1.1 等式与方程 导学案-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

苏教版数学五年级下册 第一单元 简易方程 第1课时 等式与方程 导学案 【新教材·2026修订版】 学习目标 1. 理解：理解等式的意义，知道像 50+50=100 这样表示左右两边相等的式子叫作等式。 2. 掌握：掌握方程的意义，知道像 x+50=150、2x=200 这样含有未知数的等式是方程。 3. 辨析：初步体会等式与方程的联系与区别，知道方程一定是等式，等式不一定是方程。 4. 应用：会根据天平图示或简单数量关系列出方程，培养概括和抽象思维能力。 学习重点与难点 学法指导 1. 观察法：仔细观察天平图示，理解“平衡＝相等”的直观含义。天平平衡说明左右两边物体的质量相等，这是建立等式概念的直观基础。 2. 分类法：将给定式子按“等式”和“方程”分类，在分类中体会两者的关系。 3. 对比法：对比等式与方程的异同，加深对方程概念的理解。 知识导航 一、等式的意义 知识点讲解：天平是一种测量物体质量的工具。天平左右两边平衡，表示左右两边物体的质量相等。 用数学式子表示这种相等关系，如 50 + 50 = 100，这样的式子叫作等式。 表示左右两边相等的式子叫作等式。 特别提醒： （1）等式必须含有“=”号。 （2）等式可以是数字组成的（如 36-7=29），也可以含有字母。 （3）不等号（如 >、<、≠）连接的式子不是等式。 二、方程的意义 知识点讲解： 用式子表示天平两边物体的质量关系时，未知物体的质量可以用字母（如 x、y 等）表示。 分类观察写出的式子： 在等式中，有的含有未知数（如 x+50=150、2x=200），有的不含有未知数（如 50+50=100）。 像 x+50=150、2x=200 这样含有未知数的等式叫作方程。 方程的两个条件（缺一不可）： 1. 必须是等式（有“=”号） 2. 必须含有未知数 特别提醒： 1.未知数不一定用 x 表示，也可以用 y、a、m 等其他字母。 2.方程一定是等式，但等式不一定是方程。 三、等式与方程的关系 知识点讲解： 1.方程一定是等式 2.等式不一定是方程 3.不等式既不是等式，也不是方程 记忆口诀： 有等号才是等式，没等号不是等式。 等式含未知数叫方程，等式不含未知数只是等式。 方程一定是等式，等式未必是方程。 新知讲授 题型一：等式的判断 解法口诀：等式看两边，等号是标志。左右相等就是等式，没有等号就不是。 例题1（基础）——判断等式 题目：（2024苏州吴江期末真题改编）下面的式子中，哪些是等式？ ① 36-7=29　② 60+23>70　③ 8+x　④ 50÷2=25　⑤ x+4<14　⑥ y-28=35 【解析】 序号 式子 是否有“=” 是否为等式 ① 36-7=29 有 是 ② 60+23>70 无（>号） 否 ③ 8+x 无 否 ④ 50÷2=25 有 是 ⑤ x+4<14 无（<号） 否 ⑥ y-28=35 有 是 答案：等式有 ①、④、⑥。 【方法总结】 判断等式只看是否有“=”号，与式子中是否有字母无关。含有 >、<、≥、≤ 的式子不是等式。 变式训练1-1 （2023南京栖霞期中真题）下列式子中，是等式的是（ ） A. 7x+3　　B. 9×2>17　　C. 45÷9=5　　D. 3y-6 【答案】C 变式训练1-2 （2022镇江润州期末真题）下列式子中，不是等式的是（ ） A. 3x=15　　B. 28+12=40　　C. a+5=10　　D. 6m+3 【答案】D 变式训练1-3 （2025南通海安期末真题改编）在 ①12÷3=4，②2a-5，③b+8=20，④5<10，⑤x-6=0 中，等式有 个。 【答案】3 【解析】①、③、⑤ 含有“=”，是等式。②是不含等号的代数式，④是含有<的不等式，都不是等式。 题型二：方程的意义与判断 解法口诀：判断方程两步走：一看是不是等式，有等号才算；二看有没有未知数，两个条件都有才叫方程。 例题2（基础）——判断方程 题目：（2025扬州广陵期中真题）下面的式子哪些是等式？哪些是方程？ ① 6+x=14　② 36-7=29　③ 60+23>70　④ 8+x　⑤ 50÷2=25　⑥ x+4<14　⑦ y-28=35　⑧ 5y=40 【易错警示】 含有未知数的式子（如“8+x”）不一定是方程，方程必须是含有未知数的等式。缺少等号这个条件，就不是方程。 变式训练2-1 （2024无锡梁溪期末真题）下面的式子中，是方程的是（ ） A. 3x+5　　B. 2x=10　　C. 6+8=14　　D. x-3>7 【答案】B 变式训练2-2 （2023盐城建湖期中真题）下列各式中，是方程的有（ ）个。 ① x+5=12　② 3y>10　③ a+b　④ 5x=20　⑤ m-7=8 A. 2　　B. 3　　C. 4　　D. 5 【答案】B 【解析】方程需同时满足“等式”和“含有未知数”：①、④、⑤ 满足条件，共 3 个。 变式训练2-3 （2025常州金坛期中真题）关于“方程一定是等式，等式也一定是方程”的说法，下面正确的是（ ） A. 这两句话都对　　B. 这两句话都错 C. 第一句对，第二句错　　D. 第一句错，第二句对 【答案】C 【解析】方程必须含有未知数且是等式，所以方程一定是等式（第一句对）。但等式不一定含有未知数（如 50+50=100），所以等式不一定是方程（第二句错）。 题型三：方程与等式的关系 解法口诀：画一个集合图，等式围大圈。 方程在里头藏，含未知数的等式才是方程。 例题3（中等）——理解等式与方程的关系 题目：（2024徐州云龙期中真题改编）根据要求填空。 （1）已知 ① 4+8=12，② 3x=9，③ y-5，④ 2a+3=13，⑤ 20>15。 其中等式有 ，方程有 。（填序号） 【解析】 分类判断： 答案：（1）等式：①、②、④；方程：②、④。 变式训练3-1 （2022淮安清江浦期末真题）判断正误（正确的画“✓”，错误的画“✗”）: （1）含有未知数的式子就是方程。（　） （2）方程一定是等式，等式也一定是方程。（　） （3）4+7x=25 是等式，也是方程。（　） 【答案】 （1）✗　（2）✗　（3）✓ 变式训练3-2 （2025宿迁泗阳期中真题）如果方程是一个“小房子”，等式是一个“大院子”的话，下面描述正确的是（ ） A. 方程住在等式的大院子里　　B. 等式住在方程的大院子里 C. 房子和院子是同一个东西　　D. 房子和院子没有任何关系 【答案】A 变式训练3-3 （2024泰州海陵期中真题）请举出两个例子： （1）是等式但不是方程： （2）是方程的例子： 【答案】 （1）示例：25+15=40（答案不唯一，只要是不含未知数的等式即可） （2）示例：3x+2=11（答案不唯一，只要是含有未知数的等式即可） 题型四：看图列方程 解法口诀： 看图列方程，关键找等量。 未知数量用字母，把平衡关系写成等式。 例题4（中等）——根据天平图列方程 题目：（2023连云港海州期末真题）看图列方程。 （1）写出的等式是： （2）这个等式是方程吗？为什么？ 【解析】 （1）天平平衡 → 左边质量 = 右边质量 → 50 + x = 200。 （2）50 + x = 200 是等式，而且含有未知数 x，所以是方程。 【方法总结】 列方程三步走：①找等量关系（天平平衡 → 左=右）；②未知量用字母表示；③写成等式形式。 变式训练4-1 （2025苏州张家港期中真题）看图列方程。 天平左边：120克的苹果与x g苹果；天平右边：200g砝码。天平平衡。 【答案】120+x=200 变式训练4-2 （2023盐城东台期中真题）小林有 x 元，小华比小林的 3 倍还多 2 元，小华有 35 元。 【答案】3x+2=35 【解析】小华的钱 = 小林的钱 × 3 + 2，即 3x+2=35。 变式训练4-3 （2024南通启东期中真题）一个两位数，十位上的数是 x，个位上的数是 4，这个两位数是 64。列方程。 【答案】10x+4=64 【解析】两位数 = 十位数字×10 + 个位数字 = 10x+4 = 64。 巩固练习 基础达标 1. （2024徐州新沂期末真题）下面的式子中，是等式的是（　） A. 8x+2　　B. 3×7=21　　C. a-9>4 2. （2023淮安金湖期末真题）下面的式子中，是方程的是（　） A. 5y=20　　B. 6+9=15　　C. 7x-3 3. （2025泰州泰兴期中真题）将下列式子分类，把序号填入对应的横线上。 ① x+7=10　② 12-5=7　③ 3a+2　④ 4×6=24　⑤ 2m=18　⑥ 8+n 等式： ；方程： 。 4. （2022镇江丹阳期中真题）判断（正确的画“✓”，错误的画“✗”） （1）含有未知数的式子一定是方程。（　） （2）等式都是方程。（　） 能力提升 5. （2025无锡宜兴期中真题）在 ① x+2.4x=30，② 45×3=135，③ 8n-3.6，④ 1.5m=70，⑤ 13b+5>23 中，方程有（　）个。 A. 2　　B. 3　　C. 4 6. （2023苏州常熟期中真题）下面描述正确的是（　） A. 所有的等式都是方程　　B. 所有的方程都是等式 C. 方程中的未知数只能用 x 表示 7. （2024扬州宝应期末真题）下面哪一项是方程？请选出，并说明理由。 x + 3.6 = 9　　　6 + 8 = 14 选 ，理由： 。 8.（2025徐州丰县期中真题）判断下面三个说法是否正确，并改正错误的说法。 （1）3x+5 不是等式，所以它不是方程。（　） （2）50+50=100 是等式，所以它是方程。（　） （3）x+50>150 不是等式，所以它不是方程。（　） 9. （2024泰州姜堰期中真题）小红的身高是 x 厘米，妈妈的身高是 165 厘米，妈妈比小红高 28 厘米。 列方程： 。 提优拓展 10. （2025南京鼓楼期中真题）下列说法正确的是（　） A. 含有未知数的式子叫方程 B. 方程一定是等式，等式不一定是方程 C. 5x=0 不是方程，因为未知数在左边 11. （2024南通崇川期中真题）下面式子中：① 3b，② 2x=0，③ a-9=15，④ y+7>10，⑤ 7+8=15。 等式有 ，方程有 。你发现：方程一定是 ，但 不一定是 。 12. （2025盐城亭湖期中真题）下列说法中正确的有（　） ① 18+2x=30 是方程。 ② 方程都是等式，等式也都是方程。 ③ 方程中的未知数只能用 x 表示。 ④ x=0 是方程。 A. ①②　　B. ①④　　C. ②③　　D. ②④ 13. （2022无锡惠山期末真题）用方程表示下面的数量关系。 （1）学校图书馆有故事书 x 本，科技书比故事书的 3 倍少 20 本，科技书有 100 本。 列方程： 。 （2）长方形的长是 a 米，宽是 4 米，面积是 28 平方米。 列方程： 。 课后反思 我的收获： 我的疑问： 自我评价： 本节课我给自己打 颗星（最高5颗星） 参考答案与解析 基础达标 1. B 【解析】A 项 8x+2 没有等号，C 项 a-9>4 是不等式，只有 B 项 3×7=21 含有等号，是等式。 2. A 【解析】方程必须是等式且含有未知数。B 项是等式但不含未知数，C 项有未知数但不是等式，只有 A 项 5y=20 既含等号又含未知数。 3. 等式：①、②、④、⑤；方程：①、⑤。 【解析】③ 3a+2 没有等号（不是等式）；⑥ 8+n 也没有等号（不是等式）。① 和 ⑤ 既是等式又含未知数，是方程。 4. （1）✗　（2）✗ 【解析】（1）含有未知数的“式子”不一定是方程，必须是含有未知数的“等式”；（2）等式不一定是方程，如 36-7=29。 5. A 【解析】分步判断：① x+2.4x=30（等式，有未知数）→ 方程 ✓；② 45×3=135（等式，无未知数）→ 不是方程；③ 8n-3.6（没有等号）→ 不是方程；④ 1.5m=70（等式，有未知数）→ 方程 ✓；⑤ 13b+5>23（不等式）→ 不是方程。方程有 ① 和 ④，共 2 个。 6. B 【解析】A 错：等式不一定都是方程（如 50+50=100 是等式但不是方程）。B 对：方程一定含有等号，所以方程一定是等式。C 错：方程中的未知数可以用 x 表示，也可以用 y、a、m 等任意字母表示。 7. 选 x+3.6=9。理由：它既含有未知数 x，又含有等号，是含有未知数的等式，满足方程的两个条件。 8. （1）✓　（2）✗　（3）✓。 改正（2）：50+50=100 是等式，但不含未知数，所以不是方程。 【解析】（1）3x+5 没有等号，不满足“等式”前提，正确。（2）方程需要同时满足“等式”和“含有未知数”，50+50=100 不含未知数，不是方程。（3）x+50>150 是不等式，没有等号就不是等式，自然不是方程，正确。 9. x + 28 = 165（或 165 - x = 28） 【解析】妈妈比小红高 28 厘米 → 小红身高 + 28 = 妈妈身高 → x+28=165。 提优拓展 10. B 【解析】A 错：含有未知数的式子不一定是方程，必须是等式（缺少等号条件）。B 对：方程一定是等式（有等号），等式不一定是方程（可能不含未知数）。C 错：5x=0 含有等号和未知数，是方程。 11. 等式：②、③、⑤；方程：②、③。发现：方程一定是等式，但等式不一定是方程。 12. B 【解析】① 18+2x=30 满足等式 + 含未知数，是方程 ✓。② 方程都是等式（对），等式也都是方程（错）。③ 未知数可用任意字母表示（错）。④ x=0 含有等号和未知数，是方程 ✓。故选 B。 13. （1）3x - 20 = 100；（2）4a = 28。 【解析】（1）科技书 = 故事书的3倍 - 20 = 3x-20=100；（2）长方形面积 = 长×宽 = a×4=4a=28。 学科网（北京）股份有限公司 $