2026年广东珠海市香洲区中考一模考试数学试题

珠海市香洲区2026年中考模拟监测 数学 说明：1.全卷共6页，满分120分，考试用时120分钟. 2.所有答案写在答题卷上，在试卷上作答无放 3.用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔或红色字远的笔 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的」 1.实数-二的倒数是 A.-0.3 B. C.-3 D.3 3 2.据统计，2026年2月1日至20日，港珠澳大桥日均车流量超17800车次，数据17800用科 学记数法表示为 A.1.78×102 B.1.78×104 C.17.8×103 D.1.78×103 3.如右图是一面鼓的立体简易图形，其主视图是 A. B. C 正面 4.某气象台发布天气预报显示，明天某地下雨可能性是75%，则“明天某地下雨”这一事件是 A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.确定性事件 5.如图，将△ABC向右平移得到△DEF,点B,E,C,F在同一直线上，BF=8,BE=2, EC的长为 A.2 B.3 C.4 D.5 6.如图是某酒店今年4月1日至5日每天的用水量（单位：吨）的折线统计图，则以下说法正 确的是 A.这五天的用水量的众数是11 B.这五天的用水量的平均数是3 C.这五天的用水量的中位数是7 D.这五天的用水量的方差是7 用水量/吨 234 5日期 第5题图 第6题图 数学试卷第1页（共6页） 7.关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是 0 2 A.0<x≤1 B.-1<x<1 C.-1<x<2 D.-1<x≤1 8.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多 七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房都往7人，那么7人无房 可住；如果每一间客房都住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？住店房客有多 少人？设该店有客房x间，住店房客有y人，依题意列方程组 7x+7=y [7x+7=y 7x-7=y 7x-7=y A. B. D. 9(x-1)=y 9(x+1)=y 9(x-1)=y 9(x+1)=y 9.如图，点A,B,C在量角器的半圆周上，点O为中心点，则∠ACB= A.70° B.65° C.35° D.55 10.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC>AC,动点P从点A出发，沿着A→B→C 的路径运动到点C停止，过点P作PQ⊥AC于点Q.设点P的运动路程为x,PQ-AQ的 值为y,y随x变化的函数图象如图2所示，则AB的长为 A.5 B.6 C.8 D.10 B B 3 0 第9题图 第10题图1 第10题图2 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.因式分解：x2-1= 12.若代数式 有意义，则x的取值范围是 x-1 13.某圆锥底面圆的半径为2cm,母线为3cm,则该圆锥的侧面积等于 cm2. 数学试卷第2页（共6页） 14.为了提高身体素质，小健与小康相约跑步，小健每秒跑24米，小康每秒跑2.6米，两人在 环形跑道上从同一处同时反向出发，当他们第一次相遇时小健比小康少跑16米，则环形跑 道的周长为米 15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠ABC=60°，AB=2, E为BC上一点，连接OE,DE,则OE+DE的最小值等于 E 第15题图 三、解答题（一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.（1)计算： 卜2斗+兮°-4 (2)化简x+y)2+(x+(x-y) 17.如图，AC是⊙O的直径，PA,PB与⊙O相切于A,B两点，若∠BAC=27°， 求∠P的度数. 0 18.“犹如蛟龙卷沧海，怒气直欲山前吞.”如图，横琴国际金融中心大厦(F℃)屹立于横琴 金融岛上.根据世界高层建筑与都市人居学会(CTB)公布的数据，FC在已完成的封顶 建筑中，建筑高度世界排名第18名.某数学小组测量横琴国际金融中心大厦CD的高度， 在A处用测角仪测得大厦顶端D的仰角为34°，沿着AC方向前进166m到达B处，又 测得大厦顶端D的仰角为45°.已知测角仪的高度为1.5米，点A,B与大厦CD的底 部C在同一水平线上，求大厦CD的高度（结果精确到1m.参考数据：sin34°≈0.56， cos34°≈0.83，tan34°≈0.67，√2≈1.41). 452E347E B 数学试卷第3页（共6页） 四、解答题（二)：本大随共3小题，每小题9分，共27分 19.如图，反比例函数乃=止（x>0)与一次函数2=-x十a的图象交于点A,B,且B点 坐标为（6,1). (1)求一次函数=-x+a的解析式； (2)点P为线段AB上的一点，过P作y轴的垂线，垂足为H,PH与反比例函数 为=(x>0)的图象交于点C,当点C为PH中点时，求点C的坐标. H 20.广东省大力实施“百万英才汇南粤”行动计划，某大学开展“逐梦湾区·筑梦广东”主题 调研，对部分即将毕业的学生，就“未来最希望在广东哪些城市发展”进行问卷调查（选 项：A一广州、深圳；B一珠海、佛山、东莞等珠三角城市；C一粤东粤西粤北城市；D 一暂不考虑)，将调查结果绘制成如下不完整的统计图表： 选项 频数 频率 10% A 36 0.3 30% B m 0.4 24 n 40% D 12 0.1 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的学生共有 人，表格中m=一，n=一 (2)求扇形统计图中选项C对应的圆心角度数； (3)为鼓励毕业生分享职业规划，现从2名男生、2名女生中随机抽取2名代表发言，请 用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到男、女各一名的概率， 数学试卷第4页（共6页） 21.综合与实践 【活动背景】 如图1，某社区有三个居民小区A,B,C呈三角形分布，为了打造15分钟便民生活圈， 社区决定在三个小区之间建一个快递中转站P,请为快递中转站选择合适的地址， 【方案讨论】 方案一：从“中转站到三个小区的距离相等”的角度选择地址，即点P到A,B,C三 个顶点的距离相等，此时点P为△ABC的（从“①内心、②外心、③重心”中选择 一个填空) 方案二：从“中转站到三个小区的总路程最小”的角度选择地址，即P到A,B,C三 个顶点的距离之和PA+PB+PC最小. 经讨论，决定选择方案二， 【数学思考】 (1)基本思考：求三条线段的和，常规的操作就是将三条线段连接起来，于是尝试将 △APC或△APB或△BPC中的一个三角形旋转.如图1，不妨将△APC绕点C顺时针旋转 60°得△DEC,连接PE (证明过程需补充完整) .PA+PB+PC=DE+PB+PE. (2)思考发现：如图2，当B,P,E,D在同一直线上时，PA+PB+PC的值最小， 最小值等于线段BD的长 (3)深入思考：若连接AD,则△ACD也是等边三角形，并且点P始终在线段BD上. 【任务要求】 (1)选择填空：上述“方案一”中横线上应选择 (填序号即可)； (2)将“基本思考”中的证明过程补充完整； (3)在图3中，利用尺规作图找出“方案二”中P点的位置（保留作图痕迹，不写作法） 图1 图2 图3 数学试卷第5页（共6页） 五、解答题（三)：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分. 22.根据素材，解决问题， 素材一：如图1，羽毛球双打场地为长13.4米、宽6.1米的矩形ABCD,球网高度 1.55米，点O在BC上，BO=0.7米，点M,G在球场内，点M到AD距离 为0.1米，到CD距离为0.7米，点G到AD距离为0.6米，到AB距离为0.2米， 阅读 EF为球网线（即球场的中线）， 素材 素材二：如图2，在某次比赛中，球员甲在点O的上方1米的P处击球，若球的运 行路线呈抛物线，在球网线EF正上方距地面4米处达到最高，预设球的落地点在 射线OM上. 素材三：如图1，若球员乙在OM上的N点上方Q处迎球回击，NG∥AD,预 设球沿直线运行指向点G处（如图3所示)· (1)如图1，求OM的长； 解决 (2)如图2，以点O为原点，以OM所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，若x 问题 表示球运行的水平距离，y表示球的运行高度，求y与x之间的函数关系式： (3)通过计算，判断球员乙的预设是否能够实现？ G : B O M G 图1 图2 图3 23.如图1，在等腰RABC中，点O为斜边AB的中点，以点O为顶点作直角∠DOE 交AC,BC于点D,点E,连接DE,OC相交于点F. （1)求证：AD=CE; (2)当∠CDE=22.5°时，求 E 上的值； D (3)如图2，以DE为边在右侧作正方形DEGH,连接AH,若AC=6,△AGH 的面积为8，求AD的长， D E 图1 图2 数学试卷第6页（共6页） 珠海市香洲区2026年中考模拟考试 数学参考答案及评分说明 说明：评分说明只是按照一种思路与方法给出作为参考.在阅卷过程中会出现各种不同情况， 可参照评分说明，定出县体处理办法，并相应给分 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是 正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B C C 0 A D 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将各题的正确答案填写在答题卡相 应的位置上 11、(x+1)-1) 12、x≥0且x≠1 13、6元 14、400 15、3 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16、(7分) 解：（1)原式=2+1-2… …3分 义 4分 (2)原式=x2+2y+y2+xX2-y2 6分 =2x2+20y. 7分 17、(7分) 解：PA,PB是圆O的切线 ∴.PA=PB 2分 AC是直径 .AC⊥PA ∴.∠CAP=S0 .4分 ,∠BAC=27° .∠BAP=30°-27°=63 .5分 .PA=PB .∠ABP=∠BAP=63° 6分 .∠P=180°-63°-63°54° …7分 D 18、(7分) 解：延长EF交CD于点G,则EG⊥CD 依题EF=166m,AE=BF=CG=1.5m,∠DEG=4°，∠DFG=45° 在Rt△DGF中，DG=Gf.1分 设DG长为xm,则GE长为(x4166)m…2分 在RrADGF中，tan34=DC G日-.---4525347E GE ≈0.67 ,,1411111,,4分 x+166 ∴.x≈337.0 5分 .CD=DG+CG≈337.0+1.5≈339m… 0…6分 答：大厦CD的高度339m.… …7分 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 10、(9分) 解：(1)把点B（6,1)代入y2=-x+a得a=7…2分 .2=-x+7 3分 2)把点B（6,1）代入以=上得k=6.…………4分 6 。心h=5分 设C点坐标为(，) PH⊥y轴 6 P,C点的纵坐标都是 t P点坐标为(7-6， e.ee.... …6分 t't ,点C为H中点 7=2t7分 t 解得三)，52=21114,8分 c点坐标为(2,4)或(2,3》 2 .9分 20、(9分) 解：(1)130,48,0.2… 3分 (2)1-30%-40%-10%=20%,360°X20%=739 5分 (3)男 男 女 男女女 男女女 男男女 男男 女…7分 总共有1？种等可能结果，满足要求的结果有3种 82 ∴恰好抽到1男1女的概率为P= 123 .9分 21、(9分) （1)② …2分 (2)由旋转可知：AP=DB,PC=CE …4分 又，∠PCB=60° ∴.三角形B为等边三角形 …5分 ∴PC=PB …6分 ∴.PA+DB+C=D8+PB+g (3)法1 法2 …9分 五、解答题（三）（本大题2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22、(15分) 解：(1)在图1中，过点M作K⊥BC于点K .0B=CK=0.7,BC=13.4 .0K=1归…1分 .K=6.1-0.1=6… …2分 在R△OMK中，O=V122+62=65m…3分 (2)依题可知，图)抛物线的顶点坐标为(35,4)…4分 设搅物线解析式为y=a(x-3W5)2+4…5分 把(0,1)代入抛物线解析式得a=-马 …6分 15 驰物线解折式为y=一名0-35》+4…7分 (3)在图1中延长GN交K于点T A E ,NG∥AD .NT∥OK G H ∴.MNT~AMOK :0y-M恤 :球 OM MK 网 0.5 B 0 K 6W56 Q 咖 :0=65-5_15 R 2 …9分 22 G H 在揽物绘中，当x-15时，y-2名，即函3中C 12 …10分 2 12 设图I中GN与EF相交于点H,在图3中，作HR⊥GN交GQ于点R 依题，GH=6.5,NH=5,由△GCHR~△GNQ得 HR GH NO GN :孤6.5 =11.5 解得HR= 13 1.08… …12分 23 12 12 1.08<1.55 球员乙的预设不能实现…13分 23、(14分) (1),点○为等腰直角三角形斜边的中点 ∴.OC=-0A=OB,∠A=45 4…1分 ∴.∠AC0-45 .∠AC-=90°，∠BC0-45° …2分 又.∠D0B=90° ∴.∠CDEt∠COD=0 又.∠AOD+∠C)D=90 .∴∠AOD=∠COE …3分 在△AOD与△COE中 ∠A=∠OCE OA=OC ∠AOD=∠COE ∴.△AOD≌△COE …4分 .∴.AD=C5 (2)法1 在ADFC与△OFE中 ,∠DC)=∠DE-45°，∠DFC∠OFE ∴.∠EOF=∠CDB=22.5 …5分 .∠DOF=67.5 …6分 .∠D70=67.59 ..DO-DE …7分 又，三角形D心B为等腰直角三角形 ∴.DE=√2D0 …8分 :F_DE-DF-5D0-D0-2-1 …9分 DE DF DO 法2 提示：可取D迟的中点M,连接CM A 0 M E (3)过点G作GN⊥AH延长线于点N …10分 G E B ,DBGH为正方形 ∴.∠HDE=90 ∴.∠ADH+∠EDC-S0 又∠CED+∠EDC-90 ∴.∠ADH=∠CED 在△AHD与△CED中 AD=CE ∠ADH=∠CED DH=ED .ADH≌ACED …11分 同理△ADH2△NHG …12分 ∴AD=时，AH=DC=GN SMACH =8 :.AH.GN=DC+DC=8 …13分 2 .DC=4 ..AD=2 …14分