福建泉州市泉港区2025-2026学年春季学科核心素养培育拓展材料八年级数学下册

2026年春季学科核心素养培育拓展材料 八年级数学参考答案及评分标准 说明： (一)考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． (二)如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． (三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题(每小题4分，共40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B A C C B D A A 二、填空题(每小题4分，共24分) 题号 11 12 13 14 15 16 答案 1 －2 ＝ 50° 1 三、解答题(共86分) 17．(8分)解分式方程：． 解：方程两边同时乘(x－2)，得 1分 4－2x＝x－2， 3分 －3x＝－6， x＝2， 6分 检验：把x＝2时，x－2＝0， ∴x＝2是增根， ∴原方程无解． 8分 18．(8分)先化简再求值：，其中a＝－1． 解：原式 4分 ， 6分 当a＝－1时 原式． 8分 19．(8分) 证明：在▱ABCD中，AB∥CD，AB＝CD， 3分 又∵BE＝DF， ∴AB－BE＝CD－DF， 即AE＝CF， 6分 又∵AE∥CE， ∴四边形AECF是平行四边形． 8分 20．(8分) 解：（1）2，5； 3分 (2)∵x1＝m，x2＝n是“和谐方程”的两个解， ∴m＋n＝7，mn＝－5， 6分 ∴． 8分 21．(8分) 解：(1)∵过A(4，2)， ∴m＝xy＝4×2＝8． 2分 ∴反比例函数关系式为． 3分 把B(－1，n)代入得： ， ∴B(－1，－8)． 4分 ∵y＝kx＋b过A(4，2)，B(－1，－8) ∴．∴． 5分 ∴一次函数的关系式为y＝2x－6． 6分 (2)∴M(2，－2)或(－2，－10)． 8分 22．(10分) (1)证明：在▱ABCD中，AB∥CD，AB＝CD， 1分 ∴∠ABE＝∠CDF， 2分 ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB＝∠CFD＝90°， 3分 在△ABE与△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF(AAS)， 4分 ∴AE＝CF； 5分 (2)解：在▱ABCD中，AOAC＝3， 6分 ∵AB⊥AC，∴∠BAO＝90° 7分 在Rt△OAB中，OB， 8分 ∵AE⊥BD，∠BAO＝90° ∴， 9分 ∴， ∴AE． 10分 23．(10分) 解：任务1： 设B种书架的单价为x元，依题意得 5， 2分 解得x＝500， 3分 经检验，x＝500是原分式方程的解， 此时1.2x＝600， 答：A种书架的单价为600元，B种书架的单价为500元； 4分 任务2： 依题意得， w＝600m＋500(20－m)＝100m＋10000， ∴w与m的函数关系式为w＝100m＋10000 7分 任务3： 依题意得，m(20－m)， 解得m≥5， 8分 由（2）得w＝100m＋10000 ∵100＞0，w随m的增大而增大， 9分 ∴当m＝5时，w取得最小值，最小值为10500，此时20－m＝15， 答：费用最少时的购买方案是购买m种书架5个，B种书架15个． 10分 24．(13分) 解：(1)A(－6，0)，B(0，3)， 3分 (2)在中， 令y＝4，则＝4，∴x＝2， ∴D(2，4)， 4分 设，由(1)得A(－6，0)，B(0，3)， ∴， ， 6分 ∴，解得：m＝－4， ∴C(－4，1)， 7分 设直线OC的函数表达式为y＝kx， 将C(－4，1)代入，得：1＝－4k， 解得：， ∴直线OC的函数表达式为； 8分 (3)∵点D(2，4)， ∴直线OD的函数表达式为， 9分 设点，则， 10分 ①当点P在线段BD上时（如图1）， ∵PE＝2EF， ∴ ∴， ∴点P； 12分 ②当点P在线段BC上时（如图2）， ∵PE＝2EF， ∴， ∴， ∴点P， 13分 综上所述，点P的坐标为或． 25．(13分) (1)解：在△ABC中，AB＝AC， 1分 又∵点E是BC的中点， 2分 ∴AE⊥BC ∴∠AEB＝∠AEC＝90° 3分 (2)解：在▱ABCD中， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴∠DAE＝∠AEB＝90° 4分 ∴∠DAE＝∠AEC ∵DF⊥AC，AE⊥AE ∴∠1＝∠2， 5分 在△DAF和△AEC中， ∠1＝∠2，∠DAE＝∠AEC，DF＝AC． ∴△DAF≌△AEC(AAS)， 6分 ∴EC＝AF＝2，AD＝AE， 又∵AD＝BC，∴AE＝BC， 7分 ∵BC＝2EC＝4， ∴AE＝BC＝4， 8分 (3)解：∵DF⊥AC，PE平分∠FPC， ∴∠3＝∠4＝45° 9分 将点P绕点A逆时针旋转90°得到点Q，连结AQ，DQ，PQ， 则△APQ是等腰直角三角形，AP＝AQ，∠APQ＝∠AQP＝45°， ∠5＋∠6＝90°＝∠2＋∠5， ∴∠2＝∠6 10分 在△ADQ和△AEP中， AD＝AE，∠2＝∠6，AP＝AQ． ∴△ADQ≌△AEP(SAS)， 11分 ∴DQ＝PE，∠AQD＝∠APE＝90°＋45°＝135°， ∵∠APQ＝∠AQP＝45°， ∴∠PQD＝90°，∠QPD＝45° ∴PDDQPE， 12分 ∴DF＝PD＋PF＝PE＋PF， ∵DF＝AC ∴PE＋PF． 13分 八年级数学答案1 学科网（北京）股份有限公司 $校对版 2026年春季学科核心素养培育拓展材料 (八年级数学) 第一篇章 基础素养部分 一、选择题 1.计算：(-2026)°=() A.2026 B.-2026 C.1 D.-1 女 2. 把分式(a≠0，b≠0)中的分子、分母的a、b同时扩大为原来的3倍，那么分式的 值( ) A.扩大为原来的3倍 B.扩大为原来的9倍 如 C.第小为限来的时 D.不改变 遛 3.石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图是二维石墨烯的晶格结构，图中标注 出了石墨烯每两个相邻碳原子间的键长d=0.0000000142cm.将0.0000000142用科 学记数法表示为() A.1.42×10-7 B.1.42×108 C.1.42×109 D.1.42×1010 4.若一次函数y=2x十m的图象经过(1,4)，则m的值为（ A.2 B.-2 C.3 D. 0 杯 5.对于一次函数y=一x十2，下列结论错误的是（) A.y随x的增大而减小 翻 B.当x>2时，y<0 C.函数的图象与y轴交于点(2,0) D.直线y=一x十2与第二、四象限角平分线所在直线平行 6.在口ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是() 苏 A.1:2:3:4 B.1:1:2:2 C.2:1:2:1 D.1:2:2:1 7.如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,下列结论错误的是( A.AB=CD B.AB=OB C.OA=OC B D.OB=OD 八年级数学第1页（共6页) 扫描全能王创建 8.如图，口ABCD对角线交于点O,点M,N,P,Q分别在口ABCD的四条边上（且不与 顶点重合).现有甲、乙、丙三种方案，则能判定四边形MNPQ是平行四边形的是() 甲：使MN=PQ,MQ=PN: y 乙：使AM=CP,AQ=CN: M 丙：使MP,Ng均经过点O A.只有甲、乙 B.只有乙、丙 C.只有甲、丙D.甲、乙、丙 y=ax十b y=k 9.如图，已知直线y=ax十b(a≠0)和直线y=a(k≠0)交 于点P(1,2),则不等式ax十b<a的解集是（) A.x>1 B.x<1 C.x>2 D.x<2 10.在实验课上，小明做了一个实验.如图①在仪器左边托盘A(固定)中放置一个物体， 在右边托盘B(可左右移动)中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5g.在容器中 加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡.改变托盘B与点C的距离x(cm)(0<x≤60)， 记录容器中加入水的质量，得到下表： ◆y/g 30 托盘B与点C的距离x/cm3025201510 25H 容器与水的总重量yg 101215 2030 20 加入水的质量yg 7 101525 15H 10H -y y2 0 51015202530x/cm 图① 图② 通过描点连线得到如图②所示的y1,y2关于x的函数图象，则下列说法正确的是（ A.y1是关于x的反比例函数 B.y2是关于x的反比例函数 C.2随y1的增大而减小 D.y1的图象向下平移4个单位可得2的图象 第二篇章能力拓展部分 二、填空题 1山.计第：2+ a+2 12.当x= 时，分式号的值为0. 八年级数学第2页（共6页） 扫描全能王创建 13.在平面直角坐标系中，直线y=2x一3不经过第 象限。 14.在□ABCD中，如果∠A+∠C=100°，那么∠A= 15,如图，在口ABCD中，AB=2,BC=3.以点B为圆 心，适当长为半径画弧，分别交AB,BC边于M, M N两点：分别以点M,N为圆心，大于MN的一半 长为半径画弧，两弧交于点P:画射线BP交AD于 B N 点E,则DE的长为 16.如图，口ABCD的顶点A、B的坐标分别 是A(-1,0),B(0,一2)，顶点C、D在 双曲线y=上，边AD交y轴于点E,且 E 四边形BCDE的面积是△ABE面积的6 倍，则k= 三、解答题 1、解分式方程：名-气=1. 18.先化简再求值：（品一品）÷品，其中a=-1 19.如图，在□ABCD中，E、F分别在边AB、CD上，且BE=DF.求证：四边形AECF 是平行四边形， D A E C ⊙ 八年级数学第3页（共6页) 器 扫描全能王创建 20.对于形如x+=m的分式方程，若k=ab,m=a十b,容易检验x1=a,=b是分式 方程x+驰=a+b的解，所以称该分式方程为“和谐方程”· 例如：x+=5可化为x+兴=2+3，容易检验x=2,=3是方程的解， ∴x+=5是“和谐方程”： 根据上面的学习解答下列问题： (1)若x+=7是“和谐方程”，则x=一，=一·<) (2)若1=m,=n是“和谐方程”x-5=7的两个解，求品+的值。 21.如图，反比例函数y=”的图象与一次函数y=十b的图象相交于A(4,2)和B(一1，) 两点 (1)求反比例函数和一次函数的关系式： (2)设直线AB交y轴于点C,点M,N分别在一次函数和反比例函数图象上，若四边形 OCMN是平行四边形，直接写出点M的坐标 八年级数学第4页（共6页） 器 扫描全能王创建 22.如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,过点A作AE⊥BD于E,过点C 作CF⊥BD于点F. D (1)求证：AE=CF: (2)若AB⊥AC,AB=4,AC=6,求AE的长度. 23.根据以下素材，探索完成任务 问题背景 2026年4月23日是第31个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境， 某学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍. 素材呈现 素材1 有A,B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高20%， 素材2 用9000元购买A种书架的数量比用5000元购买B种书架的数量多5个 素材3 A种书架数量不少于B种书架数量的 3 问题解决 任务1 求出A,B两种书架的单价， 任务2 设购买m个A种书架，购买总费用为w元，求w与m的函数关系式. 任务3 求出费用最少时的购买方案。 八年级数学第5页（共6页） 器 扫描全能王创建 24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象分别交x轴，y轴于点A,B, 与直线OD在第一象限的交点为点D,且点D的纵坐标为4， (1)直接写出：点A的坐标为 ，点B的坐标为 (2)点C为直线y=x+3上一点，且点C在第二象限，若△OCD的面积与△OAB的面 积相等，求直线OC的函数表达式： (3)在(2)的条件下，点P为线段CD上一点，过点P作y轴的平行线，与直线OD,直线 OC分别相交于点E,F,若PE=2EF,求点P的坐标. y B E 25.如图，在口ABCD中，AB=AC,点E是BC的中点.过点D作DF⊥AC于点P,交 AE于点F,且DF=AC (1)求∠AEB的度数： (2)若AF=2,求AE的长： (3)连结PE,若PE平分∠FPC,求证：AC=V2PE十PF. E 八年级数学第6页（共6页） 器 扫描全能王创建