吉林东北师范大学附属中学2026届高三下学期5月学情自测数学试题

(数学)科试题 注意事项： 1.答题前，考生须将自己的姓名、班级、考场/座位号填写在答题卡指定位置上，并粘贴条 形码。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 3.回答非选择题时，请使用0.5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题区域内， 超出答题区域或在草稿纸、本试题卷上书写的答案无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的 1.已知z=2+i,则i（z-1)= A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i 2.命题Vx∈R,x2-2x+6>0”的否定是 A.Vx∈R,x2-2x+6≤0 B.Vx∈R,x2-2x+6<0 C.3x∈R,x2-2x+6>0 D.3x∈R,x2-2x+6≤0 3.已知a=(3,m,b=(1,-1),且a6=1,则a+= A.4 B.1 c.17 D.4W2 4.己知一组数据：4,6,4,10,12的平均数为8，则该组数据的第40百分位数为 A6 B.7 C.8 D.9 上已知双酸C手茶-e>0b>0)的断近旋方提为y=±与，则C物高心*为 3 A. 2 B.3 C. D.V5 2 2 数学试题第1j 6.若tana+ π 4 =7,则s1n2ac的值为 24 24 A. B. c._7 D. 25 25 x 4 7.已知圆柱和圆锥的高均为3，侧面积之比为1：3，底面半径之比为1：2，则圆锥的体积为 A.27π B.36π C.72元 D.108元 8.已知函数f(x)的定义域为R,f(2x+1)为偶函数， f7-2x 为奇函数，则 A.f(x)为奇函数 B.f(x)为偶函数 C.f(x)的最小正周期为4 D.∫(x)在(1,2)上单调递增 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合 J题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.若a,B,y表示不同的平面，1表示直线，则下列条件能得出x⊥B的是 A.lcB,l⊥o B.1⊥B,l1a C.a1Y,B⊥Y D.a⊥Y,B⊥Y 10.将函数f(x)=sin x+ 3 的图象上所有点的横坐标缩短为原来的}，纵坐标保持不变， 再将所得图象向右平移”个单位长度，得到函数g()的图象，则下列结论正确的有 6 A.g(x)的最小正周期为4π B.8()在0孕上只有-个零点 C.g()在[0，上单调递增 D,点 [元，0是8)图象的一个对称中心 瓦共2页 1己知椭圆C: +上=1，R,B分别是椭圆C的左右焦点，O是坐标原点，P是椭圆C 43 上任意一点，点A(L,),则下列结论正确的有 A.△FPF,的周长为6 B.△成PR的面积为5时，∠RPR=君 C.△FPA周长的最小值是3+√5 D.△FPA面积的最大值为 5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.记Sn为等差数列{4n}的前n项和，若a2+as=6,2a,+a4=8,则S0= 13.设直线2x-y=0与圆x2+y2-2my+2=0交于A,B两点，若|AB=2,则实数m的 值为 14.在4×4的方格表中填入1或2，每个方格中恰好填入一个数，若方格表中每行每列的数字 之和均为6，则不同的填法种数为 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2c-b)CosA=a·CosB. (1)求角A的大小： (2)若a=√3，b+c=2√5，求△4BC的面积. 16.(15分) 袋中装有4个红球和2个黑球，第一次随机取出1个小球，若是红球则放回，否则不放回. (1)第二次随机取出1个小球，求两次取出的球的颜色相同的概率： (2)第二次随机取出2个小球，记两次取出红球的个数为X,求X的概率分布列及数学 期望。 数学试题第2页 17.(15分) 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，AD∥BC,AB⊥AD, PA=PB=PD=AB=AD=2,BC=1. (1)证明：PC⊥AD; (2)求二面角A-PC-D的正弦值. 18.(17分) 已知函数f()=x-1-anx(a∈R). (1)若a=2,判断f(x)的单调性： (2)若f(x)有唯一零点，求a的取值范围： 1 (3)若p,9>0,且qP=pe9,证明：p-9>2. 19.（17分) 已知抛物线E:y2=2Px(p>0)的焦点为F,直线y曰z与抛物线E交于点R,且 5 |RF=。p. (1)求抛物线E的方程； (2)过F作两条互相垂直的直线l,12,这两条直线与抛物线E分别交于点，B和C, D,其中点A,C在第一象限. (i)设M,N分别为AB,CD的中点，H为直线AC与直线BD的交点，求△ⅢMN面 积的最小值； (i)过F作x轴的垂线，分别交AC,BD于P,Q两点，判断是否存在以PQ为直径 的圆与y轴相切？如果存在，求出该圆的方程，如果不存在，说明理由、 共2页