精品解析：2025-2026学年河南省周口市鹿邑县张店乡中心学校西南大学版六年级下册第二次学情分析数学试卷

2025－2026学年度第二学期第二次学情分析A 六年级数学（苏教版） 一、填空。（每空1分，共26分） 1. 为了清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系，应选用（ ）统计图，要反映某地一年内月平均气温的变化情况，应选用（ ）统计图。 2. 一个圆柱的底面半径是3cm，高是10cm，它的侧面积是（ ），体积是（ ）。与它等底等高的圆锥的体积是（ ）。 3. 在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是12.5厘米，甲、乙两地的实际距离是（ ）千米。一辆客车从甲地开往乙地，平均每小时行75千米，需要（ ）小时到达。 4. 一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，如果圆柱的高是6厘米，则圆锥的高是（ ）厘米；如果圆锥的高是6厘米，则圆柱的高是（ ）厘米。 5. 如果（、均不为0），那么（ ）∶（ ）。 6. 甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），甲数与乙数的比是（ ）∶（ ）。如果甲数比乙数小10，则甲数是（ ），乙数是（ ）。 7. 一个精密零件的长是5毫米，画在图纸上的长是10厘米，这幅图纸的比例尺是（ ）。如果另一个零件在图纸上长6厘米，实际长（ ）毫米。 8. 配制一种混凝土，将黄沙、石子、水泥的质量按照的比进行搅拌。现有石子12吨，需要黄沙（ ）吨，水泥（ ）吨。 9. 在比例尺是的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（ ）千米，也就是实际距离是图上距离的（ ）倍，图上距离是实际距离的（ ）。 10. 一杯果汁，喝了，已喝的与剩下的果汁的比是（ ）∶（ ），已喝的比剩下的少，剩下的比已喝的多。 二、判断。（5分） 11. 圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（ ） 12. 扇形统计图中，各个扇形所占的百分比之和为1。（ ） 13. 在比例里，两个外项的积减去两个内项的积，差是0。（ ） 14. 圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，它的体积不变。（ ） 15. 比例尺的前项一定是1。（ ） 三、选择。（10分） 16. 乐乐看一本200页的《百科全书》，已看的页数是未看的，乐乐还有（ ）页没有看。 A. 40 B. 50 C. 160 17. 一个比例里，一个内项乘5，要使比例仍然成立，下列说法正确的是（ ）。 A. 其中一个外项乘5 B. 另一个内项乘5 C. 其中一个外项除以5 18. 把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥的（ ）。 A. 2倍 B. C. 19. 学校操场长400米，宽250米，在练习本上画平面图，选（ ）比例尺比较合适。 A. B. C. 1∶1000 20. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（ ）。 A. 2π∶1 B. 1∶π C. 1∶1 四、计算。（共31分） 21. 直接写出得数。 22. 计算下面各题，能简算的要简算。 23. 解比例。 24. 求下面圆柱的表面积和圆锥的体积。（单位：cm） 25. 操作题。 （1）按的比画出三角形放大后的图形。 （2）按的比画出长方形缩小后的图形。 六、解决问题。（24分） 26. 一个圆锥形的沙堆，底面周长是12.56米，高是1.5米。用这堆沙在10米宽的公路上铺4厘米厚的路面，能铺多少米？ 27. 一个圆柱形水池，底面半径是5米，深2米。如果水池内蓄水深，那么水池中的水有多少立方米？ 28. 甲村和乙村相距1600米，连接两村的一条笔直的公路画在设计图上长8厘米。一座长200米的桥画在这幅设计图上长多少厘米？ 29. 把一根2米长的圆柱形木料截成3段小圆木，表面积增加12.56平方分米。这根木料原来的体积是多少立方分米？ 30. 车棚里放着三轮车和自行车共10辆，数了数共有27个轮子。三轮车和自行车各有多少辆？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期第二次学情分析A 六年级数学（苏教版） 一、填空。（每空1分，共26分） 1. 为了清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系，应选用（ ）统计图，要反映某地一年内月平均气温的变化情况，应选用（ ）统计图。 【答案】 ①. 扇形 ②. 折线 【解析】 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能清楚地表示出数量增减变化的情况；扇形统计图能清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系。根据题干描述的具体需求，匹配对应的统计图特点即可。 【详解】扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，它最能体现部分与整体的关系。因此，应选用扇形统计图。 气温的变化属于数据随时间推移而产生的增减变化趋势。折线统计图是用折线的起伏表示数据的增减变化情况，因此，应选用折线统计图。 2. 一个圆柱的底面半径是3cm，高是10cm，它的侧面积是（ ），体积是（ ）。与它等底等高的圆锥的体积是（ ）。 【答案】 ①. 188.4 ②. 282.6 ③. 94.2 【解析】 【分析】根据“”和“”分别求出圆柱的侧面积和体积，当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，圆锥的体积＝圆柱的体积÷3。 【详解】2×3.14×3×10 ＝6.28×3×10 ＝18.84×10 ＝188.4（平方厘米） 3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（立方厘米） 282.6÷3＝94.2（立方厘米） 3. 在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是12.5厘米，甲、乙两地的实际距离是（ ）千米。一辆客车从甲地开往乙地，平均每小时行75千米，需要（ ）小时到达。 【答案】 ①. 750 ②. 10 【解析】 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲、乙两地的实际距离，再把单位转化为“千米”，最后根据“时间＝路程÷速度”求出这辆客车需要行驶的时间。 【详解】12.5÷ ＝12.5×6000000 ＝75000000（厘米） 75000000厘米＝750千米 750÷75＝10（小时） 甲、乙两地的实际距离是750千米。一辆客车从甲地开往乙地，平均每小时行75千米，需要10小时到达。 4. 一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，如果圆柱的高是6厘米，则圆锥的高是（ ）厘米；如果圆锥的高是6厘米，则圆柱的高是（ ）厘米。 【答案】 ①. 18 ②. 2 【解析】 【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，所以同底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，因为两者底面积和体积相等，所以圆锥的高是圆柱高的3倍，由此求解。 【详解】6×3＝18（厘米） 6÷3＝2（厘米） 所以圆锥的高是18厘米，圆柱的高是2厘米。 【点睛】此题考查圆柱和圆锥的体积关系，熟练掌握等底等高圆柱和圆锥间的体积关系是解题的关键。 5. 如果（、均不为0），那么（ ）∶（ ）。 【答案】 ①. 5 ②. 3 【解析】 【分析】这道题用比例的基本性质（比例中，两个外项的积等于两个内项的积）解决。 【详解】已知3x＝5y，得到x和3是比例的外项，y和5是比例的内项，所以可得x∶y＝5∶3。 6. 甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），甲数与乙数的比是（ ）∶（ ）。如果甲数比乙数小10，则甲数是（ ），乙数是（ ）。 【答案】 ①. 9 ②. 10 ③. 90 ④. 100 【解析】 【分析】根据题意可得等式：甲×＝乙×。根据比例的基本性质（内项积＝外项积），求出甲数与乙数的比是9∶10。 求甲乙的具体数值时，把甲数看作9份，乙数看作10份，两者相差1份。已知甲数比乙数小10，说明1份对应10，求出甲数与乙数的具体数值即可。 【详解】因为甲×＝乙×，根据比例的基本性质可得：甲数∶乙数＝。 如果甲数比乙数小10，甲数看作9份，乙数看作10份，每份对应10，甲数9份＝9×10＝90，乙数10份＝10×10＝100。 7. 一个精密零件的长是5毫米，画在图纸上的长是10厘米，这幅图纸的比例尺是（ ）。如果另一个零件在图纸上长6厘米，实际长（ ）毫米。 【答案】 ①. 20∶1 ②. 3 【解析】 【分析】先根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”求出这幅图纸的比例尺，再把6厘米转化为60毫米，最后根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出另一个零件实际的长度。 【详解】图上距离∶实际距离 ＝10厘米∶5毫米 ＝（10×10）毫米∶5毫米 ＝100∶5 ＝（100÷5）∶（5÷5） ＝20∶1 6厘米＝60毫米 60÷20＝3（毫米） 8. 配制一种混凝土，将黄沙、石子、水泥的质量按照的比进行搅拌。现有石子12吨，需要黄沙（ ）吨，水泥（ ）吨。 【答案】 ①. 18 ②. 6 【解析】 【分析】根据题意，黄沙、石子、水泥的质量比是3∶2∶1，表示出黄沙，石子，水泥占的份数。用石子的实际质量除以对应份数，求出一份的质量，再分别乘黄沙和水泥对应的份数，即可求出它们的质量。 【详解】12÷2＝6（吨） 6×3＝18（吨） 6×1＝6（吨） 需要黄沙18吨，水泥6吨。 9. 在比例尺是的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（ ）千米，也就是实际距离是图上距离的（ ）倍，图上距离是实际距离的（ ）。 【答案】 ①. 30 ②. 3000000 ③. 【解析】 【分析】因为比例尺是图上距离与实际距离的比，所以先根据比例尺1∶3000000，将图上1厘米对应的实际距离厘米数换算为千米数，需用到长度单位换算关系。 因为实际距离与图上距离的倍数关系可由比例尺直接推导，所以用实际距离的数值除以图上距离的数值，得到实际距离是图上距离的倍数。 因为图上距离是实际距离的几分之几可由比例尺与除法的关系得到，所以根据比例尺的定义直接推导该比例关系。 【详解】比例尺1∶3000000的含义是图上距离：实际距离＝1∶3000000，图上1厘米对应实际距离3000000厘米，换算单位，1千米＝100000厘米，所以3000000厘米＝30千米。 由比例尺关系可知，实际距离＝图上距离×3000000，因此实际距离是图上距离的3000000倍。 图上距离是实际距离的1÷3000000＝。 10. 一杯果汁，喝了，已喝的与剩下的果汁的比是（ ）∶（ ），已喝的比剩下的少，剩下的比已喝的多。 【答案】2∶3；； 【解析】 【分析】把这杯果汁的体积看作单位“1”，已经喝了，还剩下（1－），根据比的意义写出喝了的与剩下的比再化简成最简整数比即可。 用已经喝的几分之几与还剩的几分之几相减，算出结果除以剩下的几分之几，就是已喝的比剩下的少几分之几。算出结果除以已经喝的几分之几，就是剩下的比已喝的多几分之几。 【详解】∶（1－） ＝∶ ＝（×5）∶（×5） ＝2∶3 1－＝ （－）÷ ＝÷ ＝× ＝ （－）÷ ＝÷ ＝× ＝ 所以，一杯果汁，喝了，已喝的与剩下的果汁的比是2∶3，已喝的比剩下的少，剩下的比已喝的多。 二、判断。（5分） 11. 圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×。当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 【详解】当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。题干中没有说明圆柱和圆锥是否等底等高，无法确定它们的体积关系，所以原题说法错误。 故答案为：× 12. 扇形统计图中，各个扇形所占的百分比之和为1。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】扇形统计图是用整个圆表示总数，总数看作单位“1”，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比。 【详解】扇形各部分百分比之和等于总数，所以各个扇形所占的百分比之和等于单位“1”，即 1。故原题说法正确。 故答案为：√ 13. 在比例里，两个外项的积减去两个内项的积，差是0。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。既然两个积相等，那么它们相减的差就是0。据此解答。 【详解】因为两个外项的积与两个内项的积相等，所以两个外项的积减去两个内项的积，差是0。原题说法正确。 故答案为：√ 14. 圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，它的体积不变。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，以及积的变化规律可知，圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，则体积就扩大到原来的32倍；高缩小到原来的，则体积就缩小到原来的；最终体积乘32，再除以3，据此判断。 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。 【详解】32÷3 ＝9÷3 ＝3 圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，它的体积扩大到原来的3倍。原题说法错误。 故答案为：× 15. 比例尺的前项一定是1。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】图上距离与实际距离的比即为比例尺，若比例尺的前项大于1，就叫放大比例尺，据此即可作答。 【详解】在科研或精密仪器的生产中，为便于操作，通常将哪些比较小的精密仪器或零件放大一定的尺寸进行观察和研究，这时就要用到放大比例尺，也就是图上距离大于实际距离的比例尺，这种比例尺的前项一般都大于1； 所以说“比例尺的前项一定是1”是错误的。 故答案为：× 三、选择。（10分） 16. 乐乐看一本200页的《百科全书》，已看的页数是未看的，乐乐还有（ ）页没有看。 A. 40 B. 50 C. 160 【答案】C 【解析】 【分析】把未看的页数看作单位“1”，已看的页数占未看页数的，则总页数相当于未看页数的（1＋）。已知总页数为200页，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法计算，即可求出未看的页数。 【详解】200÷（1＋） ＝200÷ ＝200× ＝160（页） 乐乐还有160页没有看。 17. 一个比例里，一个内项乘5，要使比例仍然成立，下列说法正确的是（ ）。 A. 其中一个外项乘5 B. 另一个内项乘5 C. 其中一个外项除以5 【答案】A 【解析】 【分析】根据比例的基本性质：比例中两个外项的积等于两个内项的积，当一个内项乘5后，内项的总乘积会扩大为原来的5倍，要让比例仍然成立，外项的总乘积也需要扩大为原来的5倍，因此只需要把其中一个外项乘5即可。 【详解】A．其中一个外项乘5，外项总乘积扩大为原来的5倍，比例仍然成立，正确。 B．另一个内项乘5，外项与原来相同，比例不成立，说法错误。 C．其中一个外项除以5，外项总乘积缩小到原来的，比例不成立，说法错误。 18. 把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥的（ ）。 A. 2倍 B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知，这个削成的最大的圆锥和圆柱的底面积和高分别相等，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去部分的体积是圆锥体积的2倍；据此解答即可。 【详解】由分析可知： 把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥的2倍。 故答案为：A 19. 学校操场长400米，宽250米，在练习本上画平面图，选（ ）比例尺比较合适。 A. B. C. 1∶1000 【答案】B 【解析】 【分析】统一单位：先把实际长度转换成厘米，方便计算图上距离：400米＝40000厘米， 250米＝25000厘米，根据比例尺计算图上距离，结合练习本大小判断。 【详解】A．1：20000，图上长＝40000÷20000＝2（厘米），图上宽＝25000÷20000＝1.25（厘米），尺寸太小，画图和观察都不方便，不合适。 B．1：10000，图上长＝40000÷10000＝4厘米，图上宽＝25000÷10000＝2.5（厘米），大小适中，适合画在练习本上。 C．1：1000，图上长＝40000÷1000＝40厘米，图上宽＝25000÷1000＝25（厘米），远大于普通练习本的边长，画不下，不合适。 20. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（ ）。 A. 2π∶1 B. 1∶π C. 1∶1 【答案】B 【解析】 【分析】根据比的意义写出圆柱的底面直径与高的比为d∶h，因为圆柱的侧面展开图是正方形，那么圆柱的底面周长C和高h相等，根据圆的周长公式C＝πd，用πd替换h，再化简比即可。 【详解】设圆柱的底面直径是d，高是h。 因为圆柱的侧面展开图是个正方形，所以h＝πd。 d∶h ＝d∶πd ＝1∶π 这样圆柱的底面直径与高的比是1∶π。 故答案为：B 四、计算。（共31分） 21. 直接写出得数。 【答案】18.84； ；；； 0.04； ；；28.26 22. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】；100； 31； 【解析】 【分析】第一题中，两个乘法算式相加，且含有相同的因数，符合乘法分配律的逆运算形式a×c＋b×c＝（a＋b）×c，提取公因数后，先计算括号内同分母分数加法，再与公因数相乘； 第二题中，根据2.5和1.25的凑整特点，将32拆分成4×8，再利用乘法结合律分组凑整，可得到2.5×4＝10和1.25×8＝10，再将结果相乘； 第三题中，24是括号内两个分数分母的公倍数，利用乘法分配律展开后，可直接得到整数相加； 第四题中，后两个减数分母相同，相加刚好得到整数1，利用减法的性质：一个数连续减两个数，等于减这两个数的和，先计算后两个数的和，再用第一个数减去后两个数的和即可。 【详解】 23. 解比例。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以72； （2）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以； （3）分数形式的比例中，交叉相乘积相等，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以12.5。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 24. 求下面圆柱的表面积和圆锥的体积。（单位：cm） 【答案】602.88；100.48 【解析】 【分析】圆柱的表面积＝2×＋×h（取3.14，r是半径，d是直径，h是高）；圆锥的体积＝（取3.14，r是半径，h是高）。 【详解】2×3.14×＋3.14×8×20 ＝6.28×＋25.12×20 ＝6.28×16＋502.4 ＝100.48＋502.4 ＝602.88（） ×3.14××6 ＝×（3.14××6） ＝×（3.14×16×6） ＝×（50.24×6） ＝×301.44 ＝100.48（） 25. 操作题。 （1）按的比画出三角形放大后的图形。 （2）按的比画出长方形缩小后的图形。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）把图形按2∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的2倍，放大后图形与原图形对应边长的比是2∶1。先求出三角形放大后的底和高；再根据放大后的底和高画出符合要求的三角形。 （2）把图形按1∶2缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶2。先求出缩小后长方形的长和宽；再根据缩小后的长和宽画出符合要求的长方形。 【小问1详解】 由图可知： 原来三角形的底为2，放大后的底为：2×2＝4 原来三角形的高为3，放大后的高为：3×2＝6 放大后图形如下图所示。 【小问2详解】 由图可知： 原来长方形的长为6，缩小后的长为：6÷2＝3 原来长方形的宽为4，缩小后的宽为：4÷2＝2 缩小后图形如下图所示。 六、解决问题。（24分） 26. 一个圆锥形的沙堆，底面周长是12.56米，高是1.5米。用这堆沙在10米宽的公路上铺4厘米厚的路面，能铺多少米？ 【答案】15.7米 【解析】 【分析】根据圆的半径＝周长÷π÷2，先求出底面半径，再根据圆锥体积＝底面积×高×，求出沙堆体积，最后根据长方体的长＝体积÷截面面积，列式解答即可。 【详解】沙堆的底面半径： （米） 沙堆的体积： （立方米） 4厘米＝0.04米 所铺沙子的长度： （米） 答：能铺15.7米长。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥和长方体体积公式。 27. 一个圆柱形水池，底面半径是5米，深2米。如果水池内蓄水深，那么水池中的水有多少立方米？ 【答案】 125.6立方米 【解析】 【分析】根据题意，水池内水的形状也是一个圆柱体，其底面半径与水池底面半径相等，水深是水池深度的。解题思路是先根据水池深度求出水深，再利用圆柱体积公式计算水的体积；或者先求出水池的容积，再求出水池容积的。计算时取3.14。 【详解】 （立方米） 答：水池中的水有125.6立方米。 28. 甲村和乙村相距1600米，连接两村的一条笔直的公路画在设计图上长8厘米。一座长200米的桥画在这幅设计图上长多少厘米？ 【答案】1厘米 【解析】 【分析】解题思路是先统一单位，利用甲村和乙村的图上距离与实际距离求出这幅设计图的比例尺。比例尺定义为图上距离与实际距离的比。求出比例尺后，再根据桥的实际距离，利用“图上距离＝实际距离×比例尺”的关系求出桥的图上距离。注意计算过程中单位换算要准确，算式中的单位只需写在结果后面。 【详解】1600米＝160000厘米 200米＝20000厘米 这幅设计图的比例尺为： 8：160000＝1：20000 桥的图上距离为： 20000×＝1（厘米） 答：这座桥画在这幅设计图上长1厘米。 29. 把一根2米长的圆柱形木料截成3段小圆木，表面积增加12.56平方分米。这根木料原来的体积是多少立方分米？ 【答案】62.8立方分米 【解析】 【分析】把圆柱截成3段需要切2次，每切1次增加2个圆柱的底面积，一共增加了（3－1）×2＝4个底面积，因此增加的12.56平方分米就是4个底面积的总和，先将增加的总面积除以4得到一个底面积，再根据体积＝底面积×高求得木料的体积，因为问题中体积用的是“立方分米”作单位，所以先把2米乘进率10换算为分米再算体积。 【详解】2米＝20分米 （3－1）×2＝2×2＝4（个） 12.56÷4×20 ＝3.14×20 ＝62.8（立方分米） 答：这根木料原来的体积是62.8立方分米。 30. 车棚里放着三轮车和自行车共10辆，数了数共有27个轮子。三轮车和自行车各有多少辆？ 【答案】三轮车7辆，自行车3辆 【解析】 【分析】本题属于典型的“鸡兔同笼”问题。已知车辆总数和轮子总数，可利用方程法进行求解。设三轮车有x辆，则自行车有（10－x）辆。找到等量关系，三轮车轮子数量加自行车轮子数量共27个，列方程求解即可。 【详解】解：设三轮车有x辆，则自行车有（10－x）辆。 3x＋2（10－x）＝27 3x＋20－2x＝27 3x－2x＝27－20 x＝7 自行车数量：10－7＝3（辆） 答：三轮车有7辆，自行车有3辆。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $