福建莆田市第五中学第十周2026年春七年级数学人教版小测卷

**基本信息** 人教七下综合周测卷，通过国庆出游统计、跳绳测试分析等现实情境，考查实数、几何、统计与不等式，融合数据意识与应用意识，梯度覆盖基础与综合能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/48|无理数判断、平行线性质、样本容量|结合国庆出游情境考查统计概念（数据意识）| |填空题|4/24|坐标平移、平移性质、方程解的非负性|气压沸点趋势图分析（几何直观）| |解答题|3/28|平面直角坐标系、平方根计算、礼品盒购买|礼品盒购买方案设计（模型意识与应用意识）|

综合测试 第十周·周末小测卷 考查范围：人教七下综合测试. 一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列实数中：,无理数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列命题是真命题的是( ) A.相等的角是对顶角 B.同位角相等 C.同旁内角互补 D.平行于同一直线的两直线平行 3.在今年的“十一”假期中,多景区客流“爆棚”,客流量与文旅消费均呈现上升趋势.小明为了解本年级学生的假期出游情况,从本年级名学生记录的假期出游时间(单位：小时)中随机抽取了名学生的假期出游时间(单位：小时)进行统计,以下说法正确的是( ) A.名学生是总体 B.样本容量是 C.名学生的假期出游时间是样本 D.此调查为全面调查 4.下列说法错误的是( ) A.的立方根是 B.5是25的算术平方根 C.的平方根是 D.的平方根是 5.如图,直线,相交于点O,, 平分,,则的度数是( ) A. B. C. D. 6.在大课间活动中,同学们积极参加体育锻炼.小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试,并以测试数据为样本绘制如图所示的部分条形统计图(从左到右依次分为六个小组,每小组含最小值,不含最大值)和扇形统计图,若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀,全校共有1200名学生,根据图中提供的信息,下列说法不正确的是( ) A.第四小组有10人 B.第五小组对应圆心角的度数为 C.本次抽样调查的样本容量为50 D.该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为480人 7.若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围为( ) A. B. C. D. 8.如图，已知，，平分，垂直于，下列结论：①；②；③；④.其中正确的结论有( ) A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.请把答案填在题中横线上） 9.某登山运动员将在某座山上测得的气压和沸点五组数据绘制成了如下趋势图，当气压是55千帕时，沸点大约是______摄氏度. 10.在平面直角坐标系中，将点先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点N，则点N的坐标为____. 11.如图，沿方向平移到的位置，连接，若，，则_____cm. 12.已知关于x的方程的解为非负数,且关于a、b的方程组的解为整数,则满足条件的所有整数m的和为________________. 三、解答题（本大题共3小题，共28分） 13.（8分）平面直角坐标系中，的位置如图所示，已知点A的坐标是. (1)点B的坐标为（______，_______），点C的坐标为（______，______）. (2)的面积是______. 14.（10分）已知，的立方根是2，c是的整数部分. (1)求a、b、c的值； (2)求的平方根. 15.（10分）某礼品店经销A，B两种礼品盒，第一次购进A种礼品盒10盒，B种礼品盒15盒，共花费2800元；第二次购进A种礼品盒6盒，B种礼品盒5盒，共花费1200元 (1)求购进A，B两种礼品盒的单价分别是多少元； (2)若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4500元，那么至少购进A种礼品盒多少盒？ 1.答案：B参考答案 解析：是有理数,,是无理数,共2个 2.答案：D 解析：A.相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题； B.只有两直线平行时同位角才相等，原命题缺少前提条件，是假命题； C.只有两直线平行时同旁内角才互补，原命题缺少前提条件，是假命题； D.平行于同一直线的两直线平行，原命题是真命题. 3.答案：C 解析：A.总体是名学生的假期出游时间,而非学生本身,故A错误； B.样本容量是抽取的名学生,故样本容量为,而非,B错误； C.名学生的假期出游时间是样本,正确； D.此调查仅抽取部分学生,属于抽样调查,D错误； 故选：C； 4.答案：D 解析：A.的立方根是,正确,不符合题意； B.5是25的算术平方根,正确,不符合题意； C.的平方根是,正确,不符合题意； D.,4的平方根是,即的平方根是,故选项错误,符合题意； 故选：D. 5.答案：B 解析：∵, ∴, ∵平分, ∴, ∵, ∴, ∴, 故选：B 6.答案：B 解析：(人),故C正确； (人),故A正确； ,故B错误； (人),故D正确. 故选：B. 7.答案：B 解析：解不等式①，得，解不等式②，得. 不等式组的解集为，，解得.故选B. 8.答案：D 解析：∵，，∴，①正确； ∵，∴ ∵平分，∴，∴，②正确； ∵，∴，∵，即， ∵，即，③正确； ∵垂直于，∴， ∵，∴，④正确； 故选：D 9.答案：84 解析：如图，则当气压是55千帕时，沸点大约是84摄氏度. 故答案为：84. 10.答案： 解析：∵点先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度， ∴，， ∴点N的坐标为. 11.答案：4 解析：∵沿方向平移到的位置， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：4. 12.答案：24 解析：解方程得, 方程的解为非负数, , , 解方程组, 由得, 把代入 得, 解得, 方程组的解为整数,且, 是8的正因数, ,2,4,8, ,8,10,14, 又, , 满足条件的所有整数m的和为. 13.答案：(1)3，0；-2，5 (2)10 解析：(1)点B的坐标为，点C的坐标为； 故答案为：3，0；-2，5； (2)的面积是：， 故答案为：10. 14.答案：(1)，， (2) 解析：(1)∵， ∴，， 则， ∵的立方根是2， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； (2)∵，， ∴， ∴的平方根是. 15.答案：(1)A礼品盒的单价是100元，B礼品盒的单价是120元； (2)至少购进A种礼品盒15盒. 解析：(1)设A礼品盒的单价是a元，B礼品盒的单价是b元， 根据题意得：， 解得：， 答：A礼品盒的单价是100元，B礼品盒的单价是120元； (2)设购进A礼品盒x盒，则购进B礼品盒盒， 根据题意得：， 解得：， ∵x为整数， ∴x的最小整数解为15， ∴至少购进A种礼品盒15盒. 学科网（北京）股份有限公司 $