甘肃省白银市第十一中学2026年九年级第二次诊断考试数学试题

白银市第十一中学2026年九年级第二次诊断考试 座位号 年级：九年级 科目：数学 (考生注意：本卷满分150分，考试时间为120分钟) 温馨提示：亲爱的同学，请你沉着冷静，充满自信，认真审题，仔细答卷， 祝你考出 好成绩！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1.-2026的相反数是( A.-2026 B.2026 1 2026 D.1 2026 2.DeepSeek是一款先进的人工智能助手， 可提供高效、精准的信息检索和智能对话 服务，其活跃用户数在上线21天后达到了3370万.将3370万用科学记数法表示为 () A.33.7×10° B.3.37X10 C.3.37×10 D.0.337×10 圜 器 3. 下列运算正确的是( 铷 A.x÷x3=x2 B.aa2=a5 C.（2x)3=6x D.5a2-4a2=a2 部 4.如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，AB=5,AC=8,则菱形ABCD的面积为 ( 长 A.20 B.24 C.30 D. 48 R D 斑 漏 A 翻 第4题图 第6题图 5. 一次函数y=(3m-1)x-m,函数y随x的增大而减小，且其图象不经过第一象限， 则m的取值范围是( ) A. m< B.m> 1-3 c.0≤m< D.m>0 6.如图，四边形ABCD内接于⊙0，∠B=66°，AD=CD, 连结AC,则∠CAD的度数 九年级数学试题第1页（共8页) 为() A.28° B.30° C.33 D.35° 7.、静宁苹果是甘肃静宁县特产、中国国家地理标志产品，以色泽鲜艳、口感脆甜、耐 储运著称.2025年12月入选农业农村部第三批全国名特优新农产品名录，并跻身“中 国区域农业产业品牌影响力指数百强榜”.某生态示范园计划种植一批苹果树，原计划 总产量为3.2万公斤，为满足市场需求，示范园决定改良苹果树品种，改良后平均亩 产量是原来的1.6倍，总产量比原计划增加了0.8万公斤，种植亩数减了14亩，设原 来平均亩产量为x万公斤，根据题意可列方程为( A32-4=14 B.32-32=14 1.6x x1.6x c.4-32=14 D.32-32=14 ”1.6x x 1.6xx 8. 《孤独星球》曾公布亚洲十大最佳旅游地，甘肃荣登榜首，甘肃拥有着除海洋外所 有的地貌，不仅承载着深厚的历史底蕴，更拥有着令人陶醉的山水风光，从孤寂空旷 的大漠戈壁到连绵不绝的黄金沙丘，每一处都散发着独特的魅力，这也是甘肃能够跻 身亚洲最佳旅行地前列的原因.下面的统计图反映了2018一2025年甘肃省国庆假期旅 游人数的情况，根据统计图提供的信息，下列结论错误的是( A.2025年甘肃省国庆假期旅游人数最高 B.2022年甘肃省国庆假期旅游人数最低 C2023-2025年甘肃省国庆假期旅游人数持续增加 D.从2023年开始甘肃省国庆假期旅游人数突破2000万 人次（万） 2973 3000 2621 2500 2480 2150 20001770 1595 1700 1500H 1000 909 500F 0 20182019202020212022202320242025年份 九年级数学试题第2页（共8页） 9.如图，一束平行于主光轴的光线AB经凸透镜折射后，其折射光线BF与一束经过光 心O的光线CD相交于点P,点F为凸透镜的焦点.若∠ABF=145°，∠C0E=30°，则 ∠DPF的度数为() A.45° B.55° C.65° D.75° 10.如图1，动点P从矩形ABCD的点A出发，沿边AC→CD匀速运动，运动到点D时 停止.设点P的运动路程为x,AP的长为y,y与x的函数图象如图2所示，当点P运 动到CD中点时，AP的长为() A.V5 C.√同 3 第9题图 第10题图 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.因式分解：18x2y-12y+2y= 12.把二次函数y=2(x+3)2-1先向右平移2个单位，再向下平移3个单位后解析 式为 13.若关于x的一元二次方程(m+1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值 范围是 14.自行车是绿色环保的交通工具，图①是某自行车的传动结构.图②是该结构的示 意图，其中⊙M的半径是5cm,⊙N的半径是10cm,当⊙M顺时针转动3周时，⊙N上 的点P随之旋转n°，则n的值为 九年级数学试题第3页（共8页） 图① 图② 15.发明小组成员自制一款泡茶器（图1），为检测泡茶器的实用性和安全性，小组 成员对泡茶器的电路（图2）进行了测试，移动滑动变阻器指针，使电流表示数从1A 到4A,在此过程中计算滑动变阻器的功率P,并绘制滑动变阻器的功率P(W)与电流 I(A)的图象如图3所示.若该图象为抛物线的一部分，图象的顶点坐标为(2,220)， 则m的值为一一· 16.如图，四边形ABCD中，.AC=6,BD=8,且AC L BD,顺次连接四边形ABCD 各边中点得到四边形A4B,C,D,再顺次连接四边形4，B,C,D,各边中点，得到四边形 AB,C2D2,…,如此继续下去得到四边形AB.C D..则四边形A,B.CD的面积是 PNA D: R R 220 220V 9 图1 图2 图3 第15题图 第16题图 三、解答题（一）：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤， 17.（6分）计算：2sin60°+3.14-m°-27+)1 5x-7<3(X+1) 18.（6分)解不等式组 0x-1≥7-x 1 九年级数学试题第4页（共8页） 19.(6分)先化简，再求值： a a2-4 a+2 a2+4a+4'其中a=V5+2. 20.(8分)用尺规作图法作正多边形是数学史上很经典的几何问题，在边数小于10 的正多边形中，可以用尺规作图法作出的有正三、正四、正五、正六和正八边形，德 国数学家高斯已经证明不能用尺规作图法作出正七边形和正九边形，但是我们可以用 下列方法近似地作出一个正七边形：如图，已知AB为⊙0的直径， 步骤一：作出半径OB的垂直平分线，与⊙0分别交于E,F两点，垂足为D 步骤二：以ED为半径，在⊙O上依次截取BG=G=M=N=丽=P0=ED. 步骤三：顺次连接各分点，即可得到一个近似的正七边形BGHMNPQ. (1)动手操作：请用上面方法，用直尺（没有刻度)和圆规在已知⊙0中作出正七边 形BGHMNPO.要求：不写作法，但保留作图痕迹， (2)推理计算：若⊙0的半径为1，则F的长度为 21.(10分)在2026年中央广播电视总台春节联欢晚会上，A,B,C,D四家公司的 机器人组团登台，参与了多个节目的表演，展示了人形机器人、四足机器人等多种形 态的“具身智能”技术.某校想从这四家公司中挑选一家公司租赁机器人在校庆活动 中为师生表演节目. (1)学校租赁到A公司机器人的概率为； (2)若学校的分部也需要租赁机器人，请用画树状图或列表的方法，求出该学校和分 部租到不同公司机器人的概率（每家公司的机器人被租到的可能性一样大)· 22.（10分)光伏产业对于优化能源结构、推动绿色发展意义重大.某能源部门在某 地安装了一批光伏发电板，如图1，某校实践活动小组对其中一块光伏发电板的支架 九年级数学试题第5页（共8页) 高度进行了测量，图2为测量示意图（点A,B,C,D均在同一平面内，AB⊥BC).已 知斜坡CD长为18m,斜坡CD的坡角为55°，在斜坡顶部D处测得光伏发电板顶端.A 点的仰角为25°，坡底与支架的距离BC=25m. 455 -E C 图1 图2 (1)求斜坡顶部D到坡底水平面的垂直高度； (2)求该光伏发电板支架AB的高度（结果精确到1m)· (参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，an25°≈0.47，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57) 四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤 23.(8分)“逐梦寰宇问苍穹一一中国载人航天工程三十年成就展”的成功举办， 标志着我国载人航天工程正式进入空间站应用与发展阶段.某中学为了解学生对“航 空航天知识”的掌握情况，随机抽取m名学生进行测试，并对成绩（满分：100分）进 行整理、描述和分析，将成绩划分为A(90≤x≤100)，B(80≤x<90),C(70≤x<80), D(60≤x<70)四个等级，并绘制出下列不完整的统计图 学生人数/名 204 15 10 5 B 20% B C D 等级 其中B等级的成绩数据（单位：分）：80,86,80,82,85,88,86,89,81,86. 根据以上信息，回答下列问题 (1)抽取的总人数m=,并补全条形统计图. (2)在所抽取的m名学生的测试成绩中，中位数是 ,B等级的众数是 九年级数学试题第6页（共8页） (3)若该中学共有3000名学生，且全部参加这次测试，请估计学生的测试成绩不低 于80分的总人数 24.（10分)如图，一次函数y=kx+2(k≠)的图象与反比例函数y=(m≠0，x< 0)的图象交于点A(-2n),与y轴交于点B,与x轴交于点C(4,0). (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)P为x轴上的一动点，当△APB的面积为3时，求P的坐标 y B 25.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点 D作DE L AC,垂足为E,交BA的延长线于点F, (1)求证：DE是⊙0的切线： (2)若AF=2,tanF=,求⊙0的半径. 26.(10分)【模型建立】 (1)如图1，在Rt△ABC和Rt△ADE中，D:是BC边上一点，∠BAC=∠DAE= 90°，AB=AC,AD=AE,连接CE,用等式写出线段CD,BD,AD的数量关系，并说明理 由； 【模型应用】 (2)如图2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC,E,E为边BC上的点，且∠EAF=45°， 九年级数学试题第7页（共8页） 用等式写出线段EF,BE,CF的数量关系，并说明理由； 【模型迁移】 (3)如图3，在△ABC中，∠CAB为直角，∠ABC=45°，平面内存在一点D,使CD⊥BD.若 AD=4V2,CD=2,求△ABC的面积. A B D BE F C B 图1 图2 图3 27.（12分)如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象与x 轴交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C. (1)求抛物线的函数解析式； (2)如图2，连接BC,过点C作CD⊥BC与抛物线相交于另一点D. ①求点D的坐标； ②如图3，点E,F为线段BC上两个动点（点E在点F的右侧），且EF=V2,连接 OF,DE,求OF+DE的最小值. y个 y D B A B A 0 图1 图2 图3 九年级数学试题第8页（共8页）