2025-2026学年五年级数学下册（1-4单元）学情自测（4月）人教版

期中质量检测卷（第1~4单元）（试题） 2025-2026学年人教版数学五年级下册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共10分） 1．（2分）6和15的最小公倍数是（     ）。 A．24 B．15 C．30 D．60 2．（2分）下面各图中，不是正方体展开图的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（2分）一个分数的分子比分母小8，约分之后是，这个分数是（    ）。 A． B． C． D．无法确定 4．（2分）用27个大小一样的小正方体拼成一个大正方体后，把大正方体的表面涂上颜色，三面涂色的有（    ）个． A．8 B．12 C．6 D．1 5．（2分）一个立体图形从上面看是（数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）则这个立体图形从正面看是（    ），从左面看是（    ）。 A．①③ B．④① C．③② D．①③ 二、填空题（共19分） 6．（2分）在括号里填上适当的单位名称。 微波炉的体积约是40( )     饮料瓶的容积是350( ) 7．（4分）。（小数） 8．（1分）小泡做完作业后把妈妈给她买的小正方体积木拿出来玩，她用若干个相同的积木拼成了一个物体，该物体无论是从上面、正面、侧面看都是如图所示的4×4的正方形，这个物体最少由个积木组成。 9．（2分）一项工作，甲用了0.35小时完成，乙用了小时完成，( )做得快些。 10．（1分）妈妈的银行卡密码是一个六位数。根据下面信息，银行卡密码是( )。 第一位数：既是偶数，又是质数；第二位数：既是5的倍数，又是5的因数； 第三位数：既是2的倍数，又是3的倍数；第四位数：既不是质数，也不是合数； 第五位数：既是奇数，又是合数；第六位数：一位数中最大的合数。 11．（1分）正方体的6个面上分别写着、、、、、，那么与相对的字母是( )。 12．（4分）六（1）班共有学生40人，已知女生有18人，女生人数占全班人数的，男生人数占全班人数的，男生人数比女生多，女生人数比男生少。 13．（1分）一把钥匙可以开下列四把锁，这个钥匙上的数是． 14．（3分）用正方体积木摆阶梯，一块积木就是一级阶梯，6块这样的积木可以摆成一座二级阶梯，也就是不论从前后左右登上这座阶梯都需要爬2阶（如下图）。按照这种摆法，摆成一座三级阶梯，就要15块这样的积木。 （1）摆一座四级阶梯，一共需要( )块这样的积木。 （2）摆一座十级阶梯，一共需要( )块积木。 （3）摆一座级阶梯，一共需要( )块积木。 三、判断题（共10分） 15．（2分）a÷b=c，那么b是a的因数．( ) 16．（2分）请写出60以内8的全部倍数：8、16、24、32、40、48、56……( ) 17．（2分）如果一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，那么表面积就扩大到原来的4倍，体积就扩大到原来的8倍。( ) 18．（2分）、、、、、…按规律排下去，第13个数应是。( ) 19．（2分）某学校五年级足球兴趣小组有男生42人，女生36人。要将男女生分别排队，要求每排的人数相同。那么每排最多可以排6人。( ) 四、计算题（共18分） 20．（6分）写出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。     （1）9和10     （2）14和42     （3）26和39 21．（4分）把下面每组的分数通分。 和                             和 22．（8分）计算下面图形的表面积和体积。 五、作图题（共12分） 23．（5分）涂色表示下面各分数。 24．（3分）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。画出从不同方向看到的形状。 25．（4分）在方格纸上画一个长方形，使得它的面积是24平方厘米，边长是整厘米数。（每个小方格的边长表示1厘米） (1)有______种画法。 (2)在下面的横线上写出24的全部因数。 24的全部因数：_________________。 六、解答题（共31分） 26．（4分）一块标准的黏土砖的长是24厘米，宽是11.5厘米，高是5.3厘米，它的体积是多少立方厘米？ 27．（5分）用12个棱长是的正方体木块，摆成不同形状的体积是的长方体，表面积最小的是多少平方厘米？最大的呢？ 28．（4分）某校五年级（1）班有48人，为庆祝中国共产党成立100周年，其中有32人参加了大合唱，剩下的人参加了情景剧表演，参加情景剧表演的人数占全班人数的几分之几？（结果用最简分数表示） 29．（4分）李兵和爸爸晨练，两人绕运动场跑一圈，爸爸要6分钟，李兵要8分钟。如果两人同时向相同方向一起跑，那么至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时两人各跑了多少圈？ 30．（4分）儿童节，妈妈要给小明买本《十万个为什么》，这本书的标价是25元，妈妈只花20元就买了这本书。这本书的售价是标价的几分之几？ 31．（5分）一个几何体，从前面看到的图形是，摆这个几何体最少需要多少个小正方体？如果这个几何体是用6个小正方体摆成的，那么这个几何体一共有多少种不同的摆法（相邻小正方体之间以面相连）？ 32．（5分）一个会议室长12米，宽10米，高4米，门窗的面积共26平方米，要粉刷会议室的屋顶和四面墙，如果每平方米油漆费用85元，粉刷这个会议室共需多少元？ 参考答案 1．C 【分析】既是6的倍数又是15的倍数的数是6和15的公倍数，其中最小的公倍数叫做6和15的最小公倍数。列举出6和15的倍数，再找出它们的最小公倍数。 【详解】 故答案为：C 【点睛】熟练掌握求两个数的最小公倍数是解题关键。 2．B 【分析】根据正方体展开图的认识， 仔细观察展开图形是否符合1-4-1型或2-3-1型，据此解答。 【详解】A．符合1-4-1型，所以是正方体展开图。 B．不符合正方体展开图任何一种类型，所以不是正方体展开图。 C．符合2-3-1型，所以是正方体展开图。 D．符合1-4-1型，所以是正方体展开图。 故答案为：B 3．C 【分析】可用排除法，依据分子比分母小8，可以排除选项A；再根据约分的方法，分子与分母同时除以它们最大公因数，约分后是进行判断即可。 【详解】A．63－49＝14，不符合题意； B．54－46＝8，，不符合题意； C．36－28＝8，，符合题意。 故答案为：C 【点睛】利用排除法进行解答是最快速的解答方法。 4．A 【详解】略 5．C 【分析】从上面看是，那么从正面看到的是3层：最下层3个正方形，中层2个正方体靠左边，上层1个正方形居中；从左面看到的是3层：最下层2个正方形，中层2个正方体与下层对齐，上层1个正方形靠左边。 【详解】根据从上面看到的图形，以及各位置上小正方体的个数可知，这个立体图形从正面看是，从左面看是。 故答案为：C 【点睛】考查立体图形的三视图。可以用小正方体实际拼搭或运用空间想象力解答此类问题。 6． 立方分米/dm3 毫升/mL 【分析】根据生活经验，对体积和容积单位和数据的大小的认识： 1个粉笔盒的体积大约为1立方分米，所以计量微波炉一般用“立方分米”作单位比较合适； 一瓶小瓶矿泉水的容积约在350毫升至500毫升左右，所以计量饮料的容积，数值相对较大时一般用“毫升”作单位比较合适。 【详解】根据分析： 微波炉的体积约是40（立方分米）     饮料瓶的容积是350（毫升） 7．25；32；64；0.625 【分析】除法与分数可以相互转化：被除数相当于分子，除数相当于分母，将分数转化成除法。再根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。以及商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。进行填空；分数化为小数是用分子除以分母，得到最终的小数结果。 【详解】（1）＝5÷8＝（5×5）÷（5×8）＝25÷40 （2）＝ （3）＝ （4）＝5÷8＝0.625 所以，25÷40＝＝＝＝0.625。 8．26 【分析】 已知从上面看是，在上每个方格填上数字，表示每个方格的数量，从正面、侧面看都和上面看一样，说明这个图形的每一行至少有1个方格是4，每一列至少有1个方格是4，要使所用积木最少，则中间有两个方格的数量为0，其他方格数量都为1，如图： 据此将所有数量相加即可。 【详解】（1＋1＋4＋1）＋（1＋4＋1）＋（4＋1＋1）＋（1＋1＋1＋4） ＝7＋6＋6＋7 ＝26（个） 根据分析可知，这个物体最少由26个积木组成。 【点睛】考查了根据三视图确认几何体，可以从上面、正面、侧面看到的图形进行标数再解答。 9．甲 【分析】比较两人用的时间，同样一项工作，用时越少速度越快。小数和分数比大小，将分数化成小数再比较，分数化小数，直接用分子÷分母即可。 【详解】＝11÷25＝0.44、0.35小时＜小时，甲做得快些。 10．256199 【分析】2、5、3的倍数的特征： 2的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数； 5的倍数：个位上是的0或5数； 3的倍数：各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 奇数和偶数，自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 质数和合数，一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 【详解】第一位数：既是偶数又是质数的数是2； 第二位数：既是5的倍数，又是5的因数的数是5； 第三位数：既是2的倍数，又是3的倍数的一位数是6； 第四位数：既不是质数，也不是合数的数是1； 第五位数：既是奇数，又是合数是一位数是9； 第六位数：一位数中最大的合数是9； 所以这个银行密码：256199。 【点睛】把2、5、3的倍数的特征、奇数偶数、质数合数与银行卡六位密码相结合，充满趣味又不失严谨的风范。只是思考量稍大，解题时注意别马虎。 11．B 【分析】结合3种摆放情况可知，B对面不可能是A、E、C、F，所以B对面是D。据此解答。 【详解】根据分析可知，正方体的6个面上分别写着、、、、、，那么与相对的字母是B。 12．；；； 【分析】根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。 求女生人数占全班人数的几分之几，用女生人数除以全班人数。 求男生人数占全班人数的几分之几，用男生人数除以全班人数。 求男生人数比女生多几分之几，用男生比女生多的人数除以女生人数。 求女生人数比男生少几分之几，用女生比男生少的人数除以男生人数。 【详解】40－18＝22（人） ，所以，女生人数占全班人数的。 ，所以，男生人数占全班人数的。 ＝4÷18 ，所以男生人数比女生多。 ＝4÷22 ，所以女生人数比男生少。 13．30 【详解】能被5整除，又因为是偶数，所以这个数的个位是0；30＝2×3×5，30的所有因数有1、2、3、5、6、10、15、30；所有因数的和为1+2+3+5+6+10+15+30＝72符合题意； 故答案为：30． 14． 28 190 2n2－n 【分析】摆成二级阶梯时，底座有5块积木，加上顶层一块一共有6块；三级阶梯，底座增加4块，一共是9＋5＋1＝15（块），意思就是每级阶梯的底座都比前一级阶梯的底座要多4块。把十级阶梯每层的块数相加，就是总数；再根据阶梯数据特征，推理出其中的规律。 【详解】（1）摆一座四级阶梯需要：13＋9＋5＋1＝28（块） （2）十级阶梯一共需要：1＋5＋9＋13＋17＋21＋25＋29＋33＋37＝190（块） （3）n级阶梯，需要（2n2－n）块积木。 【点睛】要点：①能够推理出每一级阶梯的底座都比前一级阶梯的底座多4块积木；②罗列出几级阶梯的积木块数，并运用数学知识研究其中的规律。 15．错误 【详解】a÷b=c(a、b、c都是非0的自然数)，那么b是a的因数．原题说法错误． 故答案为错误 16．× 【分析】根据找倍数的方法，从8本身开始，用1、2、3……去乘可以得到， 60以内8的全部倍数只有8、16、24、32、40、48、56，但是题干中省略号表示还有，故题干说法错误。 【详解】60以内8的全部倍数只有8、16、24、32、40、48、56。题干中“请写出60以内8的全部倍数：8、16、24、32、40、48、56……”的写法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】首先根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则长×宽、长×高、宽×高都扩大到原来的4倍，所以表面积扩大为原来的4倍；然后根据长方体的体积＝长×宽×高，如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则长×宽×高扩大到原来的8倍，所以体积扩大为原来的8倍。 【详解】可以先假设原长方体的长、宽、高分别是a、b、h，则表面积，体积。长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍后，分别是、、，则表面积，体积。 故判断正确。 【点睛】此题主要考查了长方体的体积、长方体的表面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：长方体的长、宽、高都扩大到原来的n倍，那么表面积扩大为原来的n2倍，体积扩大为原来的n3倍。 18．√ 【分析】观察数列的分子和分母发现：分子交替为2和1，奇数项分子为2，偶数项为1；分母的奇数项的数列为5，15，25……相邻两个数相差10，偶数项的数列为5，10，15……相邻两个数相差5，进而找到规律。第13个数为奇数项，按规律求解。 【详解】分子的规律： 奇数项：分子为2； 偶数项：分子为1； 第13个数为奇数项，所以分子为2； 分母的规律： 奇数项： 第1项：5＝5×1 第2项：15＝5×3 第3项：25＝5×5 …… 第n个奇数项的分母为5（2n－1）。 偶数项： 第1项：5＝5×1 第2项：10＝5×2 第3项：15＝5×3 …… 第m个偶数项的分母为5m。 第13个数为奇数项，原数列是第13个数，奇数项排在第7项，对应n＝7，所以分母为： 5（2n－1） ＝5×（2×7－1） ＝5×（14－1） ＝5×13 ＝65 综上所述，第13个数应是。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是找出这组分数排列的规律，分别从奇数项、偶数项找出分子、分母的规律，按规律解答。 19．√ 【分析】求每排最多可以排多少人，就是求42和36的最大公因数，将42和36分解质因数，相同质因数的连乘积就是每排最多排的人数，据此判断即可。 【详解】42＝2×3×7 36＝2×2×3×3 42和36的最大公因数是：2×3＝6，所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】考查最大公因数的求法及实际应用。 20．（1）最大公约数是1，最小公倍数是10×9＝90。 （2）最大公因数是7×2＝14，最小公倍数是7×2×3＝42。 （3）最大公因数是13，最小公倍数是13×2×3＝78。 【详解】试题分析：求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可。 解：（1）10和9互质， 所以它们的最大公约数是1，最小公倍数是10×9＝90。 （2）14＝7×2 42＝2×3×7 所以14和42的最大公因数是7×2＝14，最小公倍数是7×2×3＝42。 （3）26＝13×2 39＝13×3 所以26和39的最大公因数是13，最小公倍数是13×2×3＝78。 【点睛】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。 21．和；和。 【分析】通分步骤：找出公分母（公分母可以用两个或几个数的最小公倍数）；然后把需要通分的两个或几个分数的分母由异分母化成同分母。根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。据此解答。 【详解】和 ＝＝； ＝＝； 和 ＝＝； ＝＝。 22．，；， 【分析】图一：正方体的表面积＝棱长×棱长×6；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 图二：长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高。组合图形的表面积＝大长方体的表面积＋小长方体四个侧面的面积；组合图形的体积＝大长方体的体积＋小长方体的体积。 【详解】图一表面积为： 体积为： 图二表面积为： 体积为： 23．见详解 【分析】（1）把一个正方形看成一个整体，平均分成9份，表示涂其中的5份； （2）把一个长方体看成一个整体，平均分成5份，表示涂其中的2份。 （3）把6个桃子看成一个整体，平均分成2份（每份3个桃子），表示涂其中的1份（即3个桃子）。 （4）共有2个相同的圆形，其中第一个全部涂色，第二个被平均分成4份，其中3份涂色，则全部涂色部分表示为。 【详解】画图如下： 24．见详解 【分析】根据从上面看到的图形，可以确定底层小正方体的个数和摆放方式，根据每个正方形上面的数字可以确定层数和每层个数，据此想象出这个几何体的形状，从上面看有3层，中间1层有3个小正方形，上层1个小正方形，左对齐，下面1层有1个小正方形，居中；从正面看有3层，下面1层有3个小正方形，中间1层有2个小正方形，靠两端，上层1个小正方形，左对齐；从左面看有3层，下面1层有3个小正方形，中间1层有2个小正方形，左对齐，上层1个小正方形，左对齐。据此画图即可。 【详解】画图如下： 25．(1)4 (2)1、2、3、4、6、8、12、24 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，即长×宽＝24，因为24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，因此选取任意一组作为长方形的长和宽画出长方形即可。 （1）据此统计乘积为24的组合的数量即为画法种数； （2）24的因数是指能整除24的正整数，根据24的所有整数乘法组合来确定全部因数。 【详解】（1）画出长为6厘米，宽为4厘米的长方形，如下所示：（画法不唯一） 因为24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，所以： 当长为24厘米时，宽为1厘米； 当长为12厘米时，宽为2厘米； 当长为8厘米时，宽为3厘米； 当长为6厘米时，宽为4厘米； 由此可知有4种不同的长和宽的组合，所以共有4种画法。 （2）因为24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，所以24的全部因数有1、2、3、4、6、8、12、24。 26．1462.8立方厘米 【分析】运用长方体体积公式长×宽×高直接计算砖块体积即可。 【详解】24×11.5×5.3 ＝276×5.3 ＝1462.8（立方厘米） 答：它的体积是1462.8立方厘米。 27．32平方厘米；50平方厘米 【分析】根据题意，找出摆成的长方体的长、宽、高，可能出现的情况，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）代入数据计算即可。 【详解】可摆成的长方体有： 长12厘米，宽1厘米，高1厘米 （12×1＋12×1＋1×1）×2 ＝（12＋12＋1）×2 ＝25×2 ＝50（平方厘米）； 长2厘米，宽2厘米，高3厘米 （2×2＋2×3＋2×3）×2 ＝（4＋6＋6）×2 ＝16×2 ＝32（平方厘米）； 长4厘米，宽3厘米，高1厘米 （4×3＋4×1＋3×1）×2 ＝（12＋4＋3）×2 ＝19×2 ＝38（平方厘米）； 长6厘米，宽2厘米，高1厘米 （6×2＋6×1＋2×1）×2 ＝（12＋6＋2）×2 ＝20×2 ＝40（平方厘米） 50＞40＞38＞32 答：表面积最小的是32平方厘米，最大的是50平方厘米。 【点睛】此题考查了立体图形的切拼，根据拼成的长方体的体积先确定出长方体的长、宽、高是解题关键。 28． 【分析】已知五年级（1）班有48人，其中有32人参加了大合唱，即参加情景剧表演的人数为48－32＝16人，求参加情景剧表演的人数占全班人数的几分之几，用16除以48即可得解。 【详解】（48－32）÷48 ＝16÷48 ＝ 答：参加情景剧表演的人数占全班人数的。 【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法。 29．24分钟；爸爸跑了4圈，李兵跑了3圈 【分析】求出6分钟和8分钟的最小公倍数，即是两人再次相遇的时间；然后用最小公倍数分别除以他们跑一圈各自用的时间，就可求出他们各自跑的圈数。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 所以6和8的最小公倍数是：2×3×2×2＝24（分钟） 爸爸：24÷6＝4（圈） 李兵：24÷8＝3（圈） 答：至少24分钟后两人在起点再次相遇；此时爸爸跑了4圈，李兵跑了3圈。 【点睛】考查了最小公倍数的实际应用；熟练掌握两个数最小公倍数的求法是解答的关键。 30． 【分析】要求售价是标价的几分之几，应用售价除以标价即可。 【详解】20÷25＝ 答：这本书的售价是标价的。 【点睛】考查求一个数占另一数的几分之几用除法计算是关键。 31．最少需要5个小正方体。一共有12种不同的摆法。 【分析】根据从前面看到的图形是，要使小正方体的个数最少，底层摆3个，上层摆2个，所以最少需要5个小正方体； 再通过列举不同位置小正方体的摆放情况，得到由6小正方体组成时的不同摆法。当有6个小正方体时，多出来的1个小正方体可以放在底层3个小正方体中任意一个的上面，有3种放法，也可以放在上层2个小正方体中任意一个的上面，有2种放法，所以总共的摆法有种。 【详解】由分析可知， 答：从前面看到的图形是，摆这个几何体最少需要5个小正方体，如果这个几何体是用6个小正方体摆成的，那么这个几何体一共12种不同的摆法（相邻小正方体之间以面相连）。 【点睛】掌握三视图的知识是解题的关键。 32．22950元 【分析】首先，计算出屋顶面积和四面墙壁的面积之和；然后，减去门窗的面积，得到实际粉刷面积；最后，用实际粉刷面积乘每平方米的油漆费用，即可求出总费用。注意地面不需要粉刷。 【详解】屋顶面积：12×10＝120（平方米） 四面墙壁的面积：（12×4＋10×4）×2 ＝（48＋40）×2 ＝88×2 ＝176（平方米） 实际粉刷面积：120＋176－26 ＝296－26 ＝270（平方米） 总费用：270×85＝22950（元） 答：粉刷这个会议室共需22950元。 学科网（北京）股份有限公司 $