场准备用边长相等的正方形和正 三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周 围，正方形和正三角形地砖的块数分 别是( A.1、2 B.2、1 C.2、2 D.2、3 7.(6分)数学上可以说明有些正多边形（一种 或多种)组合可以铺满地面，有些则不行.以 下精美图案隐含着丰富的数学艺术之美，请 你仿照这些图案在网格中利用至少两种正多 边形进行铺满地面的图案设计， 【注意】要想铺满地面必须满足围绕一，点拼在一起 的几种正多边形的内角和为360°，但是只满足“围 绕一点拼在一起的几种正多边形的内角和为360°” 这个条件不一定能铺满地面， 8.(3分)下列组合不能密铺平面的是( A.正三角形、正方形和正六边形 B.正三角形、正方形和正十二边形 C.正八边形、正六边形和正十二边形 D.正方形、正六边形和正十二边形 9.(3分)如图，是工人师傅用边长均为a的正六 边形和正方形地砖围绕着点B进行的铺设， 若另一块边长为α的正多边形地砖恰好能镶 嵌在∠ABC处，则这块正多边形地砖的边 数是() A.6 B.9 C.10 D.12 考点ZBH七年级数学下册 10.(3分)小华家房屋地面装修，爸爸选中了一 种漂亮的正八边形地砖，小华告诉爸爸：只 用一种正八边形地砖是不能铺满地面的，可 以与另外一种边长相等的正多边形地砖组 合使用，这种正多边形地砖的形状可以 是() A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 11.(8分)已知2个正多边形A和3个正多边形 B可绕一点周围镶嵌（密铺），A的一个内角 的度数是B的一个内角的度数的。 (1)试分别确定A、B是什么正多边形？ (2)画出这5个正多边形在平面镶嵌（密铺） 的图形.（画一种即可） 12.学科素养·应用意识(9分)【问题背景】 生活中，我们经常可以看到由各种形状的地 砖铺成的漂亮地面.在这些地面上，相邻的 地砖平整地贴合在一起，整个地面没有一点 空隙.从数学角度来看，当一个顶点周围围 绕的各个多边形的内角恰好拼成一个周角 时，就能形成一个既不留空隙又不互相重叠 的平面图案，我们把这类问题叫做多边形平 25分钟同步练习，精炼高效抓 面镶嵌问题.如图1是由正方形镶嵌而成的 图案，图2是由正三角形、正方形和正六边形 镶嵌的图案 图1 图2 【探究发现】 (1)填写表中空格： 正多边形 3 4 6 的边数 正多边形每个 60° 内角的度数 (2)如果只用一种正多边形镶嵌，那么能镶 嵌成一个平面图案的正多边形有 ①正三角形：②正五边形；③正六边形：④正 七边形；⑤正八边形 【拓展应用】 (3)如果同时用两种正多边形镶嵌，镶嵌的 平面图案的一个顶点周围有x个正三角形和 y个正六边形，求x和y的值. 第8章 考点ZBH七年级数学下册 49 数学活动 寻找能铺满平面的任意多边形 【项目主题】寻找能铺满平面的任意多边形 【项目背景】我们已经知道，用一种正多边形铺地面，可以铺满平面的只有正三角形、正方形和正六 边形三种.那么，用一种任意的多边形铺地面，能铺满平面的有哪些多边形呢？ 【探究工具】剪刀、彩纸、胶带、尺子 活动个铺满平面的条件 (1)铺满平面的条件为：当公共顶，点处所有角的和为 时，才有可能铺满平面. 活动2任意完全相同的多边形能否铺满平面 用剪刀裁剪出一些任意完全相同的三角形、四边形及六边形，动手拼摆，探索单独的一种任意多边 形是否可以铺满平面. (2)在下表中画出你铺满平面的示意图 多边形 示意图 任意三角形 任意四边形 (3)任意五边形、六边形、七边形可以铺满平面吗？ 活动3探究五边形能否铺满平面 第 虽然正五边形不能进行密铺，但有些特殊五边形可以进行密铺，于是展开了对一般五边形的密铺 探究 (4)经过查找资料得知目前可以铺满的凸五边形共有15种，如图1为其中一种五边形的密铺图.图 2为图1中抽象出的一个五边形，其中∠C=∠E=90°，∠A=∠B=∠D,则∠A的度数为 B 图1 图2 50 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBH七年级数学下册