天津市耀华中学2026届高三年级第一次校模拟考数学学科试卷

天津市耀华中学2026届高三年级第一次校模拟考 数学学科试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共45分） 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题纸上. 1. 已知全集，则=（ ） A. B. C. D. 2. “或，（）”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 一组数据7，8，8，9，11，13，15，17，20，22的第80百分位数为17； B. 根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验（），可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05； C. 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数r越接近于1； D. 若随机变量，满足，则. 5. 已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 6. 设均为正数，且，，．则（　　） A. B. C. D. 7. 已知函数的图象满足以下特征：图象经过点，并且在y轴右侧的第一个零点为，第一个最低点为，函数在上的值域为，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在棱长为4的正方体中，点E为棱的中点，点F在底面ABCD内运动，且满足直线平面，将正方体沿平面切割，得到两个多面体，下列说法中错误的是（ ） A. 点F的轨迹是一条线段，且其长度为 B. 过，，F三点的截面面积为18 C. 沿平面切割正方体得到较大的多面体体积为 D. 在棱上不存在点P，使得平面 9. 已知为坐标原点，双曲线的左、右焦点分别是，点是的右支上异于顶点的一点，过作的平分线的垂线，垂足是，且，又过作一条渐近线的垂线，垂足为点（点在第二象限），且，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共105分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题纸上. 10. 复数z满足，其中为虚数单位，则复数的虚部为__________. 11. 展开式中项的系数为______用数字作答 12. 已知抛物线的焦点为，准线为，以为圆心的圆与抛物线交于两点，与准线交于两点，且，设直线的斜率为，则______． 13. 第三次人工智能浪潮滚滚而来，以ChatGPT发布为里程碑，开辟了人机自然交流的新纪元．ChatGPT所用到的数学知识并非都是遥不可及的高深理论，概率就被广泛应用于ChatGPT中，某学习小组设计了如下问题进行研究：甲和乙两个箱子中各装有5个大小相同的小球，其中甲箱中有3个红球、2个白球，乙箱中有4个红球、1个白球，从甲箱中随机抽出2个球，在已知抽到红球的条件下，则2个球都是红球的概率为________；掷一枚质地均匀的骰子，如果点数小于等于4，从甲箱子中随机抽出1个球；如果点数大于等于5，从乙箱子中随机抽出1个球，若抽到的是红球，则它是来自乙箱的概率是________． 14. 如图，△ABC中，点D，E，F分别是线段AF，BD，CE的中点，设，，则__________（用，表示）；已知，，，则的最大值为__________. 15. 已知函数，若关于的不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是__________. 三、解答题：本大题共5小题，共75分，将解题过程及答案填写在答题纸上. 16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．满足． （1）求角B的大小； （2）设，． （ⅰ）求c的值； （ⅱ）求的值． 17. 如图，在直三棱柱中，为的中点，点分别在棱和棱上，且． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）求点到平面的距离． 18. 设椭圆的右焦点为F，左顶点为A，上顶点为B， ．点P是椭圆C上的一点，轴，且． （1）求椭圆C的标准方程； （2）若过点且斜率不为零的动直线l与椭圆C相交于两个不同的点T，S，过线段的中点Q作直线l的垂线与x，y轴分别交于M，N，求的取值范围． 19. 在数列中，. （1）求的通项公式. （2）已知集合，记的非空子集为，中的所有元素的和为，记. （i）求数列的前100项和； （ii）记中最小的元素为，求. 20. 已知函数． （1）若，求函数在处的切线方程； （2）设有且仅有一个极值点，求a的取值范围； （3）若函数存在2个极值点，且满足，求证：． 天津市耀华中学2026届高三年级第一次校模拟考 数学学科试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共45分） 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题纸上. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷（非选择题 共105分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题纸上. 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. ##0.4 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共5小题，共75分，将解题过程及答案填写在答题纸上. 【16题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ） 【17题答案】 【答案】（1）证明：取的中点，连接，则， 且，∴且， 则四边形为平行四边形，． 又平面平面， 平面． （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）（i）5050；（ii）. 【20题答案】 【答案】（1）2x＋y－2＝0 （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $