福建莆田市城厢区顶墩实验学校2025—2026学年下学期七年级第一次学情自测数学卷

莆田市城厢区顶墩实验学校2025一2026学年下学期七年级第一次月考 数学答题卡 (满分150分：完卷时间：120分钟) 姓 名 班 级 条码粘贴处 考 场 座位号」 注 1、选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写， 意 字体工整、笔迹清楚。 事 2、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、 试题卷上答题无效。 项 3、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，禁用涂改液，涂改胶条。 缺考标记☐ 填涂样例 正确填涂■错误填涂☑风⊙印 是否借读口 是否作弊口 第一部分选择题（请用2B铅笔填涂）（每小题4分，共40分） 1[A][B][c][D]6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D]7[A][B][c][D] 3[A][B][C][D]8[A][B][c][D] 4[A][B][c][D]9[A][B][c][D] 5[A][B][C][D]10[A][B][c][D] 二、填空题： (每小题4分，共6题，共24分) 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题： (共86分) 17.(8分) (1)x2-25=0: (2)(x-2)3-8=0 18.(8分) 19.(8分) (2)线段AA1与CC的数量关系是 位置关系 8 20.(8分) 21.(8分) E 1 D 22.（10分) (1)V14的整数部分是 一，小数部分是 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.(10分) (1)如图2，若正方形纸片的面积为12，则此正方形的对角线AC的长 为 dn. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24.(12分) (1)①( ②( ) ③( ←一m m B(D) 36 n .n C D 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25.(14分) D B B 2 a E C 1入 C C 图1 图2 B 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效1.【解答】解：(1)原方程可变形为：x2=25, ∴.x=士5： (2)原方程可变形为：(x-2)3=8, ∴x-2=2, x=4. 2. 【解答】解：(1)，b-3的立方根为-2， b-3=（-2)3=-8, ∴.b=-5: (2),一个正数的平方根分别是+2和2a-5, .∴.a+2+2a-5=0, 解得a=1, ..+2=3, ∴这个正数为32=9： (3)a=1,b=-5, ∴.4a-b=4-(-5)=9 ..4a-b的平方根为士3 3.【解答】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求： C (2)线段AA1与CC的数量关系是AA1=CC1,位置关系是AA1∥CC1: 故答案为：AA1=CC1,AA1∥CC1: (3)△41B1C的面积=2×4X3=6. 【点评】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质， 4.【解答】解：（1)：OF平分∠AOC,∠AOF=64°， .∠A0C=2∠AOF=128°， ,OE⊥AB, ∴.∠AOE=90°， 第1页（共5页） .∠C0E=128°-90°=38°； (2)由于∠AOF:∠COE=3:2,可设∠AOF=3x,∠COE=2x, .'OF平分∠AOC, ∴.∠AOC=2∠AOF=6x, ∴.∠EOF=∠AOC-∠AOF-∠COE=6x-3x-2x=x, .OE⊥AB, ∴.∠AOE=90°=∠AOF+∠EOF=3x+x=4x, .∴.x=22.5°=∠EOF, 即∠E0F的度数为22.5°. 5.【解答】解：(1)，AC∥DE, .∠C=∠1， 又，∠AFD=∠1， ∴∠C=∠AFD, ..DF∥BC (2),∠1=70°，DF∥BC, .∠EDF=∠1=70°， 又，DF平分∠ADE, ∴.∠ADF=∠EDF=70°， ,DF∥BC, .∠B=∠ADF=70°. 故∠B的度数为70°· 6.【解答】解：(1)，9<14<16， ∴.3<√14<4， ∴.V14的整数部分是3，小数部分是√14-3， 故答案为：3；√14-3. (2)4<6<9, .2<V6<3, ∴V6的整数部分是2，小数部分是V6-2, .m=V6-2: 16<21<25, .4<V2i<5, ∴.V21的整数部分是4，小数部分是√21-4， 第2页（共5页) ∴.n=4: .+n-V6=V6-2+4-V6=2. (3).25<32<36, .5<32<6, .15<10+V32<16, ∴.10+V32的整数部分是15，小数部分是10+V32-15=√32-5， ,a是整数，且0<b<1, ∴.a=15,b=V32-5. 7.【解答】解：（1)，正方形纸片的面积为1dm2, 浸c=1, ∴.AC=V√2(d). 故答案为：√2 (2)可以，理由如下： 设长方形纸片长和宽分别是3xd,2xhu, 由题意得：2x×3x=12, ∴x=√2， ∴.长方形的长是3V2d, ,正方形的面积为25d2, .正方形的边长是5d, .3V2<5, 他能裁出这样的长方形 8.【解答】解：(1)，AB∥CD(已知)， ∴.∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）， .∠1=∠2，∠3=∠4（已知）， .∠1=∠2=∠3=∠4（等量代换）， .180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4，即：∠5=∠6， m∥n（内错角相等，两直线平行). 故答案为：两直线平行，内错角相等，等量代换，内错角相等，两直线平行； (2).∠1=∠2=48°， ∴.∠5=180°-∠1-∠2=180°-48°-48°=84°， .∴./∥n, 第3页（共5页） .∠5+∠6=180°， .∠6=96°， .∠3+∠4=180°-∠6=84°， .∠3=∠4=42°， .∠ABC=180°-∠2-∠3=90°， 故答案为：96,90： (3)∠ABC=90°， 理由是：，∠ABC=90°， .∠2+∠3=180°-90°=90°， .∠1=∠2，∠3=∠4， ∴.∠1+∠2+∠3+∠4=180°， .∠5+∠6=180°+180°-180°=180°， ∴.m∥n. 故答案为：90. 9.【详解】(1)解如图1， A B 2 -a 1入人3 C 0 图1 ,∠ACB=90°，∠1=46°，∠1+∠ACB+∠3=180°， ∴.∠3=180°-1-∠ACB =180°-46°-90° =44° .a∥b, ∴.∠2=∠3=44°： (2)解：如图2，过点B作BD川a, A 1入 C b 图2 ∴.∠ABD+∠2=180°， 第4页（共5页） .∠ABD=180°-∠2， ∴.∠ABC=∠ABD+∠CBD =180°-∠2+∠CBD ,a∥b,BD∥a .BD∥b, ∠CBD=∠1， ∴.∠ABC=180°-∠2+A ,∠ABC=60°， .180°-∠2+∠1=60°， ∠2-1=120°： （3)解：如图： D A B图3 .∠ACB=90°，∠ACD=110°， ∴.∠ACB+∠ACD=200°， 当t=20时，旋转了10°×20=200°，此时CB与CD重合， 当t=27时，旋转了10°×27=270°，此时CB与CE重合， ∴.当20<t<27时，CB在∠DCE内部. ,∠DCE=180°-∠DCA=70°， ∴.∠DCB=70°-∠BCE, ∠ECA=90°-∠BCE, 又，x∠DCB+∠ECA=y ∴.x(70°-∠BCE)+90°-∠BCE=y, 整理得：70°x+90°-y=(x+1)∠BCE, 等式与∠BCE的大小无关， x+1=0, ,.x=-1, .y=20, .x+y=19 第5页（共5页）莆田市城厢区顶墩实验学校2025一2026学年下学期七年级第一次月考试卷 数学 （满分150分；考试时间：120分钟) 友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按窖题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答 题卡上的相应位置。 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.右图是城厢区顶墩实验学校的校标主体图案，图案是由项墩'两个字的首字母“DD”组成，提 取拼音缩写，突出学校的名称，同时又巧妙融合了翅膀、双手、书本及朝阳等元素。若将该 图案进行平移，得到的图形可能是下列选项中的() 2.下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是() A B 。。 3.如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠BCD=70°，管道所在直线AB∥CD,则∠ABC的度数是() A.20° B.30° C.110° D.130 D0------- 4.下列命题中是真命题的是() A.负数没有立方根 A0--------- B.一个实数的算术平方根一定是正数 C.一个正数或负数的立方根与这个数同号 D D.如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或0 4 5.如图，在下列四组条件中，能判断AB∥CD的是() A.∠1=∠2B.∠ABD=∠BDCC.∠3=∠4D.∠BADH∠ABC=180° 6.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是() A.两直线平行，同位角相等B.同位角相等，两直线平行 C·同旁内角互补，两直线平行D.内错角相等，两直线平行 7.如图所示，直线α∥b,直线I与a相交于点P,与直线b相交于点Q,PM⊥1于点P,若M ∠1=50°，则∠2=() A.50° B.40 C.30 D.45 8.己知V2a-18+b-1=0,则的算术平方根是() A.3B.±3 C.-3 D. 第1页共4页 9.图①是某小区折叠道闸的实景图，图②是其工作示意图，道闸由垂直于地面的立 柱AB、CD和折叠杆“AE-EF,组成.道闸工作时，折叠杆“AE一EF可绕点A在 一定范围内转动，且杆EF始终与地面BD保持平行，则下列判断中，正确的是( 图① 图② A.LBAE+∠AEF=180°B.∠BAE+LAEF=270°C.∠BAE+∠AEF=360°D.∠BAE+∠AEF的度数无法确定 10.如图，AB∥CD,F为AB上一点，FD∥EH,且FE平分∠AFG,过点F作FG⊥EH于点G,且∠AFG=2∠D, 则下列结论： B ①∠D=40°；②2∠D+∠EHC=90°；③FD平分∠HFB:④FH平分∠GFD. E G 其中正确结论的个数是() H A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 11.16的平方根是 12.如图，现要从村庄A修建一条连接公路CD的最短小路，过点A作AB⊥CD于点B,沿AB C D 修建公路，则这样做的理由是一· 13.如图，已知AB=8,BC=10,AC=4,将三角形ABC沿BC方向平移a(0<a<10)个 单位长度，得到三角形DEF,连接AD,则阴影部分的周长为 B 14.利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： … V0.0625 V0.625 √6.25 v62.5 V625 V6250 V62500 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 根据以上规律，若V1.69=1.30,√16.9=4.11，则V1690= 15.己知∠A与∠B的两边分别平行，若∠A=37°，则∠B= A------ 16.如图，把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠，己知∠ADB=32°，当∠BAF= 才能使AE∥BD. 三、解答题：本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分8分) 求下列各式中x的值： (1)x2-25=0: (2)(x-2)3-8=0. 18.(本小题满分8分) 已知一个正数的平方根分别是a+2和2a-5,b-3的立方根为-2. (1)求b的值： (2)求这个正数： (3)求4a-b的平方根. 第2页共4页 19.(本小题满分8分) 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A,B,C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）. (1)平移△ABC,使点A移动到点A1,请在网格纸上画出平移后的△A1B1C1:LA (2)连接线段AA1,CC1,则线段AA1与CC1的数量关系是 位置关系是 (3)请求出△A1B1C的面积. 20.(本小题满分8分) 如图，已知直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,点O为垂足，OF平分∠AOC (1)若∠AOF=64°，求∠COE的度数； (2)若∠AOF:∠COE=3:2,求∠EOF的度数. 21.(本小题满分8分) D 如图，∠AFD=∠1，AC∥DE. (1)试说明：DF∥BC: E (2)若∠1=70°，DF平分∠ADE,求∠B的度数. D 22.(本小题满分10分) 阅读下列材料： √ī<3<√4，即1<5<2， ∴√3的整数部分为1，小数部分为5-1. 请根据材料提示，进行解答： (1)V14的整数部分是 ，小数部分是 (2)如果V的小数部分为，√21的整数部分为n,求Hn-√6的值， (3)己知：10+V32=tb,其中a是整数，且0<b<1,请直接写出a,b的值. 23.(本小题满分10分) 如图1，用两个边长相同的小正方形拼成一个大的正方形. B 图1 图2 图3 (1)如图2，若小正方形纸片的面积为1d2,则大正方形的对角线AC的长为 dn. (2)如图3，若正方形的面积为25m2,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12m2的长方形纸 片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由. 第3页共4页 24.(本小题满分12分) 实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.如图 1,一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为2，则入射光线、反射光线n与平面镜a所夹的锐角 ∠1=∠2， (1)利用这个规律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜工作原理示意图，AB、CD是平行放置的两面平面镜.己 知光线经过平面镜反射时，有∠1=∠2，∠3=∠4，请解释进入潜望镜的光线为什么和离开潜望镜的 光线n是平行的？（请把证明过程补充完整） 理由：，AB∥CD(已知)， .∠2=∠3（① ,∠1=∠2，∠3=∠4（已知）， B(D) .∠1=∠2=∠3=∠4（② 6 .∴.180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4， 即：∠5=∠6， 图1 图2 图3 ∴.∥n.（、 ③ (2)显然，改变两面平面镜AB、CD之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线与反射光线之间的位 置关系会随之改变，如图3，一束光线m射到平面镜AB上，被AB反射到平面镜CD上，又被CD反射.若 被CD反射出的光线n和光线m平行，且∠1=48°，求出∠6和∠ABC的度数. (3)请你猜想：图3中，当两平面镜AB、CD的夹角满足什么条件时，可以使任何入射光线经过平面镜AB、 CD的两次反射后，与反射光线n平行.请说明理由. 25.(本小题满分14分) 在数学活动课上，同学们以“一个60°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动.如图，己知两直线 a,b,且a∥b和直角三角形ABC,∠BCA=90°，∠B=60° B 2 C 图1 图2 图3 (1)在图1中，∠1=46°，求∠2的度数： (2)如图2，在探究过程中A组同学把图1中的直线α向上平移，始终保持与线段AB(不含端点)有交点且 a∥b.并把∠2的位置改变，请探究此时∠1与∠2间的数量关系，并说明理由： (3)如图3，B组同学改变三角板的位置，将直角三角板的一边CA放在直线b上，另一边CB在直线b的下 方.过点C作射线CD,使∠ACD=110°，将图3中三角板绕点C以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转 一周，设旋转时间为t秒.当20<t<27时，在旋转的过程中∠DCB与∠ECA始终满足关系x∠DCB+∠ ECAy(x,y为常数)，求x+y的值， 第4页共4页