22.1 函数的概念课件 2025-2026学年人教版 数学八年级下册

22.1 函数的概念 第二十一章 一次函数 第1课时 函数的概念 早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜， 说明__________随______的变化而变化. 高处不胜寒，说明__________ 随_________的变化而变化. 天气温度 时间 高山气温 海拔高度 万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中，如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢？ 路程 =____________ 常量与变量 请说明你的道理： 速度×时间 t / h 1 2 3 4 5 s / km 60 120 180 240 300 在以上这个过程中，变化的量是________________．不变化的量是 ． 速度 60 km/h 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程. 路程 s t 时间 t、 s 问题二 每张电影票的售价为 30 元，如果某场电影售出票150 张，则票房收入是多少元？若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？ 票房收入 = 请说明道理： 票房收入 = 30×150 = 4500（元） 售价×售票张数 在以上这个过程中，变化的量是：_________________________． 不变化的量是____________． 这个问题反映了票房收入____随售票张数____的变化过程． x 售票张数 x、票房收入 y 售价 30 元 y 这个问题反映了__________ 随________的变化过程． 圆面积 S 与圆的半径 r 之间的 关系式是—————； 其中变化的量是—————； 不变化的量是———. π S，r 如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径 r 分别为 10 cm，20cm，30 cm 时，圆的面积 S 分别为多少？怎样用半径 r 来表示面积 S ？ 问题三 圆的面积 S 半径 r 注意：此处的2 是一种运算 数值发生 变化的量 变量 数值始终 不变的量 常量 上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？ 思考归纳 S = 60t y = 30x 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量. 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量. S = πr2 在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变. 知识要点 典例精析 例1 指出下列事件过程中的常量与变量 (1)某水果店橘子的单价为 5 元／千克，买 a 千橘子的总价为 m 元，其中常量是 ，变量是 ； (2)周长 C 与圆的半径 r 之间的关系式是 C＝2πr，其中常量是 ，变量是 ； 5 a，m 2，π C， r 注意：π 是一个确定的数，是常量 练一练 1. 李师傅到单位附近的加油站加油，所用的加油机上的数据显 示牌如图所示，则其中的常量是（　C　） C 例2 阅读并完成下面一段叙述： 1.某人持续以 a 米／分的速度用 t 分钟时间跑了 s 米，其中常量是 ，变量是 . 2. s 米的路程不同的人以不同的速度 a 米／分各需跑的时间为 t 分，其中常量是 ，变量是 . 3.根据上面的叙述，写出一句你对常量与变量的理解： . 在不同的条件下，常量与变量是相对的 a t，s s a，t 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值. 方法 函数的相关概念 想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 情景一 下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系. t/min 0 1 2 3 4 5 … h/m … (1)根据左图填表： (2)对于给定的时间t ，相应的高度h能确定吗？ 10 37 45 37 3 10 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样 堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 填写下表： 1 2 3 4 5 … … 1 3 6 10 15 对于给定任一层数 n，相应的物体总数 y 确定吗？有几个 y 值和它对应？ 层数 n 物体总数y 唯一一个y值 情景二 情景三 在给汽车加油时，随着油量(升)的变化，金额(元)是怎样变化的？在这个问题中，什么是变量？什么是常量？ 填写下表: 0 6.35 12.70 19.05 25.40 31.75 当加油量L确定时，所需金额W确定吗？ 思考：上面的三个问题中，各变量之间有什么共同特点？ ①时间 t 、相应的高度 h ； ②层数 n、物体总数 y； ③加油量L 、金额W. 共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值， 相应地就确定了另一个变量的值. 一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量 x与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说 x是自变量，y是 x 的函数. 如果当 x = a 时 y = b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值. 知识要点 (2)一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化; 注意以下三点(简称函数“三要素”): (1)有两个变量; (3)对于自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应. 函数表示的是两个变量之间的一种关系， 而函数值是一个数值。 函数一语，起用于公元1692 年，最早见自德国数学家莱布尼兹的著作. 他是德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人。他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。 知识拓展 1.填表并回答问题： (1) 对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应吗？： . (2) y 是 x 的函数吗？为什么？ x 1 4 9 16 y = +2x 2 和－2 8 和－8 18 和－18 32 和－32 不是 答：不是，因为y的值不是唯一的. 练一练 关键词：两个变量，给一个x，得一个y. 易错点： 顺序不要反. ②④⑦ 例3 已知函数 (1) 求当 x =2 ，3，-3 时，函数的值； (2) 求当 x 取什么值时，函数的值为 0. 把自变量 x 的值带入关系式中，即可求出函数的值. 即当 x = 时，y = 0. y = ； 解： (1) 当 x = 2 时， y = ； 当 x = 3 时， 当 x = -3 时， y = 7. (2) 解得 x = 由题意：4x-2=0且x+1≠0 练一练 1.（2024·黔江区月考）一个运算程序的示意图如图所示， 若输入x的值为3，则输出y的值为 ⁠. 2 2. 变量x与y之间的关系是y＝2x＋3，当x＝6时，y的值是（　 ） D 3. （2025·重庆期中）根据如图所示的计算程序，当输入x的值为4时，输出y的值为5.当输入x的值为3时，输出y的值为（　A） A 4. （2025·重庆二模）按照如图所示的运算程序计算函数y的 值，若输入x的值是5，则输出y的值是3.若输出y的值是－3， 则输入x的值是 ⁠. －7　 常量与变量的概念 常量：数值始终不变的量 变量：数值发生变化的量 函数 概念：函数在某个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么 x 是自变量，y 是 x 的函数 函数值 $