福建南平市2026届高三年级第二次适应性练习数学试卷

南平市2026届高三年级第二次适应性练习卷 数 学 时间：120分钟满分：150分 灯 注意事项： : 1.答卷前，考生务必在练习卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要 认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否 一致。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 剑 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 题卡上。写在本练习卷上无效。 3. 考试结束后，将本练习卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 部 项是符合题目要求的。 : g 1. 已知集合A={x∈Zx-3<3,B={2,4,6,7,则AnB= A.{2,4) B.{0,2,4} C.{2,4,6 D.1,2,4,5,6,8) 2.若复数z满足i-iz=1,则复数z的虚部为 A.-1 B.1 C.-i D.i 3.某智能助手回答问题数据统计如下：理学类占总提问的40%，回答正确率为90%；文史 条 相 类占总提问的60%，回答正确率为80%，用频率估计概率，则该助手回答问题正确的概 率为 A.0.72 B.0.8 C.0.84 D.0.9 4. 已知f(x)是定义在R上且周期为4的奇函数，当-2<x<0时，f(x)=e*, 赵 则f(2)+f(血2)= A.-2 B. C. 1-2 D.2 高三数学第1页共6页 5.已知二项式 的展开式中所有项的系数和为32，若X~N1,4), X 且PX<a)=0.2,则P(X<b)= A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8 6.已知函数f(x)=V5sin2x+2cos2x-1,将函数∫(x)的图象向左平移无个单位长度可得到 6 函数g(x)的图象，则下列结论正确的是 A.函数f(x)的最小正周期为2m B.函数f(x)的最大值为√ C.函数g(x)是奇函数 D。画数&（在区间0 上单调递减 7.勒洛三角形是一种特殊的曲边三角形，指分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半 径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形 中，已知△ABC的边长为I,P为弧AC上任意一点，则PB.PC的范围为 (第7题图) C.I D. 8.已知P为双曲线C: 3 m24-m2 =1上一动点，若存在点P到x轴、y轴的距离之比为√， 则双曲线C的离心率范围为 A.(1,2) B.42 3) C.(2,+∞) D(23,o 高三数学第2页共6页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知各项均为正数的数列：1,2，无，x2,x3,x4,其中奇数项成公差为d的等差数列且和 为9，偶数项成公比为9的等比数列且和为14，则下列选项中正确的是 A.d=1 B.9=2 C.上四分位数为5D.下四分位数为5 10.已知函数f(x)是定义域为R的可导函数，若f(x+y)=f(x)+f(y)+6y(x+y),且 f(0)=-6,则 A.f(0)=0 B.f(x)是偶函数 C.f'(x+1)-f'(x)=12x+6 D.f(x)在(-1,1)上是减函数 .如图，在棱长为1的封闭正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内放置两个小球，两球相 切，且各自与对角的三个面均相切，设过两球公切点的公切平面为，则下列结论正确 的是 (第11题图) A.平面x截正方体所得截面不可能为五边形 B.平面心截正方体所得截面面积的最大值是 4 C.两球半径之和为定值3- 2 D.两球体积之和的最大值是(9-5√)π 高三数学第3页共6页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.用函数)=22+3拟合一组数据，则观测数据(2,126)的残差为▲_， 13若a>0,b>0,且2+-1，则29+b的最小值为▲ a b 14.已知等差数列{a}的公差为d(d≠0)，若对任意i,j∈N(i≠j),总存在n∈N,使 得a,+a=a,则9的最小值为▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=b-1,c=b+1. (1)若sinB=cosC+cos Asin C,求△ABC的周长； (2)是否存在正整数b,使得△ABC为钝角三角形？若存在，求出b的值；若不存在， 说明理由. 16.(15分) 如图所示，圆柱的一个轴截面为矩形BCCB,BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心， A4为圆柱的一条母线，E为CC的中点，且AB=AC=AA=2. B (第16题图) (1)求证：平面AOE⊥平面AOB; (2)求平面AB,E与平面B,OE夹角的大小. 高三数学第4页共6陡 17.(15分) 已知椭圆C的焦点为R(-1,0),E(1,0),离心率为号·平行于x轴的直线1与椭圆C交于 A,B两点，且与直线x=-4交于P点，直线PF与y轴交于2点. (1)求△ABF面积的最大值； (2)求 的值 OF 18.(17分) 定义：函数y=f(x)图象上不同的三点A,B,C,若它们的横坐标依次成等比数列，且 该函数在点B处的切线的斜率恒小于直线AC的斜率，则称该函数在点B处“等比偏移”； 若函数y=∫(x)图象上任意一点B都满足“等比偏移”，则称该函数是其定义域上的“等 比偏移”函数设f(x)=blnx+x2. (1)讨论函数f(x)的极值； 2)当=1时，判断函数f(在点年) 处是否“等比偏移”？请说明理由； (3)若b≤0，试证明：函数f(x)是其定义域上的“等比偏移”函数， 参考数据：n2≈0.69，n3≈1.10 高三数学第5页共6页 、(17分) 在棱长为1个单位的正四面体A一BCD中，一个质点从顶点A出发，每次等可能地沿着 陵移动1个单位，移动的方向是随机的 (1)若质点移动了3次，记其经过点B的次数为X,求X的分布列及数学期望： (2)若质点移动了n次，质点回到A点的概率为an· (i)求数列{an}的通项公式； Bn-6+ (i)设bn=4an-1,证明：】 1+on 1+bn+1】 < 2 高三数学第6页共6页