试卷7 河南省某实验中学七年级下学期期末考试试题卷(PPT课件)-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷(北师大版·新教材 郑州专版)

这是一份北师大版七年级下册初中数学期末复习资料，包含各章单元巩固练、核心题型突破练、数学思想提升练、创新试题拓展练及多套地区与名校试卷，构建系统复习支架。 资料特色鲜明，通过整式乘除计算、全等三角形应用等题型夯实基础，结合纯电动汽车充电变量关系、快递分拣几何模型等现实案例，培养数学眼光与应用意识，数学思想提升练渗透数形结合等思维方法，多套试卷助力实战。能帮助学生系统梳理知识提升综合能力，为教师提供丰富教学资源支持期末复习。

突破练4　变量之间的关系的应用 突破练5　几何作图 数学思想提升练 提升练1　数形结合 提升练2　分类讨论 提升练3　转化思想 创新试题拓展练 拓展练1　综合与实践 拓展练2　全国新趋势试题 试卷1　二七区 试卷2　金水区 试卷3　中原区 试卷4　郑东新区 试卷5　航空港区 试卷6　高新区 试卷7　河南省某实验中学 名师研创预测卷（一） 名师研创预测卷（二） 名师划重点 第一章　整式的乘除 第二章　相交线与平行线 第三章　概率初步 第四章　三角形 第五章　图形的轴对称 第六章　变量之间的关系 单元巩固练 单元巩固练1　整式的乘除 单元巩固练2　相交线与平行线 单元巩固练3　概率初步 单元巩固练4　三角形 单元巩固练5　图形的轴对称 单元巩固练6　变量之间的关系 核心题型突破练 突破练1　计算题 突破练2　概率的应用 突破练3　全等三角形的应用 《期末考试》北师7数下 1 试卷7　河南省某实验中学 《期末考试》北师7数下 2 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 中国在芯片制造领域取得了显著成就，目前已经实现了7纳米工艺 的突破.纳米为长度单位，1纳米等于0.000 000 001米，则7纳米用科学 记数法表示为（　D　） A. 7×10－8米 B. 1×10－9米 C. 1×10－8米 D. 7×10－9米 D 2. 中国汉字形美如画以感目，意美如诗以感心.下列四个汉字中，用 数学眼光来看，可近似看作是轴对称图形的是（　D　） A. B. C. D. D 3. 下列运算正确的是（　C　） A. a2•a3＝a6 B. （－2a2）3＝－6a6 C. a4÷a＝a3 D. 2a＋3a＝5a2 C 4. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点B在直线b上.若a∥b，∠1＝ 59°，则∠2的度数是（　A　） A. 31° B. 41° C. 49° D. 59° A 5. 下列说法正确的是（　C　） A. 了解河南省中学生的视力和用眼卫生情况，采用普查 B. 检查“神舟二十号”载人飞船上某种零部件，采用抽样调查 C. 掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面是正面是随机事件 D. 买一张体育彩票，中一等奖是不可能事件 C 6. 如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，在池塘的一侧选取点P， 测得PA＝15 m，PB＝11 m，那么A，B间的距离不可能是（　C　） A. 5 m B. 8.7 m C. 27 m D. 18 m C 7. 下列说法正确的是（　B　） A. 相等的角是对顶角 B. 等角的补角相等 C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B 8. 如图，在△ABC中，AC＝7，按以下步骤作图：①分别以点B，C为 圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线 MN交AC于点D，连接BD. 若AB＝4，则△ABD的周长是（　B　） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 B 9. 若在△ABC中，∠B＝2∠C，则称△ABC为“可爱三角形”，称∠A 为“可爱角”.现有一个“可爱且等腰的三角形”，这个三角形的“可 爱角”应该是（　C　） A. 45°或36 D. 72°或360°　 C. 45°或72°　 D. 36°，45°或72° 解析：分两种情况：①当∠B和∠A为底角时，设三角形的底角为2α， 顶角为α，则2α＋2α＋α＝180°.解得α＝36°.所以2α＝72°，即∠A 为72°；②当∠C和∠A是底角时，设三角形底角为α，顶角为2α，则α ＋α＋2α＝180°.解得α＝45°，即∠A为45°.综上所述，这个三角形 的“可爱角”应该是45°或72°.故选C. C 10. 某款纯电动汽车采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到 电池容量的80％时，为保护电池，充电速度会明显降低.如图是该款电 动汽车某次充电时，汽车电池含电率y（电池含电率＝ ×100％）随充电时间x（分钟）变化的图象，下列说法 错误的是（　D　） D A. 本次充电开始时汽车电池内仅剩10％的电量 B. 本次充电40分钟，汽车电池含电率达到80％ C. 本次充电持续时间是120分钟 D. 若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千 瓦时，则本次充电耗电63千瓦时 解析：由图象，可知本次充电开始时汽车电池内仅剩10％的电量，本 次充电40 min，汽车电池含电率达到80％，本次充电持续时间是120 min，A、B、C正确；若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦 时，那么从0到100％的电量变化对应的耗电量是70千瓦时，所以10％ 到90％的电量变化对应的耗电量为70×＝56（千瓦时），D错 误.故选D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，AB＝CD，AC，BD相交于点O，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件，这个条件可以是 ⁠ ⁠. AC＝BD（或∠ABC＝∠BCD） 12. 一个角的补角比它的余角的3倍还多20°，则这个角是 ⁠. 13. 若a2m＝4，an＝2，则a6m－3n值为 ⁠. 14. 某书店对外租赁图书，收费办法是：每本书在租赁后的头两天每 天按0.5元收费，以后每天按0.7元收费（不足一天按一天计算）.则租 金y（元）和租赁天数（x≥2）之间的关系式为 ⁠. 55° 8 y＝0.7x－0.4 15. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M是BC边上一点，AC＝6，AB ＝8，BC＝10，若点M1和点M关于AB对称，点M2和点M关于AC对称， 则点M1，M2之间的距离的最小值是 ，点M1，M2之间的距离的 最大值是 ⁠. 9.6 16 解析：如图，连接AM，AM1，AM2，MM1，MM2. 由轴对称的性质，得AM＝AM1，∠1＝∠2，AM＝AM2，∠3＝∠4.因为∠BAC＝90°，所以∠1＋∠4＝90°. 所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°.所以A，M1，M2三点共线.所以M1M2＝AM1＋AM2＝2AM. 所以当AM的值最小时，M1M2的值最小.因为M是BC上一点，所以AM⊥BC时，AM的值最小，此时S△ABC＝AC•AB＝BC•AM，即6×8＝10AM. 解得AM＝4.8.所以M1M2的最小值为2×4.8＝9.6.因为M是BC上一点，所以点M与点B重合时，AM的值最大.所以M1M2的最大值为2×8＝16.所以点M1，M2之间的距离最小值是9.6，最大值是16. 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. （10分）（1）计算：－22×（－2 025）0＋（－）－2－｜－3｜； 解：原式＝－4×1＋4－3（3分） ＝－4＋4－3 ＝－3.（5分） （2）化简：［（2x＋y）2－5y（y－4x）－（x－2y）（2y＋x）］÷6x. 解：原式＝（4x2＋4xy＋y2－5y2＋20xy－x2＋4y2）÷6x（2分） ＝（3x2＋24xy）÷6x（4分） ＝x＋4y.（5分） 17. （8分）科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进 了快递自动分拣流水线，如图1所示，图2是将部分流水线抽象而成的 数学模型示意图. 图1 图2 如图2，AB∥CD，OE平分∠AOC，CF平分∠OCD. 试说明：∠EOF＋∠OFC＝180°. 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）. 解：因为AB∥CD（ ⁠）， 所以∠AOC＝∠ （ ）. 因为OE平分∠AOC（已知）， 所以∠EOC＝ （角平分线的定义）. 同理，∠OCF＝ ⁠. 所以∠EOC＝∠OCF（等量代换）. 所以OE∥ （ ）. 所以∠EOF＋∠OFC＝180°（ ⁠ ）. 已知 OCD 两直线平行，内错角相等 ∠AOC ∠OCD CF 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补（每空1 分，共8分） 18. （9分）如图，P是∠ABC内一点. （1）按下列要求画出图形. ①过点P画BC的垂线，垂足为点D； ②过点P画PF∥BC交AB于点F； 解：①如图，直线PD即为所求.（作法不唯一）（3分） ②如图，直线PF即为所求.（作法不唯一）（6分） （2）点P到直线BC的距离是线段 的长. PD（9分） 19. （9分）如图1和图2均是一个均匀的可以自由转动的转盘，图1被 平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字.转 动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰 好指在分界线上时重转）；图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆 心角是120°.转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的 颜色（当指针恰好指在分界线上时重转）.小明转动图1的转盘，小亮 转动图2的转盘. 图1 图2 （1）如图1，转到数字5是 事件；（填“随机”“必 然”或“不可能”） （2）求小明转出的数字小于7的概率； 解：图1被平均分成9等份，分别标有9个数字.即共有9种等可能的情 况，（3分） 其中转出的数字小于7的情况有6种， 所以小明转出的数字小于7的概率是＝.（5分） 随机（2分） 图1 （3）小颖认为，小明转出来的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是 红色的概率相同，她的看法对吗？为什么？ 解：她的看法对.（6分） 理由如下：因为图2中绿色部分的扇形圆心角是120°，所以红色部分 的扇形圆心角是360°－120°＝240°.所以转出的颜色是红色的概率 是＝.（8分） 由（2）知小明转出的数字小于7的概率 与小亮转出的颜色是红色的概率相同.所 以小颖的看法是对的.（9分） 图2 20. （9分）阅读材料：北师大版七年级下册教材第22页为大家介绍了 杨辉三角. 杨辉三角 如果将（a＋b）n（n为非负整数）的展开式的每一项按字母a的次数由 大到小排列，就可以得到下面的等式： （a＋b）0＝1，它只有一项，系数为1； （a＋b）1＝a＋b，它有两项，系数分别为1，1； （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，它有三项，系数分别为1，2，1； （a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1. 将上述每个式子的各项系数排成该表. 观察该表，可以发现每一行的首末都是1，并且下一行的数比上一行多1个，中间各数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和.按照这个规律可以继续往下写. 该表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提 到过，而他是摘录自北宋时期数学家贾宪著的《黄帝九章算经细 草》中的“开方作法本源”图，因而人们把这个表叫作杨辉三角或 贾宪三角，在欧洲这个表叫作帕斯卡三角形.帕斯卡（B. Pascal， 1623—1662）是1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾 宪迟600多年. （1）应用规律：①直接写出（a＋b）4的展开式，（a＋b）4＝ ⁠ ⁠； ②（a＋b）6的展开式中共有 项，所有项的系数和为 ⁠. 解析：因为（a＋b）6＝a6＋6a5b＋15a4b2＋20a3b3＋15a2b4＋6ab5＋ b6，所以（a＋b）6的展开式中共有7项，所有项的系数和为1＋6＋15 ＋20＋15＋6＋1＝64. a4＋ 4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4（1分） 7 64（5分） （2）代数推理：已知m为整数，试说明：（m＋3）3－（m－3）3能被 18整除. 解析：因为（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3， 所以（m＋3）3－（m－3）3＝（m3＋9m2＋27m＋27）－（m3－9m2＋ 27m－27）＝m3＋9m2＋27m＋27－m3＋9m2－27m＋27＝18m2＋54＝18 （m2＋3）.（8分） 所以（m＋3）3－（m－3）3能被18整除.（9分） 21. （10分）【知识回顾】我们在学习代数式求值时，遇到这样一类 题：代数式ax－y＋6＋3x－5y－1的值与x的取值无关，求a的值. 通常的解题思路：把x，y看作字母，a看作系数，合并同类项.因为代 数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0. 具体解题过程：原式＝（a＋3）x－6y＋5，因为代数式的值与x的取值 无关，所以a＋3＝0.解得a＝－3. 【理解应用】（1）已知A＝（2x＋1）（x－2），B＝x（m－x），且A ＋2B的值与x的取值无关，求m的值； 解：因为A＝（2x＋1）（x－2）＝2x2－4x＋x－2＝2x2－3x－2，2B＝ 2x（m－x）＝2mx－2x2，所以A＋2B＝2x2－3x－2＋2mx－2x2＝2mx－ 3x－2＝（2m－3）x－2.因为A＋2B的值与x的取值无关，所以2m－3＝ 0.解得m＝.（5分） 【能力提升】（2）7张如图1所示的小长方形，长为a，宽为b，按 照图2所示的方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未 被覆盖的两部分都是长方形.设右上角长方形的面积为S1，左下角 长方形的面积为S2，当AB的长变化时，S1－S2的值始终保持不变， 求a与b的数量关系. 图1 图2 解：设AB＝x，由图可知S1＝a（x－3b），S2＝2b（x－2a），所以S1－S2＝a（x－3b）－2b（x－2a）＝ax－3ab－2bx＋4ab＝（a－2b）x＋ab.因为当AB的长变化时，S1－S2的值始终保持不变，所以S1－S2的值与x的取值无关.所以a－2b＝0.所以a＝2b.（10分） 22. （10分）“鹿鸣博约”数学兴趣小组探究如下问题： 【问题引入】 从1，2，3，…，n（n为整数，且n＞5）这n个整数中任取5个整数，这 5个整数之和共有多少种不同的结果？ 【模型探究】 我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，从中找出 解决问题的方法.从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和 共有多少种不同的结果？ 所取的2个整数 1，2 1，3 2，3 2个整数之和 3 4 5 如表所示：所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续 整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果. （1）从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有 ⁠ 种不同的结果； （2）从1，2，3，…，10这10个整数中任取3个整数，这3个整数之和 共有 种不同的结果； 5 （2分） 22（4分） （3）归纳结论：从1，2，3，…，n（n为整数，且n＞5）这n个整数中 任取5个整数，这5个整数之和共有多少种不同的结果；（结果用含n的 式子表示） 解析：由题意，得从1，2，3，…，n（n为整数，且n＞5）这n个 整数中任取5个整数，其中它们和的最小值为1＋2＋3＋4＋5＝ 15，最大值为n－4＋n－3＋n－2＋n－1＋n＝5n－10.（6分） 所以这5个整数之和共有的结果为5n－10－15＋1＝（5n－24）种. （8分） 【问题解决】 （4）从60张面值分别为1元、2元、3元、…、60元的奖券中（面值为 整数），一次任意抽取5张奖券并把面值相加，共有 ⁠ 种不同的金额. 解析：由（3）可得当n＝60时，5n－24＝5×60－24＝276，所以共有 276种不同的金额. 276（10分） 23. （10分）张老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们 用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯.下面是 张老师在“利用角的对称性构造全等模型”开展的微专题探究活动， 请仔细阅读，并完成相应任务. 活动1：用直尺和圆规作已知角的平分线，如图1所示，则由 △APD≌△APE，可得∠DAP＝∠EAP. 活动2：如图2，在△ABC中，AB＜AC， AP是△ABC的角平分线，在AC上截取 AQ＝AB，连接PQ，则△ABP≌△AQP. 请完成下列任务： 图1 图2 （1）在活动1、活动2中，判定三角形全等的依据依次是 ， ⁠ （填序号）； ①SAS 　②AAS ③ASA 　④SSS （2）【迁移探究】 如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD＋BC，∠DAB的平分线与∠ABC 的平分线恰好交于CD边上的点P，试判断PD与PC的数量关系，并说明 理由； ④ ① （2分） 图3 解：PD＝PC. （3分） 理由如下：如图①，在AB上截取AH＝AD，连接PH. 所以AB＝AH＋BH＝AD＋BH. 因为AB＝AD＋BC， 所以BH＝BC. （4分） 因为∠DAB的平分线与∠ABC的平分线恰好交于CD边上的点P，所以 ∠HAP＝∠DAP，∠HBP＝∠CBP. 在△APH和△APD中， AH＝AD，∠HAP＝∠DAP，AP＝AP， 所以△APH ≌△APD（SAS）. 图① 所以PH＝PD. 在△BPH和△BPC中， BH＝BC，∠HBP＝∠CBP，BP＝BP， 所以△BPH ≌△BPC（SAS）. 所以PH＝PC. 所以PD＝PC. （6分） （3）【拓展探究】 如图4，在△ABC中，∠C＝60°，AE，BF是△ABC的两条角平分线， 且交于点P. 试猜想PE与PF的数量关系，并说明理由. 图4 解：PE＝PF. （7分） 理由如下：如图②，在AB上截取AK＝AF，连接PK. 图② 因为在△ABC中，∠C＝60°， 所以∠CAB＋∠CBA＝180°－∠C＝120°. 因为AE，BF是△ABC的两条角平分线，且交于点P， 所以∠KAP＝∠FAP＝∠CAB，∠KBP＝∠EBP＝∠CBA. 所以∠KAP ＋∠KBP＝（∠CAB＋∠CBA）＝×120°＝60°.所以∠APB＝120°. 所以∠FPA＝60°. 所以∠EPB＝∠FPA＝60°.（8分） 在△APK和△APF中， AK＝AF，∠KAP＝∠FAP，AP＝AP， 所以△APK≌△APF（SAS）. 所以PK＝PF，∠KPA＝∠FPA＝60°. 所以∠KPB＝∠APB－∠KPA＝120°－60°＝60°. 所以∠KPB＝∠EPB＝60°. 在△BPK和△BPE中， ∠KPB＝∠EPB，BP＝BP，∠KBP＝∠EBP， 所以△BPK≌△BPE（ASA）. 所以PK＝PE，所以PE＝PF. （10分） $