吉林东北师范大学附属中学2025-2026学年下学期高二年级期中考试数学试卷

2025-2026学年下学期 东北师大附中 数学科试卷 高二年级期中考试 考试时长：120分钟 试卷总分：120分 注意事项： 1.答题前，考生须将自己的姓名、班级、考场/座位号填写在答题卡指定位置上，并粘贴条形码。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后。 再选涂其它答案标号。 3.回答非选择题时，请使用0.5幕米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域或在草稿 纸、本试题卷上书写的答案无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.设函数f(x)=lnx+simx,则f'(x)=() A.+cosx B.-cosx C.-+cosx D.、I X 1 2.已知数列{an}的前4项为4,11,30.85，则{4n}的通项公式可以是() A.a=7n-3 B.an=3”+n C.4n=4 D.a4n=4-n+1 3.若函数y=f)满足1imf6+2A0)-f6)=1,则6)=() △r0 △x A.-1 C.1 D.2 4.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S=15,S。=50,则Ss=（) A.65 B.85 C.105 D.125 高二下学期期中考试数学黄 5.某社团现有成员5人，其中男生3人，女生2人，随机抽两人进行“纳新”推介，则抽取的两人 都为女生的概率是() A.0.6 B.0.3 c.0.1 D.0.05 6.已知曲线f(x)=x3-x过点2，m)的切线与直线y=11x+1平行，则m=（) A.6 B.23 C.6或38 D.23或38 7.若函数f(x)=(x+)·2在(2.4)上单调递增，则实数k的取值范围为() -1 -1 B.( D.(-l 8.定义在R上的奇函数f(x)单调递减，数列{a,}满足a=3,4,=9,4,=27,若 2026 fat)+f(an3+aa4+a+5)=0(n∈N),则∑an=（ A.0 B.39 C.3 D.12 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分 9.某人结合当前市场主线和政策产业催化，投资了“中际旭创”和“长江电力”两支股票，每股收 益的分布列如下表，则下列说法正确的是 股票“中际旭创”收益分布列 股票“长江电力”收益分布列 收益X -2 0 4 收益Y 0 2 概率 0.2 0.3 0.5 概率 0.3 0.4 0.3 A. 投资股票“中际旭创”的收益期望村1.5 B.投资股票“长江电力”的收益期望为1 C.投资股票“中际旭创”比投资股票“长江电力”的风险低（即方差小） D.投资股票“长江电力”比投资股票“中际旭创”的风险低（即方差小） 题第1页（共3页） 10. 已知正项等比数列{an}的前n项和为S,且S2=3,S-S,=24,下列结论正确的是 A.数列{an}的通项公式为an=2-(neN) B.数列{gan}的通项公式为an=n-l(n∈N) 数列》 的前n项和为A,则数列{An}为递增数列 D.数列L)的前n项积为B,则数列{B,}为递减数列 an】 11.2026年3月“伊以冲突”到达“白热化巅峰期”，伊朗平均每天进行2-3波反击，单波发射数 十架无人机做诱饵压制防空，再利用发射若干导弹对目标进行摧毁，策略是打赢和打瘫.据统 计，伊朗主要采用了两种导弹作战：加德尔常规导弹和海巴尔高精导弹不妨将两种导弹分别记 为A、B,已知两种导弹命中目标的概率分别为P、B。,(P,P。∈(0，)，假设在某波反击中两种 导弹各发射10枚，每次发射的结果相互独立，击中目标的个数分别为X,X。,则下列结论正 确的是() A.若P4<Pa,则E(X)<E(XB) B.P(X4=7且XB=7)≠P(X4=7且XB=8) C若B<B<1,则Dx小>DX,) D.若当且仅当质=8时，P(K。=)k-0L,2.10)取得最大值，则音<月<号 高二下学期期中考试数学访 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分，其中14题双空，每空2分. 12.某校高中男生身高（单位：cm)近似服从正态分布N176,72),现调查统计三个年级共1000名 男生，按照该校学生处的统一规定：校国旗班男生身高不低于190cm.估计可以备选的男生人数 约为 人.（四舍五入取整数） 参考数据：若X~N(4,o2),则P(4-o≤X≤u+o)≈0.6827， P(u-2c≤X≤+2o)≈0.9545，P(4-3o≤X≤4+3o)≈0.9973. 13.设曲线y=n(2x-1)在点(L,f1)》处的切线恰与曲线y=x2+m相切，则实数m的值为一 l4.对于数列{an∈N),记△an=a1-an,对于k∈N,记△an=A(Aa.)=△a-△an,规定： △an=an,△'an=△an,称{△a}为数列{an}的k阶差数列.若{an}的一阶差数列为等比数列，a=1, 42=4，a3=13,{b,}的二阶差数列为常数列，常数为4，b=-2,b=0,则数列{an}的通项公 式为 数列气。+分}化+初小的0项和为 四、解答题：本题共5小题，共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(10分) 已知函数f(x)=a(e+a-x. (1)若f(0)=1,求a的值： (2)讨论f(x)的单调性 试题 第2页（共3页） 16.(10分) 设数列{an}的前n项和为Sn=n2+n, (1)求数列{an}的通项公式： 1 (2)令，-2a,-02a,+’ 求数列{伍，}的前n项和R.。 17.(12分) 如图1，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=4,点M,N分别是边BC,CD的中点， AC∩MN=O,沿直线MN将△CMN翻折到△PN的位置，连接PA,PB,PD,得到 如图2所示的五棱锥P-ABMND. 图1 图 (1)证明：PA⊥DB: (2)若PA=√B0,求平面PAD与平面PBM夹角的余弦值. 高二下学期期中考试数学 18.(12分) 某校高中三个年级每个年级择优选拔了10名学生，参加全校的“五以数学知识”竞答比赛，比 赛设置了多选题环节，每道题都有四个选项，其中正确选项有2个或3个，要求至少选择个选项， 得分规则如下：若正确选项有2个，只选一个且为正确选项得3分，选两个且为正确选项得6分，若 选择的选项中有一个错误选项得-1分，选择的选项中有两个错误选项得-2分；若正确选项有3个， 只选一个且为正确选项得2分，选两个且为正确选项得4分，选三个且为正确选项得6分，若选项中 有一个错误选项得-1分.学生小明对其中的一道多选题完全不会，这道题恰有两个选项的概率为 (0<p<1),记X为小明随机选择1个选项的得分，Y为小明随机选择2个选项的得分 (1)当p=时，求X=2的概率： 3 (2)试探究是否存在概率p(0<p<1),使得E()>E(),若存在求出概率p的取值范围：若不 存在，说明理由。 19.(14分) 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F到准线的距离为2. (1)求抛物线C的方程； (2)若过点P(1,3)的动直线与抛物线C相交于A,B两点， (①)在线段AB上取点2，满足Pi-1② 证明：点Q总在某定直线上： PBIOB (i)是否存在与点P不同的定点M,使得 IPBI MB 恒成立？若存在，求出点M坐标：若 不存在，请说明理由. 试题 第3页（共3页）