广东惠州市泰雅实验高中2025-2026学年高二下学期第一次月考数学试题

2025—2026学年惠州市泰雅实验高中高二下学期第一次月考试题 数学 本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名､考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 2. 若复数，且，则（ ） A. B. C. D. 2 3. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. 3 D. 2 5. 设是函数的导函数，在同一平面直角坐标系中作出与的大致图象，据图分析一定错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 设双曲线的焦距为，若成等差数列，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 7. “142857”这一串数字被称为走马灯数，是世界上著名的几个数之一，当142857与1至6中任意1个数字相乘时，乘积仍然由1，4，2，8，5，7这6个数字组成.若从1，4，2，8，5，7这6个数字中任选4个数字组成无重复数字的四位数，则在这些组成的四位数中，大于7000的偶数个数是（ ） A. 75 B. 66 C. 60 D. 36 8. 若函数和有且仅有一条公切线，则实数a的值为（ ） A. e B. C. D. 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 关于的展开式，下列说法正确的是（ ） A. 展开式共有6项 B. 展开式的二项式系数之和为64 C. 展开式各项的系数之和为1 D. 展开式中第4项的二项式系数最大 10. 福建省动植物园举行花卉展览，三明某花卉种植园有种兰花，种三角梅共种精品花卉，其中“绿水晶”是培育的兰花新品种，种精品花卉将全部去展馆参展，每种只能去一个展馆，每个展馆至少有种花卉参展，下列选项正确的是（ ） A. 若展馆需要种花卉，有种安排方法 B. 若“绿水晶”去展馆，有种安排方法 C. 若“绿水晶”不去展馆，有种安排方法 D. 若种三角梅不能去往同一个展馆，有种安排方法 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，的对称中心为 B. 若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是 C. 曲线不可能是轴对称图形 D. 若有三个不同的零点，则 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，则___________． 13. 已知成等差数列，函数在时有极值0，则______． 14. 已知展开式的二项式系数的最大值为，系数的最大值为，则___________. 四､解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求在区间上的值域． 16. 在等比数列中，． （1）求的通项公式； （2）求的前项和． 17. 如图，在直四棱柱中，． （1）证明：平面； （2）估算平面与平面夹角的余弦值．（结果保留分数） 参考数据：． 18. 已知椭圆的右顶点为，且离心率为. （1）求椭圆的标准方程； （2）若过定点且斜率不为零的直线与交于两点，关于轴对称的点为. （i）求面积的最大值； （ii）记直线与的斜率分别为，证明：为定值. 19. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若对恒成立，求的取值范围； （3）当且时，证明：． 2025—2026学年惠州市泰雅实验高中高二下学期第一次月考试题 数学 本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名､考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】AD 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】21 【14题答案】 【答案】12 四､解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 由，知为的垂直平分线，所以. 由直四棱柱的性质知平面， 因为平面，所以. 又平面， 所以平面． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i） （ii）因为关于轴的对称点为， 可得直线的斜率，直线的斜率， 所以， 因为，可得， 则，所以为定值. 【19题答案】 【答案】（1）当时，在上单调递减，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减 （2） （3）证明:由（1）得，当时，，在上单调递增， 所以，即， 当时，整理，得， 令（，且）， 得， 两边同时取自然对数，得， 则， 即当且时，.. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $