第三章图形的平移与旋转（习题课件）2025-2026学年数学北师大版八年级下册

第4课　图形的旋转(2) 数学　八年级下册 1．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是 ( ) C 数学　八年级下册 2．如图，在4×4的正方形网格中，△A′B′C′由△ABC旋转得到，其旋转中心是 ( ) A．点P     B．点Q     C．点M     D．点N A 数学　八年级下册 3．分析图1，2，4中阴影部分的分布规律，按此规律在图3中画出其中的阴影部分． 解：如图3所示． 数学　八年级下册 4．如图，△ABC绕点C旋转后，顶点A旋转到了点D. (1)指出这一旋转的旋转角； 解：(1)∠ACD为旋转角．　 (2)画出旋转后的三角形． (2)如图，△DEC即为所求． 数学　八年级下册 5．图1、图2、图3均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的三个顶点都在格点上． (1)将△ABC平移，使点A与点D是对应点，在图1中画出平移后的△DEF； (2)在图2中作△GBC，使得△ABC与△GBC关于直线BC成轴对称； (3)将△ABC绕点C顺时针旋转90°，在图3中画出旋转后的图形． 数学　八年级下册 解：(1)如图1，△DEF即为所求．　 (2)如图2，△GBC即为所求． (3)如图3，△PQC即为所求． 数学　八年级下册 6. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点B的对应点E恰好落在边AB上． (1)根据题意，作出△DEC；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 解：(1)如图，△DEC即为所求． 数学　八年级下册 (2)连接AD，判断AD与AB的位置关系，并说明理由． (2)AD⊥AB.理由如下：如图，连接AD. 由旋转，得∠DCE＝∠ACB＝ 90°，BC＝EC，AC＝DC， ∴∠B＝∠DAC. 在Rt△ABC中，∠BAC＋∠B＝90°， ∴∠BAC＋∠DAC＝90°. ∴∠BAD＝90°，即AD⊥AB. ∴∠ACD＝∠BCE，∠B＝ (180°－∠BCE)， ∠DAC＝ (180°－∠ACD). 数学　八年级下册 7．(BS八下P88T2·改编)如图，线段AB绕点O旋转一定角度后得到线段CD(点A，B分别与点C，D对应)，请你用尺规确定点O的位置．(不写作法，保留作图痕迹) 解：如图，点O即为所求． 数学　八年级下册 8. 如图，在长方形ABCD中，边AB的长度是a，边AD的长度是b，a＝2b.将长方形ABCD绕点A旋转到AB′C′D′位置，旋转角为α. (1)当长方形ABCD绕点A顺时针旋转90°时， 请画出旋转后的图形； 解：(1)图形如答图1所示． 数学　八年级下册 (2)如答图1，连接CB′，CD′，B′D′，DD′. 由旋转，得AB′＝AB＝a，AD′＝AD＝b， ∴DB′＝AB′－AD＝a－b. ∴S△CB′D′＝S△CDD′＋S△DB′D′＋S△CDB′ ＝ ＝ ＝ (2)在(1)的情况下，用含a，b的代数式表示△CB′D′的面积； 数学　八年级下册 (3)当0°＜α＜90°时，如果∠BAB′与∠BAD′的度数之比是1∶8，请写出旋转方向和旋转角度α. (3)如答图2，将长方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转时，∠BAB′＝∠DAD′＝α，∴∠BAD′＝α＋90°. ∵∠BAB′与∠BAD′的度数之比为1∶8， ∴α∶(α＋90°)＝1∶8，解得α＝ ； 数学　八年级下册 如答图3，将长方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转时， 同理可得α∶(90°－α)＝1∶8，解得α＝10°. 按逆时针方向旋转时，α＝10°. 综上所述，按顺时针方向旋转时，α＝ ； 数学　八年级下册 $第6课　简单的图案设计 数学　八年级下册 1．下列各图中，能由基本图案通过旋转变换得到的图形是 ( ) A 数学　八年级下册 2．下列图形中，能由一个基本图案旋转得到的图形共有 ( ) A．1个    B．2个    C．3个    D．4个 D 数学　八年级下册 3．如图，已知甲、乙两个图案形状、大小完全相同，通过怎样的运动变换可以使它们重合？ ( ) A．轴对称     B．平移     C．旋转     D．旋转、平移 D 数学　八年级下册 4．电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动画电影发展，提升了中国文化影响力．对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是 ( ) A．平移、旋转     B．旋转、旋转     C．轴对称、旋转     D．平移、轴对称 C 数学　八年级下册 5．如图所示，在正方形网格中，图①经过_______变换可以得到图②；图③是由图②绕点____(填“A”“B”或“C”)顺时针旋转____度得到的． 平移 A 90 数学　八年级下册 6．小明将图案 绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度α，设计出一个外轮廓为正六边形的图案(如图)，则旋转角度α的最小值为_____． 60° 数学　八年级下册 7.利用图形变换中的对称性可设计出美丽图案，现把一个四边形通过对称变换完成图案设计．如图，在方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸中有一个顶点都在格点上的四边形，解答下列问题： 数学　八年级下册 (1)图案设计：先画出四边形关于直线l成轴对称的图形，再将所得的图形和原四边形绕点O按顺时针方向旋转90°，所得的新图形与原图形组成了一个美丽的图案； (2)完成上述图案设计后，可知这个图案的面积等于___． 解：(1)如图所示． 20 数学　八年级下册 8.我们认识了图形的三种基本变换：轴对称、平移和旋转，利用图形的这三种基本变换，可以设计出各种各样的漂亮图案．现有如图1所示的瓷砖若干块． (1)请用4块如图1所示的瓷砖，在图2所示方格纸上设计出一个美丽的图案； 解：(1)如图2所示．(答案不唯一) 数学　八年级下册 (2)利用你在(1)中设计的图案，通过轴对称、平移或旋转，在图3所示方格纸上设计出更大、更美丽的图案． (2)如图3所示．(答案不唯一) 数学　八年级下册 $第7课　问题解决活动：最短距离 数学　八年级下册 数学　八年级下册 1．如图，直线l1，l2表示一条河的两岸，且l1∥l2，现要在这条河上建一座桥，使得村庄A经桥过河到村庄B的路程最短，现两位同学提供了两种设计方案，下列说法正确的是 ( ) A．唯方案一可行     B．唯方案二可行     C．方案一、二均可行     D．方案一、二均不可行 A 数学　八年级下册 2．为了响应国家节能减排的号召，某城市大力推广新能源汽车，并计划在市区内新建一批新能源汽车充电站．小王需要在一条城市主干道附近选一个地点建一个充电站C，为附近的两个居民小区A和B的新能源汽车用户提供充电服务，要使两个居民小区的车主到充电站C的行驶距离之和最小，则充电站C的选址正确的是 ( ) C 数学　八年级下册 3．如图所示，P为马厩，AB为草地边缘(下方为草地)，CD为一河流，牧人欲从马厩牵马先去草地吃草，然后到河边饮水，最后回到马厩，请帮他确定一条最佳行走路线． 解：如图所示，分别作点P关于AB，CD的对称点M，N， 连接MN分别交AB，CD于点E，F， 连接PE，PF，此时PE＋EF＋FP＝MN最短． ∴PE→EF→FP为最佳行走路线． 数学　八年级下册 4. 如图，在等边△ABC中，BD⊥AC于点D，QD＝1.5，P，Q分别为AB，AD上的两个定点且BP＝AQ＝2，在BD上有一动点E使PE＋QE最短，则PE＋QE的最小值为 ( ) A．3.5     B．4     C．5     D．6 C 数学　八年级下册 5．如图，G，B为直线l上两动点，且GB＝2，P，Q为直线l外两定点，请在直线l上作出使得四边形PGBQ周长最小的点G，B. 解：如图，点G′，B′即为所求． 数学　八年级下册 6. 如图，直线l1∥l2，l1，l2之间的距离为8，点P到直线l1的距离为6，点Q到直线l2的距离为4，PQ＝4，在直线l1上有一动点A，直线l2上有一动点B，满足AB⊥l2，且PA＋AB＋BQ最小，此时PA＋BQ＝_______． 16 数学　八年级下册 $第3课　图形的旋转(1) 数学　八年级下册 1．下列右边的四个图形中，不能由图形M在同一平面内经过旋转得到的是 ( ) A．①     B．②     C．③     D．④ C 数学　八年级下册 2．如图是某中学的logo，将它顺时针旋转90°后得到的图形是 ( ) C 数学　八年级下册 3．如图，三角形ABC绕点P逆时针旋转一个角度得到三角形DEF，则下列选项中不能表示旋转角的是 ( ) A．∠CPF     B．∠APD     C．∠BPE     D．∠CPE D 数学　八年级下册 4．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A顺时针旋转到△AB′C′处，使点B，A，C′在同一条直线上，则旋转角的度数是 ( ) A．90°     B．120°    C．150°     D．180° C 数学　八年级下册 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，连接AD，则∠ADE的度数为_____． 15° 数学　八年级下册 6．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，AB＝2，AC＝4，则AD的长为　 　( ) A．4     B．6     C．4     D．4 －2 D 数学　八年级下册 7. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转α得到△ADE，点B，C的对应点分别为D，E，若点B，E，D在一条直线上，连接EC，则下列说法正确的是 ( ) A. ∠AEB＋∠ACB＝180° B．∠CBE＝2α C．AB＝EB＋BC D．AD＝EC A 数学　八年级下册 8．如图，△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，此时恰好AC′∥BC.若∠B＝108°，∠C＝41°，求∠CAB′的度数． 解：∵AC′∥BC，∠B＝108°，∠C＝ 41°， ∴∠C′AC＝∠C＝41°， ∠CAB＝180°－∠B－∠C ＝180°－108°－41°＝31°. ∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′， ∴∠C′AB′＝∠CAB＝31°. ∴∠CAB′＝∠C′AC－∠C′AB′＝41°－31°＝10°. 数学　八年级下册 9.(BS八下P104T9·改编)如图1，D为等边△ABC的边BC上一点，将△ABD绕点A旋转，使得旋转后点B的对应点为点C. (1)小明是这样画的：如图2，过点C画BA的平行线l，在l上取CE＝BD，连接AE，则△ACE即为旋转后的图形．你能说说小明这样做的道理吗？ 数学　八年级下册 (1)解：∵△ABC为等边三角形， ∴∠B＝∠BAC＝60°，AB＝AC. ∵CE∥AB， ∴∠ACE＝∠BAC＝60°. ∴∠B＝∠ACE. 又∵BD＝CE， ∴△ABD≌△ACE(SAS). ∴△ACE即为旋转后的图形． 数学　八年级下册 (2) 如图3，D为等边△ABC内一点，△ABD绕点A旋转，使得旋转后点B，D的对应点分别为C，E，连接DE，若B，D，E三点共线，求证：EB平分∠AEC. (2)证明：∵将△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACE， ∴AD＝AE，∠ADB＝∠AEC，∠DAE＝60°. ∴∠ADE＝∠AED＝60°. ∵B，D，E三点共线， ∴∠ADB＝180°－∠ADE＝120°. ∴∠AEC＝120°. ∴∠BEC＝∠AEC－∠AEB＝120°－60°＝60°. ∴∠BEC＝∠AED. ∴EB平分∠AEC. 数学　八年级下册 $第1课　图形的平移(1) 数学　八年级下册 1．下列图形中，可由其中一个图形通过平移得到的是( ) C 数学　八年级下册 2．如图，将Rt△ABC沿直角边AB所在的直线向上平移得到△DEF，下列结论不一定正确的是 ( ) A．∠DEF＝90°     B．BE＝AD     C．∠CAB＋∠F＝90°     D．AE＝BE D 数学　八年级下册 3．如图，将△ABC沿AB方向平移后，到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE＝( ) A．30°     B．40°     C．50°     D．60° A 数学　八年级下册 4．如图，△EDC由△OAB平移得到，BC＝  cm，则OE＝_____cm. 数学　八年级下册 5．如图，图中哪一条线段可以由线段m经过平移得到( ) A．a     B．b     C．c     D．d D 数学　八年级下册 6．(BS八下P77例题1·改编)如图，在6×6的方格纸中，每个小方格的边长为1.已知点D和三角形ABC的顶点都在格点上，平移三角形ABC，使点A落在点D上，点B对应点是E，点C对应点是F. (1)画出平移后的三角形DEF； 解：(1)由题意，得三角形ABC向右平移2 个单位长度，向上平移2个单位长度得到 三角形DEF.如图，三角形DEF即为所求． 数学　八年级下册 (2)连接AD，CF，则四边形ACFD的面积是_____． (2)如图，连接AD，CF. 故答案为12. 12 四边形ACFD的面积为 5×5－ ×3×3－ ×2×2－ ×3×3 － ×2×2＝25－ －2－ －2＝12. 数学　八年级下册 7.政府准备在一块长a m、宽b m的长方形空地上铺草地并修建小路，小路的宽均为1 m，现有三种方案，方案一、二、三分别如图1、图2、图3所示： (1)分别设方案一和方案二的草地面积为S1，S2，则S1＝_________m2(用含a，b的式子表示)，S1_____S2(填“＞”“<”或“＝”). b(a－1) ＝ 数学　八年级下册 (2)如图3，在这块草地上修纵、横两条宽均为1 m的小路，求草地的面积S3.(用含a，b的式子表示) 解：(2)如答图，图3中的四块草地可以通过平移，得 长为(a－1)m、宽为(b－1)m的长方形， 则S3＝(b－1)(a－1). 数学　八年级下册 (3)经讨论后决定选用方案三，若a＝30，b＝20，且铺草地平均每平方米需要花费50元，那么铺设这块草地一共需要花费多少元？ (3)当a＝30，b＝20时， S3＝(b－1)(a－1)＝(20－1)×(30－1)＝551(m2). ∵铺草地平均每平方米需要花费50元， ∴铺设这块草地一共需要花费 551×50＝27 550(元). 数学　八年级下册 8. 已知一副直角三角板如图1放置，其中BC＝6，EF＝8，把含30°角的三角板向右平移，使顶点B落在含45°角的三角板的斜边DF上，如图2所示， 求两个三角板重叠部分(阴影部分) 的面积． 解：如图2，在Rt△BCF中， ∵∠F＝45°，BC＝6，∴CF＝BC＝6. 又∵EF＝8，∴EC＝EF－CF＝2. 在Rt△ABC中，∵BC＝6，∠A＝30°， ∴AB＝2BC＝12. 数学　八年级下册 在Rt△AEG中，∵∠EAG＝30°， ∴AG＝2EG. 由勾股定理，得AE2＝AG2－EG2＝3EG2， ∴EG＝ AE＝6－ . ∴阴影部分的面积为 (EG＋BC)·EC＝ × ×2＝12－ . ∴AC＝ ＝6 . ∴AE＝AC－EC＝6 －2. 数学　八年级下册 $第8课　《图形的平移与旋转》复习作业 数学　八年级下册 1.下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是( ) A 数学　八年级下册 2．将点P(4，－5)向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的点的坐标为 ( ) A．(2，－2)     B．(6，－8)     C．(－2，2)     D．(－6，8) B 数学　八年级下册 3．对于点A(2，m)与点B(2，m－5)，下列说法不正确的是 ( ) A．将点A向下平移5个单位长度可得到点B     B．A，B两点的距离为5 C．点A到y轴的距离为2     D．直线AB与x轴平行 D 数学　八年级下册 4．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A，B的对应点分别是点D，E，连接BE与AC相交于点F，则下列结论一定正确的是 ( ) A．∠ABF＝∠ACE     B．∠ACB＝∠D     C．BF＝EF     D．BE＝BC D 数学　八年级下册 5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，连接BD，则∠ABD的度数为 ( ) A．30°     B．45°     C．55°     D．60° B 数学　八年级下册 6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) B 数学　八年级下册 7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－4，2)，C(－1，1)(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)，请完成以下画图并填空． (1)将△ABC先向左平移1个单位长度， 再向下平移5个单位长度，画出平移后 的△A1B1C1； 解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求． 数学　八年级下册 (2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2； (2)如图所示，△A2B2C2即为所求． (3)将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A3B3C3，则点B3的坐标为 _______． (3)如图所示，△A3B3C3即为所求． (2，4) 数学　八年级下册 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，F是BC上一点． (1)尺规作图：将△ABC平移，使点C的对应点为F，点A的对应点为D，点B的对应点为E； 解：(1)如图，△DEF即为所求． (2)设DF与AB的交点为G.若AC＝9，BE＝4，DG＝3，求四边形DGBE的面积． (2)如图，由平移可知，△DEF≌△ABC， CF＝BE＝4，DF＝AC＝9， ∴GF＝DF－DG＝9－3＝6. ∴S四边形DGBE＝S△DEF－S△BGF＝S△ABC－S△BGF＝S梯形ACFG ＝ (AC＋GF)·CF＝ ×(9＋6)×4＝30. 数学　八年级下册 9. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一个角度α得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上，且A，B，E三点在同一条直线上，若∠C＝36°，则旋转角α的度数是 ( ) A．82°     B．83°     C．84°     D．85° C 数学　八年级下册 10．如图，在等边△ABC中，BC＝10，M为BC的中点，P为△ABC内一动点，PM＝2，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转60°得到PQ，连接MQ，则线段MQ的最小值为________． 数学　八年级下册 11.平移、旋转、轴对称是现实世界运动变化的三种常见形式．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°. (1)尺规作图：作出直角三角形ABC关于直线AB翻折后的图形，点A，B，C的对应点分别是D，E，F，分别延长CB，DF交于点M；(不写作法，保留作图痕迹) 解：(1)以点B为圆心，BC长为半径画弧，交以点A为圆心，AC长为半径的弧线于点F，连接BF，延长CB，DF交于点M，如图所示，△DEF即为所作． 数学　八年级下册 (2)在(1)的条件下，若CA＝CM，试探究线段AC，BC，AM之间存在什么数量关系，请说明理由； (2)BC＝AM－AC.理由如下： ∵CA＝CM，∴△ACM是等腰直角三角形． 根据题意，得BC＝BF，BF⊥AM. 设BC＝BF＝x. ∵S△ACM＝S△ABC＋S△ABM，即 AC·CM＝ AC·CE＋ EF·AM， 设CA＝CM＝a，则AM＝ ＝ a. ∴ a2＝ ax＋ ×ax，解得x＝( －1)a，即BC＝( －1)AC. ∵AM＝ AC，∴BC＝AM－AC. 数学　八年级下册 (3)将直角三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后，点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若AC＝3，且AB′∶B′C＝1∶2，求点B′到直线AB的距离． (3)如答图所示，延长A′B′交AB于点N. 由旋转，得A′C＝AC＝3，B′C＝BC， ∠A′CB′＝∠ACB＝90°，∠A′＝∠A， ∴∠A′CB′＋∠ACB＝180°， 即A′，C，B三点共线． ∵AB′∶B′C＝1∶2，∴AB′＝1，B′C＝2. ∴BC＝2. ∴A′B＝A′C＋BC＝5. 数学　八年级下册 ∵∠A＋∠ABC＝90°，∠A′＝∠A， ∴∠A′＋∠ABC＝90°. ∴∠A′NB＝90°. ∴B′N即为点B′到AB的距离． 如答图，连接BB′. 在Rt△ABC中，AB＝ ＝ ＝ . ∵S△ABC＝S△BCB′＋S△ABB′， 即 AC·BC＝ BC·B′C＋ B′N·AB， ∴ ×3×2＝ ×2×2＋ B′N× . ∴B′N＝ . 数学　八年级下册 $第5课　中心对称 数学　八年级下册 1．如图，△A1B1C1与△ABC关于点O成中心对称，已知AA1＝8 cm，BO＝6 cm，A1B1＝5 cm，则△OAB的周长为　　 ( ) A．12 cm     B．15 cm     C．16 cm     D．19 cm B 数学　八年级下册 2．如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，点A，B，C的对称点分别为D，E，F.下列结论不一定正确的是　　 ( ) A．AD⊥BE     B．AO＝DO     C．AB∥DE     D．△ABC≌△DEF A 数学　八年级下册 3．习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路．下列四款新能源汽车的标志中，是中心对称图形的是 ( ) D 数学　八年级下册 4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) B 数学　八年级下册 5．在2025年春晚舞台上，机器人的东北秧歌表演以刚柔并济演绎了传统与未来的文化碰撞．机器人挥舞的手绢可以看作是如图所示的一个八角形图案，它是一个旋转对称图形．让这个图形绕着它的中心旋转α(0°＜α＜360°)后能与自身重合，则α的度数可以是 ( ) A．40°     B．45°     C．50°     D．55° B 数学　八年级下册 6. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2). (1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1； 解：(1)△A1B1C1如图所示． 数学　八年级下册 (2)求△A1B1C1的面积． ∴△A1B1C1是直角三角形． (2)A1C1＝ ＝ ，B1C1＝ ＝ ， A1B1＝ ＝ ， ∴ . ∴S ＝ × × ＝ . 数学　八年级下册 7. 如图所示，网格中每个小正方形的边长都为1，请你认真观察图1中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题： (1) 这三个图案都具有以下共同特征：都是______对称图形，都不是____对称图形； 中心 轴 数学　八年级下册 (2) 请在图2中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图1中给出的图案相同． 解：(2)设计出的图案如图2中的阴影部分所示．(答案不 唯一) ∵每个小正方形的边长均为1， ∴图2中阴影部分的面积为 ×1×1×4＋1×1×2＝4. 数学　八年级下册 8.(1)阅读理解： 如图1，在△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求边BC上的 中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长 AD至点E，使DE＝AD，连接BE(或将△ACD绕着点D旋 转180°得到△EBD)，把AB，AC，2AD 集中在△ABE中，利用三角形的三边关 系即可判断，则中线AD的取值范围是 __________，并写出过程； 1<AD<7 数学　八年级下册 (1)解：∵AD是边BC上的中线，∴BD＝CD. ∴△BDE≌△CDA(SAS). ∴BE＝AC＝6. 在△ABE中，由三角形的三边关系， 得AB－BE<AE<AB＋BE， ∴8－6<AE<8＋6，即2<AE<14. ∴1<AD<7. 在△BDE和△CDA中， 数学　八年级下册 (2)问题解决： 如图2，在△ABC中，D是边BC上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE＋CF＞EF. (2)证明：如图2，延长FD至点M，使DM＝ DF，连接BM，EM. 同(1)得△BMD≌△CFD(SAS)，∴BM＝CF. ∵DE⊥DF，DM＝DF， ∴EM＝EF. 在△BME中，由三角形的三边关系，得BE＋BM>EM， ∴BE＋CF>EF. 数学　八年级下册 $第1课　三角形内角和定理 数学　八年级下册 1．在平面直角坐标系中，点P(－2，3)向上平移3个单位长度后得到的点的坐标为 ( ) A．(－2，6)     B．(1，3)     C．(1，6)     D．(－5，3) A 数学　八年级下册 2．将点P(1，－2)先向上平移5个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点Q，则点Q的坐标为________． 3．如果点A，B的坐标分别为A(－4，－5)，B(－4，2)，那么将点A向____平移___个单位长度可得到点B. (－2，3) 上 7 数学　八年级下册 4．将△ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度得到△DEF，若将△DEF看成是由△ABC经过一次平移得到的，则这一平移的距离是 ( ) A．3个单位长度     B．4个单位长度 C．5个单位长度     D． 个单位长度 D 数学　八年级下册 5．如图，点A(3，1)，B(5，4)，将线段AB平移至线段CD，点B的对应点D的坐标为(2，－1)，则点A的对应点C的坐标为 ( ) A．(0，－4)     B．(7，－4)     C．(7，6)     D．(1，6) A 数学　八年级下册 6．如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中点A(0，3)，B(－4，－1)，C(4，0)，将△ABC的顶点A平移至点P(4，2)的位置后，那么点C的对应点的坐标是___________． (8，－1) 数学　八年级下册 7. 将点P(m－1，2m＋4)向左平移2个单位后落在y轴上，则点P的坐标为__________． (2，10) 数学　八年级下册 8．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC中点A，B的坐标分别为(－3，3)，(－4，－1)，网格中小正方形的边长均为1. (1)请在图中画出平面直角坐标系xOy，并写出点C的坐标； 解：(1)画出平面直角坐标系xOy如图所示．由图可得，点C的坐标为(－1，0). (2)将三角形ABC先向右平移4个单位长度， 再向上平移3个单位长度，得到三角形 DEF(点A，B的对应点分别为D，E)， 在图中画出三角形DEF，并写出点D的 坐标； 数学　八年级下册 (2) 如图，三角形DEF即为所求．由图可得，点D的坐标为(1，6). (3) 已知P(x，y)是三角形ABC内的任意 一点，经过(2)中的平移后，得到点P′，则点P′的坐标可表示为____________. (x＋4，y＋3) 数学　八年级下册 9. 在平面直角坐标系中，O为原点，点A(0，3)，B(－2，0)，C(4，0). (1) 如图1，三角形ABC的面积为____． 解：(1)∵点A(0，3)，B(－2，0)，C(4，0)， ∴OA＝3，OB＝2，OC＝4. ∴BC＝OB＋OC＝2＋4＝6. 故答案为9. 9 ∴S△ABC＝ BC·OA＝ ×6×3＝9. 数学　八年级下册 (2)如图2，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到对应点D，连接AD，CD. ①点D的坐标为_______； ②求点D到直线AC的距离． (2)②如图2，过点D作DE⊥x轴于点E. 由题意，得点D的坐标为(5，5)， 则点E的坐标为(5，0). ∴DE＝5，CE＝5－4＝1. (5，5) 数学　八年级下册 在Rt△AOC中，OA＝3，OC＝4， ∴点D到直线AC的距离为2×11.5÷5＝4.6. ∴AC＝ ＝5. ∴S△ACD＝S梯形AOED－S△OAC－S△DCE     ＝ (OA＋DE)·OE－ OC·OA－ CE·DE     ＝ ×(3＋5)×5－ ×4×3－ ×1×5     ＝11.5.  数学　八年级下册 $